劉 海，蘇本躍

(1.安慶師范大學 計算機與信息學院，安徽 安慶 246133；2.國家林業(yè)和草原局華東調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院，浙江 杭州 340019)

森林是陸地生態(tài)系統(tǒng)中的重要組成部分，具有巨大的固碳功能，并且在維護生態(tài)安全、應(yīng)對氣候變化中發(fā)揮著特殊作用。蓄積量是林業(yè)調(diào)查中的一項重要指標，它能夠衡量森林資源的豐富程度以及健康程度，也直接反映了森林的經(jīng)營成效。遙感技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，而林業(yè)遙感技術(shù)作為其中一個不可或缺的組成部分，不僅可以獲取林業(yè)資源管理的數(shù)據(jù)，更能進一步揭示林業(yè)經(jīng)營管理的生態(tài)影響。定量遙感是指在基于模型知識的基礎(chǔ)上，依據(jù)可測參數(shù)值去反推目標值，這一過程也被稱作為模型反演。激光雷達等遙感數(shù)據(jù)應(yīng)用于森林測樹因子的定量估測反演一直是林業(yè)科研的主要方向。雙重抽樣是以一個大樣本估測權(quán)重，用一個較小的樣本估測蓄積量，采用誤差估計方法來計算兩重樣本估測精度的算法。研究主要是利用激光雷達點云數(shù)據(jù)進行森林蓄積量反演，構(gòu)建反演模型，并通過優(yōu)化兩重抽樣算法，形成基于兩步回歸估計的森林蓄積量反演結(jié)果與人工驗證結(jié)果的精度估算。

1 森林蓄積量反演的遙感估測

1.1 森林蓄積量反演的一般步驟

在森林蓄積量反演的遙感估測方法中有兩個重要的中間環(huán)節(jié)。一是特征提取。被動光學圖像(可見光、多光譜、高光譜)主要是提取光譜特征，與冠幅有關(guān)的冠幅大小、形狀、閉合度等，以及紋理特征，而LiDAR主要提取單木的三維冠層結(jié)構(gòu)特征、點云強度特征，組成特征向量集；二是反演模型的選擇。多元逐步回歸和隨機森林是近些年來頻繁使用的分類器，森林蓄積量的遙感估測基本流程如圖1所示。研究主要側(cè)重于遙感估測的模型反演與反演結(jié)果的精度計算，因此,具體激光雷達數(shù)據(jù)的獲取及處理暫不在研究研討的范圍之內(nèi)。

圖1 森林蓄積量的遙感估測基本流程

1.2 森林蓄積量反演常用的兩重抽樣驗證方法

人工判讀數(shù)據(jù)與地面驗證數(shù)據(jù)，一般應(yīng)按雙重回歸抽樣(也稱二相回歸抽樣)計算。人工判讀的數(shù)據(jù)用

z

表示，實地調(diào)查的用

y

表示，回歸方程為

y

=

α

+

βz

+

ε

,

(1)

小班平均蓄積估計為

(2)

(3)

總體蓄積總量估計為

(4)

(5)

(6)

估計值的誤差限為

(7)

大樣本時

u

005可取1

.

96。估計精度為

(8)

2 森林蓄積量反演及反演模型評價

2.1 森林蓄積量反演的常用模型

系統(tǒng)整理分析現(xiàn)有森林參數(shù)反演方法，目前基于LiDAR信息反演森林生物量或蓄積量的各類建模方法，較為適合廣域范圍尺度，估測精度較高的主要有隨機森林和多元線性回歸等反演模型。

(1)隨機森林模型。隨機森林模型可以看作是決策樹模型的一個升級，而決策樹模型是一種基于有監(jiān)督的機器學習算法的數(shù)學模型。其基本思想首先是從根節(jié)點開始，對實例的某一特征值進行測試，然后根據(jù)測試結(jié)果將實例分配到其子節(jié)點，此時每個子節(jié)點都對應(yīng)著該特征的一個取值，如此遞歸地對實例進行測試并分配，直到到達葉節(jié)點，最后實例就被完全分到葉節(jié)點的類中。隨機森林模型對樣本進行了重采樣，并且對特征也進行了隨機選取，形成多棵樹，再通過投票的方式?jīng)Q定數(shù)據(jù)分類。

(2)多元線性回歸模型。多元線性回歸是森林蓄積量遙感估測的常用算法，其主要思想是利用線性回歸方程的最小平方函數(shù)對多個自變量和因變量之間關(guān)系進行建模的一種回歸分析。這種函數(shù)為帶有多個回歸系數(shù)的模型參數(shù)的線性組合，其模型公式為

y

=

β

+

β

x

+

β

x

+…+

β

x

+

ε

,

(9)

式中，

y

為因變量;

β

、

β

、…、

β

為參數(shù);

x

、

x

、…、

x

為自變量;

ε

為誤差。

運用在估計中，公式就變成

(10)

采用最小二乘法估計，即求

(11)

在建立回歸模型時，需要對自變量進行選擇，一般采用顯著性檢驗的方法對統(tǒng)計量進行篩選，其主要流程是：將一個或一個以上的自變量引入回歸模型中時，是否使殘差平方和(

SSE

)顯著減少。如果增加一個自變量使殘差平方和(

SSE

)顯著減少，則說明有必要將這個變量引入回歸模型中，否則，沒有必要將這個變量引入回歸模型中。確定在模型中引入自變量

x

是否使殘差平方和(

SSE

)顯著減少的方法，就是使用

F

統(tǒng)計量的值作為一個標準，以此來確定在模型中增加一個自變量，還是從模型中剔除一個自變量。變量選擇方式分為三種：①向前選擇。第一步：對

k

個自變量分別與因變量

y

的一元線性回歸模型，共有

k

個，然后找到

F

統(tǒng)計量的值最大的模型及其自變量

x

并將其首先引入模型。第二步：在已經(jīng)引入模型的

x

的基礎(chǔ)上，再分別擬合

x

與模型外的

k

-1個自變量的線性回歸模型，挑選出

F

值最大的含有兩個自變量的模型，依次循環(huán)、直到增加自變量不能導(dǎo)致

SSE

顯著增加為止。②向后剔除。第一步：先對所有的自變量進行線性回歸模型。然后考察小于

k

個去掉一個自變量的模型，使模型的

SSE

值減小最少的自變量被挑選出來從模型中剔除。第二步：考察

p

-1個再去掉一個自變量的模型，使模型的

SSE

值減小最少的自變量被挑選出來從模型中剔除，直到剔除一個自變量不會使

SSE

值顯著減小為止，這時，模型中所剩自變量自然都是顯著的。③逐步回歸。在向前選擇的基礎(chǔ)上，當引入一個變量后，首先查看這個變量是否使得模型發(fā)生顯著性變化(

F

檢驗)，若發(fā)生顯著性變化，再對所有變量進行

t

檢驗。當原來引入的變量由于后面加入的變量的引入而不再顯著變化時，則剔除此變量，確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著性變量，直到既沒有顯著的解釋變量選入回歸方程，也沒有不顯著的解釋變量從回歸方程中剔除為止，最終得到一個最優(yōu)的變量集合。

2.2 森林蓄積量反演模型的構(gòu)建及模型評價

研究采用安徽省2019年金寨等9縣(市)LiDAR反演森林蓄積量試點項目的激光點云數(shù)據(jù)及785個樣地數(shù)據(jù)進行建模。從LiDAR數(shù)據(jù)中計算提取46個與高度相關(guān)的、10個點云密度相關(guān)的及42個與強度相關(guān)的，共計98個統(tǒng)計變量，參與建模。

模型的評價和檢驗是評價模型好壞的關(guān)鍵工作，研究在評價LiDAR森林蓄積量模型時，將調(diào)整確定系數(shù)(

adjR

)、估計值的標準差(

SEE

)、均方根誤差(

RMSE

)、相對均方根誤差(

rRMSE

)4項指標作為基本評價指標，計算公式如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

不同的精度估測方法會從不同的角度采用不同的參數(shù)反映反演結(jié)果的優(yōu)劣。一般情況下，

adjR

表示根據(jù)自變量的變異來解釋因變量的變異部分，

adjR

值越接近于1，估測值與真實值的擬合情況越好。

RMSE

是均方誤差的平方根，用來衡量預(yù)測值與真實值之間的誤差情況；

rRMSE

是無量綱統(tǒng)計指標，反映模型精度情況，通常

rRMSE

<10%表示模型精度非常好，10%<

rRMSE

<20%表示模型精度較好，20%<

rRMSE

<30%表示模型精度一般，

rRMSE

>30%表示模型精度較差。

考慮到模型反演的結(jié)果(由于不同模型得到的評價指標并不完全相同，所以比較各算法模型的指標不是上文中的全部指標)、運行速度以及可解釋性的強弱，研究最后采用多元逐步回歸的方法，兩者的比較如表1所示。

表1 兩種算法的adjR2及運行時間比較

根據(jù)安徽省森林資源狀況及地形地貌，分地形分樹種建立13個蓄積量估測模型：柏木、平原闊葉純、平原闊葉混、丘陵闊葉混、丘陵杉類、丘陵松類、丘陵針闊混、山區(qū)闊葉純、山區(qū)闊葉混、山區(qū)杉類、山區(qū)松類、山區(qū)針闊混、楊。研究中建模過程都在Spss Modeler上進行，硬件環(huán)境為Intel?Core(TM)i9-9900K 3.6 GHz CPU，64 G內(nèi)存；操作系統(tǒng)是Windows 10。建模過程中采用隨機分組10次10折交叉驗證方法確定最優(yōu)模型參數(shù)。各模型通過0

.

05置信水平的顯著性檢驗，變量無自相關(guān)性，

VIF

均小于10，不存在多重共線性。具體模型結(jié)構(gòu)及評價指標如表2所示。從表2中可以看出,LiDAR反演蓄積結(jié)果擬合度相對較好，調(diào)整決定系數(shù)在0

.

53～0

.

93之間，平均決定系數(shù)約0

.

74，均方根誤差

RMSE

在(0

.

58～2

.

77)立方米

/

畝，均值1

.

6 立方米

/

畝；相對均方根誤差

rRMSE

在(0

.

15～0

.

48)范圍內(nèi)，均值0

.

32，達到當前公認研究水平(0

.

2～0

.

4)。

表2 安徽省十區(qū)縣點云密度不足1個每平米的模型結(jié)構(gòu)及評價指標

3 基于兩步回歸估計的森林蓄積量反演與人工驗證結(jié)果精度估算

在遙感反演森林蓄積量的過程中都會涉及到反演精度的估算，而在廣域范圍的實際生產(chǎn)應(yīng)用過程中，為了獲得更為良好的成果，往往除了使用遙感反演以外，都會匹配相應(yīng)的人工驗證，因此，結(jié)合人工驗證結(jié)果計算精度也是值得探討的問題。

3.1 人工驗證樣本

為了驗證安徽省2019年金寨等9縣(市)LiDAR反演森林蓄積量的精度，采集了兩重驗證樣本：第一重樣本為利用高清遙感影像、2014年森林資源規(guī)劃設(shè)計調(diào)查成果、2016年LiDAR反演得到的森林蓄積及2019年LiDAR反演得到的森林蓄積等數(shù)據(jù)源，進行人工修正，獲得修正后喬木林小班蓄積；第二重樣本分山區(qū)、丘陵和平原三種類型，依據(jù)《安徽省森林資源規(guī)劃設(shè)計調(diào)查實施細則》，實地調(diào)查采集喬木林小班的林分相關(guān)因子，再由每公頃蓄積計算出小班蓄積。兩重樣本采用兩步回歸估計方法，計算金寨等9縣(市)LiDAR反演喬木林蓄積的精度和估測區(qū)間。

(1)人工基于多源數(shù)據(jù)的修正樣本。修正樣本利用高清遙感影像、2014年森林資源規(guī)劃設(shè)計調(diào)查成果、2016年LiDAR反演蓄積及2019年LiDAR反演蓄積等數(shù)據(jù)源，進行人工修正后獲得。人工修正喬木林小班總數(shù)31 659個，占喬木林小班總數(shù)254 086的12.46%，其中，平原修正10 791個，丘陵修正3 439個，山區(qū)修正17 429個。經(jīng)過修正，在喬木林小班中有1 610個小班實際為非林地或無林地，占驗證小班數(shù)的5.09%。

表3 人工修正喬木林小班數(shù)統(tǒng)計表

(2)人工基于現(xiàn)地驗證的修正樣本。為驗證2019年金寨等9縣(市)LiDAR反演喬木林蓄積的估測精度，按照平原、丘陵、山區(qū)三種類型，在人工修正小班中抽取部分喬木林小班開展現(xiàn)地驗證?，F(xiàn)地驗證喬木林小班總數(shù)5 560個，其中，平原驗證1 876個，丘陵驗證1 655個，山區(qū)驗證2 029個?，F(xiàn)地驗證小班總數(shù)占喬木林小班總數(shù)的2.09%，占人工修正喬木林小班數(shù)的17.56%。

表4 現(xiàn)地驗證喬木林小班數(shù)統(tǒng)計表

3.2 基于兩步回歸估計的估測方法

因為雙重回歸抽樣估計法不能利用全覆蓋的激光雷達數(shù)據(jù)信息，為了充分利用人工修正和現(xiàn)地驗證兩重樣本，對LiDAR反演蓄積估測區(qū)間和精度進行估測，所以采用改進的兩重回歸估計——兩步回歸估計方法：①通過在人工修正數(shù)據(jù)與LiDAR反演蓄積數(shù)據(jù)之間建立第一重樣本的回歸模型，計算人工修正數(shù)據(jù)估計值;②通過建立現(xiàn)地讀數(shù)據(jù)與第一重樣本之間的回歸模型，計算總體LiDAR反演喬木林小班的蓄積估計值;③兩重樣本之間采用雙重回歸估計公式，獲得LiDAR反演蓄積總體的估測區(qū)間和精度。

(1)人工修正數(shù)據(jù)與LiDAR反演蓄積數(shù)據(jù)之間的回歸。利用具有人工修正喬木林小班數(shù)據(jù)為因變量

z

，對應(yīng)的LiDAR反演蓄積數(shù)據(jù)為自變量

x

，建立回歸方程

z

=

a

+

bx

+

ε

,

(17)

其估計形式為

(18)

(19)

其估計形式為

(20)

(21)

式中，

n

為現(xiàn)地驗證小班數(shù)，即參與建立回歸模型(3)的小班數(shù)量，計算參數(shù)的方差矩陣。

(22)

式中，

D

(

α

)、

D

(

β

)分別為參數(shù)

α

、

β

的方差;

cov

(

α

,

β

)為參數(shù)之間的協(xié)方差。根據(jù)式(12)計算出總體LiDAR反演喬木林小班的蓄積估計值。這里的

cov

(

α

,

β

)均為用式(10)計算得到的估計值。

(3)LiDAR反演喬木林總體蓄積及精度估算?？傮w蓄積量估計值為

(23)

(24)

估計值的誤差限和估計精度與兩重回歸相同。

3.3 估測結(jié)果

依據(jù)前面的估測方法，以人工修正喬木林蓄積為第一重樣本、現(xiàn)地驗證喬木林蓄積為第二重樣本，采用雙重回歸估計方法對金寨等9縣(市)LiDAR反演喬木林蓄積進行估測，獲得總體及平原、丘陵、山區(qū)三個地貌類型的蓄積樣本檢驗精度如表5所示(蓄積量估測值及估測區(qū)間因為數(shù)據(jù)成果的保密性，因此不便展示)。樣本檢驗結(jié)果表明，LiDAR反演喬木林蓄積總體精度在90%以上，符合蓄積量產(chǎn)出精度要求。

表5 現(xiàn)地驗證喬木林小班數(shù)統(tǒng)計表

4 結(jié)論

研究主要對森林蓄積量進行了基于激光雷達遙感數(shù)據(jù)的模型反演，依照評價體系選取了多元線性回歸數(shù)學模型作為反演模型，采用隨機分組10次10折交叉驗證方法確定最優(yōu)模型參數(shù)，反演模型的擬合能力較強，模型精度也較好。針對實際生產(chǎn)應(yīng)用中，常運用人工驗證結(jié)果來反映反演精度，研究采用了兩步回歸估計方法，既兼顧了激光雷達數(shù)據(jù)信息反演的結(jié)果，又結(jié)合了人工修正和現(xiàn)地驗證數(shù)據(jù)的結(jié)果，得到了整個反演方法的精度估算，結(jié)果也十分良好。