苗艷春， 張 玉,2， 雷 闖， 李明厚， 劉元珍， 李 珠

(1.太原理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣州 廣東 510640)

0 引言

混凝土需求量增加引起的骨料匱乏和不斷增多的廢舊混凝土給環(huán)境造成的巨大壓力已成為制約混凝土在建筑行業(yè)應(yīng)用的兩大主要因素[1]。而再生保溫混凝土(RATIC)的出現(xiàn)為建筑行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展提供了有效途徑，由于玻化微珠的“氣彈簧”作用，使其兼具良好的保溫性能和力學(xué)性能。和普通混凝土一樣，當(dāng)RATIC應(yīng)用于實(shí)際建筑工程結(jié)構(gòu)中時(shí)，其同樣面臨著火災(zāi)和太陽暴曬等復(fù)雜的熱力耦合環(huán)境。因此，有必要對熱力耦合途徑下RATIC的劣化性能進(jìn)行研究，而數(shù)值混凝土[2]的出現(xiàn)為RATIC的劣化性能研究提供了另一種可行性方案。

現(xiàn)階段，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)就多場耦合作用下混凝土的劣化行為開展了大量研究。Caggiano等[3]基于熱力學(xué)和孔隙壓力的界面本構(gòu)規(guī)則，探究了高溫下溫度依賴性孔隙壓力效應(yīng)對混凝土損傷破壞的影響，研究表明：孔隙壓力對混凝土強(qiáng)度有較大的削弱作用，且其與溫度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系；Nguyen等[4]采用背景網(wǎng)格化的細(xì)觀模型，研究了熱力耦合作用下導(dǎo)熱系數(shù)的變化對混凝土性能的影響，結(jié)果表明：在熱力耦合荷載作用下建立混凝土結(jié)構(gòu)模型時(shí)需要考慮導(dǎo)熱系數(shù)變化的影響；Jin等[5]基于混凝土力學(xué)性能的高溫退化與應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)的共同作用，探究了高溫作用下混凝土的動(dòng)態(tài)壓縮和劈裂拉伸破壞行為，并證明了細(xì)觀模擬的可行性及準(zhǔn)確性。

盡管國內(nèi)外對高溫下細(xì)觀尺度的普通混凝土和一些輕骨料混凝土性能研究已取得了一定成果，但基于RATIC開展的相關(guān)性能研究仍處于空白，而RATIC由于其所用材料的新穎性，其高溫下的細(xì)觀力學(xué)性能與普通混凝土和其他輕骨料混凝土相比存在較大差異。為了探究RATIC的高溫力學(xué)性能，本文從細(xì)觀尺度出發(fā)，對模型中再生骨料中的舊砂漿部分進(jìn)行了簡化，忽略了舊砂漿與新水泥砂漿之間的差異對高溫下RATIC細(xì)觀力學(xué)性能的影響，將舊砂漿與再生骨料中的天然粗骨料看成一個(gè)整體[6]，提出了RATIC二維多邊形隨機(jī)骨料模型建模方法，并在此基礎(chǔ)上借助有限元分析軟件ABAQUS，利用順序熱力耦合的方法對RATIC在溫度場和應(yīng)力場共同作用下的細(xì)觀力學(xué)性能進(jìn)行研究。

1 RATIC二維細(xì)觀模型的建立

從細(xì)觀尺度上本文將RATIC看作是再生粗骨料(RCA)、水泥砂漿、?；⒅?GHB)和界面過渡區(qū)(ITZ)的有機(jī)組成[7](圖1)，其中RCA由天然骨料和舊砂漿基體組成。借助MATLAB軟件，利用Monte Carlo方法在指定邊界條件內(nèi)對骨料進(jìn)行投放。具體建模流程如下。

圖1 再生保溫混凝土截面和細(xì)觀結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1 Schematic diagram of RATIC section and meso-scale structure

1.1 骨料級配

本文為使RATIC密度和強(qiáng)度更好地接近實(shí)際情況，基于Walaraven J.C.公式和富勒曲線確定了骨料的三維級配曲線，由此得到RATIC內(nèi)部任意一點(diǎn)處骨料粒徑D

Pc(D

0.012M5-0.045M8+0.025M10)。

(1)

式中：D0為篩孔直徑；M為篩孔直徑與最大骨料粒徑的比值；pk為骨料所占混凝土體積的百分比，RCA取0.7，GHB取0.15。

由于組成材料空間結(jié)構(gòu)各組分的點(diǎn)、線、面和體之間存在著一種普遍規(guī)律[8]，即

pp=pL=pA=pV。

(2)

式中：pP、pL、pA和pV分別為各組成成分所占點(diǎn)數(shù)、線長、面積和體積的百分比。因此，截面內(nèi)某一粒徑的骨料個(gè)數(shù)為

(3)

式中：A和A1分別為混凝土試件和骨料的截面積；P為在混凝土試件截面內(nèi)骨料出現(xiàn)的概率。

基于試驗(yàn)配合比，利用式(2)和式(3)，便可得到每一級配下RCA和GHB的體積投放比例，如表1所示。

表1 再生粗骨料和?；⒅槔塾?jì)投放比例Table 1 Proportion of RCA and GHB

1.2 二維多邊形隨機(jī)骨料模型的生成

借助MATLAB軟件，首先在基圓上確定粗骨料的粒徑、顆粒數(shù)和位置，待凸多邊形骨料投放完成后進(jìn)行GHB的生成。生成RATIC二維多邊形隨機(jī)骨料模型的具體步驟如下。

(1)輸入?yún)?shù)。試件尺寸、GHB和RCA的面積占比、GHB和RCA的顆粒級配(表1)。采用一級配原則，RCA粒徑介于5～20 mm之間，GHB尺寸介于0.5～2.0 mm之間，ITZ厚度為0.05 mm。

(2)RCA的投放?；趫A形基圓，根據(jù)圓心坐標(biāo)和基圓半徑，首先對骨料位置進(jìn)行判斷，使RCA落在指定區(qū)域中；在圓內(nèi)隨機(jī)生成4～6個(gè)極坐標(biāo)作為RCA的頂點(diǎn)，兩頂點(diǎn)距離的最大值即為骨料粒徑，且極軸為0.5R～R，以生成不同形狀的粗骨料；利用MATLAB中inpolygon函數(shù)對RCA相交面積進(jìn)行判斷，如果相交面積為0，則不干涉，否則干涉；儲存不干涉的骨料信息，并計(jì)算其面積；判斷累計(jì)投放面積和最大骨料面積占比的關(guān)系，如果滿足，則對RCA進(jìn)行投放。RCA之間干涉判斷圖見圖2(a)。

圖2 骨料干涉判斷圖Figure 2 Interference judgment between aggregates

(3)GHB的投放。為了提高投放效率和簡化建模流程，將GHB簡化為圓形，根據(jù)圓心坐標(biāo)和粒徑對其位置進(jìn)行判斷，使GHB落在指定區(qū)域中。對新生成的GHB和已經(jīng)生成的粗骨料利用MATLAB中inpolygon函數(shù)進(jìn)行干涉判斷。如果不干涉，則對新生成的GHB和既有GHB進(jìn)行干涉判斷，如果兩骨料圓心距離大于兩半徑之和，則GHB之間不干涉，否則干涉。如果不干涉，則對GHB的信息進(jìn)行存儲，計(jì)算GHB面積，判斷其累計(jì)投放面積和最大GHB面積占比的關(guān)系，如果滿足，則對GHB進(jìn)行投放。RCA與GHB干涉判斷圖見圖2(b)。

按照此方法生成的RATIC細(xì)觀模型骨料級配和投放率滿足要求。生成試件尺寸為100 mm×100 mm、RCA投放率為35%和GHB投放率為10%的RATIC二維多邊形隨機(jī)骨料模型，如圖3所示。具體建模流程圖如圖4所示。

圖3 再生保溫混凝土二維多邊形隨機(jī)骨料模型Figure 3 2-D polygonal random aggregate model of RATIC

圖4 RATIC二維多邊形細(xì)觀模型算法實(shí)現(xiàn)圖Figure 4 Algorithm flow chart of RATIC 2-D polygonal random aggregate model

2 RATIC熱力耦合模型的建立

2.1 熱工理論及邊界條件和網(wǎng)格劃分

2.1.1 熱工理論

非均質(zhì)各向同性體熱傳導(dǎo)方程為

Q(x,y,z,t)。

(4)

其中，Q(x,y,z,t)為物體內(nèi)部有熱源時(shí)單位體積在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量，令a2=k/cρ，則有

(5)

其中，q(x,y,z,t)=Q(x,y,z,t)/cp，于是，不考慮內(nèi)部熱源的二維熱傳導(dǎo)方程為

(6)

2.1.2 溫度邊界條件

RATIC溫度場模擬初始條件和邊界條件如下：

(1)初始條件：

u(x,y,z,t)|t=0=φ(x,y,z)。

(7)

(2)邊界條件：

采用Dirichlet和Robin邊界條件，具體如下。

Dirichlet邊界條件(指定邊界溫度)為

u(x,y,z,t)|Γ=g(x,y,z,t)。

(8)

Robin邊界條件(指定對流換熱條件)為

(9)

式中：us、uf和h分別為物體表面溫度、周圍流體溫度和換熱系數(shù)。

2.1.3 力學(xué)邊界條件和網(wǎng)格劃分

高溫下RATIC單軸受壓細(xì)觀模擬力學(xué)邊界條件、荷載施加方式和網(wǎng)格劃分設(shè)置如下：限制試件底部的所有自由度，其左右兩端為自由邊界，在試件頂部施加荷載(圖5)；網(wǎng)格類型為三角形和四邊形結(jié)合的網(wǎng)格單元，網(wǎng)格大小為0.5 mm。

圖5 細(xì)觀模擬力學(xué)邊界條件和加載方式Figure 5 Mechanical boundary conditions and loading methods of meso-scale simulation

2.2 計(jì)算模型及參數(shù)設(shè)置

2.2.1 升溫曲線

本文采用式(10)所示的ISO834標(biāo)準(zhǔn)火災(zāi)模擬升溫曲線，分別對受火溫度為100、200、300、400、500、600、700和800 ℃的二維RATIC細(xì)觀模型施加破壞荷載，以模擬在不同火災(zāi)溫度下，RATIC達(dá)到極限承載力時(shí)的損傷演化情況。

T=T0+345lg(8t+1)。

(10)

式中：T0表示初始環(huán)境溫度，取T0=20 ℃。

2.2.2 熱工參數(shù)

由于溫度的變化對GHB的熱膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容以及其余各組分的熱膨脹系數(shù)有較小影響，為簡化計(jì)算，取其常溫下參數(shù)進(jìn)行模擬，不同溫度下RATIC各細(xì)觀組分的熱工參數(shù)利用假定數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)[9-10]的表達(dá)式計(jì)算：

Km,T/K0=1.026-0.013R+0.040 43R2；

(11)

(12)

cm,T=790+0.9T；

(13)

ca,T=625(1+T)0.075；

(14)

ρT/ρ0=

(15)

式中：R=T/100；cm,T、Km,T分別為高溫下界面過渡區(qū)和砂漿的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)；K0為常溫下砂漿的導(dǎo)熱系數(shù)；ca,T、Ka,T分別為高溫下RCA的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)；ρT和ρ0分別為高溫和常溫下細(xì)觀組分的密度。常溫下RATIC各細(xì)觀組分熱工參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 常溫下RATIC各細(xì)觀組分熱工參數(shù)(20 ℃)Table 2 Thermal parameters of meso-scale constituents of RATIC at room temperature (20 ℃)

2.2.3 力學(xué)參數(shù)設(shè)置

文獻(xiàn)[12]表明，RATIC受火后的抗壓強(qiáng)度、彈性模量和抗拉強(qiáng)度均隨著溫度的升高大體上呈現(xiàn)下降趨勢。本文采用文獻(xiàn)[12]中RCA取代率為50%時(shí)，RATIC抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和彈性模量在高溫下與常溫下的比值隨溫度變化的關(guān)系式對高溫下RATIC的各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

fc,T/fc=0.946 +0.237R-0.087 1R2+

0.005 52R3， 20 ℃≤T≤800 ℃。

(16)

ft,T/ft=

(17)

Ec,T/Ec=1.010 9-0.036 76R-0.042 13R2+

0.003 999R3， 20 ℃≤T≤800 ℃。

(18)

式中：R=T/100；ft,T、fc,T、Ec,T和ft、fc、Ec分別為高溫下和常溫下RATIC的抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、彈性模量。常溫下RATIC各細(xì)觀組成成分的力學(xué)參數(shù)設(shè)置見表3。

表3 常溫下RATIC各細(xì)觀組分力學(xué)參數(shù)(20 ℃)Table 3 Mechanical parameters of meso-scale constituents of RATIC at room temperature (20 ℃)

2.2.4 塑性損傷本構(gòu)模型

本文利用Lubliner等[13]提出的混凝土塑性損傷本構(gòu)模型計(jì)算得到RATIC在不同溫度下最大損傷因子為1.0時(shí)的塑性損傷參數(shù)。對不同受火溫度下的RATIC施加破壞荷載，利用ITZ和砂漿基體與混凝土力學(xué)行為相似的特性，給砂漿基體及ITZ添加RATIC塑性損傷參數(shù)[14]，采用耦合溫度場和應(yīng)力場的塑性損傷本構(gòu)模型來描述RATIC不同加載時(shí)間的細(xì)觀力學(xué)性能。

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 溫度場模擬結(jié)果

圖6為模擬條件下RATIC試件在不同溫度下的溫度場和溫度應(yīng)力分布。同高溫條件下RATIC試件的溫度場和溫度應(yīng)力分布的試驗(yàn)結(jié)果類似，溫度較高的區(qū)域溫度應(yīng)力也相應(yīng)較大，試件溫度由外向內(nèi)呈現(xiàn)出逐漸降低的趨勢；隨著受火溫度的提高，其溫度和溫度應(yīng)力均逐漸上升并向內(nèi)傳遞，400 ℃時(shí)溫度應(yīng)力為1.386 MPa，試件外圍產(chǎn)生少量微裂紋，其已對試件強(qiáng)度產(chǎn)生一定影響，800 ℃時(shí)，溫度應(yīng)力達(dá)到最大值3.309 MPa，裂紋也逐漸發(fā)展并向內(nèi)傳遞；同時(shí)，通過分析發(fā)現(xiàn)溫度應(yīng)力主要集中于GHB上，這可能歸因于其較高的熱膨脹系數(shù)，但實(shí)際上這種現(xiàn)象對RATIC損傷的演化影響較小。此外，不同溫度下RATIC試件內(nèi)部的溫度場和應(yīng)力場分布并不規(guī)則，這主要是由于RCA與GHB在混凝土內(nèi)部分布的隨機(jī)性以及RATIC各細(xì)觀組分的熱工參數(shù)存在較大差異所致，最終導(dǎo)致RATIC內(nèi)部各組分力學(xué)性能的差異性。

圖6 RATIC試件在不同受火溫度下的溫度場和溫度應(yīng)力分布Figure 6 Temperature field and temperature stress distribution of RATIC specimens at different fire temperature

3.2 高溫下RATIC單軸壓縮損傷破壞形態(tài)

圖7顯示了RATIC試件在不同溫度和加載時(shí)間下的單軸受壓損傷分布情況和試驗(yàn)最終破壞形態(tài)[12]。分析表明：損傷首先出現(xiàn)于界面過渡區(qū)，然后逐漸向砂漿基體發(fā)展；在同一受火溫度下，隨著加載的進(jìn)行，RATIC試件的損傷情況逐漸加劇，損傷的分布情況大體和試件破壞模式相同，損傷也主要分布于試件的自由端；隨著受火溫度的提高，RATIC試件在不同加載時(shí)間下?lián)p傷分布情況均大體上呈現(xiàn)出加劇的趨勢，且其最終損傷分布情況與試件在高溫試驗(yàn)條件下的最終破壞形態(tài)類似。

圖7 不同溫度和加載時(shí)間下RATIC單軸受壓損傷分布和試驗(yàn)最終破壞形態(tài)Figure 7 Damage patterns and test failure patterns of RATIC under uniaxial compression at different temperatures and loading times

3.3 高溫下RATIC應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

同高溫試驗(yàn)條件下RATIC單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系類似。如圖8所示，模擬條件下RATIC試件的峰值應(yīng)變與溫度變化大體上呈正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)受火溫度為800 ℃時(shí)，RATIC有最大的應(yīng)變值，而試件峰值應(yīng)力隨著溫度的上升表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢，當(dāng)溫度為100 ℃時(shí)，峰值應(yīng)力達(dá)到最大值，當(dāng)受火溫度大于400 ℃時(shí)，試件峰值應(yīng)力低于常溫下所對應(yīng)的值，這主要是因?yàn)闇囟葢?yīng)力的產(chǎn)生導(dǎo)致RATIC試件表面和內(nèi)部產(chǎn)生了較多裂紋，導(dǎo)致其強(qiáng)度發(fā)生了弱化。

圖8 高溫下RATIC單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Figure 8 Stress-strain curve of RATIC specimens under uniaxial compression at elevated temperature

4 結(jié)論

本文借助MATLAB軟件，基于Monte Carlo方法，生成了RATIC二維多邊形細(xì)觀模型，并基于混凝土塑性損傷本構(gòu)模型，利用ABAQUS有限元分析軟件對熱力耦合途徑下的細(xì)觀尺度RATIC進(jìn)行了仿真模擬，對比分析了模擬和試驗(yàn)條件下RATIC在不同受火溫度下的單軸受壓破壞形態(tài)和破壞過程，結(jié)論如下：

(1)同高溫條件下RATIC試件的溫度場和溫度應(yīng)力分布的試驗(yàn)結(jié)果類似，模擬條件下，試件溫度分布也由外向內(nèi)逐漸降低；隨著環(huán)境溫度的升高，其溫度和溫度應(yīng)力均逐漸上升并向內(nèi)傳遞，當(dāng)受火溫度為800 ℃時(shí)，試件內(nèi)部產(chǎn)生的最大溫度應(yīng)力為3.309 MPa。

(2)高溫下單軸受壓的RATIC試件損傷首先出現(xiàn)于ITZ，然后逐漸向砂漿基體發(fā)展；在同一受火溫度下，隨著加載的進(jìn)行，試件損傷情況逐漸加劇，其主要分布于試件的自由端；隨著受火溫度的提高，RATIC試件在不同加載時(shí)間下?lián)p傷分布情況均大體上呈現(xiàn)出加劇的趨勢，且其最終損傷分布情況與試驗(yàn)試件在高溫條件下的最終破壞形態(tài)類似。

(3)RATIC試件的峰值應(yīng)變與溫度變化呈正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)受火溫度為800 ℃時(shí)，RATIC有最大的應(yīng)變值；而其峰值應(yīng)力隨著溫度的上升表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢，當(dāng)受火溫度為100 ℃時(shí)，峰值應(yīng)力達(dá)到最大值；此外，當(dāng)溫度大于400 ℃時(shí)，峰值應(yīng)力低于常溫下所對應(yīng)的值，表明溫度應(yīng)力對RATIC的強(qiáng)度有一定弱化作用。