涂佳黃，王 程，梁經(jīng)群，鄧旭輝，郭小剛，張 平

（1.湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2.巖土力學(xué)與工程安全湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411105；3.永州市零陵區(qū)財(cái)政投資評(píng)審中心，湖南 永州 425100）

0 引 言

繞流是自然界中廣泛存在的流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。常見于海洋管道、海洋平臺(tái)立柱、橋墩等實(shí)際工程，且多數(shù)情況以柱體群的形式存在。柱體群的流體運(yùn)動(dòng)相比于單柱體工況要復(fù)雜，對(duì)柱體結(jié)構(gòu)的影響也會(huì)不同。因此，通過(guò)研究柱體群的繞流特性及流體對(duì)柱體群結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響，可為實(shí)際工程提供一些參考信息。

目前，學(xué)者們對(duì)各類排列形式的雙柱體繞流問題已開展了大量的數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)研究，而對(duì)串列布置三柱體或多柱體群的研究相對(duì)較少。Alam等[1]對(duì)Re=200下的串列三圓柱體繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析得出中上游圓柱體間距比和中下游圓柱體間距比的不同將會(huì)導(dǎo)致渦脫落呈現(xiàn)同相或反相模式，并總結(jié)歸納了四種主要模式。同時(shí)，對(duì)流場(chǎng)和圓柱體結(jié)構(gòu)之間的互擾作用進(jìn)行了解釋。Harimi和Saghafian[2]采用重疊網(wǎng)格法，對(duì)Re=100和200工況下串列雙圓柱體和三圓柱體進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析得出流體力系數(shù)和尾流結(jié)構(gòu)取決于間距比的大小，并發(fā)現(xiàn)下游圓柱體隨間距比的變化不同于中上游圓柱體。Liang等[3]對(duì)層流條件下的串列六圓柱體繞流特性進(jìn)行了研究，分析得出間距比的增大會(huì)使渦脫落發(fā)生的位置逐漸向上游移動(dòng)，并發(fā)現(xiàn)臨界間距比在3.0～3.6范圍內(nèi)，且在臨界間距比工況下相鄰圓柱體的渦脫落會(huì)出現(xiàn)反相。

Harichandan和Roy[4]采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格CFR技術(shù)，對(duì)低雷諾數(shù)和特定間距比（L/D=2和5）工況下的串并列三圓柱體繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析得出雷諾數(shù)和間距比的改變均會(huì)對(duì)圓柱體群的流場(chǎng)形式及渦脫落頻率產(chǎn)生影響。Zhang和Zhou[5]采用激光多普勒風(fēng)速儀和流場(chǎng)可視化等技術(shù)對(duì)湍流下的并列三圓柱體近尾跡進(jìn)行了研究，詳細(xì)分析了不同間距比對(duì)尾流渦街的影響。研究表明，在T1/d=T2/d=1.5時(shí)，流場(chǎng)關(guān)于中心線對(duì)稱，中游圓柱體尾流區(qū)呈現(xiàn)寬尾跡，而上游和下游圓柱體尾流區(qū)會(huì)出現(xiàn)窄尾跡。Han等[6]利用3-TCBS算法對(duì)并列三圓柱體繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，詳細(xì)分析了雷諾數(shù)（Re=40～160）和間距比（L/D≤4.0）對(duì)尾流的影響，并觀察到八種尾流模式。結(jié)果表明，在Re=100時(shí)，間距比不同將會(huì)導(dǎo)致尾流呈現(xiàn)同相或反相。Guillaume和LaRue[7]對(duì)Re=2 500下的并列雙圓柱體、三圓柱體和四圓柱體繞流進(jìn)行了研究，著重對(duì)壓力系數(shù)和功率譜密度進(jìn)行了分析。數(shù)值結(jié)果表明，當(dāng)0.338≤s/d≤0.730時(shí)，并列三圓柱體存在三種準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模式，并列四圓柱體存在四種準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模式；當(dāng)0.850≤s/d≤1.202時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一種準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模式（三圓柱體）與兩種準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模式（四圓柱體）。

有些學(xué)者對(duì)串/并列三方柱體繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，深入研究了關(guān)鍵參數(shù)對(duì)尾流模式、流體力系數(shù)及斯托羅哈數(shù)的影響[8-11]。結(jié)果表明，間距比和雷諾數(shù)對(duì)方柱尾流模式有顯著影響。Sewatkar等[12]對(duì)不同間距比和雷諾數(shù)下的串列六方柱體繞流進(jìn)行了模擬，給出了間距比與流場(chǎng)特性之間的關(guān)系。

現(xiàn)階段，關(guān)于串列三圓柱體及多圓柱體的研究主要集中于低雷諾數(shù)工況，對(duì)高雷諾數(shù)工況的研究相對(duì)較少。本文對(duì)亞臨界雷諾數(shù)下，不同間距比時(shí)串列三圓柱體繞流特性進(jìn)行數(shù)值模擬，著重對(duì)其三維流場(chǎng)特性、流體力系數(shù)及湍流特性等進(jìn)行分析，并闡明其內(nèi)在機(jī)理。

1 控制方程

對(duì)不可壓縮的Navier-Stokes方程，通過(guò)濾波函數(shù)G（x，x'，Δ）（Δ為過(guò)濾網(wǎng)格尺寸）對(duì)其進(jìn)行過(guò)濾得到大渦模擬的控制方程，其控制方程如下：

式（2）可寫為

式中，ui，uj為濾波后的速度分量，P為濾波后的壓力，ρ為流體密度，v為流體粘度。

選用Smagorinsky-Lilly模式使方程（4）封閉，其表達(dá)式為

2 數(shù)值模型和網(wǎng)格

本文計(jì)算模型以x方向?yàn)轫樍飨?，y方向?yàn)闄M流向，z方向?yàn)檎瓜?，展向高度H=4D，D為圓柱直徑，其值為0.1 m，上游圓柱體的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)。模型邊界條件的設(shè)置為：入口邊界為速度入口；出口邊界為壓力出口；圓柱體結(jié)構(gòu)表面為無(wú)滑移壁面邊界條件；其余周邊均為對(duì)稱邊界條件。如圖1（a）所示，各圓柱體的圓心到上下邊界的距離均為8D，上游圓柱體的圓心距入口邊界為8D，下游圓柱體的圓心距出口邊界為20D，各圓柱體之間的間距為nD。網(wǎng)格劃分如圖1（b）所示，采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格尺寸為0.01，展向節(jié)點(diǎn)數(shù)為41。對(duì)y+進(jìn)行取值，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)靠近柱體表面的第一層網(wǎng)格高度進(jìn)行計(jì)算，本文y+=1。為提高數(shù)值計(jì)算精確性，對(duì)圓柱體周圍區(qū)域和尾流區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，加密區(qū)域?yàn)?D×2D，且網(wǎng)格由圓柱體向四周漸變。由于本文研究的雷諾數(shù)為3 900，故入口來(lái)流速度u=1 m/s，流體密度ρ=1 000 kg/m3與流體動(dòng)力粘度ν=0.025 641 Pa·s。

圖1 計(jì)算模型和網(wǎng)格劃分Fig.1 Computational model and grid partitioning

3 網(wǎng)格參數(shù)選取和算例驗(yàn)證

本文所用相關(guān)參數(shù)的定義：壓力系數(shù)Cp=(p-p0)/0.5ρu2，p為靜壓，p0為無(wú)窮遠(yuǎn)處壓力。柱體表面在流體作用下會(huì)沿順流向和橫流向分別產(chǎn)生力，將其順流向力定義為FD，橫流向力定義為FL，為了分析方便，將其無(wú)量綱化后得到阻力系數(shù)Cd和升力系數(shù)Cl，其表達(dá)式分別為Cd=2FD/(ρU2HD)，Cl=2FL/(ρU2HD)，H為圓柱展向高度。Strouhal數(shù)是表示漩渦脫落快慢的一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)，其公式為St=fD/u，f為漩渦脫落頻率。此外，本文數(shù)據(jù)采集均在t=300 s以后，每隔0.005 s采樣一次，共取10 s。

表1分析了時(shí)間步長(zhǎng)、網(wǎng)格參數(shù)對(duì)平均阻力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)的影響。其中Case1為時(shí)間步長(zhǎng)的影響，Case2和Case3為圓周節(jié)點(diǎn)數(shù)的影響，Case4和Case5為邊界層第一層高度的影響。在計(jì)算結(jié)果變化較小的情況下，從減少計(jì)算時(shí)間、計(jì)算資源的角度出發(fā)，本文所有工況均選取Case1網(wǎng)格模型，時(shí)間步長(zhǎng)為0.005 s進(jìn)行數(shù)值模擬。此外，表1也給出了Re=3 900時(shí)單圓柱平均阻力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)與已有文獻(xiàn)對(duì)比情況，本文結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果基本一致，略有差異。

表1 時(shí)間步長(zhǎng)、圓周節(jié)點(diǎn)和邊界層第一層高度對(duì)平均阻力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)的影響Tab.1 Effect of time-step,nodes of circumference and wall mesh scale on mean drag coefficients and Strouhal numbers

圖2（a）給出了單圓柱體中間截面高度處表面的平均壓力系數(shù)與已有文獻(xiàn)對(duì)比情況，由于圓柱表面壓力沿上下兩側(cè)為對(duì)稱分布，故只取截面一半。本文結(jié)果與文獻(xiàn)[16-17]吻合較好，僅數(shù)值有些許差別，但圓周表面壓力變化的趨勢(shì)是一致的，表明本文所用方法的正確性。本文結(jié)果與已有文獻(xiàn)存在差異的原因可能是網(wǎng)格尺寸、劃分方式及邊界層第一層高度等因素所致。此外，本文給出了單圓柱體中心線上平均流向速度分布，如圖2（b）所示，與文獻(xiàn)[16-17]結(jié)果吻合較好。圖2（c）給出了單圓柱體在近尾流區(qū)（x/D=0.58）和遠(yuǎn)尾流區(qū)（x/D=2.02）的時(shí)均速度分布情況，與文獻(xiàn)[18-19]結(jié)果吻合較好。因此，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所用方法的可靠性。

圖2 單圓柱體表面壓力系數(shù)分布、中心線與其他位置處平均速度分布Fig.2 Distribution of the pressure coefficient on the cylinder surface,mean velocity distribution on the central line and other position of single circular cylinder

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

基于上述方法，本文對(duì)間距比分別為1.5～6.0十一種工況下串列三圓柱體群繞流問題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。本章僅選取間距比為1.5，3.0與4.2三種代表性工況，對(duì)流場(chǎng)特性、平均壓力系數(shù)、流體力系數(shù)和功率譜密度曲線（Power Spectrum Density，PSD）等方面進(jìn)行分析。

4.1 三維流場(chǎng)特性

根據(jù)Q準(zhǔn)則[20]給出了三種間距比工況下的瞬時(shí)三維渦量圖。由圖3可知，流體經(jīng)過(guò)圓柱體群時(shí)會(huì)隨著間距比的增大而展現(xiàn)出不同形態(tài)，從圓柱體上脫落的漩渦會(huì)隨著流體的運(yùn)動(dòng)慢慢擴(kuò)散。間距比的增大使得下游圓柱體對(duì)上游圓柱體的阻礙會(huì)越來(lái)越小，圓柱體之間的互擾效應(yīng)也會(huì)逐漸減弱。為了能夠更好地顯示渦脫落隨間距比的變化，根據(jù)Zhang等[21]提出的波紋狀剪切層（Corrugated Shear Layer，CSL）和尾渦第一次卷起位置（First Roll Up，F(xiàn)RU）進(jìn)行表示。如圖所示，剪切層開始是均勻有序的，由于三維圓柱繞流存在一定的隨機(jī)性使得剪切層后方會(huì)形成波紋狀剪切層，下游圓柱體的阻礙會(huì)使得波紋狀剪切層發(fā)生較大的變化，產(chǎn)生的區(qū)域也會(huì)擴(kuò)大。根據(jù)FRU的位置可以看出間距比的影響，隨間距比的增大，F(xiàn)RU分別會(huì)在下游圓柱、中游圓柱和上游圓柱產(chǎn)生，表明當(dāng)超過(guò)臨界間距比時(shí)，各圓柱體與單圓柱體類似，漩渦有規(guī)律地脫落。上游圓柱體的漩渦撞擊到下游圓柱體并與其尾流融合在一起，從而使得下游圓柱體的渦街寬度擴(kuò)大。

圖3 不同間距比下，圓柱體三維渦量側(cè)視圖（Q=5）Fig.3 Three-dimensional vorticity side view of circular cylinder with different spacing ratios(Q=5)

圖4～6分別給出了三個(gè)特殊間距比工況下沿展向方向不同高度處的時(shí)均流線圖和時(shí)均壓力分布情況。由圖所示，圓柱體群上分離出來(lái)的漩渦會(huì)隨著間距比及截面高度的變化而呈現(xiàn)出不同形態(tài)，對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生了不同程度的擾動(dòng)，上游圓柱體對(duì)下游圓柱體的影響模式會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致時(shí)均壓力分布和數(shù)值發(fā)生明顯變化，因而能夠較好地解釋圓柱體群結(jié)構(gòu)在湍流作用下的三維效應(yīng)。

當(dāng)L/D=1.5時(shí)，由于圓柱體之間的間距較小，上游圓柱體生成的剪切層會(huì)附著在中游圓柱體表面，中游圓柱體的剪切層也會(huì)附著在下游圓柱體表面。渦脫落現(xiàn)象僅在下游圓柱體尾流區(qū)發(fā)生，如圖4所示。在串列雙圓柱體繞流問題研究時(shí)也有類似的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小于臨界間距比時(shí)，上游圓柱體的剪切層附著在下游圓柱體表面上，渦脫落只在下游圓柱體產(chǎn)生[22]。在來(lái)流作用下，上游圓柱體因正對(duì)來(lái)流其迎流面會(huì)形成正壓區(qū)，而上中游兩圓柱體之間的流體因受空間限制而無(wú)法充分發(fā)展，會(huì)在間隙區(qū)內(nèi)形成負(fù)壓區(qū)，樓小峰等[23]對(duì)圓柱體之間形成負(fù)壓區(qū)也有類似的發(fā)現(xiàn)。由于中游圓柱體的阻擋作用，中下游圓柱體間隙區(qū)出現(xiàn)零壓現(xiàn)象，故流場(chǎng)出現(xiàn)壓力差。

圖4 L/D=1.5時(shí)，時(shí)均流線圖與時(shí)均壓力隨展向高度的變化Fig.4 Variation of the time average streamline and averaged pressure with axial height at L/D=1.5

隨著間距比的增大（L/D=3.0），使得上游圓柱體的剪切層會(huì)卷起形成漩渦再附著在中游圓柱體表面，但中游圓柱體的剪切層不會(huì)再附著在下游圓柱體表面，而是形成漩渦撞擊下游圓柱體。Harimi等[2]在研究串列三圓柱體時(shí)均流線圖時(shí)也發(fā)現(xiàn)了類似現(xiàn)象。另一方面，中游圓柱體的迎流面因受間隙區(qū)漩渦的附著，導(dǎo)致其漩渦尺寸和渦街寬度均變小。同時(shí)，下游圓柱體對(duì)中游圓柱體的影響逐漸減弱，使得上中游圓柱體周圍流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)與串列雙圓柱體工況類似。由圖5可知，上游圓柱體迎流面仍然為正壓區(qū)，上中游圓柱體之間的負(fù)壓區(qū)范圍變大，但壓力值會(huì)有所減少，在下游圓柱體迎流面則會(huì)出現(xiàn)正壓區(qū)。

圖5 L/D=3.0時(shí)，時(shí)均流線圖與時(shí)均壓力隨展向高度的變化Fig.5 Variation of the time average streamline and averaged pressure with axial height at L/D=3.0

隨著間距比進(jìn)一步增大，柱體之間的相互影響會(huì)慢慢減弱，各圓柱體尾流區(qū)均會(huì)出現(xiàn)渦脫落現(xiàn)象，相關(guān)研究中也有類似現(xiàn)象的報(bào)道[2-5]，如圖6所示。上方圓柱體脫落的漩渦會(huì)直接撞擊到下方圓柱體，故上方圓柱體的尾流對(duì)下方圓柱體流場(chǎng)和漩渦的形成仍然有一定影響。由于各圓柱體尾流均能充分發(fā)展，使得圓柱體之間的間隙區(qū)域由負(fù)壓區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龎簠^(qū)，且負(fù)壓區(qū)只在渦脫落區(qū)域形成。另外，隨著間隙區(qū)漩渦影響的消失，中游圓柱體后方的渦街寬度明顯增大。

圖6 L/D=4.2時(shí)，時(shí)均流線圖與時(shí)均壓力隨展向高度的變化Fig.6 Variation of the time average streamline and averaged pressure with axial height at L/D=4.2

4.2 時(shí)均流速

為了分析不同間距比工況下，串列三圓柱體尾流區(qū)不同位置的流場(chǎng)特征，本節(jié)在Z/H=0.50高度平面流場(chǎng)中布置相應(yīng)的監(jiān)測(cè)線，見圖7。

圖7 不同間距比下，柱體后方監(jiān)測(cè)線布置Fig.7 Monitoring line layout behind the cylinder with different spacing ratios

串列三圓柱體尾流區(qū)不同位置處的時(shí)均流速分布特性，與單圓柱工況的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖8與圖9所示，u、v分別代表順流向與橫流向的速度。

圖8 監(jiān)測(cè)I處，時(shí)均速度分布隨間距比的變化Fig.8 Average velocity distribution varying with the spacing ratio at Position I

上游圓柱體和單圓柱體的近尾流區(qū)（x/D=0.58處）順流向時(shí)均流速分布剖面均呈“U”型，如圖8（a）所示。在-0.5＜y/D＜0.5區(qū)域，上游圓柱體近尾流區(qū)順流時(shí)均流速顯著下降，而在中下游圓柱體近尾流區(qū)順流時(shí)均流速下降相對(duì)緩和，且速度剖面近似為“V”型，如圖8（b）和8（c）所示。此外，在-2.0＜y/D＜-0.5或0.5＜y/D＜2.0區(qū)域，上游圓柱體近尾流區(qū)順流向時(shí)均流速會(huì)略微增加，而中下游圓柱基本保持不變。由流場(chǎng)分布圖可知，上游圓柱體會(huì)受到來(lái)流的沖擊作用，使得其柱體周圍流體擾動(dòng)較大。特別是在靠近柱體的區(qū)域，由于剪切層的存在會(huì)使得時(shí)均流速略微增加。同時(shí)，上下剪切層包裹區(qū)域即為阻礙區(qū)域，故上游圓柱體近尾流區(qū)順流向時(shí)均速度下降顯著。當(dāng)L/D≤3.0時(shí)，間隙區(qū)漩渦的存在對(duì)流體起到了一個(gè)屏蔽作用，使得流體沖擊中游和下游圓柱體的程度大大減弱，柱體周圍流體的擾動(dòng)也較為輕微。當(dāng)L/D=4.2時(shí)，間隙區(qū)漩渦消失，上方圓柱體的尾流成為下方圓柱體的主要影響因素，這是導(dǎo)致下游圓柱體近尾流區(qū)順流向時(shí)均速度分布發(fā)生變化的原因之一。同時(shí)，中游圓柱體的尾流并未直接撞擊下游圓柱體，而是從下游圓柱體側(cè)上方尾流區(qū)流過(guò)，如圖6（b）所示。

由圖8（d）～（f）可知，串列三圓柱體近尾流區(qū)（x/D=0.58處）橫流向流速分布均會(huì)在y/D=±0.5處有一個(gè)跳躍，如圖4（b）所示，這是由于該位置處于剪切層范圍內(nèi)會(huì)使得流體產(chǎn)生剪切力，而剪切力的存在則會(huì)使流體產(chǎn)生一個(gè)速度梯度。此外，除上游圓柱體在L/D=3.0工況外，各圓柱體近尾流區(qū)橫流向時(shí)均流速分布均關(guān)于y/D=0反對(duì)稱，表明柱體漩渦脫落模式呈對(duì)稱分布。然而，L/D=3.0工況下，上中游圓柱體間隙區(qū)的漩渦呈現(xiàn)非對(duì)稱性，如圖5（b）所示。另一方面，三圓柱體近尾流區(qū)橫流向時(shí)均流速分布隨間距比的增大會(huì)發(fā)生顯著變化。上游圓柱體的時(shí)均流速幅值會(huì)隨著間距比的增大而減弱，如圖8（d）所示。這是由于間隙區(qū)的漩渦運(yùn)動(dòng)，會(huì)加劇流體的流動(dòng)。當(dāng)間距比超過(guò)一定數(shù)值后，間隙區(qū)漩渦會(huì)往下游傳播。然而，隨著間距比的增加，中游圓柱體近尾流區(qū)橫流向流速幅值會(huì)增大，如圖8（e）所示。這是因?yàn)橹杏螆A柱體在小間距工況下，其近尾流區(qū)橫流向時(shí)均流速會(huì)受間隙區(qū)漩渦與自身尾流渦脫落的共同影響，而間距比較大時(shí)，上游圓柱體的尾渦會(huì)直接撞擊中游圓柱體。小間距比工況下，由于間隙區(qū)漩渦的影響較大，下游圓柱體的近尾流區(qū)橫流向尾流時(shí)均流速變化趨勢(shì)基本一致，且越靠近柱體時(shí)流速越大，如圖8（f）所示。當(dāng)L/D=4.2時(shí)，下游圓柱體的近尾流區(qū)橫流向時(shí)均流速會(huì)受到中游圓柱體的尾流及自身渦脫落的影響，使得其變化較明顯，與中游圓柱體類似。由此表明，間隙區(qū)漩渦的存在對(duì)下游圓柱體的尾流形態(tài)有較大影響。

隨著監(jiān)測(cè)位置遠(yuǎn)離柱體（x=0.5L），流場(chǎng)速度的分布曲線會(huì)發(fā)生明顯變化，如圖9所示。當(dāng)L/D=1.5時(shí)，上游圓柱體尾流區(qū)順流向時(shí)均流速分布曲線由“U”型向“V”型轉(zhuǎn)變。隨著間距比的增大，順流向時(shí)均流速分布呈現(xiàn)“深V”型（L/D=3.0）與淺“V”型（L/D=4.2）。值得注意的是，除L/D=4.2工況外，其它工況的順流向時(shí)均流速的最小值均為負(fù)。這是由于隨著間距比的增大，遠(yuǎn)尾流區(qū)的流體受到擾動(dòng)的程度會(huì)減弱。另外，當(dāng)L/D≤3.0時(shí)，間隙區(qū)的中間流體的運(yùn)動(dòng)發(fā)生了轉(zhuǎn)向，從而導(dǎo)致流速出現(xiàn)負(fù)值，如圖4（b）和5（b）所示。中游圓柱體遠(yuǎn)尾流區(qū)順流向時(shí)均流速分布與上游圓柱體類似。然而，下游圓柱體的尾流區(qū)不存在阻礙柱體，故其流速均為正。另一方面，當(dāng)L/D=4.2時(shí)，各圓柱體遠(yuǎn)尾流區(qū)順流向時(shí)均流速分布基本趨于一致。這是因?yàn)楫?dāng)間距比超過(guò)臨界間距比時(shí)，上中游圓柱體之間的間隙區(qū)漩渦發(fā)展充分后會(huì)往下游傳播，各圓柱體與單圓柱體工況類似。

圖9 監(jiān)測(cè)II處，時(shí)均速度分布隨間距比的變化Fig.9 Average velocity distribution varying with the spacing ratio at Position II

由圖9（d）～（f）可知，在L/D≤3.0時(shí)，上游圓柱體尾流區(qū)監(jiān)測(cè)位置橫流向時(shí)均速度會(huì)關(guān)于y/D=0反對(duì)稱，而當(dāng)L/D=4.2（即x/D=2.1）時(shí)，反對(duì)稱分布不再明顯。這是因?yàn)楫?dāng)L/D≤3.0時(shí)，監(jiān)測(cè)位置處的漩渦呈對(duì)稱分布。然而，當(dāng)L/D=4.2時(shí)，該處尾流區(qū)的漩渦呈交替脫落，且會(huì)隨著尾流逐漸擴(kuò)散。此外，在L/D≤3.0工況下，上游圓柱體尾流區(qū)監(jiān)測(cè)位置橫流向時(shí)均流速其速度幅值較小。然而，當(dāng)L/D=4.2時(shí)，時(shí)均速度較大且分布較為復(fù)雜，如圖9（d）所示。這是因?yàn)楫?dāng)間距比較小時(shí)，監(jiān)測(cè)位置處漩渦的出現(xiàn)導(dǎo)致流體運(yùn)動(dòng)主要以順流向?yàn)橹鳌Ｍ瑫r(shí)，間隙區(qū)漩渦的存在使得該區(qū)域的流體運(yùn)動(dòng)比較紊亂。

間距比的變化對(duì)中游圓柱體尾流區(qū)監(jiān)測(cè)位置橫流向時(shí)均速度分布的影響較大，如圖9（b）所示。監(jiān)測(cè)位置橫流向時(shí)均速度曲線由關(guān)于y/D=0非對(duì)稱分布（L/D=1.5）逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉磳?duì)稱分布（L/D=3.0，4.2）。這是因?yàn)橹杏螆A柱體周圍流場(chǎng)分布特性發(fā)生了改變所致，在L/D=1.5工況下，中游圓柱體會(huì)受到間隙區(qū)漩渦的影響，而L/D=3.0工況下則主要受到尾流的影響，如圖4（b）和圖5（b）所示。另一方面，不同間距比工況下，下游圓柱體尾流區(qū)監(jiān)測(cè)位置橫流向時(shí)均速度的分布曲線形狀基本一致，且曲線均關(guān)于y/D=0反對(duì)稱。在小間距工況下，下游圓柱體尾流區(qū)的漩渦強(qiáng)度較大，導(dǎo)致-1.0≤y/D≤1.4范圍內(nèi)橫流向時(shí)均速度幅值較大。

為進(jìn)一步解釋流體與圓柱體結(jié)構(gòu)群之間相互作用的內(nèi)在機(jī)理，選取三種不同間距比工況下Z/H=0.5截面處的湍動(dòng)能（Turbulent Kinetic Energy，TKE）分布特性進(jìn)行分析，其中ETK=(u'2+v'2+w'2)/2U∞2。由圖10（a）可知，小間距比工況下，ETK最大值主要分布在中下游圓柱體尾流區(qū)，上游圓柱體則接近于零。這主要是由于中下游圓柱體的存在抑制了上游圓柱體尾流的發(fā)展，并且上游圓柱體的剪切層附著在中游圓柱體上導(dǎo)致自身尾流區(qū)被屏蔽，如圖4（b）所示，其順流向速度也會(huì)發(fā)生突降，如圖8（a）和9（a）所示。中游圓柱體因受到上游圓柱體的剪切層的干擾，其尾流流場(chǎng)會(huì)發(fā)生擾動(dòng)，故導(dǎo)致ETK分布有所變化。另外，下游圓柱體尾流區(qū)ETK的分布顯著增大，主要是因?yàn)橄掠螆A柱體存在漩渦脫落。當(dāng)L/D=3.0時(shí)，上中游圓柱體尾流區(qū)的ETK值依然較小，而下游圓柱的ETK分布的最大值位置會(huì)靠近柱體表面處，如圖10（b）所示。主要是中游圓柱體脫落的漩渦會(huì)撞擊到下游圓柱體表面，而上中游間隙區(qū)漩渦的存在則會(huì)減弱中游圓柱體的尾流強(qiáng)度，圖8（b）中順流向速度下降緩和也表明流體強(qiáng)度有所減弱。隨著間距比增大至4.2（圖10（c）），三柱體尾流區(qū)均出現(xiàn)較為明顯的ETK分布區(qū)域。并且上游圓柱體與中下游圓柱體相比，其ETK最大值出現(xiàn)在渦脫落區(qū)域，這是因?yàn)殇鰷u脫落的產(chǎn)生導(dǎo)致流場(chǎng)發(fā)生較大擾動(dòng)。

圖10 不同間距比工況下柱體群湍動(dòng)能分布Fig.10 Turbulent kinetic energy of three cylinders arranged in tandem with different spacing ratios

4.3 表面壓力系數(shù)

圖11給出了串列三圓柱體在五種間距比工況下，0.25H、0.5H和0.75H三個(gè)高度處截面平均壓力沿圓周的分布特性。由圖可知，圓柱體表面壓力沿圓周為對(duì)稱分布且三種截面高度處的壓力分布較為類似，故本節(jié)僅主要以Z/H=0.5截面進(jìn)行分析。

圖11 圓柱體表面平均壓力系數(shù)隨間距比的變化Fig.11 Variation of the average pressure coefficient on the surface of the cylinders with spacing ratio

由圖11（d）可知，上游圓柱體表面壓力的分布隨間距比的增大無(wú)明顯變化，僅數(shù)值大小有所差異，且與單圓柱的壓力分布類似。其正對(duì)來(lái)流處的平均壓力值最大，之后隨θ的增大逐漸減小，在θ=70°或290°附近壓力達(dá)到最小值，對(duì)應(yīng)于上游圓柱體剪切層分離的位置，然后隨θ的增大先增大再趨于穩(wěn)定。平均壓力分布特性會(huì)在L/D=4.1～4.2工況下發(fā)生突變。

由圖11（e）可知，中游圓柱體表面平均壓力的分布隨間距比的增大有明顯變化。在L/D≤4.1，圓柱體表面壓力均為負(fù)值，且沿圓周分布有兩個(gè)成對(duì)稱的峰值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于上游圓柱體剪切層再附著在中游圓柱體表面的位置，其數(shù)值和再附著點(diǎn)的位置會(huì)隨著間距比的增大發(fā)生變化，由θ=67.78°（L/D=1.5）變化到θ=64.84°（L/D=4.1）。圓柱表面壓力分布在L/D=4.1～4.2發(fā)生突變，在峰值點(diǎn)處壓力變?yōu)樽钚?。此后與單圓柱壓力分布類似，隨間距比的變化不大，但數(shù)值偏低。

由圖11（f）可知，下游圓柱體表面平均壓力的分布只在L/D=1.5有兩個(gè)成對(duì)稱的峰值點(diǎn)，且圓柱體表面壓力為負(fù)，表明中游圓柱體的剪切層只在此間距比下再附著在下游圓柱體表面，其θ=43°或317°。其余各工況的壓力分布與單圓柱類似，在L/D≤4.1，壓力系數(shù)隨著間距比的增大而增大，在L/D=4.1～4.2范圍內(nèi)數(shù)值會(huì)突然下降，此后會(huì)有略微變化（L/D=6.0）。

4.4 流體力系數(shù)

圖12（a）給出了各圓柱體的阻力系數(shù)平均值隨間距比的變化情況。同時(shí)，與文獻(xiàn)[24]的串列雙圓柱體結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，上游圓柱體的阻力系數(shù)平均值計(jì)算結(jié)果與Papaioannou等[24]所描述的結(jié)果非常吻合。另外，由于中游圓柱體同時(shí)受到上游圓柱體與下游圓柱體的影響，導(dǎo)致中游圓柱體的阻力系數(shù)平均值與文獻(xiàn)[24]數(shù)值上存在一定的差異，但隨間距比的變化趨勢(shì)基本一致。

圖12 串列三圓柱體表面流體力系數(shù)隨間距比的變化Fig.12 Variation of fluid force coefficients of three cylinders arranged in tandem with different spacing ratios

對(duì)上游圓柱體來(lái)說(shuō)，在小間距比工況下，阻力系數(shù)平均值比單圓柱體工況稍微偏低，并隨著間距比的增大緩慢下降，當(dāng)L/D=4.1時(shí)達(dá)到最小值。然而，當(dāng)L/D=4.2時(shí)，上游圓柱體的阻力系數(shù)平均值突然增大并趨于穩(wěn)定。對(duì)中游圓柱體來(lái)說(shuō)，在L/D≤4.1范圍內(nèi)，其阻力系數(shù)平均值始終為負(fù)且隨間距比的增大略微上升，在L/D=4.2工況下，其值會(huì)突變?yōu)檎?。隨著間距比的進(jìn)一步增大，中游圓柱體的阻力系數(shù)平均值先上升再趨于穩(wěn)定。上中游兩圓柱體阻力系數(shù)平均值的變化趨勢(shì)，可能是由于柱體之間的距離較小時(shí)，間隙區(qū)的流體會(huì)形成漩渦而產(chǎn)生吸力區(qū)，分別作用于上游圓柱體背流面和中游圓柱體迎流面，間距比的增大使得間隙區(qū)漩渦消失，該區(qū)域產(chǎn)生的吸力也會(huì)消失，如圖4（b）和圖6（b）所示。

對(duì)下游圓柱體來(lái)說(shuō)，在L/D=1.5時(shí)，其迎流面受間隙流的影響產(chǎn)生了微弱的吸力，而背流面受渦脫落的影響產(chǎn)生了較強(qiáng)且相反的吸力，如圖4（b）所示，故阻力系數(shù)值較低。當(dāng)2.5≤L/D≤4.1時(shí)，隨著間距比的增大，下游圓柱體迎流面的流場(chǎng)形式發(fā)生了改變，如圖5（b）所示，其迎流面受中游圓柱體尾流的強(qiáng)烈沖擊而形成正壓區(qū)。同時(shí)，由于上中游圓柱體間隙區(qū)漩渦的影響，其阻力系數(shù)隨間距比的增大無(wú)明顯變化，故會(huì)先增大后基本平穩(wěn)。當(dāng)L/D＞4.1時(shí)，間距比的增大使得上中游圓柱體間隙區(qū)的漩渦消除，如圖6（b）所示，進(jìn)而導(dǎo)致中游圓柱體的尾流強(qiáng)度變?nèi)?，加上間距的增加，下游圓柱體迎流面受到的尾流沖擊更弱，故其阻力系數(shù)會(huì)突然下降。此后，隨間距比的增大，圓柱體群的流場(chǎng)形式不再發(fā)生變化，中下游圓柱體的阻力系數(shù)趨于一致。

由圖12（b）可知，當(dāng)L/D≤4.1時(shí)，上游圓柱體的阻力系數(shù)均方根值會(huì)保持穩(wěn)定，中游圓柱體的阻力系數(shù)均方根值變化微弱，下游圓柱體的阻力系數(shù)均方根值則是隨間距比的增大而下降，并將上中游圓柱體與文獻(xiàn)[25]串列雙圓柱體進(jìn)行了對(duì)比，其變化趨勢(shì)類似。當(dāng)L/D=4.1時(shí)，中游和下游圓柱體的阻力系數(shù)均方根值會(huì)上升，而當(dāng)L/D=4.2時(shí)，除中游圓柱體外，上游和下游圓柱體的阻力系數(shù)均方根值均會(huì)發(fā)生突變。上游圓柱體的阻力系數(shù)均方根值突然增大并趨于單圓柱工況。然而，下游圓柱體的阻力系數(shù)均方根值的變化正好相反，會(huì)出現(xiàn)突降，最終逐漸趨于穩(wěn)定。另外，上游圓柱體的均方根值均小于中游和下游圓柱體，這是因?yàn)樯嫌螆A柱體尾流的擾動(dòng)會(huì)影響下游圓柱體阻力系數(shù)的波動(dòng)。

串列三圓柱的升力系數(shù)均方根值隨間距比的變化趨勢(shì)與阻力系數(shù)均方根值基本一致，如圖12（c）所示，并與文獻(xiàn)[25]串列雙圓柱體進(jìn)行了對(duì)比，其變化趨勢(shì)類似。在任意間距比下，上游圓柱體的升力系數(shù)均方根值均小于中游和下游圓柱體。當(dāng)L/D≤4.1時(shí)，上游圓柱體升力系數(shù)均方根值隨間距比的增大會(huì)逐漸下降，對(duì)中游和下游圓柱體而言，其值則會(huì)先增大后減小再增大。在L/D=4.2工況下，各圓柱體的升力系數(shù)波動(dòng)均會(huì)增大，尤其是中游圓柱體的增幅最大，由圖10（c）可知，湍動(dòng)能分布的變化表示流場(chǎng)發(fā)生了較大擾動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致流體力發(fā)生突變。隨著間距比的增大，上游和下游圓柱體的升力系數(shù)均方根值會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定。值得注意的是，當(dāng)間距比較大時(shí)，中游圓柱體的升力系數(shù)的波動(dòng)會(huì)強(qiáng)于其他圓柱體。這是因?yàn)榱鲌?chǎng)分布特性的改變，使得中游圓柱體的升力系數(shù)受到的干擾遠(yuǎn)大于其它圓柱體。

4.5 PSD曲線

圖13分別給出了不同間距比下各圓柱體升力系數(shù)的PSD曲線，能夠很好地對(duì)各圓柱體的渦脫落頻率進(jìn)行分析。由圖可知，上游圓柱體在2.5≤L/D≤4.1時(shí)，其PSD曲線中存在多個(gè)頻率成分，其余間距比工況只存在唯一的主頻率。另外，上游圓柱體在存在多峰的工況下其譜峰值相對(duì)較小，表明流場(chǎng)非常紊亂，圓柱體之間的相互影響較強(qiáng)，渦脫落沒有規(guī)律的產(chǎn)生和發(fā)展。值得注意的是，在大間距比工況下，下游圓柱體的PSD曲線不同于上中游圓柱體，會(huì)出現(xiàn)多個(gè)頻率成分，此時(shí)流場(chǎng)和柱體之間的影響已逐漸減弱，表明峰值頻率不僅與流場(chǎng)有關(guān)可能還與圓柱體本身的渦脫落相關(guān)。

圖13 不同間距比時(shí)，三圓柱體升力系數(shù)PSD曲線的變化Fig.13 Power spectrum density(PSD)of lift coefficients on three cylinders at different spacing ratios

另一方面，串列三圓柱體的峰值頻率（即渦脫落頻率）均相同，相關(guān)文獻(xiàn)中也報(bào)道了類似結(jié)論[3,8,10-11]，且其數(shù)值會(huì)隨間距的增大而增加。當(dāng)L/D=1.5時(shí)，圓柱體的峰值頻率最低，f=1.147 Hz，即斯托羅哈數(shù)為0.114 7。小間距下，圓柱體群類似于單圓柱體繞流，渦脫落只在下游圓柱體產(chǎn)生，如圖3（a）所示。當(dāng)2.5≤L/D≤4.1時(shí)，圓柱體峰值頻率幾乎恒定在某一數(shù)值，表明間距比的增大減弱了間隙流對(duì)圓柱體的影響，然而，中游圓柱體尾流對(duì)下游圓柱體漩渦的影響逐漸增強(qiáng)，如圖3（b）所示，導(dǎo)致三圓柱體的峰值頻率會(huì)增大。當(dāng)L/D＞4.1時(shí)，圓柱體的峰值頻率先是突然增大隨后逐漸穩(wěn)定在2.13 Hz左右，即斯托羅哈數(shù)為0.213，表明此時(shí)上游圓柱體脫落的漩渦會(huì)隨著流體的運(yùn)動(dòng)撞擊到下游圓柱體并會(huì)影響其漩渦的發(fā)展，如圖3（c）所示，導(dǎo)致三圓柱體的主峰值頻率保持一致。

5 結(jié) 論

基于Flunet流體計(jì)算平臺(tái)，本文對(duì)Re=3 900時(shí)串列三圓柱體群進(jìn)行了數(shù)值模擬，然后對(duì)不同間距比工況下流場(chǎng)特性與柱體所受流體力進(jìn)行了分析，并闡明其互擾效應(yīng)機(jī)理。主要結(jié)論如下：

（1）串列三圓柱體結(jié)構(gòu)群流場(chǎng)特性發(fā)生突變的范圍L/D=4.1～4.2，導(dǎo)致其所受流體力會(huì)發(fā)生顯著變化。

（2）上游圓柱體受到流體的沖擊最大，其阻力系數(shù)平均值大于中下游圓柱體，而升阻力系數(shù)均方根值則相反。此外，尾流速度分布和表面壓力分布等流場(chǎng)特性與單圓柱工況類似。

（3）中游圓柱體的流場(chǎng)特性最為復(fù)雜，小于臨界間距比時(shí)，柱體迎背流面流場(chǎng)均為負(fù)壓區(qū)，壓力系數(shù)和阻力系數(shù)均為負(fù)值，且尾流寬度較窄。大于臨界間距比時(shí)，流場(chǎng)特性和流體力系數(shù)均會(huì)發(fā)生突變。

（4）下游圓柱體的流場(chǎng)特性主要受中游圓柱體尾流的影響，大于臨界間距比后，其流場(chǎng)特性、壓力系數(shù)和流體力系數(shù)等均與中游圓柱體趨于一致。

（5）三圓柱體結(jié)構(gòu)群的尾渦脫落會(huì)隨間距比增大顯著加快，泄渦頻率會(huì)由1.147 Hz增大至2.130 Hz。