◎ 徐雨涵

（江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，江西 南昌 330013）

隨著人們對(duì)葡萄酒營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的需求，各種參差不齊的葡萄酒品種出現(xiàn)在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)。確定葡萄酒的質(zhì)量好壞，需要有資質(zhì)的評(píng)酒員品嘗葡萄酒后對(duì)其指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分，最后綜合各項(xiàng)評(píng)分確定葡萄酒的質(zhì)量。一般來(lái)說(shuō)，葡萄酒的質(zhì)量直接取決于釀酒葡萄的質(zhì)量[1-2]，鑒于此，本文根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)，在主成分分析法的基礎(chǔ)上，采用聚類分析法對(duì)這些釀酒葡萄的質(zhì)量進(jìn)行分級(jí)，這對(duì)葡萄酒質(zhì)量的評(píng)價(jià)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 評(píng)價(jià)結(jié)果的t檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[3]，每組10名評(píng)酒員對(duì)同一樣品進(jìn)行打分，取其平均值，即為該葡萄酒樣品的最終得分。計(jì)算出兩組評(píng)酒員對(duì)28種葡萄酒樣品的評(píng)分，見表1。

表1 評(píng)酒員對(duì)葡萄酒評(píng)分的平均值表

假設(shè)第1組和第2組葡萄酒得分X和Y均滿足正態(tài)分布作變換Zi=Xi-Yi，將該問題轉(zhuǎn)化為單個(gè)正態(tài)總體檢驗(yàn)的問題[4]，即Zi滿足分布

建立假設(shè)：H0：μ1-μ2=0；H1：μ1-μ2≠0。相應(yīng)的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

取顯著性概率α=0.05，將表1中數(shù)據(jù)代入公式（1）得：t=2.951＞t0.975(27)=2.051。

由此可知，對(duì)葡萄酒t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量滿足拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為兩組評(píng)酒員對(duì)葡萄酒的評(píng)分有顯著性差異，即所選數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)意義上具有有效性。

對(duì)于葡萄酒評(píng)分，可求得第1組的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：Z1=0.068，第2組的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：Z2=0.042。經(jīng)比較可得Z2＜Z1，所以第2組的評(píng)價(jià)結(jié)果更加可靠。

2 釀酒葡萄質(zhì)量分級(jí)

由于對(duì)葡萄酒的質(zhì)量產(chǎn)生影響的指標(biāo)較多，信息冗余量大，故合理提取指標(biāo)信息是葡萄酒質(zhì)量分級(jí)的關(guān)鍵，在主成分分析法的基礎(chǔ)上運(yùn)用聚類分析方法對(duì)釀酒葡萄的質(zhì)量分級(jí)進(jìn)行探討研究。

2.1 主成分分析

主成分分析是利用降維思想，在損失信息較少的前提下，將多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化成幾個(gè)互不相關(guān)的綜合指標(biāo)的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法[5]。假設(shè)對(duì)于某種事物有p個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)成隨機(jī)向量X=(X1,X2,…,Xp)，形成多種線性組合和新的綜合變量，按公式（2）計(jì)算：

這些主成分之間互不相關(guān)，即i≠j時(shí)，Cov(Yi,Yj)=0，每個(gè)主成分的方差依次遞減，即Var(Y1)≥Var(Y2)≥…≥Var(Yp)，方差越大，表示包含的信息越多。每個(gè)主成分方差占總方差的比重λi表示該主成分包含信息的貢獻(xiàn)度，既減少了數(shù)據(jù)量，又保留了數(shù)據(jù)的主要信息。因此，當(dāng)累積貢獻(xiàn)度達(dá)到85%以上時(shí)，表示前k個(gè)主成分Y1,Y2,…,Yk已經(jīng)能表示出絕大部分信息，成功達(dá)到簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和降維目的。

用SPSS軟件對(duì)30個(gè)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，求得方差貢獻(xiàn)率如表2所示，對(duì)變量的方差貢獻(xiàn)率省略不計(jì)。由表2可知，前10個(gè)主成分因子累積貢獻(xiàn)率達(dá)85%左右，能較好地反映指標(biāo)變量信息，故只需提取前10個(gè)主成分因子即可。主成分分析后雖然已經(jīng)找出主成分因子，但需要知道每一個(gè)主成分因子的含義，以便對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析。本文采用方差最大正交旋轉(zhuǎn)方法[6]，探討釀酒葡萄主成分因子與原變量的關(guān)系，結(jié)果見表3。由表3可以看出這10個(gè)主成分因子所代表的實(shí)際含義。

表2 釀酒葡萄的特征值、貢獻(xiàn)率、累積貢獻(xiàn)率表

表3 釀酒葡萄主成分因子與原變量的關(guān)系表

2.2 聚類分析

所謂聚類分析，是一種將樣本歸類的統(tǒng)計(jì)分析方法[5]。根據(jù)所研究的樣本或變量之間的親疏關(guān)系、相似程度將其分成若干類，使得每一類內(nèi)部樣本差異盡可能小，類與類之間的樣本差異較大。聚類分析的主要目的是減少研究對(duì)象數(shù)目，直接用幾大類代表多個(gè)樣品，以達(dá)到減少計(jì)算量的目的。

根據(jù)已經(jīng)提取出來(lái)的主成分以及求出的各樣品所對(duì)應(yīng)的主成分得分，采用組間平均連接聚類分析法，根據(jù)主成分得分score標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)對(duì)釀酒葡萄樣本進(jìn)行聚類，隨后根據(jù)每種葡萄對(duì)應(yīng)葡萄酒的評(píng)分范圍或平均分劃分出等級(jí)。

運(yùn)用SPSS軟件，對(duì)28種釀酒葡萄樣品進(jìn)行聚類分析，聚類分析樹型圖結(jié)果見圖1。根據(jù)組內(nèi)距離小、組間距離大的原則，樣品依據(jù)理化指標(biāo)主成分得分，由圖1可以看出，樣品可分為7類，分別是（6，18，7，15）、（1，13，8，16）、（10，24，12）、（11，27）、（21，23，14，5，20，4，28）、（19，25，2）、（9，22，26，3，17）。

圖1 釀酒葡萄聚類分析樹狀圖

由評(píng)價(jià)結(jié)果的t檢驗(yàn)分析可知，第2組評(píng)酒員評(píng)價(jià)結(jié)果更可信，因此直接采用第2組評(píng)酒員評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)釀酒葡萄分級(jí)，通過(guò)每一類樣品對(duì)應(yīng)葡萄酒的評(píng)分平均值劃分等級(jí)。求得7類樣品對(duì)應(yīng)評(píng)分的平均值，見表4。

由于第1類和第3類，第5類和第7類的平均值相差很小，故把第1類和第3類合并，第5類和第7類合并。由于第1、3類合并后的均值與第6類接近，故將其再次與第6類合并，得到的釀酒葡萄的等級(jí)劃分如表5所示。

3 結(jié)論

本文以葡萄酒和釀酒葡萄為研究樣本，以多元統(tǒng)計(jì)分析為模型，通過(guò)采用t分布差異檢驗(yàn)法判斷出兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)存在顯著差異。根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)，在主成分分析法的基礎(chǔ)上，采用聚類分析法對(duì)釀酒葡萄的質(zhì)量進(jìn)行了分級(jí)。本研究方法對(duì)葡萄酒質(zhì)量的評(píng)價(jià)具有一定的指導(dǎo)意義。