林 森， 王 媛

(1. 沈陽理工大學 自動化與電氣工程學院，遼寧 沈陽 110159；2. 遼寧工程技術(shù)大學 電子與信息工程學院，遼寧 葫蘆島 125105)

1 引 言

隨著社會信息化程度的不斷發(fā)展，信息安全對人類生活的影響愈發(fā)深入，如何準確識別一個人的身份，已成為模式識別領(lǐng)域的關(guān)注焦點。指關(guān)節(jié)紋識別是一種比較新穎的身份認證方式。與人臉識別[1-2]相比，指關(guān)節(jié)紋識別不受表情變化[3]等外部因素影響，其特征穩(wěn)定性強；與指紋識別[4]相比，采集指關(guān)節(jié)紋特征的環(huán)境具有非侵犯性；與掌紋識別[5]相比，指關(guān)節(jié)紋接觸剛性物體少且特征不易被磨損；與指靜脈識別[6]相比，指關(guān)節(jié)紋的采集設(shè)備更簡易。因此，指關(guān)節(jié)紋逐漸成為生物特征識別技術(shù)研究中的前沿熱點，具有廣闊的發(fā)展空間[7]。

目前，基于指關(guān)節(jié)紋圖像的身份識別方法一般分為以下幾類：

(1)基于結(jié)構(gòu)特征的方法。這種方法提取指關(guān)節(jié)紋的空間結(jié)構(gòu)特征進行匹配識別。如文獻[8]利用細節(jié)點特征對指關(guān)節(jié)紋圖像進行恢復和匹配，有效地利用細節(jié)質(zhì)量來提高指關(guān)節(jié)模式匹配的性能，但點特征數(shù)量較多，導致算法復雜度上升，線特征提取復雜，識別能力有限。

(2)基于子空間學習的方法。這種方法將指關(guān)節(jié)紋圖像通過投影或變換，轉(zhuǎn)化為低維向量或矩陣，并對指關(guān)節(jié)紋進行匹配識別。如文獻[9]利用復數(shù)局部保持投影(Complex Locality Preserving Projections, CLPP)來提取指關(guān)節(jié)紋圖像的低維特征，并利用正交復局部保持投影(Orthogonal Complex Locality Preserving Projections, OCLPP)的方法消除特征之間的冗余信息，但該方法受光照、噪聲等外部信息影響較大，應用范圍相對有限。

(3)基于深度學習的方法。這種方法用指關(guān)節(jié)紋圖片訓練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并對圖像進行分類、匹配。如文獻[10]通過主成分分析網(wǎng)絡(PCANet)提取指關(guān)節(jié)紋特征，采用線性多類支持向量機方法進行分類，建立分數(shù)級融合的多模態(tài)生物識別系統(tǒng)，該方法可取得較好分類效果，但目前指關(guān)節(jié)紋樣本量較小，難以支撐卷積神經(jīng)網(wǎng)絡從參數(shù)隨機初始化開始訓練。

(4)基于紋理特征的方法。這種方法通過提取指關(guān)節(jié)紋的紋理特征參數(shù)對指關(guān)節(jié)紋進行分析。如文獻[11]將Log-Gabor濾波器應用于不同的灰度圖像，以此來減小特征向量的維數(shù)達到縮短計算時間的效果。紋理分析方法可以較好地描述指關(guān)節(jié)紋特征，符合指關(guān)節(jié)紋識別特性。因此，基于紋理特征的方法適用于指關(guān)節(jié)紋的識別。

綜上分析，本文利用指關(guān)節(jié)紋紋理信息豐富的特點，提出一種基于改進Gabor-Tetrolet的指關(guān)節(jié)紋特征提取方法，利用某點鄰域內(nèi)的融合幅值特征代表該中心像素點的幅值特征，增強像素點之間的關(guān)聯(lián)性。綜合運用具有方向選擇性的Gabor小波濾波器和能夠較好表達圖像高維紋理特征的Tetrolet變換算法，獲取圖像的最優(yōu)稀疏表示。根據(jù)指關(guān)節(jié)紋圖像的互功率譜計算識別準確率。結(jié)果顯示，所提方法準確性和魯棒性較好，在指關(guān)節(jié)紋識別領(lǐng)域具有優(yōu)勢。

2 相關(guān)原理

2.1 改進的Gabor小波變換

指關(guān)節(jié)紋紋理的方向特征明顯，而Gabor小波變換能夠很好地提取圖像的局部空間信息，并且符合人類的視覺特性，故選取Gabor小波變換提取指關(guān)節(jié)紋的局部細微變化[12]。輸入指關(guān)節(jié)紋圖像，與Gabor核函數(shù)做卷積運算：

Fu,v(z)=I(z)*Gu,v(z)，

(1)

其中：z為指關(guān)節(jié)紋圖像的像素點坐標，F(xiàn)u,v(z)為所得特征圖像，u、v分別代表Gabor核的方向和尺度，Gu,v(z)為二維Gabor小波核函數(shù)[13]，如式(2)所示：

(2)

Gabor核函數(shù)的實部與虛部響應表達式如式(3)、(4)所示：

(3)

(4)

(5)

其中：Re(Fu,v(z))為Gabor特征Fu,v(z)的實部，Im(Fu,v(z))為Fu,v(z)的虛部。

傳統(tǒng)的Gabor小波變換在獲取像素點的幅值特征時，忽略了像素點之間的關(guān)聯(lián)性，導致每個像素點的幅值特征相互獨立，不能較好地提取指關(guān)節(jié)紋的圖像特征。作為一種改進的Gabor小波變換，本文提出融合每個點的鄰域像素作為該點的幅值特征，構(gòu)成相互之間具有緊密關(guān)聯(lián)性的新幅值特征。像素點z0及其3×3鄰域內(nèi)像素分布如圖1所示。

圖1 z0鄰域像素點分布Fig.1 Neighborhood distribution of pixels z0

首先計算像素點z0周圍3×3鄰域內(nèi)幅值特征的均值，并求取鄰域內(nèi)8個像素點的均值；其次，將求得的均值特征與z0的幅值特征相加取平均，作為z0最終的幅值特征，計算公式如下：

(6)

計算經(jīng)融合像素點變換后的某點特征值時，為直觀顯示計算結(jié)果，假設(shè)任一點z0及其周圍鄰域像素點經(jīng)原始Gabor小波變換后的幅值特征分布如圖2(a)所示。由式(6)計算出z0的幅值特征為1.187 5，變換后的z0點幅值特征如圖2(b)所示。經(jīng)過融合像素點變換后，得到包含周圍鄰域像素點信息的幅值特征，增強了該點與周圍鄰域像素點的關(guān)聯(lián)性，便于經(jīng)過下一步的Tetrolet稀疏變換。

圖2 像素點特征值。(a)變化前的特征值分布；(b)變化后的特征值分布。Fig.2 Pixel eigenvalue. (a) Distribution of eigenvalues before change; (b) Distribution of eigenvalues after change.

2.2 Tetrolet變換

Tetrolet變換是一種新的自適應Haar小波變換，對指關(guān)節(jié)紋的高維特征有較好的稀疏表示效果[14]。該變換將指關(guān)節(jié)紋圖像分塊，并對每個圖像塊進行拼版劃分。通過對劃分好的區(qū)域進行Haar小波變換獲取圖像的稀疏表示。具體變換步驟如下：

Step1:將輸入的指關(guān)節(jié)紋圖像分解成N個4×4大小的圖像塊Qi,j，i,j=0,...,N/4J-1，J∈Z。

(7)

(8)

Step3:根據(jù)式(9)選出最佳排列方式：

(9)

其中：c*為最佳排列方式，argmin為取最小值操作。每個圖像塊Qi,j中具有最佳排列方式的子帶為：

(10)

(11)

(12)

Step5:存儲重排后的低通子帶和高通子帶，并進行下一級變換。分解結(jié)束后，得到原圖像的最優(yōu)稀疏表示圖像。

2.3 帶限相位相關(guān)

匹配時，采用計算量少、識別精度高的帶限相位相關(guān)算法進行圖像特征之間相似性的度量[15]，設(shè)兩個指關(guān)節(jié)紋圖像c(m,n)和d(m,n)，大小為M×N，C(u,v)和D(u,v)表示兩幅圖像的2D DFT：

(13)

(14)

其中：m=-M0,...,M0，n=-N0,...,N0(M0、N0>0)，M=2M0+1，N=2N0+1，u=-M0,...,M0，v=-N0,...,N0，AC(u,v)和AD(u,v)是振幅分量，φC(u,v)和φD(u,v)是相位分量，D(u,v)和C(u,v)之間的交叉相位光譜RDC(u,v)為：

(15)

設(shè)指關(guān)節(jié)紋紋理的固有頻帶范圍是u=-U0,...,U0和v=-V0,...,V0，其中0≤U0≤M0，0≤V0≤N0。因此，有效光譜尺寸為L1=2U0+1和L2=2V0+1。BLPOC函數(shù)為：

(16)

其中：m=-U0,...,U0和n=-V0,...,V0。利用指關(guān)節(jié)紋圖像的帶限相位相關(guān)函數(shù)互功率譜作為相似性的度量。

3 改進Gabor-Tetrolet的指關(guān)節(jié)紋識別

本文提出基于融合像素點信息的改進型Gabor-Tetrolet指關(guān)節(jié)紋識別方法。首先，將指關(guān)節(jié)紋圖像與融合像素點的5尺度8方向Gabor小波濾波器進行卷積運算，得到包含鄰域像素點信息的幅值特征，該幅值特征與周圍像素點具有關(guān)聯(lián)性，提升了特征提取的準確性；其次，將所得的多特征經(jīng)Tetrolet變換獲取具有高稀疏性的特征圖像；最后根據(jù)帶限相位相關(guān)算法處理之后的互功率譜圖像進行識別率的計算。識別流程圖如圖3所示。

圖3 改進型Gabor-Tetrolet指關(guān)節(jié)紋識別流程圖Fig.3 Flow chart of improved Gador-Tetrolet finger-knuckle-print recognition

改進的Gabor-Tetrolet特征提取算法偽代碼為：

1 第一個像素點z0的坐標；

2 fori←1 tom×n；

3Fu,v(z)←I(z)*Gu,v(z)；

5 forj←1 to 8；

7 end for；//計算每個像素點的幅值特征

8 forJ←1 to 2；

12 end for；//存儲2層Tetrolet變換后的低 通圖像特征。

4 實驗結(jié)果及分析

4.1 評價指標及實驗環(huán)境

實驗評價指標為識別率、識別時間及等誤率。識別率計算公式如下：

(17)

其中：WCRR代表識別率，VC為正確識別的樣本個數(shù)，VS為被測試樣本總數(shù)。WCRR值越大表明所求識別率越高，識別效果越好；反之，方法的性能較差。WFRR為錯誤拒絕率，WFAR為錯誤接受率，等誤率(Equal error rate, EER)為WFRR與WFAR的交點，根據(jù)交點設(shè)定閾值，當兩幅圖像之間的距離小于該閾值時判定為匹配。WEER的值越小代表方法性能越好。WFRR和WFAR的計算公式為：

(18)

(19)

其中：VNFR為錯誤拒絕次數(shù)，VNEA為類內(nèi)測試總次數(shù)，VNFA為錯誤接受次數(shù)，VNIA為類間測試總次數(shù)。

實驗環(huán)境：CPU為Intel(R)Core(TM)i5-7300HQ CPU @2.50 GHz；內(nèi)存為12.00 GB；Windows10，64位操作系統(tǒng)。實驗采用標準指關(guān)節(jié)紋數(shù)據(jù)集包括香港理工大學接觸式(PolyU-FK)[16]、非接觸式圖庫(PolyU-CFK)[17]，印度理工學院圖庫(IITD)[18]及3個噪聲圖庫作樣本，圖庫示例如圖4、5、6所示。

圖4 PolyU-FK及其噪聲圖庫Fig.4 PolyU-FK and noise database

圖5 IITD及其噪聲圖庫Fig.5 IITD and noise database

圖6 PolyU-CFK及其噪聲圖庫Fig.6 PolyU-CFK and noise database

4.2 各數(shù)據(jù)庫上實驗結(jié)果及分析

4.2.1 香港理工大學接觸式圖庫實驗

在PolyU-FK圖庫中選取前100個志愿者，每人6張指關(guān)節(jié)紋圖像，圖像噪聲選用高斯噪聲，以測試方法的抗噪性能。獲取等誤率的實驗中進行類內(nèi)匹配3 000次，類間匹配359 400次，所得類內(nèi)類間匹配曲線及受試者工作特征曲線(Receiver Operating Characteristic, ROC)如圖7、8所示。觀察類內(nèi)類間匹配曲線可以看出，該方法可較好區(qū)分類內(nèi)類間距離，在原圖庫及噪聲圖庫所得EER分別為1.8236%和5.0621%。

圖7 PolyU-FK及噪聲圖庫的匹配曲線Fig.7 Matching curves of PolyU-FK and noise database

圖8 PolyU-FK及噪聲圖庫的ROC曲線Fig.8 ROC curves of PolyU-FK and noise database

為檢驗所提算法的有效性，與其他方法進行對比，識別率、識別時間對比如表1、2所示。

表1 識別率與識別時間(PolyU-FK原圖庫)

表2 識別率與識別時間(PolyU-FK噪聲圖庫)

其中表1為在PolyU-FK原圖庫中的結(jié)果對比，表2為在PolyU-FK噪聲圖庫中的結(jié)果對比。對比方法包括Gabor+線性判別分析法(Gabor+Linear Discriminant Analysis, Gabor+LDA)、主成分分析法(Principal Component Analysis, PCA)、二維主成分分析法(Two-Dimensional Principal Component Analysis, 2DPCA)、基于NSST和Tetrolet的能量曲面方法(NSST and Tetrolet Energy Surface, NTES)、Gabor-局部二值模式(Gabor-Local Binary Patterns, Gabor-LBP)、基于VGG19、ResNet50網(wǎng)絡模型的方法。

4.2.2 印度理工學院圖庫實驗

IITD指關(guān)節(jié)紋圖庫包含158個人，每人5張指關(guān)節(jié)紋圖像，實驗共進行類內(nèi)匹配3 160次，類間匹配623 310次，所得類內(nèi)類間匹配曲線及ROC曲線如圖9、10所示。

圖9 IITD及噪聲圖庫的匹配曲線Fig.9 Matching curves of IITD and noise database

圖10 IITD及噪聲圖庫的ROC曲線Fig.10 ROC curves of IITD and noise database

觀察匹配曲線可以看出該方法有效區(qū)分類內(nèi)類間距離，在原圖庫及噪聲圖庫求得EER分別為1.4601%和3.5731%。

表3、表4為與其他方法在IITD圖庫及其噪聲圖庫上的正確識別率及識別時間。

表3 識別率與識別時間(IITD原圖庫)

表4 識別率與識別時間(IITD噪聲圖庫)

4.2.3 香港理工大學非接觸式圖庫實驗

在PolyU-CFK指關(guān)節(jié)紋圖庫中進行類內(nèi)匹配2 000次，類間匹配249 500次，所得類內(nèi)類間匹配曲線及ROC曲線如圖11、12所示。

圖11 PolyU-CFK及噪聲圖庫的匹配曲線Fig.11 Matching curves of PolyU-CFK and noise database

圖12 PolyU-CFK及噪聲圖庫的ROC曲線Fig.12 ROC curves of PolyU-CFK and noise database

實驗表明，在原圖庫及噪聲圖庫所得EER分別為2.4169%和7.3124%。該方法與其他方法在PolyU-CFK原圖庫和噪聲圖庫中的正確識別率及識別時間如表5、表6所示。

表5 識別率與識別時間(PolyU-CFK原圖庫)

表6 識別率與識別時間(PolyU-CFK噪聲圖庫)

續(xù) 表

4.2.4 實驗分析

通過以上實驗可得，本文方法在原圖庫及噪聲圖庫中的識別率最高分別可達99.1300%和98.0327%，識別時間最短分別為0.043 2 s和0.076 8 s，等誤率最低分別為1.4601%和3.5731%，相較于其他傳統(tǒng)方法，所提方法在識別精確度方面明顯提升且識別時間較快。

其中，PCA、2DPCA等方法由于進行降維等操作，在特征提取時占用時間較長；Gabor+LDA、Gabor-LBP等方法忽略了各鄰近像素之間的關(guān)聯(lián)性，導致識別準確性不理想，而Gabor-Tetrolet變換綜合運用具有方向選擇性的Gabor小波濾波器和Tetrolet變換算法，根據(jù)指關(guān)節(jié)紋圖像的互功率譜進行匹配，識別效率優(yōu)于Gabor+LDA/LBP方法；NTES雖然具有最短識別時間，但在進行圖像的去噪及稀疏處理時，圖像邊緣不能夠完全被表示，因此識別率的提高相對有限；標準卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)框架下的VGG19網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為5個卷積組、5個最大池化層、3個全連接層和1個soft-max層，基于VGG19、ResNet50等網(wǎng)絡的識別方法由于對指關(guān)節(jié)紋的特征提取不充分以及計算參數(shù)量較大的問題，導致在分類效果方面不具優(yōu)勢。而利用融合像素點的方法，可以獲取更為準確的指關(guān)節(jié)紋圖像特征，并將濾波后的指關(guān)節(jié)紋圖像特征經(jīng)過具有高稀疏性的Tetrolet變換以獲取圖像的最優(yōu)稀疏表示。匹配時，利用帶限相位相關(guān)算法提取指關(guān)節(jié)紋圖像的相位特征，根據(jù)兩幅圖像的互功率譜峰值進行匹配。實驗表明，所提算法有效提高了指關(guān)節(jié)紋識別精度，減少了運算時間，取得了較好的等誤率效果。

5 結(jié) 論

針對指關(guān)節(jié)紋紋理信息豐富的特點，考慮到指關(guān)節(jié)紋結(jié)構(gòu)中紋線褶皺深淺與延伸方向不同，提出基于融合像素點Gabor-Tetrolet的指關(guān)節(jié)紋特征提取方法。運用具有方向選擇性的Gabor小波濾波器和能夠較好地表達圖像高維紋理特征的Tetrolet變換算法，獲取圖像的最優(yōu)特征表示，并利用區(qū)分度較高的帶限相位相關(guān)算法計算識別準確率。在PolyU-FK、PolyU-CFK、IITD圖庫得到的識別準確率分別為99.1300%，98.8324%，98.7937%，最低等誤率為1.4601%，最短識別時間為0.043 2 s，識別率較其他算法有較大提升，準確性較高，在指關(guān)節(jié)紋識別領(lǐng)域具有優(yōu)勢。