羅 巍，王浩然，甘凱元，譚靜雯，溫宇嘉

(廣西大學土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004)

1 概述

再生混凝土[1]是一種以廢棄混凝土塊進行加工、破碎、分級，按一定比例與級配混合制成再生骨料，用于替代混凝土中部分天然骨料的綠色環(huán)保材料，其是解決如今天然骨料日益匱乏和建筑垃圾污染問題的措施之一。由于廢棄混凝土來自于各種途徑，再生骨料性能有較大的離散性，對于確定再生混凝土強度范圍需要大量的實驗，過程煩瑣且成本較高。隨著如今人工神經(jīng)網(wǎng)絡研究取得了飛速進展，誤差反向傳播算法(BP算法)理論的出現(xiàn)給諸多研究領域的發(fā)展帶來了新的契機。BP算法的理論基礎是梯度下降法，尤其擅長解決相互關系較為復雜的多種因素共同作用的非線性問題，但由于網(wǎng)絡初始權值和閾值一般為隨機選取，導致網(wǎng)絡收斂時易陷入局部最小值。遺傳算法[2]是由美國的Holland教授在1962年提出的采用進化論規(guī)則建立起的并行隨機搜索最優(yōu)化方法，該方法能利用其較好的全局搜索能力取代BP神經(jīng)網(wǎng)絡局部搜索的缺陷，現(xiàn)在已被人們廣泛的應用于機器學習、組合優(yōu)化以及其他學科科研領域等。因此本文使用Matlab建立了GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡再生混凝土預測模型，從其他論文中收集了60個再生混凝土配合比數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡訓練與預測，通過對比GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果，驗證GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的可靠性。

2 GA-BP預測模型原理

BP(Back-Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡是人工神經(jīng)網(wǎng)絡中應用最廣泛的網(wǎng)絡模型，其能建立輸入與輸出之間的非線性函數(shù)，較好的模擬兩者之間的關系。其原理是模擬生物大腦的響應機制建立拓撲網(wǎng)絡結構，模擬神經(jīng)沖突的過程，信號向前傳遞到輸出層，再進行反向傳播，不斷調整網(wǎng)絡的權值與閾值，直到預測輸出逼近期望輸出為止。

遺傳算法的原理是將個體信息轉變?yōu)橛嬎銠C可識別信息，用適應度函數(shù)評估每一個個體的優(yōu)良程度后，通過選擇，交叉，變異的操作，在種群的迭代中不斷篩選出更優(yōu)的個體。將優(yōu)化后個體的初始權值與閾值賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以較好的改善網(wǎng)絡的預測性能。將遺傳算法用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，構成新的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡，可以充分發(fā)揮遺傳算法的全局搜索能力。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡工作原理見圖1。

3 模型建立

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構確定

通過查閱大量文獻，對再生混凝土抗壓強度具有影響的因素進行篩選，本模型采用水泥、粉煤灰、細骨料、粗骨料、再生粗骨料、減水劑、水膠比作為輸入量，將上述7個變量作為輸入向量，抗壓強度作為輸出向量。已有理論證明，一個三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡就能實現(xiàn)以任意精度逼近目標的非線性問題，因此選擇單隱含層可以提高運算效率。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構相關研究理論還不夠成熟，如今隱含層神經(jīng)元個數(shù)仍沿用經(jīng)驗公式確定。本文根據(jù)Hecht-Nielsen提出的經(jīng)驗公式確定神經(jīng)元個數(shù)約為15個，經(jīng)過試算確定網(wǎng)絡神經(jīng)元個數(shù)為15個時網(wǎng)絡預測效果最佳。BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構如圖2所示[3]。

3.2 訓練方案

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練大致分為數(shù)據(jù)歸一化、傳遞函數(shù)選擇、訓練函數(shù)選擇和其他參數(shù)設置4個步驟。

1)為了消除因數(shù)量級差異引起的系統(tǒng)誤差，以及滿足傳遞函數(shù)的使用條件要求，需要對收集到的數(shù)據(jù)進行歸一化處理。本研究使用matlab提供的歸一化函數(shù)mapminmax。

(1)

2)傳遞函數(shù)也稱激勵函數(shù)，其控制著神經(jīng)網(wǎng)絡中輸入輸出層的關系。常用的傳遞函數(shù)有purelin，logsig，tansig函數(shù)。對以上幾種函數(shù)進行組合測試，發(fā)現(xiàn)輸入層與隱含層間采用logsig函數(shù)，隱含層與輸出層間采用tansig函數(shù)的組合，網(wǎng)絡性能更優(yōu)。因此本模型選擇logsig-tansig函數(shù)組合。

3)訓練函數(shù)是確定調整的大算法，負責調整全局的權值與閾值。查閱大量相關資料根據(jù)經(jīng)驗得出，采用訓練函數(shù)為trainlm的Levengerg-Marqardt訓練方法收斂速度快，訓練時間短，精度高。本模型采用trainlm訓練函數(shù)。

4)BP神經(jīng)網(wǎng)絡的運算表現(xiàn)可通過對網(wǎng)絡的迭代次數(shù)、學習速率、目標誤差進行合適的設置提高運算精度。網(wǎng)絡的迭代次數(shù)在超過10 000次時BP神經(jīng)網(wǎng)絡誤差不再降低，選擇合適的迭代次數(shù)能縮短程序運行的時間，本文取迭代次數(shù)為2 000次。學習速率決定網(wǎng)絡每一次權值的變化量，數(shù)值過小會導致較長的訓練時間，數(shù)值過大則會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，一般學習速率合理的取值在0.01～0.8，本文選取學習速率為0.01。網(wǎng)絡訓練的目標誤差設置為0。

3.3 遺傳算法優(yōu)化

在一個完整的BP神經(jīng)網(wǎng)絡個體中，包含輸入層到隱層的權值，隱層的閾值，隱層到輸出層的權值，輸出層的閾值，將這些特征值進行編碼，就可以將個體轉化成可識別信息，本文采用常用的實數(shù)編碼，染色體長度為numsum=7×15+15+15×1+1=136。

遺傳算法優(yōu)化工作主要涉及以下兩方面的內容：

1)適應度函數(shù)的選擇。適應度函數(shù)是個體適應度的評判標準，用于衡量個體的優(yōu)劣性。本研究把預測輸出與期望輸出之間的誤差絕對值的和作為個體適應度值，個體適應度值越小，則該個體所代表的BP神經(jīng)網(wǎng)絡性能越好，本文所用適應度計算公式為：

(2)

2)確定遺傳算子及其他參數(shù)。本文選擇操作采用經(jīng)典的輪盤賭法，即適應度越高的個體被選擇的概率越大。交叉操作采用算數(shù)交叉，交叉概率取0.4。變異操作采用非均勻變異，變異概率取0.1。個體數(shù)量決定了染色體的多樣性，個體數(shù)量過少會導致算法不易找出更優(yōu)解，個體數(shù)量過多則增加了程序運行時長，本文取個體數(shù)量為30個。種群迭代次數(shù)取60。

4 模型應用

4.1 數(shù)據(jù)收集

試驗所用的實測樣本來自于陳宇良[4]、念夢飛[5]、王國林[6]、徐芊[7]、徐翔波[8]、孟紅[9]、趙敏[10]等人所做的再生混凝土試驗數(shù)據(jù)，為了減小神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化前后對比結果的干擾，經(jīng)過比對試驗數(shù)據(jù)所用的原材料和實驗條件的相似性后，共篩選到60組數(shù)據(jù)。其中，50組數(shù)據(jù)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練，10組數(shù)據(jù)用于模型精度的評價。神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本見表1。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本(50組)

4.2 網(wǎng)絡測試及結果分析

將同樣的訓練樣本分別代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡，設置相同的網(wǎng)絡訓練參數(shù)，基于訓練好的網(wǎng)絡代入測試樣本測試。BP神經(jīng)網(wǎng)絡與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果分別如圖3，圖4所示，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡個體的適應度曲線如圖5所示，結果及優(yōu)化前、優(yōu)化后誤差相關計算數(shù)據(jù)見表2。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果及誤差(10組)

從圖3可以看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡有較好的預測能力，預測結果和實際強度誤差值在工程誤差需求的范圍，可以應用于再生混凝土的抗壓強度預測。

圖5的適應度曲線說明了隨著種群迭代代數(shù)的增加，個體適應度有所提高，初代的個體適應度值為2.868，在迭代至第38代時篩選出了整個迭代循環(huán)的最優(yōu)個體，個體適應度值為1.965，此后個體適應度值不再下降。

通過對比圖3與圖4的預測結果，可以發(fā)現(xiàn)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測數(shù)據(jù)整體更接近于期望輸出曲線，曲線預測的變動幅度整體也更加穩(wěn)定。

由表2的數(shù)據(jù)可以看到，BP神經(jīng)網(wǎng)絡和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測平均誤差分別為6.9%和4.9%，說明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合程度較未優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡更優(yōu)，驗證了遺傳算法優(yōu)化的可靠性。

5 結論

1)根據(jù)已有數(shù)據(jù)建立基于配合比的再生混凝土抗壓強度預測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，證實了BP神經(jīng)網(wǎng)絡用于再生混凝土強度預測是可行的。

2)當再生混凝土的配合比發(fā)生改變時，所建模型可以快速預測抗壓強度，預測結果能夠滿足工程需要。

3)結合遺傳算法程序能較好的優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測性能，網(wǎng)絡預測精度相比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡進一步提高。