陳永華，楊 敏，石楠楠，趙文政，劉銀華

（上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海 200093）

引言

光學(xué)測量憑借非接觸、采集數(shù)據(jù)量大、安全性高等優(yōu)點正逐步取代接觸式測量。其中藍光測量相較于白光具有更高的工作效率、抗干擾能力更強、使用壽命更長等特點，正被越來越多地應(yīng)用于汽車薄板件的尺寸與幾何精度檢測，為車身結(jié)構(gòu)的偏差可視化、質(zhì)量分析與虛擬匹配提供基礎(chǔ)。然而，現(xiàn)有拍照式藍光測量系統(tǒng)的視點確定、機器人路徑規(guī)劃均高度依賴經(jīng)驗，如人工對側(cè)圍外板的藍光檢測規(guī)劃需約2至3個工作日，導(dǎo)致車身幾何、尺寸特征的檢測效率低，難以提供對產(chǎn)品質(zhì)量的快速評估。

針對藍光測量覆蓋路徑規(guī)劃中存在的問題國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。在視點的采樣策略方面，González-Banos[1]等人基于隨機 Art-gallery 算法對待檢測表面周圍的工作空間進行隨機采樣來生成可接受的視點集。Bircher[2]等人提出了快速探索隨機樹算法，提升了路徑規(guī)劃過程中的搜索速度。Raffaeli[3]等人基于距離和表面法線方向?qū)μ卣鬟M行聚類，通過對同一視點下的特征進行聚類，極大地減少了視點的數(shù)量。Bircher[4]等人根據(jù)視點之間的距離進行檢測路徑的優(yōu)化從而減少機器人的測量總時間。Kavraki[5]提出了雙重采樣策略，針對每個特征提取多個候選視點，從候選點位集中篩選出最佳視點作為可接受集，保證每個特征均被檢測。Glorieux[6]等人在隨機抽樣的基礎(chǔ)上提出目標視點采樣的策略，利用加權(quán)的方法將盡可能多地采集到測量特征與盡可能少地移動視點這兩個相互沖突的目標相結(jié)合，利用迭代的方法保證每個特征被測量，同時減少了隨機抽樣的次數(shù)。Vitolo[7]等人在考慮機器人姿態(tài)的前提之下引入多屬性目標，提出一種利用候選位置求解T空間逆運動學(xué)的多屬性排序方法。

Englot[8]等在研究中提出了基于離線離散采樣的覆蓋路徑規(guī)劃算法來實現(xiàn)對物體3D結(jié)構(gòu)輪廓的全覆蓋。Bircher等[9]提出了兩步交替式快速檢測覆蓋路徑規(guī)劃算法，在每次迭代中都會選擇旅行成本最小的視點同時重新生成最佳路線。Hover等[10]提出了使用冗余路線圖算法進行覆蓋視點采樣，通過概率路線圖（PRM）[11]解決多目標規(guī)劃問題并使用快速探索隨機樹（RRT）算法找到覆蓋路徑。Karaman[12]等提出了PRM*和RRT*這兩種新的算法，并證明提出的算法是漸進最優(yōu)的，即經(jīng)過有限次迭代后得到的路徑是接近最優(yōu)的次優(yōu)路徑，而且每次迭代后都與最優(yōu)路徑更加接近，這個過程是逐漸收斂的。Papadopoulos[13]等人將選取視點與生成軌跡同時進行計算，保證了全局路徑的最優(yōu)收斂并證明了所提出的算法具有概率完備性和漸進最優(yōu)性。

然而，上述的視點采樣方法研究中通常只依據(jù)單一的目標如視點數(shù)目或測量路徑長度，但對于車身薄板件而言，其上布置的關(guān)鍵產(chǎn)品特征是需要重點關(guān)注的對象，為此本文提出多目標視點優(yōu)選方法以綜合考慮測點數(shù)目、關(guān)鍵產(chǎn)品特征測量不確定度為目標的視點優(yōu)選方法。最終基于蟻群算法對優(yōu)選的視點進行檢測路徑次序優(yōu)化以實現(xiàn)對于薄板件的覆蓋路徑規(guī)劃。

1 初始化視點生成

1.1 基于可視性的檢測特征集確定

在檢測特征集確定的過程中，為了保證待測特征點能夠被測量到，需要考慮測點的可見性約束條件。如圖1所示為藍光測頭的視野范圍，車身薄板件上的待測特征包括面點、圓孔、槽孔、棱邊點等，待測特征點信息使用其所在位置（X,Y,Z）以及矢量方向（i,j,k）來表征。當(dāng)對某一待測特征點進行檢測時，藍光測頭的中心光源的入射光束方向與待測特征點的矢量方向相反，且光學(xué)焦點與待測特征點相重合，此時待測特征點到中心光源的距離為藍光測頭的最佳測量距離。因為藍光是面結(jié)構(gòu)光，所以藍光測頭的視野范圍通常為圓臺或者棱臺，視野中最佳測量距離所在的平面為最佳測量平面，這與藍光測頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。本文中針對某一待測特征點進行測量時，會將其置于最佳測量距離上，以獲得最好的測量效果。根據(jù)Vitolo[14]等人的相關(guān)研究，藍光測頭的視野范圍內(nèi)的待測特征點的測量質(zhì)量與入射角相關(guān)，入射角指的是藍光測頭光源發(fā)出的中心光束與待測特征點的矢量方向的夾角。定義入射角閾值為φ0，即當(dāng)中心光束與待測特征點矢量方向的夾角小于φ0時，則認為該點有可能被測量到，反之若夾角大于φ0時，則該點無法被測量到。

圖1 藍光測頭的視野范圍

結(jié)合圖1，以下給出當(dāng)藍光測頭的焦點位于待測特征點MA處時，檢測特征集的確定方法：

步驟一：MA測點位于藍光測頭視場中心線上，記該點位下初始的檢測特征集SA={MA}。

步驟二：對于測點MB，若MB滿足以下的約束條件，則將待測特征點MB加入檢測特征集SA中，否則保持檢測特征集SA不變。

待測特征點應(yīng)位于藍光測頭的視角范圍內(nèi)：

待測特征點矢量方向與藍光光束中心線的夾角應(yīng)小于入射角閾值φ0：

其中：

待測特征點應(yīng)位于測頭的景深范圍內(nèi)：

圖1中H為激光測頭的景深，P為激光光源，Pi為中心激光束的單位矢量，D為激光測頭到其視野中心點的距離，δ為視場角，MA與MB為薄板件上的待測特征，Mi、Bi分別為MA與MB的單位矢量，?為待測特征點與藍光光束中心線的夾角。

對于車身薄板件上其余的待測特征點，重復(fù)執(zhí)行步驟二，通過遍歷所有的待測特征點以獲得在測點MA下完整的檢測特征集SA。

1.2 藍光視點采樣空間構(gòu)建

在實際測量過程中，藍光測頭安裝在六自由度工業(yè)機器人末端，通過機器人各軸角度的變化來控制測頭到達不同的位置對待測薄板件進行測量，藍光視點采樣任務(wù)的目標是在完全覆蓋待測目標表面的同時最大程度地減少視點的數(shù)目，以節(jié)省測量時間。

生成藍光視點的空間區(qū)域取決于藍光測頭的兩個結(jié)構(gòu)參數(shù)：視場和景深。因為車身薄板件的外形是已知的，所以本文是基于模型的藍光視點規(guī)劃問題，如圖2所示，在物體表面最小擴張邊界，最大擴張邊界和地面之間的空白區(qū)域是包含所有可行藍光視點的采樣空間。

圖2 藍光視點的采樣空間

為了獲得能夠?qū)崿F(xiàn)對車身薄板件全覆蓋測量的藍光視點采樣空間，本文首先對車身薄板件進行預(yù)處理，將薄板件的表面細分為矩形網(wǎng)格，網(wǎng)格的大小應(yīng)遠小于薄板件的表面面積，將生成的網(wǎng)格擴展到采樣空間內(nèi)，提取每個網(wǎng)格中心點作為初始化視點。因此，若薄板件被劃分為n個矩形網(wǎng)格，則對應(yīng)生成n個藍光視點，所有的視點構(gòu)成初始藍光視點集。

2 基于多目標優(yōu)化的藍光檢測覆蓋路徑規(guī)劃方法

2.1 基于多目標優(yōu)化的藍光檢測視點優(yōu)化方法

在使用藍光測量系統(tǒng)對車身薄板件進行測量時，首先應(yīng)滿足對薄板件的全覆蓋，這與所選擇的視點數(shù)目有關(guān)。其次是測量路徑的長度，這關(guān)系到測量的效率。在實際的生產(chǎn)制造過程中，不僅需要考慮上述兩個問題，還需要盡可能地滿足檢測質(zhì)量的要求。而非接觸式測量在檢驗零件的幾何尺寸信息的檢測精度不僅受到傳感器自身固有屬性的影響，還受到數(shù)據(jù)處理方法、被測物體表面的顏色、材料、粗糙度、表面紋理、環(huán)境光、溫度以及傳感器掃描方式的影響。隨著生產(chǎn)中對于非接觸式測量不確定度的更多關(guān)注，一些學(xué)者對不確定度進行了相關(guān)研究。Sylvie[15]等人通過實驗及推導(dǎo)得出掃描儀入射角度與檢測不確定度的關(guān)系，進一步確定掃描角度是影響測量精度最重要的因素。Fan[16]等人通過建立入射角度和點云可視化的視點質(zhì)量評價函數(shù)以降低不確定度，最終確定最佳視點。Li[17]通過建立姿態(tài)坐標系，得到掃描姿態(tài)與對應(yīng)區(qū)域內(nèi)各點的姿態(tài)角偏差，從而量化掃描區(qū)域的測量不確定度，最終通過迭代方式優(yōu)化姿態(tài)角，從而降低掃描區(qū)域的不確定度。對于掃描精度的研究中，Mahmud[18]考慮到掃描特征公差規(guī)范，建立公差與不確定度之間的關(guān)系，以提高掃描的不確定度。根據(jù)Mahmud的研究表明在檢測傳感器的測量距離D保持在一定范圍內(nèi)，掃描儀入射角度和不確定度之間存在如圖3所示關(guān)系。

圖3 入射角大小與測量不確定度之間的關(guān)系

以往的研究中往往只考慮一點因素比如只考慮測量路徑的長度或者視點的數(shù)目，本文提出基于多目標優(yōu)化的視點優(yōu)選方法，綜合考慮視點數(shù)目、檢測不確定度建立如下多目標函數(shù)：

其中t1為視點的不確定度，t2為視點數(shù)目，m1、m2為權(quán)重，對于m1、m2的確定可利用熵值法確定權(quán)重m1、m2的值。A*vm為備選視點集合V*對應(yīng)的可視化矩陣，為n×n的矩陣；用xi表示第i個圖元對應(yīng)優(yōu)選視點是否被采樣，xi=1表示該視點被選擇，0表示未被選擇。X是所有xi組成的一個n×1的向量。AX≥1表示每個測點至少被覆蓋一次，1表示一個n×1的元素為1的向量。

在實際生產(chǎn)過程中，車身薄板件上通常布置有數(shù)百至上千個關(guān)鍵待測特征點，在對其進行網(wǎng)格化的話會產(chǎn)生數(shù)千至上萬個圖元，同時對應(yīng)產(chǎn)生數(shù)千至上萬個初始視點，由第2節(jié)中介紹的待測特征集的確定方法計算每個初始視點能夠覆蓋到的圖元。將所有的圖元看作是需要被覆蓋的集合S中的元素，每個初始視點就是一個候選子集，因此挑選藍光視點的集合覆蓋問題規(guī)模非常龐大，使用貪心算法通常都收斂于局部最優(yōu)解并且很難從局部最優(yōu)中跳出向全局最優(yōu)進行搜索。

為了避免上述所說貪心算法收斂于局部最優(yōu)且無法向全局最優(yōu)進行搜索的情況，本節(jié)提出改進的貪心算法，通過加入擾動函數(shù)使貪心算法在求解過程中能夠不斷跳出局部最優(yōu)，同時設(shè)置循環(huán)變量以控制算法的循環(huán)次數(shù)，具體的過程如下：

（1）循環(huán)變量C為控制算法的循環(huán)次數(shù)，Cmax表示最大循環(huán)次數(shù)，Told為C一次循環(huán)求得的掃描點位集，Tnew為C次循環(huán)求得的掃描點位集，Tbest為最優(yōu)掃描點位集。

（2）初始的Told、Tbest值為第一次求得的掃描點位T1，計算T1所對應(yīng)的多目標函數(shù)值F1，初始Fbest=F1。

（3）執(zhí)行一次擾動函數(shù)，隨機選擇一定的掃描點位（本文取10%）從點集中剔除，求解新的掃描點位集Tnew，計算Tnew所對應(yīng)的多目標函數(shù)值Fnew，若Fnew＞Fbest，則Tbest=Tnew，C=C+1。

（4）當(dāng)C=Cmax時，跳出循環(huán)，輸出Tbest作為最終解；否則，執(zhí)行（1）—（3）。

本文提出的改進貪心算法求解掃描點位集所對應(yīng)的偽代碼如算法1所示。

2.2 優(yōu)選視點的檢測次序優(yōu)化

在選擇完視點之后，需要對機器人訪問視點的先后順序進行規(guī)劃，通常將這個問題轉(zhuǎn)化為旅行商問題（Travelling Salesman Problem,TSP），以找到具有最小周期時間的可行規(guī)劃順序。對于此類問題的求解方法較為成熟，如線性整數(shù)規(guī)劃、遺傳算法、模擬退火算法等[19-20]。本文注意研究視點采樣點的優(yōu)化，因此，對優(yōu)選視點的檢測次序優(yōu)化方法本文將之間應(yīng)用模擬退火算法對視點進行檢測次序優(yōu)化，以獲得最小的視點檢測時間。

3 案例分析

為了驗證本文所提出的車身薄板件藍光測量覆蓋路徑規(guī)劃方法的可行性和有效性，本文對某車身側(cè)圍進行覆蓋路徑規(guī)劃，并與基于隨機采樣的方法作低于以證明在考慮了不確定度后測量精度獲得了提升，并在企業(yè)生產(chǎn)中實際使用的GOM-Inspect藍光測量仿真軟件上進行了仿真檢驗。本文所使用的仿真軟件為GOM ATOS Professional V8，這是一款由德國GOM公司開發(fā)的用于測量路徑規(guī)劃的仿真軟件，虛擬計量室（Virtual Measuring Room,VMR）是軟件中的仿真環(huán)境，它能夠模擬真實的測量環(huán)境，如圖4所示為虛擬計量室的效果圖。采用上述檢測工位對如圖5所示的車身側(cè)圍上1094個測點進行覆蓋路徑規(guī)劃。

圖4 虛擬計量室效果

圖5 車身側(cè)圍上的測點分布

第一步，在視點采樣之前首先對待測對象進行預(yù)處理，本案例中將車身側(cè)圍劃分為4236個圖元，實現(xiàn)對這4236個圖元的全覆蓋也就完成了對車身側(cè)圍待測表面的全覆蓋。

第二步，將4236個圖元組成待測特征全集S={M1,M2,M3,…,M4235,M4236}，4236個圖元對應(yīng)生成4236個初始視點，按照3.2節(jié)中介紹的藍光視點下待測特征的確定方法求得每個初始視點各自所包含的待測特征集S1,S2,S3,…,S4235,S4236。

第三步，使用傳統(tǒng)貪心算法求得100組視點集作為訓(xùn)練集，分別計算出各組的測量不確定度t1，視點的數(shù)目t2，使用熵值法計算出t1，t2所對應(yīng)的權(quán)重m1，m2，大小為m1=0.39、m2=0.61。

第四步，使用基于不確定度的藍光視點優(yōu)選方法采集視點。

第五步，將本節(jié)中所使用的基于不確定度的藍光視點優(yōu)選方法與文獻[6]中的目標采樣方法作對比，其中目標采樣策略是一種以檢測視點下所包含檢測特征數(shù)目以及視點數(shù)目作為優(yōu)化變量建立評價函數(shù)進行視點優(yōu)化的方法，將兩種方法計算得到的視點下各圖元的測量不確定度作對比，如表1所示。

表1 不同方法獲取的視點下圖元不確定度分布

從表1可以看出使用基于不確定度的視點優(yōu)選方法所獲得的視點下圖元的不確定度在[2,8)之間占整體96.34%，基于目標采樣方法下不確定度在[2,8)之間僅為82.99%。同時基于目標采樣策略下得到的圖元不確定度在[8,10)之間占整體13.99%，不確定度在[10,12)之間占整體3.02%，而本文提出的基于不確定度的視點優(yōu)選方法下得到的圖元不確定度在[8,10)之間僅占整體3.66%并且沒有不確定度在[10,12)之間圖元。圖6(a)是使用基于目標采樣方法測得的車身側(cè)圍的不確定度分布圖，圖6(b)是本文提出的基于不確定度的視點優(yōu)選方法下車身側(cè)圍的不確定度分布圖。由此可見，基于不確定度的視點優(yōu)選方法能夠降低測量的不確定度，提高了薄板件的檢測精度和檢測結(jié)果的可靠性。

圖6 純電動中卡多功能救援消防車

圖6 車身側(cè)圍的不確定度分布圖

4 結(jié)論

本文針對結(jié)構(gòu)光測量中點云數(shù)據(jù)的視點采樣問題，提出了基于不確定度的視點優(yōu)選方法，并采用改進的貪心算法獲取全型面覆蓋的視點優(yōu)選。結(jié)合某整車制造企業(yè)的車身側(cè)圍案例開展應(yīng)用研究，詳細描述了本文提出的方法的應(yīng)用過程與應(yīng)用效果，提高了待測零件的檢測精度，從而為汽車、航空航天薄板件的光學(xué)檢測覆蓋路徑規(guī)劃提供了理論依據(jù)。