高涵 趙華新

摘 要：文章首先就哲學與數(shù)學的關(guān)系進行討論，然后引入哲學中具體的質(zhì)變量變進行研究，指出在中學數(shù)學中質(zhì)變量變的體現(xiàn)以及如何更好地將質(zhì)變量變方法融合應(yīng)用到中學數(shù)學教學當中。

關(guān)鍵詞：哲學;量變質(zhì)變;中學數(shù)學

基金項目：延安大學研究生教育教學改革項目（項目編號：YDYJG20190033）。

時代的飛速發(fā)展使得人們愈來愈看重知識的學習以及創(chuàng)新，數(shù)學中具有濃厚的哲學色彩，包含著豐富的哲學思想，如整體與部分、數(shù)形結(jié)合、抽象與具體、特殊與一般。數(shù)學與哲學密切相關(guān)，在中學的數(shù)學教學過程中，如何把握好數(shù)學和哲學的關(guān)系，對我們的教學顯得尤為重要。

很多時候，數(shù)學與哲學是密不可分的，很多數(shù)學著作中體現(xiàn)出了哲學思想，同時很多哲學著作中也體現(xiàn)出了數(shù)學的思想。從古至今，有很多著名的數(shù)學家同時也是當時很有影響力的哲學家，他們不光研究數(shù)學，也研究哲學。比如馬克思、恩格斯不僅確立了馬克思的哲學思想，而且他們對數(shù)學的研究和發(fā)展也起到了重要的指導和推動作用。他們也直接研究過數(shù)學，在辯證法的研究中，他們直接考察了無窮小量[1]。

恩格斯還說過：“數(shù)學，是辯證的輔助工具和表現(xiàn)形式?！盵2]可見哲學和數(shù)學，它們自誕生之日起就結(jié)下了不解之緣。哲學是研究世界上一切事物（當然也包括數(shù)學）普遍規(guī)律的學科，當哲學的研究方向指向數(shù)學領(lǐng)域之時，往往會發(fā)現(xiàn)數(shù)學研究所不能發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。當人們無法用數(shù)學實現(xiàn)對事物的本質(zhì)理解的時候，哲學往往具有很強的預(yù)見效果。這種理解常常指導人們，使人們能夠正確地把握未來數(shù)學的發(fā)展方向。這里我們著重談?wù)撜軐W中唯物辯證法里的質(zhì)變與量變問題。

一、質(zhì)量互變規(guī)律在中學教材中的體現(xiàn)

物質(zhì)辯證法認為，在事物內(nèi)部矛盾的影響下，事物的發(fā)展有兩種基本的變化形式：量變和質(zhì)變。事物的發(fā)展始于量變，量變會導致質(zhì)變。自然在變化，舊的事物變成新的事物 [3]，這是量變向質(zhì)變的轉(zhuǎn)化，基于新的質(zhì)量，新的量變已經(jīng)開始。量變帶來質(zhì)變，質(zhì)變又帶來新的量變，周而復始，無限循環(huán)，形成事物無限發(fā)展的過程。在中學數(shù)學的教學中，我們要善于運用這一規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學所體現(xiàn)的概念和定理，然后在課堂上有意識地培養(yǎng)學生的這種辯證思維。

在數(shù)學中，在純量增加或減少到某個節(jié)點的情況下，就會出現(xiàn)從量變到質(zhì)變的跳躍，這樣的事例在中學數(shù)學中有不少體現(xiàn)。例如，在同學們學習數(shù)軸時，我們可以把0看作一個節(jié)點，它是唯一的中性數(shù)，越過這一點，數(shù)的領(lǐng)域?qū)⒊蔀樗膶α⒂?。不僅在代數(shù)中如此，在幾何中也是如此：圖形中某種數(shù)量關(guān)系的變化會導致某一點的質(zhì)變。在幾何里，我們給定一個正方形，我們把正方形本身的性質(zhì)看成一個節(jié)點，只要將其一組對邊的長增加（或減少）一個任意小的長度，它的許多獨特的性質(zhì)立即被破壞或喪失，即也就是圖形的性質(zhì)起了質(zhì)的變化。

我們在學習幾何的時候，從二維向量到三維向量，甚至更多維向量，由于維數(shù)的增加，導致由量變引起了質(zhì)變，使得平面變成了空間，甚至變成了更為抽象的“體”的概念，從而也就有了我們在認識立體圖形的時候，在空間里要學會畫出的圖形的主視圖、左視圖和俯視圖。

正如自然界中的變化是一個量變與質(zhì)變不斷積累的過程，量從量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)變是對變化過程本身的繼承，在質(zhì)變之后，又開始了新一輪的量變。在這種情況下，每次在某個時間點的所有更改都是基于先前的更改而開發(fā)的。像我們在中學數(shù)學解題時，我們最先講解一道題簡單的解法，隨著知識層面的增加，到了一定的質(zhì)點我們就可以引申出更加簡單快捷高效的解題方法來進行求解，而往往這些解題方法也是大多數(shù)學生在求解數(shù)學問題時所要進行學習的。

二、質(zhì)量互變規(guī)律在數(shù)學教學中的作用

量變質(zhì)變規(guī)律我們最終都要在中學數(shù)學教學的課堂上實戰(zhàn)應(yīng)用，而此哲學規(guī)律又起著引導學生思維的重要作用。

（一）有利于形成清晰的數(shù)學概念

實際上，數(shù)學理論的教育過程是從量變到質(zhì)變的過程，學生的學習過程也是從量變到質(zhì)變的積累過程，相較于中學數(shù)學來說，學生容易對一些概念定理理解不清楚。比如從認識正數(shù)到逐步認識正分數(shù)、認識零，再逐步認識復數(shù)，在這一概念的認識過程中，數(shù)的大小變化就是量變。作為對數(shù)字、數(shù)學接觸多的成人來說，數(shù)的大小變化很自然，而作為中學生從認識直觀可數(shù)的數(shù)，到認識“看不見”“不存在”的數(shù)，再到逐步認識負數(shù)的意義，認識負數(shù)的性質(zhì)，是質(zhì)變。這整個過程，也正是由質(zhì)變到量變的過程。

（二）有利于提升學生的數(shù)學解題能力

人們常說，實際上學習數(shù)學的目的就是“解決問題”，而解決問題的關(guān)鍵就是要找到合適的解決問題的思路。數(shù)學思維方法就是幫助構(gòu)建解決問題思路的指導原則，對此，讓學生掌握一些基本的思維方法，提高他們的元認知水平，是培養(yǎng)學生分析問題能力和解決問題能力的重要途徑。例如在學習“角度”這一章節(jié)時，我們可以把90。的角度看成一個變化的節(jié)點，構(gòu)造了這一思路之后，我們在學習銳角與鈍角時，我們就說小于90。的角為銳角，大于90。的角為鈍角。同學們把握清楚90。的角的概念之后，再進行引申學習銳角和鈍角的概念。

再者我們在學習多邊形的內(nèi)角和這一節(jié)內(nèi)容時，我們最開始學習的是三角形內(nèi)角和，有了三角形內(nèi)角和的知識之后，我們再對圖形進行變化，把最開始三角形內(nèi)角和為180?？闯梢粋€質(zhì)的節(jié)點，對于多邊形按照節(jié)點進行分割，看可以分成幾個三角形，然后再乘以180。就是多邊形的內(nèi)角和了。

（三）有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

在學習“經(jīng)過一點可以做多少條直線”這一節(jié)，定義是經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，而經(jīng)過兩點，卻只能作唯一的一條直線。我們可以引申：經(jīng)過三個點，甚至更多的點呢？這樣可以鍛煉同學們的數(shù)學思維，即它可能作出唯一的一條直線，也可能作不出任何一條直線。再有圓規(guī)作圖時，我們說經(jīng)過一點或兩點，可以作出無數(shù)個圓，而經(jīng)過不共線的三點，卻只能作出唯一的一個圓。這里，點的個數(shù)變化就是量變，而能否作出唯一的一個圓卻是質(zhì)變。也就是說，可以以在數(shù)學課程中慢慢滲透質(zhì)量互變的理念，讓學生的分析和解決問題的基本能力有一個質(zhì)的飛躍。

（四）有助于激發(fā)學生數(shù)學學習的濃厚興趣

大多數(shù)學生學習數(shù)學時，總感覺數(shù)學枯燥乏味，這大大降低了他們對于數(shù)學學習的興趣，而質(zhì)量互變在于引導學生發(fā)現(xiàn)其中質(zhì)和量的點，能夠變枯燥為有趣，從而讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的魅力，增加他們對數(shù)學知識探索的興趣，化抽象為簡單，這樣也可以大大提高學生們的成績。質(zhì)變量變方法進行教學的關(guān)鍵在于從最簡單的節(jié)點出發(fā)，然后進行引申擴展，從一個點到多個點，從一種解題方法到另一種解題方法，激發(fā)學生對數(shù)學的探索求知精神，從而更加喜歡數(shù)學。

當然，在數(shù)學課中引入哲學思想時，教師應(yīng)該首先要精心設(shè)計和有機結(jié)合知識，更重要的是有意識地、巧妙地啟發(fā)學生理解數(shù)學的各種定理和哲學思想，不要只是機械地使用它，比如一些數(shù)學解題思路學生習慣死記硬背，稍微改變一下題目形式學生往往容易出錯。數(shù)學思想方法的教學不僅體現(xiàn)在教材中，也體現(xiàn)在教師教學的課堂上，希望在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)對數(shù)學思想的有效教學進行不斷探索，能靈活運用哲學思想于我們的教學中才是我們的最終目的。

參考文獻

[1]董毅.淺論數(shù)學與哲學的緊密聯(lián)系[J].合肥教育學院學報，2002，18（02）：15-16.

[2]張景中.數(shù)學與哲學[M].大連：大連理工大學出版社，2008.

[3]趙冬，丁黎明.哲學思想在數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].淮北職業(yè)技術(shù)學院學報，2014，13（6）：61-62.