劉海嫚 楊鑫

（海鷹企業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，無錫，214000）

被動聲吶依靠目標(biāo)輻射噪聲進(jìn)行目標(biāo)追蹤，隨著水下潛艇等目標(biāo)的隱身性能越來越好，傳感器端接收的信號信噪比逐漸降低，信號往往淹沒在海洋噪聲和混響中，加大了目標(biāo)檢測的難度。傳統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤方法多采用“先檢測再跟蹤（Detect Before Track，DBT）”的方式，即對目標(biāo)先進(jìn)行檢測，檢測到目標(biāo)后給出目標(biāo)方位，然后利用方位對目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行估計。但在低信噪比的水下環(huán)境中，檢測率會大大降低， DBT方法受到極大制約。而檢測前跟蹤（Track Before Detect，TBD）將“檢測”和“跟蹤”有效結(jié)合，不受檢測結(jié)果的約束，直接處理檢測的上一層甚至更原始的數(shù)據(jù)，避免了數(shù)據(jù)在處理過程中丟失[1,2]。另一方面，TBD能夠聯(lián)合處理多幀數(shù)據(jù)，利用相鄰時間段內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動的連續(xù)性降低信噪比的影響，提高跟蹤性能。

卡爾曼濾波(Kalman Filter, KF)[3,4]是當(dāng)前應(yīng)用十分廣泛的跟蹤濾波方法。但是該濾波器受到線性系統(tǒng)的制約，在實(shí)際工程中很難實(shí)施。當(dāng)然，由卡爾曼濾波改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)和無痕卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter, UKF）突破了線性系統(tǒng)的制約，但是這些方法都以高斯擾動為前提，不一定符合實(shí)際跟蹤條件。隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，另一著名的非線性濾波——粒子濾波（Particle Filter, PF）受到了國內(nèi)外研究者的高度關(guān)注[5]。Merroplis等人在20世紀(jì)40年代提出的蒙特卡洛方法[6](Monte Carlo Method，MCM) 是粒子濾波算法的雛形，蒙特卡洛方法在之后被Hammersley[7]等人進(jìn)行了修改，修改后的算法存在粒子退化問題。針對粒子退化問題，上世紀(jì)90年代Gordon[8]等人提出了重采樣方法，該方法使得粒子退化問題得到大大改善。近年來，粒子濾波已經(jīng)應(yīng)用到信號處理、目標(biāo)跟蹤、醫(yī)療技術(shù)等諸多領(lǐng)域，與卡爾曼濾波及其擴(kuò)展的濾波方法相比，粒子濾波不受高斯擾動的限制，應(yīng)用更加廣泛。

基于以上背景，本文將基于粒子濾波的檢測前跟蹤算法（PF-TBD）應(yīng)用到被動聲吶的目標(biāo)跟蹤中，并與KF和PF進(jìn)行比較研究，分析在不同信噪比下的跟蹤性能，尋找更適用于低信噪比、弱目標(biāo)的跟蹤算法。

1 基本理論

1.1 運(yùn)動模型

1.2 KF算法

KF是利用傳感器量測值對目標(biāo)的預(yù)測值進(jìn)行修正的過程，主要分為時間更新和觀測更新兩部分。以下為該算法的遞推過程：

1.3 PF算法

經(jīng)過多次迭代后，大部分粒子的權(quán)值會變得很小，失去了粒子多樣性，削弱濾波效果。為了減小粒子退化的影響，增加了重采樣環(huán)節(jié)。重采樣是指重新選取一組粒子作為后驗(yàn)概率密度估計值的樣本，其中權(quán)值大的粒子抽中的概率高，權(quán)值小的抽中的概率小。

1.4 PF-TBD算法

2 算法仿真及性能分析

本節(jié)將在兩個方向上比較研究 PF-TBD與 PF及KF在不同信噪比條件下跟蹤效果；不同粒子數(shù)目下PF-TBD算法的跟蹤性能。物理量定義：

跟蹤概率=100次仿真測試中能夠穩(wěn)定跟蹤的次數(shù)/100

2.1 不同信噪比條件下的比較

仿真參數(shù)如下：跟蹤總時長Ts=60 s，時間間隔T=1 s，粒子數(shù)目2000，粒子出生率Pb=0.05，粒子死亡率 Pd=0.05，目標(biāo)活動范圍角度 0～180°，目標(biāo)初始方位為20°，初始方位變化速度為0.45°，其變化的范圍為 0.2～2°，目標(biāo)的能量初始大小為 0.5，其變化范圍為0.2～1，信噪比分別設(shè)為3、6、9、12、15、18、21 dB。

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信噪比為21 dB時，三種算法都能對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。但是從30 s附近的放大圖可以發(fā)現(xiàn)，PF-TBD算法更接近真實(shí)軌跡。隨著信噪比的降低，如圖1（b）所示的9 dB條件下，在初始階段，KF算法未能跟蹤到目標(biāo)，直到25 s左右收斂到目標(biāo)位置，并且在48 s發(fā)生較大偏離。PF基本能夠跟蹤上目標(biāo)，但在初始20 s內(nèi)誤差略大。PF-TBD算法除了在最初的3 s內(nèi)沒能找到目標(biāo)，其它時間均能準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)，并且誤差最低。當(dāng)信噪比降到1.5 dB時，PF算法和KF算法均不能夠跟蹤到目標(biāo)，而PF-TBD算法雖然在初始階段有所跳躍，但總體完成了目標(biāo)追蹤的任務(wù)。通過圖1可以發(fā)現(xiàn)，隨著信噪比的降低，三種算法的跟蹤性能都有下降，但是在低信噪比條件下，PF-TBD算法明顯優(yōu)于PF算法和KF算法。這表明PF-TBD在低信噪比下的優(yōu)越性。

圖1 不同信噪比和不同算法條件下目標(biāo)真實(shí)軌跡和三種算法仿真數(shù)據(jù)的比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證信噪比對三種算法跟蹤性能的影響，針對不同信噪比和不同算法均進(jìn)行100次仿真，其統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 不同信噪比不同算法的跟蹤性能比較

分析表1的統(tǒng)計結(jié)果可知，隨著信噪比的降低，三種算法的穩(wěn)定跟蹤的效率都發(fā)生不同程度的降低。當(dāng)信噪比從21 dB降低到1.5 dB時， PF-TBD算法的跟蹤概率由95%降低到44%，PF算法和KF算法分別由68%和62%降低到4%和2%。在信噪比為15 dB條件下，PF-TBD算法的跟蹤概率分別是PF和KF的1.39和1.53倍；在信噪比1.5 dB條件下，PF-TBD的跟蹤概率分別是PF和KF的11倍和 22倍。由此再次證明，隨著信噪比的降低，PF-TBD算法的跟蹤性能雖然有所降低，但是卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其它兩種算法，即PF-TBD更適用于低信噪比條件下的目標(biāo)跟蹤。

除此之外，本文計算了不同信噪比條件下不同算法的仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)軌跡之間誤差的方差均值，如表2所示。表中統(tǒng)計了能夠穩(wěn)定跟蹤情況下仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)軌跡之間的誤差方差的均值。同樣，隨著信噪比的降低，三種算法的誤差方差均值逐漸變大，PF-TBD算法由21 dB的0.37增加到1.5 dB的7.6，增大了20倍；PF算法則由0.38增大到10.7，增大了28.15倍；KF由0.42增加到27，共增加了62.3倍。由此可見，相比于其他算法，PF-TBD算法在低信噪比條件下更能穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)。

表2 不同信噪比不同算法的誤差方差統(tǒng)計

2.2 不同粒子數(shù)目對PF-TBD算法的影響

除粒子數(shù)目外，仿真條件和上節(jié)相同。信噪比為 15 dB，粒子數(shù)目分別為 500、1000、1500、2000、4000。圖2是不同粒子數(shù)目下100次仿真中三種算法的跟蹤概率。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著粒子數(shù)目的增加，能夠穩(wěn)定跟蹤的次數(shù)也隨之逐漸增加。粒子數(shù)目由500增加到2000的過程中，跟蹤性能提升較快，在 2000點(diǎn)時，跟蹤概率達(dá)到82%，較500點(diǎn)時增加了一倍。粒子數(shù)目由2000增加到4000時，跟蹤概率增長減緩，在4000點(diǎn)時跟蹤概率為90%，共增加了8%。

圖2 不同粒子數(shù)目下100次仿真中三種算法的跟蹤概率

表3是不同粒子數(shù)目下PF-TBD算法的誤差方差統(tǒng)計。同樣，當(dāng)粒子數(shù)>2000時，誤差的方差雖然有所減小，但很平緩。當(dāng)粒子數(shù)目由500增大到2000時，誤差的方差很明顯降低。因此，可以得出當(dāng)粒子數(shù)到達(dá)2000點(diǎn)時，跟蹤性能趨于平緩。

表3 不同粒子數(shù)目下PF-DBT算法的誤差方差統(tǒng)計

3 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本節(jié)利用某次試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證PF-TBD算法在強(qiáng)干擾，弱小目標(biāo)等環(huán)境下的跟蹤性能。圖3是進(jìn)行波束形成后的方位歷程圖。橫坐標(biāo)為目標(biāo)方位，縱坐標(biāo)為時間。其中深藍(lán)色且箭頭指向的是利用 PF-TBD算法對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤結(jié)果。從圖中可以看出，在強(qiáng)干擾、多目標(biāo)條件下，算法依然能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤。

圖3 PF-TBD算法在實(shí)測數(shù)據(jù)下的驗(yàn)證結(jié)果

4 結(jié)論

隨著信噪比的降低，三種算法的跟蹤性能均隨之降低，但是PF-DTB算法在低信噪比條件下的性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他兩種算法，分別是PF和KF的11倍和22倍，PF-DTB算法在理論上證實(shí)了其算法的優(yōu)越性。隨著粒子數(shù)目的提升，PF-DTB算法的跟蹤性能整體呈上升趨勢，在2000點(diǎn)以前上升明顯，2000以后上升緩慢，當(dāng)粒子數(shù)目為2000點(diǎn)時，跟蹤性能趨于平緩。實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了PF-DTB算法能夠在強(qiáng)干擾、多目標(biāo)等復(fù)雜情況下進(jìn)行較穩(wěn)定跟蹤。

本論文的研究結(jié)果在理論上證明了PF-TBD算法比傳統(tǒng)的跟蹤算法更具優(yōu)越性，大大提高了跟蹤穩(wěn)定性，提供了一種被動聲吶目標(biāo)跟蹤研究的方向。同時，湖海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證該算法具有實(shí)用價值，可以在后期優(yōu)化后應(yīng)用到裝備中。PF-TBD算法雖然使用基于大規(guī)模水聽器陣列的湖海試數(shù)據(jù)進(jìn)行了較為充分的驗(yàn)證，但考慮到目前實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證工作是基于非實(shí)時后期處理，若要保證實(shí)時性便難以在陣元數(shù)較多的場合使用，因此還需進(jìn)一步研究如何降低算法復(fù)雜度，在時效性上找到一個平衡點(diǎn)，提升工程實(shí)際使用效能。