顧英

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，進(jìn)而使得其在獲得數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，能夠在思維能力和情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展.也就是說(shuō)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要著重培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，引導(dǎo)其自覺(jué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型.

【關(guān)鍵詞】建模思想;小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);素養(yǎng)培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，旨在將一些實(shí)際的、與數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題抽象形成普通的數(shù)學(xué)理論，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法，探究數(shù)學(xué)常量以及變量間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型[1].而小學(xué)生正是處于思維發(fā)展的重要時(shí)期，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，對(duì)提高問(wèn)題解決能力和促進(jìn)思維發(fā)展具有重要的意義.為此，本文就建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的重要性、實(shí)施原則和開(kāi)展途徑進(jìn)行了全面探究分析.

一、建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的重要性

（一）有利于增強(qiáng)學(xué)生的抽象思維

小學(xué)生主要是以形象思維為主，邏輯推理比較薄弱，在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，很容易為其帶來(lái)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)[2].要知道，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的抽象性，公式、符號(hào)較多，學(xué)生在應(yīng)用定理、掌握公式的時(shí)候存在一定的難度，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不知所以然的現(xiàn)象.而數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，在教學(xué)的時(shí)候，教師是通過(guò)將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體內(nèi)容進(jìn)行呈現(xiàn)、探索，教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的理解能力和接受能力相契合，這樣不僅可以在建模過(guò)程中，促進(jìn)思維發(fā)展，還可以培養(yǎng)抽象思維能力.

（二）有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

建模，就是建立模型，是為了理解事物而對(duì)事物做出的一種抽象，是對(duì)事物的一種無(wú)歧義的書(shū)面描述[3].而數(shù)學(xué)建模，是一種數(shù)學(xué)思考方法，旨在運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問(wèn)題.可見(jiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，其最終的目的是在實(shí)際生活中加以應(yīng)用，解決生活實(shí)際問(wèn)題，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)其深入探索，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力具有重要的促進(jìn)作用.

二、建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的原則

（一）建模思想要立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)

通常情況下，所說(shuō)的數(shù)學(xué)建模就是指利用數(shù)學(xué)模型的建立，使得實(shí)際問(wèn)題得到最終解決[4].《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，以理解為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)模型，既是一種數(shù)學(xué)思考方式，也是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，在相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，建立數(shù)學(xué)問(wèn)題模型，引導(dǎo)其能夠自主、主動(dòng)進(jìn)行探索，在循序漸進(jìn)的過(guò)程中，促使問(wèn)題得到充分解決.這樣既可以滿足學(xué)生的發(fā)展需求，又可以使其更加準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值.

（二）建模思想要以現(xiàn)有思維方式為起點(diǎn)

小學(xué)生思維比較簡(jiǎn)單，通常是以形象思維為主.那么，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的時(shí)候，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，要結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)，滿足其認(rèn)知能力和生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的視角出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型，在激發(fā)學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，提升其問(wèn)題解決能力，讓學(xué)生真正經(jīng)歷建立模型的過(guò)程，在探究的基礎(chǔ)上，掌握數(shù)學(xué)建模思想，使其形成較好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，又可以使其親歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程，增強(qiáng)問(wèn)題解決能力.

三、建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的途徑

數(shù)學(xué)知識(shí)大多比較抽象，學(xué)生對(duì)此也不易理解.對(duì)于這些數(shù)學(xué)知識(shí)，很多數(shù)學(xué)教師自身沒(méi)能理解知識(shí)的建模過(guò)程與本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷“建?！钡倪^(guò)程，而是僅僅停留在寬泛描述的層面，讓學(xué)生來(lái)記公式、套公式，在實(shí)際的反饋中，學(xué)生的運(yùn)用出現(xiàn)了各種問(wèn)題，實(shí)則是數(shù)學(xué)知識(shí)的建模過(guò)程中出現(xiàn)了問(wèn)題，那如何有效建模，下面就結(jié)合蘇教版“乘法分配律”中的一些實(shí)例，談?wù)劰P者的一些想法.

四、巧用圖示，初步建模

小學(xué)生以形象思維為主，而數(shù)學(xué)知識(shí)往往較抽象，那么在教學(xué)中以圖形將數(shù)學(xué)知識(shí)具體化就更有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

如蘇教版“乘法分配律”，教材中安排了領(lǐng)跳繩的問(wèn)題情境，為了更好地幫助學(xué)生建模，筆者又增添了一個(gè)“長(zhǎng)方形面積”的問(wèn)題素材，這兩個(gè)問(wèn)題情境都具備乘法分配律的結(jié)構(gòu).在這個(gè)過(guò)程中，筆者出示了兩次圖示，但兩次圖示的意義不同，第一次圖示，首先出示實(shí)物圖，在此基礎(chǔ)上抽象出點(diǎn)子圖（如下圖所示），讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題，結(jié)合圖示很快得出數(shù)量關(guān)系，即：

一共的跳繩數(shù)=四年級(jí)的跳繩數(shù)+五年級(jí)的跳繩數(shù)，或一共的跳繩數(shù)等于每個(gè)班級(jí)領(lǐng)的跳繩數(shù)×一共的班級(jí)數(shù)（四年級(jí)班級(jí)數(shù)+五年級(jí)班級(jí)數(shù)）.如果是純文字，學(xué)生結(jié)合情境，得出的基本是前一種數(shù)量關(guān)系.而通過(guò)點(diǎn)子圖，學(xué)生就很容易想到兩種數(shù)量關(guān)系.然后讓學(xué)生列式計(jì)算，分別得到算式6×24+4×24和（6+4）×24，結(jié)合現(xiàn)實(shí)意義聯(lián)系兩個(gè)算式之間的關(guān)系，它們都是求總的跳繩數(shù)，結(jié)果相同，由此得到等式6×24+4×24=（6+4）×24.但到此并未結(jié)束，而是繼續(xù)提問(wèn)：如果不計(jì)算，有什么辦法也能說(shuō)明這兩個(gè)算式的結(jié)果相同？學(xué)生很自然地借助點(diǎn)子圖，運(yùn)用乘法意義來(lái)理解等號(hào)兩邊算式之間的關(guān)系，即等式右邊6與4的和乘24，表示10個(gè)24，左邊是6和4分別乘24，再相加，也表示10個(gè)24.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)意義解釋等式的成立，到用乘法意義去理解，有利于學(xué)生對(duì)乘法分配律進(jìn)行建模.

第二次圖示是求“長(zhǎng)方形面積”（如圖所示）.

選取這樣的一個(gè)素材，可以使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中很容易想到用不同的方法解決問(wèn)題，而且使幾何直觀和數(shù)形緊密結(jié)合，清晰地表明了兩個(gè)算式之間的等量關(guān)系，即25×80+20×80=（25+20）×80.

這兩次“圖示”，借助直觀感知積累表象，不僅引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義的角度去理解乘法分配律，還幫助學(xué)生從本質(zhì)上完成對(duì)乘法分配律的數(shù)學(xué)表征.使學(xué)生有“理”可循，有“圖”可依，完成了對(duì)乘法分配律的初步建模.