王勝杰，李煥云

(河南師范大學(xué) 新聯(lián)學(xué)院，河南 鄭州 450000)

0 引言

群決策是研究多人如何做出統(tǒng)一的有效選擇，減少單人決策因個(gè)人偏好而引起的決策偏差，符合實(shí)際情況，具有重要的理論價(jià)值和研究意義.

近年來(lái)，多屬性群決策的研究已取得豐富的研究成果.它被廣泛應(yīng)用于供應(yīng)商選擇、人員選擇、風(fēng)險(xiǎn)投資、供應(yīng)鏈管理和冰凌災(zāi)害等方面[1-5].這些決策都是建立在有限理性的基礎(chǔ)上，是基于傳統(tǒng)的期望理論進(jìn)行的研究.1979年，Kahneman等[6]指出人們?cè)跊Q策中面臨風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，存在“高估低概率事件、低估高概率事件”的心理感知偏差，從而提出了前景理論的概念，能夠解釋很多期望理論無(wú)法解釋的現(xiàn)象.基于此，孫慧芳等[7]考慮決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，結(jié)合多階段決策中方案績(jī)效的階段發(fā)展特點(diǎn)，提出多維參考點(diǎn)的設(shè)置方法，進(jìn)而提出基于前景理論的多階段多屬性不確定決策方法；李曄等[8]考慮決策者在決策時(shí)受到主觀偏好的影響，會(huì)直接影響決策結(jié)果的準(zhǔn)確性，從而結(jié)合前景理論的思想，將前景理論和灰靶決策結(jié)合起來(lái)，以此構(gòu)建前景價(jià)值函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題；閆書(shū)麗等[9]為了消除決策者對(duì)各指標(biāo)的主觀期望和對(duì)各指標(biāo)是否落入灰靶內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)決策造成的影響，結(jié)合前景理論思想，構(gòu)建了新的灰靶決策模型；裴風(fēng)等[10]針對(duì)混合信息的多屬性動(dòng)態(tài)群決策問(wèn)題，運(yùn)用灰靶思想處理混合數(shù)據(jù)，同時(shí)，結(jié)合前景理論設(shè)置外部參考點(diǎn)和時(shí)間參考點(diǎn)，提出基于兩參照點(diǎn)的動(dòng)態(tài)混合多屬性群決策方法.

上述研究均是在同構(gòu)數(shù)據(jù)信息下進(jìn)行的.在灰色異構(gòu)數(shù)據(jù)的研究方面，曾波等[11]提出了基于核與灰度對(duì)灰色異構(gòu)數(shù)據(jù)處理方法，對(duì)研究灰色異構(gòu)數(shù)據(jù)奠定了基礎(chǔ)；羅黨等[12]針對(duì)準(zhǔn)則值為灰色異構(gòu)數(shù)據(jù)的隨機(jī)多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，結(jié)合灰色異構(gòu)數(shù)據(jù)共有的特征，提出了一種基于核于灰度的隨機(jī)多準(zhǔn)則決策方法.然而，在緊急事件的決策中，群決策是最簡(jiǎn)單、有效的決策方式，同時(shí)考慮到專家知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知水平、地位、個(gè)人偏好等方面的差異，以及決策問(wèn)題本身的突發(fā)性、信息不完全和不充分及數(shù)據(jù)的混頻和多源性等因素，導(dǎo)致專家給出的決策信息具有一定的灰度和異構(gòu)性，導(dǎo)致決策信息往往呈現(xiàn)出區(qū)間灰數(shù)和擴(kuò)展灰數(shù)的表述形式.因此，異構(gòu)信息下基于前景理論的多屬性群決策問(wèn)題是值得研究的方向.

鑒于此，本文針對(duì)樣本效果評(píng)價(jià)值為區(qū)間灰數(shù)和擴(kuò)展灰數(shù)的多屬性群決策問(wèn)題，首先給出灰色異構(gòu)數(shù)據(jù)的核向量和灰度向量定義，依據(jù)前景理論思想，考慮決策者主觀風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，設(shè)置基于核正負(fù)理想向量與灰度正負(fù)理想向量的新的群決策參考點(diǎn).然后，綜合考慮決策者意見(jiàn)一致性原理和綜合前景值最大化準(zhǔn)則，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建專家權(quán)重優(yōu)化模型，進(jìn)一步提出基于核與灰度的方案排方法.

1 基礎(chǔ)知識(shí)

2 決策方法

2.1 問(wèn)題描述

由此可得到異構(gòu)數(shù)據(jù)信息下的綜合決策矩陣

其中

(aij(?±))n×(m-p).

首先，對(duì)各屬性指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理.

(1)

成本型指標(biāo)為

(2)

(3)

成本型指標(biāo)為

(4)

2.2 參考點(diǎn)設(shè)置

灰色異構(gòu)數(shù)據(jù)雖然具有不同的數(shù)據(jù)類型核灰信息特征，但均同屬于“灰數(shù)”范疇，都具有“核”與“灰度”這一基本的共同屬性[12].因此，為了有效融合灰色異構(gòu)數(shù)據(jù)向量，進(jìn)行了如下定義.

定義4稱H={ai1(?),ai2(?),…,ai1(?),ai(p+1)(?±),…,aim(?±)}為灰色異構(gòu)數(shù)據(jù)向量，則稱

為核向量，稱

為灰度向量.

(5)

(6)

(7)

(8)

在此，以核正負(fù)理想向量和灰度正負(fù)理想向量分別作為兩參考點(diǎn).對(duì)于多個(gè)參考點(diǎn)的決策問(wèn)題，將每個(gè)參考點(diǎn)獨(dú)立進(jìn)行處理更能精確地評(píng)估結(jié)果.因此，設(shè)基于核正負(fù)理想向量參考點(diǎn)的前景值為V1，基于灰度正負(fù)理想向量的參考點(diǎn)為V2，則綜合前景值為

V=μV1+(1-μ)V2,

(9)

其中,μ表示決策者對(duì)核與灰度兩參考點(diǎn)的偏好程度，0≤μ≤1.

由前景理論中參考依賴原則、敏感度下降原則和損失規(guī)避原則，構(gòu)建前景價(jià)值函數(shù)v(x)為

(10)

權(quán)重概率函數(shù)為

(11)

則前景值為

(12)

其中:由文獻(xiàn)[6]可知，參數(shù)α=β=0.88;θ=2.25.面對(duì)收益時(shí)γ=0.61；面對(duì)損失時(shí)γ=0.69，ζ表示正負(fù)參考點(diǎn)的偏好系數(shù)，0≤ζ≤1.

2.3 專家權(quán)重的確定

在實(shí)際決策過(guò)程中，考慮專家的認(rèn)知水平、地位、經(jīng)驗(yàn)、個(gè)人偏好等方面的差異，以及決策問(wèn)題本身存在信息不完全和不充分、多源和混頻等因素，為了減少主觀偏好引起的決策偏差，通常滿足決策者意見(jiàn)一致性的結(jié)果是最可靠的，鑒于此，構(gòu)建偏差最小化優(yōu)化模型G1:

(13)

對(duì)于每個(gè)方案而言，要求其綜合前景值越大越好，且在決策過(guò)程中，各方案之間是公平競(jìng)爭(zhēng)的，可構(gòu)建綜合前景值最大化優(yōu)化模型G2：

(14)

綜上，由決策者意見(jiàn)一致性原理和綜合前景值最大化準(zhǔn)則，構(gòu)建如下優(yōu)化模型G：

(15)

運(yùn)用Lingo 18.0求解可得專家權(quán)重為λ=(λ1，λ2，…，λk).則各方案的綜合前景值為

(16)

2.4 決策步驟

綜上，灰色異構(gòu)數(shù)據(jù)信息下的多屬性群決策方法步驟如下：

步驟1：依據(jù)式(1)～(4)對(duì)各屬性值進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化效果樣本評(píng)價(jià)矩陣Rl.

步驟2：根據(jù)定義2分別計(jì)算效果樣本評(píng)價(jià)值的核與灰度.

步驟3：根據(jù)定義5計(jì)算核向量和灰度向量，從而分別確定核正負(fù)理想向量、灰度正負(fù)理想向量.

步驟4：根據(jù)式(10)～(12)計(jì)算專家ek關(guān)于各方案在核正負(fù)理想?yún)⒖键c(diǎn)下的前景值V1，灰度正負(fù)理想?yún)⒖键c(diǎn)下的前景值V2.

步驟5：根據(jù)式(9)計(jì)算專家ek關(guān)于各方案在兩參照點(diǎn)下的前景值V.

步驟6：根據(jù)式(15)確定專家權(quán)重.

步驟7：根據(jù)式(16)計(jì)算綜合前景值，比較大小，進(jìn)而選出最優(yōu)方案.

3 實(shí)例分析

選取文獻(xiàn)[9]中的實(shí)例進(jìn)行研究分析，由于突發(fā)事件本身具有的突發(fā)性、信息不完全和不充分及數(shù)據(jù)的混頻和多源性等因素，做緊急預(yù)案時(shí)往往需要多個(gè)決策者共同參與，根據(jù)各屬性信息及時(shí)做出決策，優(yōu)選最佳方案.例如，某地區(qū)因毒氣泄漏導(dǎo)致周圍居民感到身體不適，需要相關(guān)部門(mén)進(jìn)行緊急救援.對(duì)于此突發(fā)事件—人員營(yíng)救問(wèn)題，有4個(gè)部門(mén)的決策者參與決策，假設(shè)有3個(gè)考察因素：B={b1,b2,b3}，分別表示被感染地區(qū)人員不舒適、挽救的生命數(shù)和應(yīng)急響應(yīng)成本.其中決策者對(duì)被感染地區(qū)人員不舒適和挽救的生命數(shù)用區(qū)間灰數(shù)的形式給出，應(yīng)急響應(yīng)成本用擴(kuò)展灰數(shù)的形式給出.現(xiàn)有4種脫離險(xiǎn)情的方案A={a1,a2,a3,a4}，如表1所列.

表1 脫離險(xiǎn)情的方案

步驟1：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得規(guī)范化效果樣本評(píng)價(jià)矩陣Rl(l=1,2,3,4).

步驟2：分別計(jì)算效果樣本評(píng)價(jià)值的核與灰度，結(jié)果如表2所列.

表2 各決策者效果樣本評(píng)價(jià)值的核與灰度

步驟3：根據(jù)定義5確定核正負(fù)理想向量矩陣M+、M-以及灰度正負(fù)理想向量矩陣N+、N-，分別為

步驟5：計(jì)算專家ek對(duì)各方案在核正負(fù)理想?yún)⒖键c(diǎn)下的加權(quán)前景矩陣V1,灰度正負(fù)理想?yún)⒖键c(diǎn)下的加權(quán)前景矩陣V2,它們分別為:

根據(jù)決策者對(duì)兩參照點(diǎn)的偏好程度，此處ζ=0.25，則綜合前景矩陣為

步驟6：以各方案的綜合前景值最大化為目標(biāo)，其中

0.15≤λ1≤0.35,0≤λ2≤0.30,

0.05≤λ3≤0.55,0.15≤λ4≤0.60，

通過(guò)Lingo 18.0計(jì)算專家綜合權(quán)重為

λ=(0.25,0.05,0.10,0.60).

步驟7：計(jì)算得綜合前景值為

V1=-0.278,V2=-0.216,

V3=0.016,V4=-0.065，

則方案的最優(yōu)排序?yàn)?/p>

a3?a4?a2?a1.

由最終結(jié)果可知，方案3撤離到附近的區(qū)域?yàn)樽顑?yōu)決策，與文獻(xiàn)[9]中所提方法結(jié)果一致.與此同時(shí)，本文所提出的基于核與灰度的群決策方法，設(shè)置核與灰度正負(fù)理想向量?jī)蓚€(gè)參照點(diǎn)，綜合考慮決策者心理行為及樣本效果評(píng)價(jià)值的數(shù)據(jù)特征，能更全面地刻畫(huà)決策過(guò)程，因此，本文所提方法具有可行性，貼合實(shí)際.

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)決策信息為灰色異構(gòu)數(shù)據(jù)的多屬性群決策問(wèn)題進(jìn)行了研究，給出灰色異構(gòu)數(shù)據(jù)的核向量和灰度向量的定義，構(gòu)建基于核正負(fù)理想向量與灰度正負(fù)理想向量的新的群決策參考點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，充分考慮決策者主觀風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，綜合決策者意見(jiàn)一致性原理和綜合前景值最大化準(zhǔn)則，構(gòu)建專家權(quán)重優(yōu)化模型，進(jìn)而確定各方案的綜合前景值及排序關(guān)系；并將該方法應(yīng)用到緊急事件的實(shí)例中，為解決此類灰色異構(gòu)信息下的群決策問(wèn)題提供了新途徑，具有重要的參考價(jià)值和實(shí)際意義.在接下來(lái)的研究中，可以向多源異質(zhì)信息或者考慮時(shí)間因素的基于前景理論的動(dòng)態(tài)多屬性群決策問(wèn)題方向進(jìn)行研究.