雷龍武，曾靜嵐，王國彬，周 瑋，齊 飛，闞志忠，*

(1.國網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學研究院，福建 福州350007；2. 國網(wǎng)南平供電公司，福建 南平 353000；3. 燕山大學 電氣工程學院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

由于全橋LLC諧振變換器可實現(xiàn)電氣隔離、軟開關且具有高效率、高功率密度的優(yōu)點，其在新能源分布式發(fā)電、電動汽車充電樁、LED及通訊電源等領域獲得廣泛應用[1-5]。與串聯(lián)諧振變換器[6-7]和并聯(lián)型變換器[8]相比較，LLC諧振變換器綜合了并聯(lián)諧振變換器和串聯(lián)諧振變換器的優(yōu)點。

通常，全橋LLC變換器采用比例積分(PI)補償器的單電壓閉環(huán)變頻控制策略以實現(xiàn)抗輸入電壓和負載功率變化擾動。經(jīng)研究表明，由于傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器存在參數(shù)不變的局限性，在變頻控制模式下的全橋LLC變換器不易滿足抗擾動性能指標要求，針對此問題，本文首先對全橋LLC諧振變換器建立模塊化小信號模型,從微觀角度分析變換器的特性，并根據(jù)小信號模型研究影響LLC變換器動態(tài)特性的因素，然后提出將頻域分析與零極點配置相結合設計LLC變換器動態(tài)補償器以改善其動態(tài)性能，提高其抗電源電壓寬范圍變化及負載擾動的動態(tài)響應能力。

目前功率變換器可按照多種方法建立模型，其中基波等效法模型多用于分析LLC變換器的穩(wěn)態(tài)特性[9]，因為在按此方法建立頻率-輸出電壓之間函數(shù)過程中忽略了高于開關頻率的分量，不適合用于描述變頻方式工作的LLC諧振變換器動態(tài)特性，而另外一種按照在開關周期對電壓、電流量進行線性化從而得到平均開關模型[10-11]的建模方法具有簡單直觀的優(yōu)點，但是由于建模過程中去掉了主要的諧波分量，該方法不能反映LLC諧振變換器的特性，因此，文獻[12]和[13]采用時域仿真分析方法描述LLC變換器的特性，但是由于沒有得到變換器本身的小信號模型，此方法不利于對變換器本身特性進行詳細理論分析。文獻[14]和[15]在改進諧波平衡法[16]基礎上提出了擴展描述法，按照該方法可得到小較準確的小信號模型，但是利用該方法對高階系統(tǒng)建模過程中存在計算量大、方程組求解困難的缺點。本文在等效電路模型基礎上對全橋LLC諧振變換器進行小信號建模，其目的是從微觀角度深入分析影響變換器動態(tài)特性的因素，將電路分割成獨立的各個子模塊，對各個子模塊進行小信號模型分析，從而得到變換器整體小信號模型，建模過程中單個模塊的計算量較少，方法簡單明了，然后通過SABER仿真軟件驗證了模型的準確性，根據(jù)對變換器本身傳遞函數(shù)幅頻特性的分析結果，提出一種變頻方式工作的LLC諧振變換器變增益動態(tài)補償器以適應輸入電壓寬范圍變化，通過3 kW實驗樣機驗證了變增益動態(tài)補償器的有效性。

1 等效電路小信號模型

1.1 LLC諧振變換器的等效電路模型

全橋LLC諧振變換器如圖1所示，根據(jù)圖1得到LLC諧振變換器的等效電路如圖2所示，其中，vab為全橋變換器橋臂輸出電壓，Vin為直流輸入電壓；占空比為d；Lr為諧振電感，Lm為勵磁電感，Cr為諧振電容；VT為變壓器一次側電壓，變壓比為n∶1；D1～D4為整流二極管，Co為二次側輸出濾波電容，rc為濾波電容寄生電阻ESR，R為負載阻抗。

圖1 全橋LLC諧振變換器拓撲Fig.1 Topology of FB-LLC converter

圖2 全橋LLC諧振變換器等效電路圖Fig.2 FB-LLC equivalent circuit

1.2 LLC變換器小信號模型

1.2.1開關網(wǎng)絡小信號模型

經(jīng)過全橋逆變器開關網(wǎng)絡輸入電壓變換為方波電壓vab，其幅值為Vin，再經(jīng)過諧振網(wǎng)絡濾波后vab主要以諧振頻率為fo的正弦基波形式傳遞，因此將vab進行傅立葉級數(shù)展開，其基波分量幅值為vin1，vab可以近似寫為

vab≈vin1sin(ωst)=(2/π)Vinsin(πd)sin(ωst),

(1)

式中，ωs為開關角頻率。

(2)

將式(2)簡化寫為

(3)

1.2.2諧振網(wǎng)絡小信號模型

在對調(diào)頻方式工作的全橋LLC變換器中諧振網(wǎng)絡進行小信號建模型時，將諧振網(wǎng)絡輸入電壓的基波等效為一個調(diào)頻信號，同時，將建模過程中所加入的擾動量看作一個低頻小信號。將調(diào)頻信號表示為一個幅值時變的正弦信號和余弦信號疊加形式，諧振網(wǎng)絡中的各物理變量也分別視為幅值時變的余弦分量和正弦分量之和[17]。對于諧振網(wǎng)絡中的諧振電感電壓ur和電流ir寫為

ur≈urs(t)sinωst+urc(t)cosωst，

(4)

ir≈irs(t)sinωst+irc(t)cosωst，

(5)

諧振電感Lr兩端電壓和諧振電流關系式為

(6)

式中，ir為諧振電感中電流瞬時值，ur為諧振電感Lr兩端電壓瞬時值。

將式(4)和式(5)中代入式(6)，得到

(7)

式中，irc和irs分別為流過諧振電感Lr電流ir的余弦分量和正弦分量的幅值。

分離出式(7)中余弦量cosωst和正弦量sinωst的幅值，分別表示為

(8)

(9)

式中，urs和urc分別為諧振電感兩端電壓ur的正弦分量和余弦分量。

在穩(wěn)態(tài)工作點附近對式(8)和式(9)加入關于u、ω、i的小信號擾動量，即

加入擾動后，忽略(8)和(9)式中的二階高頻擾動量并且去掉二式中的穩(wěn)態(tài)量，最終得到電感Lr的小信號模型表達式為

(10)

(11)

對式(10)和式(11)進行化簡處理，諧振電感Lr的小信號模型寫為

(12)

(13)

同理，勵磁電感Lm的小信號模型可寫為

(14)

(15)

同理，按照諧振電感小信號建模方法，把諧振電容Cr的小信號模型寫為

(16)

(17)

1.2.3變壓器小信號模型

不考慮變壓器漏感，將變壓器一次側電壓寫為

vT=nvCosgn(iT)，

(18)

式中，iT為變壓器一次側電流，vCo為輸出濾波電容電壓，sgn(·)表示符號函數(shù)。

忽略變壓器一次側電壓中高頻分量后，其基波分量表示為

vT≈vTssinωst+vTccosωst，

(19)

(20)

(21)

式中,iTs和iTc為流過變壓器一次側電流iT的正弦分量和余弦分量。

(22)

(23)

式中,

(24)

1.2.4整流網(wǎng)絡小信號模型

對圖2所示整流網(wǎng)絡建立瞬時值方程，輸出端電流iR和電壓vo的表達式寫為

(25)

(26)

式中，iR為全橋整流網(wǎng)路輸出電流瞬時值，vo為輸出端電壓瞬時值，vCo為濾波電容電壓瞬時值。

輸出電流iR被濾波后，其交流分量被濾除只保留直流分量，因此只考慮輸出電流iR的直流分量并且寫為

(27)

式中，iRa為經(jīng)過整流網(wǎng)絡后得到的輸出電流幅值。

(28)

(29)

(30)

將式(30)分別代入式(28)和式(29)中，得到

(31)

(32)

式中，

(33)

1.2.5小信號模型等效電路

在分析等效電路基礎上建立的LLC諧振變換器小信號電路模型，如圖3所示，小信號等效電路模型便于直觀地對全橋LLC諧振變換器進行定性分析。

圖3 全橋LLC諧振變換器小信號模型等效電路Fig.3 FB-LLC small signal model equivalent circuit

為了進一步對變換器的動態(tài)特性進行定量分析，將全橋LLC諧振變換器小信號模型寫為微分方程組形式：

(34)

(35)

D=0。

2 小信號模型分析

為驗證式(35)所示全橋LLC諧振變換器的小信號模型正確性，首先根據(jù)式(35)小信號數(shù)學模型推導傳遞函數(shù)，并利用MATLAB繪制出此傳遞函數(shù)的頻域特性，然后利用Saber軟件搭建變換器仿真電路模型并得到其頻域特性，再將按此兩種方法得到的幅頻特性進行對比驗證經(jīng)推導得到的式(35)小信號模型的準確性，然后在輸出電壓不變、不同輸入電壓以及不同負載下，根據(jù)式(35)小信號模型得到頻率與輸出電壓傳遞函數(shù)分析影響全橋LLC變換器動態(tài)特性的因素。

2.1 基于小信號模型的頻率-電壓傳遞函數(shù)

所設計的全橋LLC諧振變換器主電路參數(shù)如表1所示[18]。

表1 LLC諧振變換器主要電路參數(shù)Tab.1 FB-LLC main circuit parameters

文中變換器在最高輸入電壓311V情況下，設計開關頻率等于諧振頻率，即。按照表1所示參數(shù)，由式(35)所示全橋LLC諧振變換器小信號模型狀態(tài)空間方程得到開關頻率與輸出電壓小信號之間的傳遞函數(shù)式：

1034s+5.523×1039)/(s7+4.09×104s6+3.766×1012s5+8.362×1018s4+3.547×1024s3+

3.639×1030s2+8.398×1035s+4.650×1037)。

(36)

為了驗證(36)所示傳遞函數(shù)GL(s)的正確性，搭建變換器的Saber仿真模型，并且利用Saber的TSDA(掃頻儀)模塊對LLC諧振變換器的開關頻率施加交流小信號擾動進行掃頻環(huán)路分析，將Saber仿真軟件給出的頻域特性與根據(jù)式(36)得到的傳遞函數(shù)幅頻及相頻特性繪制于圖4，其中圖4中實線GL(s)為MATLAB繪制的結果，虛線為Saber掃頻分析的結果，由圖4可見，此二者幅頻和相頻特性曲線基本一致。

圖4 全橋LLC諧振變換器伯德圖Fig.4 Bode plot of FB-LLC resonant converter

2.2 小信號模型動態(tài)分析

通常情況下，為抗輸入電壓及輸出功率變化對輸出電壓的擾動，全橋LLC諧振變換器在變頻工作模式下采用輸出電壓反饋閉環(huán)控制，為了設計閉環(huán)控制器參數(shù)，下面在不同外部條件下，分析由小信號模型推導出的全橋LLC諧振變換器幅頻特性。

2.2.1輸入電壓對頻率特性影響分析

保持輸出電壓恒定且滿載條件下，輸入電壓從183 V變化到311 V變化，分別得到式(36)傳遞函數(shù)的幅頻特性如圖5所示。圖5中輸入電壓183 V、230 V、270 V、311 V的頻率特性曲線對應的換器開關頻率分別為85 kHz、95 kHz、116 kHz、154 kHz。

觀察圖5后發(fā)現(xiàn)兩條基本規(guī)律：1)在1 Hz～10 Hz頻率范圍內(nèi)，每一條幅頻特性幅值基本不變；在10 Hz～10 kHz頻率范圍內(nèi)，幅頻特性均按照-20 dB/dec的斜率下降并與零分貝線相交。在30 kHz附近幅頻特性出現(xiàn)拐點，幅頻特性斜率從-20 dB/dec變?yōu)? dB/dec。2)隨著輸入電壓從低到高變化，在10 Hz頻率點幅頻特性幅值和剪切頻率ωc逐漸減小。由圖5可見，剪切頻率和開關頻率fs是負相關的關系。在183 V輸入電壓條件下，1 Hz頻率點幅頻特性幅值約為45 dB，最高剪切頻率在1.5 kHz附近，在311 V輸入電壓條件下，1 Hz頻率下的幅值為40 dB左右，剪切頻率最大值約為500 Hz?？梢?，滿載條件下，與輸入電壓變化范圍對應的剪切頻率取值范圍是500 Hz至1.5 kHz。

圖5 滿載時不同輸入電壓下系統(tǒng)開環(huán)頻域特性Fig.5 Open loop amplitude frequency characteristic at variants of input voltage under full rating

下面從全橋LLC諧振變換器傳遞函數(shù)零極點分布角度進一步分析輸入電壓對變換器動態(tài)特性的影響。文中全橋LLC諧振變換器工作頻率范圍設計為85 kHz～154 kHz區(qū)間，工作頻率低于諧振頻率，圖6給出傳遞函數(shù)零極點變化趨勢，圖中箭頭表示隨著輸入電壓增加，開關頻率增加零極點移動方向。

圖6 滿載在輸入電壓變化系統(tǒng)開環(huán)零極點分布圖Fig.6 Distribution of zeros and poles at variants of input voltage when full rating

圖6表明，全橋LLC諧振變換器小信號模型存在一對零點，隨著開關頻率增加，零點沿著實軸方向移動，當開關頻率高于某個頻率時，零點移動到右半平面。此右半平面的零點不利于變換器補償器參數(shù)設計且可能引起系統(tǒng)閉環(huán)控制不穩(wěn)定。此頻率大于1/2的開關頻率，通常情況下，直流變換器閉環(huán)控制的帶寬一般小于1/5的開關頻率，雖然這對零點處于右半平面，但對系統(tǒng)穩(wěn)定性不產(chǎn)生嚴重影響。

圖6中負實軸上存在兩個極點和兩個零點，其中一個高頻極點和一個高頻零點隨著開關頻率增加向負實軸方向移動，因為此對零極點頻率均高于100 kHz，并且遠大于系統(tǒng)閉環(huán)控制帶寬，因此在閉環(huán)調(diào)節(jié)器設計過程中不需要考慮對此零極點進行補償；實軸上的另一個低頻極點頻率在2～10 Hz附近，此極點影響變換器的動態(tài)特性，需要對其進行補償設計；實軸上還存在一個由輸出濾波電容寄生電阻引起的且位置與開關頻率無關的低頻零點。該零點在30 kHz頻率處，該頻率約為1/5最高開關頻率，調(diào)節(jié)器中需要對其進行補償。在虛軸附近存在一對極點，隨著開關頻率增大該對極點向高頻方向移動，且其頻率段高于所設計閉環(huán)控制帶寬，因而不需要考慮對其進行補償。

2.2.2輸出功率對變換器動態(tài)特性影響

輸入電壓311 V，負載分別為從低到高變化情況下，圖7給出全橋LLC諧振變換器幅頻特性族。

由圖7可以看出，在1 Hz到10 Hz頻率段，變換器每條幅頻特性曲線基本不隨頻率變化，在10 Hz到1 kHz頻率段，對數(shù)幅頻特性以斜率為-20 dB/dec與零分貝線相交，系統(tǒng)的截止頻率ωc隨著負載減小而降低；隨著負載減小幅頻特性的幅值降低。在25%負載到滿載范圍內(nèi)，ωc的變化范圍是90 Hz～500 Hz。

同樣道理，在25%、50%、75%、100%額定功率下，全橋LLC諧振變換器傳遞函數(shù)零極點分布情況如圖8所示，圖中箭頭表示隨負載減小零極點位置變化方向。由圖8可見，隨著負載功率逐漸減小，在左半平面中有一對低頻重極點向高頻方向移動，這對極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響逐漸減弱；隨著負載變輕左半平面的高頻零點向著低頻方向移動，在25%額定功率時該零點的頻率仍然大于1/5開關頻率，該零點不影響全橋LLC諧振變換器的系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖8 vin=311 V時4種功率下零極點分布圖Fig.8 Open loop zeros and poles distribution under 4 kind of output power at vin=311 V

3 變頻控制動態(tài)系數(shù)補償器設計

由圖5發(fā)現(xiàn)，對于變頻工作模式的全橋LLC諧振變換器，其開關頻率與傳遞函數(shù)伯德圖剪切頻率具有負相關特性，采用固定不變的補償器參數(shù)導致系統(tǒng)閉環(huán)控制動態(tài)性能不適應輸入電壓寬范圍變化要求，因此本文提出一種動態(tài)參數(shù)補償器。由圖7可見，從輕載至滿載LLC諧振變換器開環(huán)傳遞函數(shù)的帶載率和剪切頻率有正相關特性。因此，滿載條件下保證系統(tǒng)穩(wěn)定的補償器參數(shù)可滿足輕載條件下系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。

基于上述分析，將采用動態(tài)系數(shù)單零點雙極點補償器將系統(tǒng)矯正成I型系統(tǒng)。補償器傳遞函數(shù)為

(37)

式中，Kvl為補償器比例系數(shù)，隨輸入電壓變化該系數(shù)變化，ωz1是補償器中的零點，ωp1是補償器中的極點。

根據(jù)2.2節(jié)得出的結論：(1)輸入電壓不顯著影響變換器低頻極點，在2 Hz～10 Hz之間其對數(shù)幅頻特性斜率為-20 dB/dec。(2)濾波電容值影響輸出濾波電容ESR引起的零點位置，本文中濾波電容值選取為2 000 μF，該零點頻率接近15 kHz。(3)變換器穿越頻率隨著輸入電壓升高而減小。因此，根據(jù)結論(1)選擇補償器零點的頻率為10 Hz。觀察圖7幅頻特性，頻率為0 Hz的極點f0與頻率為fz1的零點幅值差約為-70 dB。根據(jù)結論(2)，確定補償器的第二個極點ωp1的頻率為15 kHz。當輸入電壓為311 V且滿載情況下，系統(tǒng)截止頻率近似為250 Hz，對系統(tǒng)補償設計后，開環(huán)截止頻率期望值為15 kHz，其截止頻率提高約60倍。因此補償器的比例系數(shù)為20lgKvl=70+32=102 dB，即Kvl≈106.616。當183 V輸入電壓時，系統(tǒng)截止頻率約為750 Hz，補償設計后的期望開環(huán)截止頻率是7.5 kHz，截止頻率提高約10倍，因此，20lgKvl=70+20=90 dB，即Kvl=104.5?？梢?，為適應輸入電壓寬范圍變化，本文提出全橋LLC變換器動態(tài)補償器，補償器比例系數(shù)應是一個跟隨輸入電壓變化而變化的變量，其補償器比例系數(shù)Kvl。

將輸入電壓183 V至311 V分為10個點，分別求出補償器比例系數(shù)Kvl的值，如圖9所示。

圖9 輸入電壓與比例系數(shù)Kvl關系Fig.9 Input voltage and coefficient Kvl

由圖9設計比例系數(shù)Kvl與輸入電壓的關系:

Kvl=106+4.8×10-3(vin-183)

動態(tài)系數(shù)單極點雙零點補償器傳遞函數(shù)為

(38)

由式(38)寫出補償后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

G(ω)=GL(ω)Gc(ω)。

在滿載情況下，圖10給出輸入電壓分別為183 V和311 V，補償后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性。從圖10可知，補償后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)截止頻率均為輸入311 V滿載情況下開關頻率1/10左右，相位裕量均大于45°。

圖10 系統(tǒng)補償前后Bode圖Fig.10 Bode diagram before and after compensation

4 實驗驗證

實驗樣機中變換器參數(shù)如表2所示，采用TM320F28335數(shù)字信號處理器進行控制，功率開關管型號為FCH104N60F，整流二極管型號為RURG5060，實驗平臺如圖11所示。

圖11 全橋LLC變換器實驗平臺Fig.11 FB-LLC experimental platform

表2 全橋LLC 實驗參數(shù)Tab.2 FB-LLC experimental parameters

通過實驗結果對比全橋LLC諧振變換器分別在比例積分調(diào)節(jié)器與動態(tài)補償器控制下的動態(tài)性能。

4.1 采用PI調(diào)節(jié)器控制切負載實驗

輸入電壓為183 V，采用PI調(diào)節(jié)器控制的變換器輕載切換到半載，變換器輸入電壓、輸出電壓及輸出電流分別為Vin、Vo、Io，實驗波形如圖12所示。PI調(diào)節(jié)器比例系數(shù)為0.1，積分時間常數(shù)為0.5。

圖12 Vin=183 V時PI控制輕載切半載實驗波形Fig.12 Experimental results Via PI with and load changing from light to 50% Po

圖12(b)波形表明該變換器輸出輕載切換到半載輸出，輸出電壓最大降落電壓約為30 V，閉環(huán)控制電壓恢復的調(diào)整時間約40 ms。

由實驗波形可以見，采用傳統(tǒng)PI控制的變換器抗負載擾動的動態(tài)響應較慢。

4.2 采用帶動態(tài)補償器控制切負載實驗

采用動態(tài)補償器參數(shù)如式(38)所示，輸入電壓為183 V、311 V時，變換器輕載切半載輸入電壓、輸出電壓及輸出電流波形分別如圖13、圖14所示。由圖13實驗波形可見，從輕載切換到半載功率，其輸出電壓跌落約10 V，調(diào)節(jié)時間減少到約20 ms。

圖13 Vin=183 V時動態(tài)補償控制輕載切半載實驗波形Fig.13 experimental results Via dynamic compensator with and load changing from light to 50% Po

對輸出電壓局部放大后得到圖14(b)，其中電壓為每格為25 V。由圖14(b)波形可見，在輕載切滿載階段，輸出電壓最大跌落約10 V，閉環(huán)抗負載擾動的調(diào)節(jié)時間約20 ms。

根據(jù)實驗波形，動態(tài)系數(shù)單零點雙極點補償器可以提升全橋LLC諧振變換器抗負載擾動的動態(tài)性能。結果表明，在本文提出動態(tài)補償器控制下輸出電壓降落和動態(tài)響應速度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制。

5 結論

本文通過對全橋LLC諧振變換器等效電路進行分析，建立了基于等效電路的變換器小信號模型和小信號等效電路，通過仿真軟件驗證了小信號模型的準確性，利用建立的全橋LLC諧振變換器小信號模型分析了輸入電壓、輸出功率對變換器主電路本身動態(tài)特性的影響。為提高變換器的動態(tài)響應，提出了一種動態(tài)系數(shù)單零點雙極點的動態(tài)補償器及其設計方法。實驗結果表明，本文所提出的動態(tài)補償器可以提高變換器抗負載擾動能力和動態(tài)響應速度，能夠保證變換器在全輸入電壓范圍內(nèi)穩(wěn)定運行，改善輸出電壓質(zhì)量。