牟建業(yè)，張宇，牟善波，張士誠(chéng)，馬新仿

1 中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

2 新疆正通石油天然氣股份有限公司，克拉瑪依 834000

0 引言

西北油田海相縫洞型碳酸鹽巖油藏以裂縫和溶洞為主要儲(chǔ)集空間，其非均質(zhì)性極強(qiáng)，且儲(chǔ)層超深(5300～8000 m)，超高溫(120～190 ℃)，溝通縫洞是該類油藏儲(chǔ)層改造的重點(diǎn)目標(biāo)[1-3]?？p洞型碳酸鹽儲(chǔ)層改造主要采用大型酸壓增產(chǎn)改造措施，有時(shí)也用到基質(zhì)酸化。由于儲(chǔ)層非均質(zhì)性極強(qiáng)，物性差的地方，鉆井漏失少，需要大型增產(chǎn)改造以溝通遠(yuǎn)井儲(chǔ)集體；物性好的地方，井周儲(chǔ)集體發(fā)育，鉆井漏失大，漏失泥漿大幅降低儲(chǔ)層產(chǎn)能，通過(guò)基質(zhì)酸化去除近井地帶的污染，疏通地層，起到很好的增產(chǎn)效果。“近井解堵+遠(yuǎn)井疏通”的酸化技術(shù)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用效果顯著[4]，證明可解除近井地帶污染，釋放遠(yuǎn)井儲(chǔ)層產(chǎn)能。在基質(zhì)酸化中，酸液流向、溶蝕形態(tài)、活酸作用距離影響酸化改造效果，由于酸化作用尺度較大，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)難以模擬縫洞型儲(chǔ)層酸液作用規(guī)律，需要建立相應(yīng)的數(shù)值模擬模型進(jìn)行探究。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層酸液流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了豐富的數(shù)值模擬研究，提出了毛細(xì)管模型[5-7]、半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚8-9]、分形模型[10-12]以及網(wǎng)絡(luò)模型[13]等對(duì)其進(jìn)行探索。相較于這些模型，Panga等[14]建立的雙重尺度連續(xù)模型由于其計(jì)算量相對(duì)較小、酸蝕蚓孔形態(tài)描述完整而受到廣泛應(yīng)用，該模型結(jié)合微觀變量、巖石結(jié)構(gòu)以及酸液的擴(kuò)散和傳質(zhì)描述了碳酸鹽巖酸化過(guò)程中蚓孔的形成與發(fā)育。隨后，Kalia等[15]將該模型從直角坐標(biāo)擴(kuò)展到了徑向坐標(biāo)，并運(yùn)用該模型研究了基質(zhì)非均質(zhì)性對(duì)酸蝕蚓孔形成的影響。Izgec等[16-17]研究了孔洞對(duì)于蚓孔擴(kuò)展的影響，研究表明，蚓孔在大尺度非均質(zhì)儲(chǔ)層模型中擴(kuò)展效率更高。但該研究尺度僅限于巖心大小，且其并未展示孔洞存在的巖心中的酸液流動(dòng)形態(tài)。李勇明[18]和廖毅等[19]在該模型基礎(chǔ)上結(jié)合等效滲流理論，分析了儲(chǔ)層非均質(zhì)性以及天然裂縫對(duì)蚓孔形態(tài)特征與注酸量的影響。趙立強(qiáng)等[20]基于該模型研究了巖心尺度上天然裂縫參數(shù)(方位角、密度、長(zhǎng)度、連通性等)對(duì)酸蝕蚓孔擴(kuò)展規(guī)律的影響。調(diào)研結(jié)果表明，之前的學(xué)者大多集中于在巖心尺度上研究?jī)?chǔ)層非均質(zhì)性以及裂縫的存在對(duì)于酸蝕蚓孔擴(kuò)展的影響，對(duì)縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層酸液流動(dòng)規(guī)律并未做過(guò)系統(tǒng)研究。

本文建立縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層模型，首先通過(guò)序貫高斯模擬算法、概率分布函數(shù)生成孔、縫、洞孔隙空間分布，再與雙重尺度酸蝕蚓孔擴(kuò)展模型耦合，建立縫洞型儲(chǔ)層酸液流動(dòng)、酸巖反應(yīng)、孔縫演化模型；基于該模型，進(jìn)行酸化數(shù)值模擬，分析縫洞對(duì)酸蝕形態(tài)的影響，預(yù)測(cè)酸液作用距離。

1 孔縫洞空間分布建模

1.1 基質(zhì)孔隙空間分布

碳酸鹽巖基質(zhì)部分孔隙度相對(duì)較小，常含有多種孔隙類型，且孔徑大小各異，其分布常常千差萬(wàn)別，具有較強(qiáng)的非均質(zhì)性；但是在碳酸鹽巖儲(chǔ)層中也確實(shí)存在一些高滲通道，使得儲(chǔ)層流體以及酸化所用酸液在其中可以相對(duì)容易地流動(dòng)，這說(shuō)明碳酸鹽巖儲(chǔ)層同時(shí)具有一定的空間關(guān)聯(lián)性[21]。

針對(duì)碳酸鹽巖基質(zhì)孔隙空間分布的非均質(zhì)性以及空間關(guān)聯(lián)性，本文使用了GSLIB地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件(C.Vdeutsch和A.G.Journel)[22]中的序貫高斯模擬算法生成了縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層中的基質(zhì)孔隙空間。序貫高斯模擬方法在克服普通克里金法產(chǎn)生的平滑效應(yīng)的基礎(chǔ)上，可以很好的反映出儲(chǔ)層的非均質(zhì)性，展現(xiàn)孔隙度在空間的分布規(guī)律，適合于碳酸鹽巖儲(chǔ)層非均質(zhì)性和孔隙特征的研究[23]。該方法的關(guān)鍵在于空間關(guān)聯(lián)函數(shù)的使用，生成孔隙度空間分布如下：

其中，φ0為平均孔隙度；cv為變異函數(shù)；為空間關(guān)聯(lián)分布函數(shù)， (lx,ly)分別為x和y方向上的無(wú)因次關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度。關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度為：對(duì)于空間分布物理量，在小于關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度的長(zhǎng)度范圍內(nèi)，隨著相間距離的增加，兩點(diǎn)間的方差值也增加，當(dāng)?shù)扔诤痛笥陉P(guān)聯(lián)長(zhǎng)度的長(zhǎng)度范圍內(nèi)，兩點(diǎn)間的方差值達(dá)到穩(wěn)定，不再隨著相間距離的增加而增加，這樣一個(gè)臨界長(zhǎng)度就叫做關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度。無(wú)因次關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度為關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度除以總體尺寸l=L/2re。

由孔隙度空間分布函數(shù)可看出，基質(zhì)孔隙空間分布由變異系數(shù)cv以及水平方向和垂直方向上的無(wú)因次關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度(lx,ly)共同決定。當(dāng)變異系數(shù)較小時(shí)，孔隙度集中分布在平均孔隙度φ0周圍，當(dāng)變異系數(shù)較大時(shí)，孔隙度分布范圍相對(duì)較大。當(dāng)水平方向上的無(wú)因次關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度lx較大時(shí)，則水平方向上的孔隙度值關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)；同理，當(dāng)垂直方向上的無(wú)因次關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度lx較大時(shí)，則垂直方向上的孔隙度值關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)。

圖1為使用序貫高斯模擬方法模擬得到的不同關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度下的碳酸鹽巖基質(zhì)孔隙空間分布，平均孔隙度為0.05，孔隙度變異系數(shù)為1。

圖1 基質(zhì)孔隙空間分布Fig.1 Matrix porosity distribution

1.2 溶洞空間分布

根據(jù)地質(zhì)研究資料表明，碳酸鹽巖儲(chǔ)層中的溶洞多為后期地層液體巖溶作用所導(dǎo)致，大多分布在斷裂帶附近。其分布大小不一，形狀大多不規(guī)則，具有一定的空間關(guān)聯(lián)性。溶洞用以下幾個(gè)參數(shù)表征：溶洞平均孔隙度φvug、溶洞孔隙度變異系數(shù)cvug、溶洞所占比例A(二維模型為面積比例)、關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度lvug(兩個(gè)方向取相同關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度)，vug表示溶洞。在一定的溶洞面積比例下，當(dāng)溶洞無(wú)因次關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度較高時(shí)，生成的溶洞大，溶洞個(gè)數(shù)較少；當(dāng)溶洞無(wú)因次關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度較低時(shí)，生成的溶洞較小，溶洞個(gè)數(shù)較多。

根據(jù)碳酸鹽巖儲(chǔ)層溶洞的分布特征，使用序貫高斯模擬方法，采用高平均孔隙度值、大無(wú)因次關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度方式來(lái)生成溶洞分布。溶洞生成過(guò)程如下：采用大的關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度、高的平均孔隙度值用公式(1)生成如圖2(a)所示分布，將(a)中前A部分(溶洞所占比例)的大孔道提取出來(lái)作為溶洞，投射到圖1中(將溶洞所在位置的孔隙度替換掉相對(duì)應(yīng)位置的基質(zhì)孔隙度)得到基質(zhì)和溶洞孔隙度分布，如圖2(b)所示。圖2中，溶洞所占比例為10%，水平方向和垂直方向上無(wú)因次關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度均為0.5，溶洞平均孔隙度為0.6，溶洞孔隙度變異系數(shù)為0.1。

1.3 天然裂縫空間分布

天然裂縫參數(shù)主要包括裂縫密度、中心點(diǎn)位置、跡長(zhǎng)以及方位角。由于天然裂縫滲透率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于基質(zhì)滲透率，本文不考慮裂縫寬度變化。通過(guò)裂縫中心位置、跡長(zhǎng)以及方位角可以確定平面內(nèi)的一條裂縫。本文中的裂縫密度指面密度，即單位面積內(nèi)的裂縫條數(shù)。

由于在長(zhǎng)期的地質(zhì)活動(dòng)作用下，縫洞型儲(chǔ)層中的裂縫分布十分復(fù)雜，無(wú)法精確的得到該儲(chǔ)層中每處具體的裂縫參數(shù)，因此本文采用裂縫參數(shù)服從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)對(duì)裂縫各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行表征。根據(jù)前人研究結(jié)果，裂縫中心點(diǎn)位置服從均勻分布，方位角服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，跡長(zhǎng)服從負(fù)指數(shù)分布[24]。表1為裂縫模擬引用的概率分布函數(shù)以及隨機(jī)變量的取值。

表1 裂縫模擬引用的概率分布函數(shù)以及隨機(jī)變量的取值Table 1 Probability distribution functions and values of random variables for natural fractures

根據(jù)上述概率分布函數(shù)，在設(shè)置相應(yīng)的裂縫面密度Ω、裂縫平均方位角β及其均方差σ和裂縫平均跡長(zhǎng)(為了使裂縫分布更加符合真實(shí)分布，這里設(shè)定了裂縫跡長(zhǎng)分布范圍lmin～lmax)后，通過(guò)編程計(jì)算可以得到相應(yīng)的每條裂縫的參數(shù)。通過(guò)這些參數(shù)得到裂縫兩端點(diǎn)的位置坐標(biāo)，有了裂縫端點(diǎn)位置坐標(biāo)后，將裂縫投射圖2(b)中過(guò)程如下：計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格塊的4條邊坐標(biāo)，采用向量叉積法判斷裂縫是否與每條邊相交，若裂縫與任意一條邊相交，則裂縫穿過(guò)該網(wǎng)格，該網(wǎng)格屬性值設(shè)為裂縫屬性；若裂縫與四條邊均不相交，則裂縫與該網(wǎng)格不相交；對(duì)所有網(wǎng)格及所有裂縫重復(fù)該過(guò)程，則完成所有天然裂縫投射。

圖2 溶洞空間分布Fig.2 Spatial distribution of vugs

圖3為將天然裂縫投射在圖2(b)中得到的基質(zhì)、溶洞、天然裂縫空間分布。其中，裂縫密度為0.02 條/m2，裂縫平均方位角為90°，其均方差為0.5，裂縫平均跡長(zhǎng)為8 m，裂縫跡長(zhǎng)范圍為5～10 m。

圖3 基質(zhì)、溶洞、天然裂縫空間分布Fig.3 Distribution of matrix, vugs, and natural fractures

2 酸蝕蚓孔擴(kuò)展模型

本文采用雙重尺度酸蝕蚓孔擴(kuò)展模型模擬酸液流動(dòng)、酸巖反應(yīng)以及孔縫演化。Panga等人[14]對(duì)該模型進(jìn)行了詳細(xì)描述。與之不同的是，在本文中使用的初始孔隙空間分布為具有空間關(guān)聯(lián)性的孔、縫、洞分布，并且使用了Darcy-Brinkman方程[25]描述流動(dòng)，該方程使酸液在基質(zhì)孔隙空間的流動(dòng)與其在蚓孔、裂縫和溶洞中流動(dòng)可以自然地過(guò)渡，從而得到壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)。該模型假設(shè)：(1)酸液在孔隙介質(zhì)中的流動(dòng)為單相流；(2)溶洞、裂縫和基質(zhì)中的液體流動(dòng)滿足Darcy-Brinkman方程；(3)忽略酸巖反應(yīng)引起的溫度變化對(duì)反應(yīng)速率的影響；(4)酸巖反應(yīng)生成的CO2溶解在液體中。

蚓孔擴(kuò)展過(guò)程是酸液在孔隙介質(zhì)中流動(dòng)、酸巖反應(yīng)以及巖石溶解后導(dǎo)致孔隙空間增大的過(guò)程。雙重尺度蚓孔擴(kuò)展模型包括了達(dá)西尺度模型和孔隙尺度模型。達(dá)西尺度模型包括以下基于動(dòng)量及質(zhì)量守恒、酸巖反應(yīng)動(dòng)力學(xué)得到的方程：

酸巖反應(yīng)增加了孔隙度，從而導(dǎo)致孔隙半徑、孔隙比表面積等孔隙尺度的性質(zhì)發(fā)生改變，這些性質(zhì)的改變會(huì)影響酸液流動(dòng)以及反應(yīng)速度?？紫冻叨饶Ｐ涂梢院芎玫孛枋銎骄紫栋霃?、比表面積、滲透率與孔隙度之間的關(guān)系。

其中，φ0為初始平均孔隙度，無(wú)量綱；k0為初始平均滲透率，m2；r0為初始平均孔隙半徑，m；rp為孔隙半徑，m；av為比表面積；a0為初始比表面積；β為取決于孔隙介質(zhì)結(jié)構(gòu)的常數(shù)。

酸巖反應(yīng)速度取決于酸液在孔隙中的傳質(zhì)速度，這與液體流態(tài)和孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)，其符合以下關(guān)系[26]：

其中，Sh為舍伍德常數(shù)；Sh∞為漸進(jìn)舍伍德常數(shù)；為流體速度大??；為孔隙尺度的雷諾數(shù)；Sc=vDm為斯密特?cái)?shù)；v為運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；m為孔隙長(zhǎng)度與直徑的比值，該值取決于孔隙結(jié)構(gòu)和孔隙間的連通程度；αos是取決于孔隙介質(zhì)結(jié)構(gòu)的常數(shù)；λR、λθ是取決于介質(zhì)結(jié)構(gòu)的系數(shù)；對(duì)于床釘模型，其取值分別為Sh∞= 2，m = 1，αos= 0.5，λR= 0.5，λθ= 0.1。

初始條件為：

初始孔隙空間分布為第1節(jié)中生成的孔、縫、洞分布，如圖3所示。

邊界條件為：

其中，rw為井筒半徑，m；re為模擬區(qū)域半徑，m；C0為注入酸液的濃度，kmole/m3；q0為排量，m/s；poutlet為外邊界壓力，Pa。

3 縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層酸蝕模擬

基于上述模型，進(jìn)行了酸液流動(dòng)、酸巖反應(yīng)、孔縫演化模擬，初始孔縫洞分布如圖4所示?；|(zhì)平均孔隙度為0.05，水平和垂直方向上無(wú)因次關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度均為0.005；溶洞平均孔隙度為0.6，水平和垂直方向上的無(wú)因次關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度為0.5；裂縫密度為0.02 條/m2，裂縫平均跡長(zhǎng)為7.5 m，跡長(zhǎng)范圍為5 ～10 m，裂縫平均方位角為90°，均方差為0.5。排量0.25 m3/min/m,酸液質(zhì)量濃度20%，酸液黏度5 mPa·s，酸巖反應(yīng)速度常數(shù)0.002 m/s，氫離子擴(kuò)散系數(shù)10-9m2/s。

圖4 孔縫洞初始分布Fig.4 Distribution of pore, fractures, and vugs

酸蝕蚓孔擴(kuò)展模擬結(jié)果如圖5所示，初始有6個(gè)溶洞，天然裂縫分散分布，未連成網(wǎng)絡(luò)。在基質(zhì)處，酸液溶蝕形成酸蝕蚓孔，酸蝕蚓孔向前擴(kuò)展，走向附近低滲流阻力的天然裂縫，進(jìn)而連通天然裂縫；由于天然裂縫滲透率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于基質(zhì)，連通天然裂縫后，酸液沿天然裂縫流動(dòng)，溶蝕擴(kuò)寬天然裂縫急劇增加裂縫滲流能力，酸液基本只沿天然裂縫流動(dòng)，酸液到達(dá)裂縫尖端后，繼續(xù)溶蝕基質(zhì)向前擴(kuò)展。酸液碰到溶洞后，由于溶洞孔隙度、滲透率很高，溶洞范圍類孔隙相互連通，酸液分散流動(dòng)，溶洞大部分地方得到溶蝕，形成大面積溶蝕，酸液向前推進(jìn)緩慢?？p洞型儲(chǔ)層中的酸液流動(dòng)反應(yīng)規(guī)律為：基質(zhì)處酸蝕蚓孔擴(kuò)展緩慢，蚓孔走附近滲流阻力較低的天然裂縫，然后酸液沿天然裂縫流動(dòng)，酸液在天然裂縫中推進(jìn)速度快，酸液到達(dá)天然裂縫尖端后，酸蝕蚓孔又在基質(zhì)中緩慢擴(kuò)展，去連通下一條天然裂縫。遇到溶洞后，酸液大面積分散溶蝕，對(duì)整個(gè)溶洞都有溶蝕作用，酸液往前推薦速度緩慢。天然裂縫分布對(duì)酸液走向起主導(dǎo)作用，酸液在裂縫中流速快，使酸液可到達(dá)較遠(yuǎn)距離；一旦連通溶洞，酸液推進(jìn)速度較慢，且形成大面積溶蝕，溶蝕形態(tài)與孔隙型或裂縫型儲(chǔ)層中形成的細(xì)長(zhǎng)蚓孔差異顯著。

圖5 不同時(shí)間下溶蝕形態(tài)Fig.5 Dissolution pattern under different injection times

圖6 注酸180 min酸液濃度分布圖Fig.6 Acid concentration distribution at 180 min

圖7為酸液流動(dòng)距離隨時(shí)間的變化，該曲線可以分為如圖所示的四個(gè)區(qū)域，I、Ⅱ、Ⅲ區(qū)酸液推進(jìn)較快，Ⅳ區(qū)酸液向前推進(jìn)很慢。結(jié)合圖5可知，在0～40 min之間(I區(qū))，注入酸液溝通了①和③號(hào)裂縫，酸液沿天然裂縫向前推進(jìn)較快；在40～90 min(Ⅱ區(qū))和90～160 min(Ⅲ區(qū))之間，酸液分別溝通了⑤和⑥號(hào)裂縫，酸液在較短時(shí)間內(nèi)流動(dòng)到距離井筒將近24 m的地方。而在160 min之后(Ⅳ區(qū))，酸液通過(guò)②號(hào)天然裂縫溝通了溶洞A，由于溶洞的孔隙度高，酸液進(jìn)入溶洞后分散開(kāi)，形成大片狀溶蝕，使酸液前進(jìn)速度大大降低。

圖7 酸液作用距離隨注酸時(shí)間的變化Fig.7 The relationship between acid penetration distance and injection time

4 結(jié)論

本文針對(duì)縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層基質(zhì)酸化進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模和數(shù)值模擬研究，研究得到以下結(jié)論：

(1)初始孔、縫、洞空間分布建模分為3個(gè)步驟：1）利用序貫高斯模擬方法建立基質(zhì)、溶洞孔隙空間分布，基質(zhì)孔隙分布通過(guò)平均孔隙度、孔隙度變異系數(shù)、無(wú)因次關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度三個(gè)參數(shù)控制。溶洞空間分布通過(guò)溶洞平均孔隙度、孔隙度變異系數(shù)、無(wú)因次關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度和溶洞所占比例四個(gè)參數(shù)控制，生成溶洞分布時(shí)采用較大關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度，建議0.5以上。2）利用概率分布函數(shù)建立天然裂縫分布，通過(guò)天然裂縫密度、方位角、跡長(zhǎng)參數(shù)控制；3）將基質(zhì)、溶洞、天然裂縫分布結(jié)合在一起，形成孔、縫洞空間分布。

(2)初始孔、縫、洞空間分布與酸蝕蚓孔擴(kuò)展模型結(jié)合，形成縫洞型儲(chǔ)層的酸液流動(dòng)、酸巖反應(yīng)、孔縫演化模型。

(3)天然裂縫對(duì)酸液走向具有主導(dǎo)作用，酸液在裂縫中流速較快，有利于增加活酸液作用距離，本文模擬條件下活酸作用距離達(dá)到25 m+。

(4)酸液溝通溶洞后分散流動(dòng)，形成大片溶蝕區(qū)域，溶蝕形態(tài)區(qū)別于孔隙或裂縫型儲(chǔ)層中的細(xì)長(zhǎng)蚓孔，酸液在溶洞中推進(jìn)緩慢。