韋永僧 賀凱飛 邱立杰 劉篤學

1 中國石油大學(華東)海洋與空間信息學院,青島市長江西路66號, 266580

采用GNSS獲取載體平臺的姿態(tài)信息具有安裝容易、成本低、精度不隨時間變化等優(yōu)點，已在海上科研、空中攝影測量、陸地導航及地震學等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-4]?，F(xiàn)有的GNSS測姿方法可分為單天線測姿和多天線測姿[5]，相較于多天線測姿，單天線測姿原理簡單，且對載體平臺大小要求不高，不需要增加額外的天線即可完成定姿，可進一步控制測量儀器的成本。目前，關(guān)于單天線測姿的研究主要是將其與陀螺儀、慣性導航系統(tǒng)、電子羅盤等傳感器進行組合[5-7]，而對單一的單天線測姿在陸地導航中的應(yīng)用及精度分析研究較少。本文首先介紹單天線GNSS測姿的數(shù)學模型，然后分析其主要的誤差來源，最后采用車載實測數(shù)據(jù)進行姿態(tài)解算，將解算結(jié)果與高精度慣導結(jié)果相比較，并從測速精度和載體運動狀態(tài)2個方面對姿態(tài)結(jié)果進行精度分析與評估。

1 單天線測姿基本原理

在姿態(tài)測量中，姿態(tài)參數(shù)反映的是載體坐標系與參考坐標系(即地理坐標系)之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，而采用GNSS單天線測姿獲得的偽姿態(tài)反映的是載體速度坐標系與參考坐標系之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系。在陸地導航中，載體處于協(xié)調(diào)運動狀態(tài)，側(cè)滑角為0，速度坐標系與載體坐標系之間的差別較小，可將偽姿態(tài)作為標準姿態(tài)。單天線測姿的基礎(chǔ)是載體的速度測量，通常采用多普勒測速法獲得載體速度，GNSS單站測速的觀測方程為：

(1)

姿態(tài)參數(shù)可用3個歐拉角來表示，偽姿態(tài)中將航向角定義為速度矢量在水平面上的投影與地理坐標系正北方向之間的夾角，將俯仰角定義為速度矢量與水平面之間的夾角。根據(jù)定義，航向角及俯仰角可由地理坐標系中的速度矢量通過式(2)、式(3)計算得到：

(2)

(3)

式中，vE、vN、vU分別為地理坐標系下東西、南北、垂直3個方向上的速度分量。從式(2)可看出，航向角的表達式為反正切函數(shù)，為了避免計算結(jié)果出現(xiàn)多值問題，采用速度分量符號來判定航向角的象限[8]。橫滾角r由加速度求出：

r=arcsin[(l×p)/(|l|×|p|)]

(4)

式中，l=an-gn,p=g×v，an、gn分別由載體加速度和重力加速度沿載體速度法線方向分解得到。

2 GNSS單天線測姿誤差分析

采用單天線進行姿態(tài)測量的誤差主要分為3類:1)與載體速度相關(guān)的誤差，分為載體速度測量誤差和速度大小引起的姿態(tài)誤差；2)與天線相關(guān)的誤差，主要包括天線安置偏差和接收機天線相位中心偏差；3)載體運動環(huán)境引起的誤差，主要有多路徑誤差及載體運動路況引起的誤差。在陸地導航中，橫滾角無明顯變化，因此不對其進行分析。本文以式(2)和式(3)為基礎(chǔ)，分析各項誤差對航向角和俯仰角的影響。

2.1 速度相關(guān)誤差

根據(jù)單天線GNSS測姿原理，可由測速精度推出航向角和俯仰角的精度。以航向角為例，對式(2)進行求導，得到航向角微分方程為：

(5)

對式(5)運用誤差傳播定律，忽略各坐標分量之間的相關(guān)性，可求得航向角的中誤差σy為：

(6)

式中，vH為載體在地理坐標系中的水平方向速度，σvE、σvN分別為載體速度在東西、南北2個方向上的誤差，σvH為速度在水平方向上的誤差。同理可得俯仰角中誤差σp為：

(7)

進一步簡化可得：

(8)

式中，σvU為載體速度在天頂方向上的測量誤差。由式(6)可知，當載體的速度一定時，航向角的誤差只與水平方向上的速度誤差相關(guān)，對于低速載體，誤差傳播系數(shù)較大，測速誤差對姿態(tài)結(jié)果精度的影響不可忽略。同理，俯仰角的精度主要受水平方向和垂直方向速度誤差的影響。由式(6)和式(7)可知，姿態(tài)結(jié)果還受載體速度大小的影響，速度越小誤差水平越高，當載體處于靜止狀態(tài)時誤差達到最大，此時解算出的姿態(tài)結(jié)果不可用，可采用前一歷元的姿態(tài)來表示當前姿態(tài)[9]。

2.2 天線相關(guān)誤差

根據(jù)定義，載體坐標系原點為載體質(zhì)心，故計算姿態(tài)采用的速度應(yīng)為載體質(zhì)心速度，但實際上由于載體形狀等條件的限制及天線自身的相位中心偏差，天線相位中心無法準確與載體質(zhì)心重合，導致求出的天線相位中心速度與質(zhì)心速度存在偏差。如圖1所示，O為載體質(zhì)心，O′為天線相位中心，兩點之間的距離為l。假設(shè)載體質(zhì)心沿曲率為1/R的弧段AB作轉(zhuǎn)向運動，在某一時刻，載體質(zhì)心的速度為v，天線相位中心的速度為v′,則2個速度矢量之間的夾角α可近似表示為：

圖1 天線位置偏差引起的速度誤差

α≈arctan(l/R)

(9)

由式(9)可知，載體在行駛過程中，速度偏差角只與路徑曲率相關(guān)，曲率越大偏差角越大。當曲率為0時，2個速度矢量平行，姿態(tài)結(jié)果不受天線安置偏差的影響。

2.3 運動環(huán)境引起的誤差

當載體在復雜環(huán)境中運動時，由環(huán)境因素引起的多路徑效應(yīng)會直接影響姿態(tài)結(jié)果精度[10]。在信號遮擋嚴重的路段，無法進行姿態(tài)解算，同時載體運動路況也會對姿態(tài)造成影響，在雨雪天氣，路面濕滑，載體容易發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象，此時速度坐標系與載體坐標系之間的偏差不可忽略。

3 實驗測試及結(jié)果分析

為驗證GNSS單天線測姿算法在低動態(tài)載體應(yīng)用中的精度和可靠性，進行車載測試。在車頂安置接收機天線，并使用高精度慣導輸出的姿態(tài)結(jié)果作為參考真值，實驗車速在14～26 m/s范圍內(nèi)變化。采集到的數(shù)據(jù)使用自編程序GNSS姿態(tài)解算系統(tǒng)進行處理，獲得航向角與俯仰角，并對其精度進行分析。

3.1 速度測量誤差影響

多普勒觀測值分為原始多普勒觀測值和載波相位導出多普勒觀測值，由于觀測噪聲等因素的影響，載波相位導出多普勒觀測值的測速精度高于原始多普勒觀測值[11]。為驗證不同測速精度對載體姿態(tài)結(jié)果的影響，分別采用2種多普勒觀測值解算載體速度，再通過速度矢量計算出載體的姿態(tài)，得到的航向角及俯仰角隨時間的變化見圖2和3。

圖2 航向角變化

圖3 俯仰角變化

由圖2和3可知，采用載波相位導出多普勒觀測值和原始多普勒觀測值解算的姿態(tài)結(jié)果均在參考值上下波動，其中俯仰角的變化范圍為[-1°,1.5°]，航向角的變化范圍為[173°,147°]，測姿結(jié)果準確反映了載體姿態(tài)的變化情況，驗證了單天線姿態(tài)測量在陸地載體上的可用性。

將解得的姿態(tài)結(jié)果與參考值進行比較，結(jié)果如圖4、5和表1、2所示。

圖4 航向角殘差序列

圖5 俯仰角殘差序列

表1 不同速度精度對航向角影響統(tǒng)計

表2 不同速度精度對俯仰角影響統(tǒng)計

由上述結(jié)果可得，采用載波相位導出多普勒觀測值進行姿態(tài)解算時，航向角和俯仰角的均方根誤差分別為0.277°和0.144°，誤差平均值分別為-0.118°和0.021°；原始多普勒觀測值解算的航向角和俯仰角均方根誤差分別為0.35°和0.22°，誤差平均值分別為-0.120°和0.017°?？梢钥闯觯ㄟ^載波相位導出多普勒觀測值計算的姿態(tài)結(jié)果相較于原始多普勒觀測值更穩(wěn)定，主要有2個原因：1)采用原始多普勒觀測值解算的是載體的瞬時速度，利用載波相位導出多普勒觀測值獲得的是觀測歷元間的平均速度，平均速度相較于瞬時速度更平滑；2)原始多普勒觀測值的噪聲等級大于載波相位導出多普勒觀測值。

實驗證明，在陸地低動態(tài)載體中，GNSS單天線測姿結(jié)果易受測速精度的影響。

3.2 天線位置偏差影響

根據(jù)式(6)和式(7)可知，在僅考慮速度測量誤差的情況下，由于垂直方向的測速精度較低，測出的航向角精度應(yīng)高于俯仰角，但對實驗結(jié)果進行分析后發(fā)現(xiàn)，航向角誤差大于俯仰角。考慮到可能是由天線偏差引起的，分別對載體直行和轉(zhuǎn)向狀態(tài)時的航向角進行分析，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可以看出，載體在直行時的航向角誤差小于轉(zhuǎn)向時的航向角誤差，進一步計算不同運動狀態(tài)下的航向角誤差，結(jié)果如表3所示。

圖6 不同運動狀態(tài)下航向角的誤差比對

表3 不同運動狀態(tài)下航向角的誤差統(tǒng)計

由上述結(jié)果可知，載體在直行和轉(zhuǎn)向狀態(tài)下，航向角的均方根誤差分別為0.153°和0.815°，誤差平均值分別為-0.004°和0.681°，轉(zhuǎn)向時航向角的最大誤差為2.141°，大于直行狀態(tài)下航向角的誤差絕對值。導致這一結(jié)果的原因主要有：1)天線相位中心與載體質(zhì)心不重合，車輛在進行轉(zhuǎn)向時，天線相位中心速度與載體質(zhì)心速度存在偏差，而在直行狀態(tài)下，兩者基本一致；2)載體在轉(zhuǎn)向過程中會減慢速度，式(6)中的誤差傳播系數(shù)會增大，導致速度測量誤差變大。綜合上述原因可知，在陸地導航中，由于載體在水平方向的方位變化大于垂直方向，因此由GNSS單天線求出的俯仰角精度高于航向角。

4 結(jié) 語

本文介紹了GNSS單天線測姿的數(shù)學模型，主要分析了載體速度誤差、天線位置偏差等誤差對測姿結(jié)果的影響。通過車載實驗驗證了單天線姿態(tài)測量在低動態(tài)載體中的可用性，并比較了不同測速精度對測姿結(jié)果的影響。實驗表明，在陸地低動態(tài)載體中，航向角及俯仰角的RMS值均在1°以內(nèi)。根據(jù)誤差分析結(jié)果，在使用GNSS單天線進行姿態(tài)測量時，要盡量將天線安置在載體質(zhì)心位置，并避免在信號遮擋嚴重的環(huán)境進行作業(yè)。GNSS單天線測姿算法可應(yīng)用于低速運動且姿態(tài)變化較小的載體，并且具有很大的應(yīng)用空間和經(jīng)濟價值。