王君瑞，賈思寧，向 上，王 闖，單 祥，李學生

（北方民族大學電氣信息工程學院，銀川 750021）

隨著電動汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，近幾年來國家相繼出臺若干舉措，大力推廣電動汽車充電樁的建設(shè)。電動汽車充電樁主要由前級AC-DC 整流電路和后級DC-DC 降壓電路構(gòu)成，但當前大多數(shù)研究主要集中在后級DC-DC 如何實現(xiàn)充電控制規(guī)律、如何加快充電速度等方面，對前級引起的諧波污染還需要進一步引起重視[1]，因此，研究高功率因數(shù)、高電能質(zhì)量的前級整流器刻不容緩。

VIENNA 整流器作為一種三電平整流器拓撲，其電路結(jié)構(gòu)簡單，開關(guān)數(shù)量少，沒有橋臂直通問題，而且電流諧波小，電壓應(yīng)力小，器件損耗低，功率密度高，適合大功率電路使用[2]。在航空電源、電動汽車充電機、風力發(fā)電、不間斷電源及有源電力濾波器等領(lǐng)域正在逐步替代傳統(tǒng)整流器作用[3]。但是，VIENNA 整流器的中點電位波動增加了整流器電路中功率器件的電壓應(yīng)力，降低了器件壽命以及運行的可靠性[4]。因此，研究VIENNA 整流器中點電位波動的控制方法非常關(guān)鍵。針對三電平拓撲固有的中點電位波動問題，國內(nèi)外學者也做了大量研究?，F(xiàn)在主要有2 種解決途徑：一種是硬件方法，設(shè)計專門的外部電路，依靠Buck、Boost 特性來實現(xiàn)對中點電壓的平衡控制；另一種是從軟件的角度出發(fā)，不同的控制策略對應(yīng)不同的中點電壓平衡方法。例如基于空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM（space vector pulse width modulation），利用冗余的小矢量調(diào)節(jié)其作用時間[5]；基于單周期控制，在三相輸入電流中注入三次諧波分量，消除中點電位波動[6]；基于滯環(huán)電流控制，通過調(diào)節(jié)指令電流的直流偏移量實現(xiàn)直流側(cè)中點電壓平衡控制[7]等。

本文提出一種非線性的控制方法——反推控制，它不依賴于精確的數(shù)學模型，具有較好的抗擾能力。首先，介紹了VIENNA 整流器的拓撲，并建立其在d-q 坐標系下的數(shù)學模型，對反推控制算法進行了簡單的描述，給出了以直流電壓為控制目標的相關(guān)理論推導；其次，對本模型使用的基于兩電平SVPWM 的簡化調(diào)制技術(shù)進行簡要介紹，并在此基礎(chǔ)上通過調(diào)節(jié)冗余P、N 小矢量的控制時間，來實現(xiàn)對上、下電容電壓的控制；最后，利用Matlab/Simulink 軟件搭建仿真模型，驗證控制策略的正確性和可行性。

1 VIENNA 整流器的數(shù)學模型及反推控制器的設(shè)計

1.1 VIENNA 整流器的數(shù)學模型

1994 年，J.W.Kolar 教授提出了一種新型的三電平整流器（VIENNA 整流器）拓撲。該拓撲由二極管整流器演化而來，三相交流源經(jīng)過三相電感Ls及網(wǎng)側(cè)電阻Rs，在a、b、c 三相輸入端和直流母線電容中點各連接一個雙向開關(guān)，形成三電平結(jié)構(gòu)。雙向開關(guān)由2 個帶反并聯(lián)二極管的IGBT 共發(fā)射極反向串聯(lián)構(gòu)成。

該電路是一種電流驅(qū)動型功率因數(shù)校正PFC（power factor correction）電路，功率開關(guān)管Sa1、Sa2、Sb1、Sb2、Sc1、Sc2兩端的電壓由其自身狀態(tài)和輸入電流方向共同決定。以a 相為例，若輸入電流為正，則開關(guān)導通，開關(guān)管被箝位在直流側(cè)正極，此時開關(guān)兩端電壓Uao=UC1=Udc/2；若輸入電流為負，則開關(guān)導通，開關(guān)管被箝位在直流側(cè)負極，此時Uao=UC2=-Udc/2；開關(guān)管關(guān)斷，無論電流正負，開關(guān)管被箝位在直流側(cè)中點O[8]。VIENNA 整流器主電路拓撲如圖1 所示。

圖1 VIENNA 整流器主電路拓撲Fig.1 Main circuit topology of VIENNA rectifier

當電網(wǎng)處于理想平衡狀態(tài)時，VIENNA 整流器工作在連續(xù)電流模式。根據(jù)以上工作原理，省去推導過程，利用旋轉(zhuǎn)坐標變換將abc 坐標系下的數(shù)學模型轉(zhuǎn)化到d-q 坐標系下，兩相同步旋轉(zhuǎn)d-q 坐標系下VIENNA 整流器交流側(cè)的電壓方程[9]為

式中：Ls為交流側(cè)輸入電感；id和iq分別為d、q 軸電流分量；Rs為交流側(cè)電阻；ω 為旋轉(zhuǎn)角速度；Vd和Vq分別為d、q 軸電壓實際控制量；Ud和Uq分別為三相電壓在d、q 軸上的分量。

為實現(xiàn)直流電壓的快速控制，若略去濾波器電阻和主電路的開關(guān)損失，交流側(cè)輸入功率應(yīng)等于負載功率與電容充電功率[8]，即

式中：Udc為直流側(cè)電容電壓；C 為上電容和下電容；Rl為負載側(cè)電阻。

取電網(wǎng)電勢矢量方向與d 軸方向重合，E 為單相電壓，則Ud=E，Uq=0。在忽略網(wǎng)側(cè)等效電阻的情況下，在d-q 坐標系下三相電壓型VIENNA 整流器的方程[9]可以進一步表示為

1.2 反推控制器的設(shè)計

反推控制的設(shè)計過程是從輸出量需要滿足的期望值著手，將復雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個子系統(tǒng)設(shè)計部分Lyapunov 函數(shù)和中間虛擬控制量，一步步反推設(shè)計到整個控制系統(tǒng)，最后得到整個系統(tǒng)的控制器，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定[10]。VIENNA 整流器的目標是實現(xiàn)直流側(cè)電壓平衡和單位功率因數(shù)控制，因此定義直流側(cè)電壓跟蹤誤差e1=Udc-，其中，為直流側(cè)期望輸出電壓。

假定id為虛擬控制函數(shù)，首先構(gòu)造出Lyapunov函數(shù)，并對其求導，得

式中，k1為調(diào)整參數(shù)，k1>0。進一步可得虛擬控制函數(shù)為

因此，若實現(xiàn)該虛擬控制函數(shù)，即可達到直流側(cè)輸出電壓穩(wěn)定跟蹤給定電壓的目的。為了實現(xiàn)三相VIENNA 整流器的電流控制，選擇假定電流函數(shù)為

選擇e2作為虛擬狀態(tài)變量構(gòu)成子系統(tǒng)。取d 軸電流的誤差量為d 軸電流分量期望值。設(shè)置新的Lyapunov 函數(shù)，并對其進行求導得

式（8）中含有實際控制Vd，為了使其滿足≤0，需令，調(diào)節(jié)參數(shù)k2>0，可得實際控制為

同理，選擇q 軸電流的誤差量e3=iq-，可以設(shè)計出其Lyapunov 函數(shù)，得其實際控制為

經(jīng)過以上推導過程，反推控制調(diào)節(jié)參數(shù)k1、k2和k3，在理論上可根據(jù)具體的系統(tǒng)控制性能要求，進行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，但過程較為復雜，因此一般根據(jù)經(jīng)驗試湊即可滿足工程要求。首先給出反推控制一個電壓（或電流）差值信號輸入，有多個參數(shù)時先進行單個參數(shù)調(diào)節(jié)，其他參數(shù)值先設(shè)置為0，調(diào)節(jié)至滿足目標的參數(shù)時再調(diào)節(jié)之。本文首先對電壓反推控制調(diào)節(jié)參數(shù)k1進行調(diào)節(jié)，然后在k1的基礎(chǔ)上調(diào)節(jié)k2和k3，進而完成反推控制方案的設(shè)計。VIENNA 整流器反推控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示。

圖2 VIENNA 整流器反推控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of backstepping control structure for VIENNA rectifier

2 基于兩電平SVPWM 的VIENNA整流器調(diào)制策略

現(xiàn)有的簡化算法，主要圍繞兩種思路對算法進行改進：一種思路是通過適當分解參考電壓矢量來實現(xiàn)簡化計算的目的；另一種是通過選取恰當?shù)淖鴺讼祵⒖茧妷菏噶窟M行分解計算[11]。

本文采用的是一種基于兩電平SVPWM 的三電平空間矢量簡化算法。首先判斷參考矢量落在哪個小兩電平區(qū)域，然后判斷具體落在小兩電平區(qū)域中的哪個小扇區(qū)。所有電壓空間矢量可以分類為零矢量、小矢量（內(nèi)六邊形的頂點）、中矢量（外六邊形邊的中點）和大矢量（外六邊形的頂點），零矢量和小矢量都有冗余開關(guān)狀態(tài)，如圖3 所示。

圖3 電壓空間矢量Fig.3 Voltage space vectors

2.1 小兩電平矢量區(qū)域的判斷

VIENNA 整流器每相橋臂都有3 個狀態(tài)，因此共產(chǎn)生27 種可能的橋臂開關(guān)狀態(tài)，由于“2 2 2”及“0 0 0”不能同時出現(xiàn)，故有效狀態(tài)剩余25 種，可產(chǎn)生19 個電壓矢量。當橋臂狀態(tài)為2 和0 時，對應(yīng)開關(guān)管狀態(tài)為0；當橋臂狀態(tài)為1 時，對應(yīng)開關(guān)管狀態(tài)為1。

首先判斷電壓矢量落在哪個區(qū)域內(nèi)，如圖3 中可被分為6 個類似陰影區(qū)域I 的小兩電平矢量區(qū)域，可參考文獻[5]對所屬區(qū)域進行判定。

2.2 作用時間計算

根據(jù)空間矢量分類，小矢量（即內(nèi)六邊形的6個頂點）為6 個小兩電平區(qū)域的中心矢量。如圖3中陰影部分為參考電壓矢量Uref落入第I 扇區(qū)時對應(yīng)的兩電平空間矢量，將該兩電平區(qū)域的各矢量（如圖4 中Uref）投影到abc 坐標系下的電壓幅值，分別減去中心矢量投影到abc 坐標系下的電壓幅值，此時得到的各矢量（如圖4 中）即為兩電平下的修正參考電壓矢量[12]。其他區(qū)間以類似此原理進行修正，并根據(jù)兩電平判斷扇區(qū)的方法對小兩電平區(qū)域中矯正后的電壓矢量所處扇區(qū)進行判斷[2]。

圖4 第I 扇區(qū)分解的兩電平空間矢量Fig.4 Decomposed two-level space vector in sector I

結(jié)合各矢量修正后的矢量幅值，由此計算得到VIENNA 整流器功率器件導通時間為

式中：Ts為開關(guān)周期；和分別為修正后的α-β坐標系電壓。Tx和Ty為相應(yīng)電壓空間矢量的導通時間，本文使用七段式SVPWM 對兩電平各扇區(qū)中的Tx和Ty賦值[13]。根據(jù)對應(yīng)扇區(qū)得到Tx和Ty后，再對其進行飽和判斷。若Tx+Ty>Ts，則取

否則，Tx和Ty維持原值不變。

結(jié)合式（12）可以計算得到各矢量作用時間切換點ta、tb、tc，即

2.3 對矢量進行反修正

得到兩電平區(qū)域的各個矢量后，加上各扇區(qū)I～VI 對應(yīng)的N 型小矢量（100，110，010，011，001，101）即可得到VIENNA 整流器的橋臂狀態(tài)。因此，可得VIENNA 整流器參考電壓矢量Uref落入第I（1）扇區(qū)時對應(yīng)橋臂狀態(tài)矢量作用順序，如圖5 所示。得到橋臂狀態(tài)后，對應(yīng)式（11）可以得到VIENNA 整流器各橋臂開關(guān)管狀態(tài)。

圖5 開關(guān)作用順序Fig.5 Switching sequence

3 中點平衡控制方法

中點不平衡分為兩類：中點電位偏移和中點電位波動。中點電位偏移是由于流入、流出中點的電荷量不相等造成的中點電位偏移[14]。中點電位波動主要考慮電壓矢量影響，其中大矢量對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)使三相輸入側(cè)和直流側(cè)正、負極相連，零矢量使負載短路，都不會引起中點電壓的變化；小矢量和中矢量，三相輸入中至少有一相連接到上、下電容中點，并且和直流側(cè)正、負極形成電流，導致電容充、放電，使中點電壓產(chǎn)生波動[15]，把這種波動控制在適當范圍內(nèi)，整流器才能正常工作。

中矢量和小矢量對中點電位平衡均有影響，但是中矢量冗余度為1，無法利用。冗余小矢量成對出現(xiàn)，但是由于產(chǎn)生中點電流的方向不同，故產(chǎn)生的中點電壓影響正好相反。本文利用冗余小矢量的這種性質(zhì)，通過調(diào)整小矢量作用時間，從而實現(xiàn)中點電壓平衡控制[16]。小矢量的作用時間可以分成tP和tN兩部分，分別表示為

式中：ΔT 為時間調(diào)整量；ta為矢量作用切換點。本文通過檢測直流側(cè)兩電容電壓差值，形成閉環(huán)反饋控制，來調(diào)整式（14）中的ΔT，使得中點電壓控制在預期范圍內(nèi)，即

式中：ΔUref為直流側(cè)兩電容壓差期望值；Km為調(diào)整系數(shù)；UC1為上電容電壓；UC2為下電容電壓。當上、下電容電壓差值為正時，ΔT>0，將N 型小矢量作用時間增大，則中點電位降低；當上、下電容電壓差值為負時，ΔT<0，將P 型小矢量作用時間減小，則中點電位增加。通過調(diào)節(jié)Km的取值來控制電壓差的調(diào)節(jié)速度，并將ΔT 限制在-0.95～0.95 之間，避免ΔT過大造成矢量切換過程中的電壓跳變。如果只追求快速性，可取Km=1，但是tP、tN的重新分配會使七段式脈沖寬度不對稱，頻繁的時間變換會使輸出電壓的諧波含量增加，所以實驗過程中需要平衡兩者的關(guān)系選取適當?shù)腒m值。

4 系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

為驗證分析的正確性，在Matlab/Simulink 中，搭建了以VIENNA 整流器為拓撲的帶中點平衡的反推控制仿真平臺。VIENNA 整流器的部分參數(shù)為：三相交流相電壓e=100 V，電網(wǎng)頻率f=50 Hz，輸入電感L=3 mH，輸入電阻為0.1 Ω，直流側(cè)期望電壓Udc=200 V，直流側(cè)上、下電容均為6 000 μF，負載電阻為15 Ω，仿真波形如圖6 和圖7 所示。

4.1 中點平衡和未加中點平衡下直流電壓對比

從圖6（a）和（b）可以看出，PI 控制下無中點平衡，兩電容電壓差值ΔUdc會逐漸增大，且在1.4 s負載由15 Ω 突變至10 Ω 時，電壓會發(fā)生大幅度跌落；在PI 控制加入中點平衡之后，上、下電容電壓差值幾乎為0。從圖6（c）和（d）可以看出，在相同的控制方式下，無中點電位平衡，壓差較大，在中點平衡控制作用下，兩電容電壓快速調(diào)整至期望電壓值，壓差幾乎趨近于0，且在電阻突變后帶有中點平衡的反推控制比帶有中點平衡的PI 控制電壓波動更小。

圖6 PI 控制和反推控制下直流側(cè)兩電容電壓仿真波形Fig.6 Voltage simulation waveforms of two capacitors on DC side under PI control and backstepping control

4.2 PI 中點平衡和反推中點平衡的電流對比

圖7 為PI 中點平衡控制下和反推中點平衡控制下負載在15 Ω 和10 Ω 之間突變時的d-q 電流仿真波形。由圖7 可以看出，系統(tǒng)有功電流id在電阻突然減小后快速增大，但無功電流iq一直為0，表明系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，且反推控制下的d軸電流在受到擾動時系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快。

圖7 中點電位平衡時PI 控制與反推控制下的d-q 軸電流仿真波形Fig.7 Simulation waveform of d-q axis currents under PI control and backstepping control in the case of neutral-point potential balance

不同控制方法輸入、輸出性能對比如表1 所示。由表1 可知，經(jīng)過中點電位平衡調(diào)節(jié)之后，THDi 有所減小，且在相同的系統(tǒng)參數(shù)下，反推控制有更加優(yōu)越的性能，達到了國家對于整流器網(wǎng)側(cè)電流諧波小于等于5%的控制要求。

表1 不同控制方法輸入、輸出性能對比Tab.1 Comparison between input and output performance of different control methods

通過上述仿真結(jié)果及性能參數(shù)對比可以發(fā)現(xiàn)，PI 控制和反推控制下的VIENNA 整流器均能工作在高功率因數(shù)狀態(tài)。直流外環(huán)PI 控制使系統(tǒng)在負載突變時能快速恢復至直流給定值，讓系統(tǒng)具有優(yōu)良的輸出性能。反推控制替代了雙閉環(huán)控制所需要的PI 調(diào)節(jié)器，系統(tǒng)有更好的穩(wěn)定性和更快的響應(yīng)速度，直流輸出電壓在負載突變情況下具有更好的魯棒性。中點電位平衡有效地將上、下電容電壓控制在適當?shù)牟▌臃秶鷥?nèi)，實現(xiàn)了直流側(cè)上、下電容電壓的平衡。

5 結(jié)語

通過對VIENNA 整流器工作原理的分析，建立了d-q 坐標系下的數(shù)學模型。由于系統(tǒng)具有非線性和強耦合的特點，本文采用反推控制策略和SVPWM 方法，完成傳統(tǒng)PI 與反推控制的直流電壓和d-q 軸電流對比，驗證了其有效性，增加了輸出直流電壓的穩(wěn)定性，改善了電流諧波，提高了網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)。通過調(diào)節(jié)P、N 小矢量的作用時間，來實現(xiàn)負載側(cè)上、下電容電壓平衡，證明了本文所用策略的有效性和優(yōu)越性。