肖建國(guó)，姚 同，張萬(wàn)清，劉 堯，羅 宏，李茂忠，黃 攀，康 杰，張若寅

（1.云南北方光學(xué)科技有限公司，云南 昆明 650200；2.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

金屬反射鏡廣泛應(yīng)用于空間光學(xué)、天文觀測(cè)、高能激光以及太陽(yáng)模擬器光學(xué)系統(tǒng)等領(lǐng)域。隨著大型空間光學(xué)遙感技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)中反射鏡分辨率的要求不斷提高，導(dǎo)致其焦距、視場(chǎng)角、口徑不斷增大，對(duì)其面形精度和表面質(zhì)量的要求也越來(lái)越高，使得大口徑反射鏡的加工難度日益增加[1-3]。

針對(duì)大口徑反射鏡加工技術(shù)的研究，許多學(xué)者提出多種加工方法。Horst 等人[4]通過(guò)直接拋光法對(duì)超精密加工后的鋁反射鏡進(jìn)行拋光，可獲得較低的表面粗糙度和更高的面形精度，但加工效率低，對(duì)復(fù)雜面形光學(xué)反射鏡加工精度難以保證。姜偉等人[5]研究大口徑反射鏡化學(xué)鍍鎳-磷合金工藝及質(zhì)量控制方法，但該方法容易引起鍍層變形、起皮、開(kāi)裂等現(xiàn)象。孟曉輝等人[6]提出應(yīng)用旋轉(zhuǎn)法實(shí)現(xiàn)大口徑反射鏡零重力面形加工，提出基于重力卸載的高精度旋轉(zhuǎn)檢測(cè)工藝。孫熠璇等人[7]提出適應(yīng)于大口徑反射鏡高精度光學(xué)加工的重力卸載優(yōu)化方法，并通過(guò)有限元法對(duì)多點(diǎn)主動(dòng)支撐式重力卸載進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。馬文靜等人[8]采用有限元方法對(duì)大口徑反射鏡的夾持力進(jìn)行優(yōu)化，以避免由裝夾變形引起附加變形，實(shí)現(xiàn)反射鏡低應(yīng)力夾持。隨著單點(diǎn)金剛石切削技術(shù)迅速發(fā)展，工件可以獲得亞微米級(jí)的面形精度和納米級(jí)的表面粗糙度，還可對(duì)銅、鋁、硅、鍺等材料加工出“鏡面”級(jí)表面質(zhì)量，因此廣泛應(yīng)用于大口徑反射鏡加工[2]。

單點(diǎn)金剛石車(chē)床加工大口徑非球面反射鏡時(shí)，若工件凹面深度超過(guò)車(chē)床Z軸導(dǎo)軌行程的一半，基于車(chē)床導(dǎo)軌位置配置的關(guān)系，加工中刀具工作臺(tái)就容易與工件發(fā)生干涉，若工件口徑過(guò)大就會(huì)受到工作臺(tái)臺(tái)面回轉(zhuǎn)容積的限制。在這兩種情況下，常規(guī)的兩軸加工模式不能對(duì)大口徑非球面反射鏡進(jìn)行加工。此外，合適的裝夾方式及夾具是保證反射鏡加工精度和加工質(zhì)量的重要前提條件。目前，常用的大口徑反射鏡的夾具為筒狀?yuàn)A具，即反射鏡通過(guò)螺栓連接固定于筒狀?yuàn)A具內(nèi)進(jìn)行切削加工，但由于反射鏡的口徑不斷增大，所需夾具尺寸也隨之增大，筒狀?yuàn)A具自身重量增加、裝夾不牢固，使得工件加工變形增大。

針對(duì)單點(diǎn)金剛石車(chē)削技術(shù)應(yīng)用于大口徑非球面鋁反射鏡加工過(guò)程中遇到的車(chē)床導(dǎo)軌行程和工作臺(tái)臺(tái)面回轉(zhuǎn)容積受限以及加工質(zhì)量較低的問(wèn)題，本文提出適用于大口徑非球面反射鏡三軸聯(lián)動(dòng)加工方法，通過(guò)坐標(biāo)變換原理將常規(guī)兩軸聯(lián)動(dòng)加工坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為三軸加工坐標(biāo)，并編制數(shù)控程序，以解決車(chē)床導(dǎo)軌行程和工作臺(tái)回轉(zhuǎn)容積受限問(wèn)題；然后為提高大口徑鋁反射鏡加工表面質(zhì)量，通過(guò)三維軟件UG 設(shè)計(jì)專用籠狀?yuàn)A具，結(jié)合有限元法，研究夾具參數(shù)（支撐桿數(shù)量、桿徑、上下連接板厚度）對(duì)夾具-工件變形的影響，通過(guò)極差和方差分析得到最優(yōu)夾具參數(shù)組合，實(shí)現(xiàn)低應(yīng)力夾持。最后，利用三軸聯(lián)動(dòng)加工方法對(duì)口徑為φ682 mm 的非球面鋁反射鏡進(jìn)行加工。

1 大口徑非球面鋁反射鏡加工過(guò)程

本文對(duì)大口徑非球面鋁反射鏡的加工技術(shù)進(jìn)行研究。首先提出單點(diǎn)金剛石車(chē)床三軸聯(lián)動(dòng)加工方法，以滿足大口徑、大弦高金屬反射鏡的加工需求。然后對(duì)夾具進(jìn)行設(shè)計(jì)并優(yōu)化，使得夾具在滿足裝夾條件的前提下，減小整體變形，從而降低由于裝夾變形對(duì)加工后工件面形精度和表面粗糙度產(chǎn)生的影響。

1.1 非球面方程

本研究對(duì)大口徑非球面鋁反射鏡進(jìn)行單點(diǎn)金剛石切削，工件口徑為φ682 mm，非球面參數(shù)透鏡頂點(diǎn)處曲率c為0.0043，非球面圓錐曲線系數(shù)k為－0.8751。反射鏡尺寸示意圖如圖1所示。

圖1 非球面鋁反射鏡幾何參數(shù)圖Fig.1 Geometric parameter diagram of an aspheric aluminum mirror

反射鏡非球面方程為：

式中：c為透鏡頂點(diǎn)處曲率；k為非球面圓錐曲線系數(shù)；Z軸為非球面旋轉(zhuǎn)軸，即光軸；x為垂直于光軸方向長(zhǎng)度；A2ix2i為非球面方程的高次項(xiàng)。

1.2 三軸聯(lián)動(dòng)加工方法

單點(diǎn)金剛石加工是目前常用的高精度金屬反射鏡的加工方法。通常情況下，采用兩軸聯(lián)動(dòng)加工方式即可實(shí)現(xiàn)對(duì)鋁反射鏡凹面的加工。然而，本次研究對(duì)象為口徑為φ682 mm 的大口徑鋁反射鏡，反射鏡凹面深度為219.9 mm，加工使用大型MTC410 型單點(diǎn)金剛石車(chē)床，機(jī)床結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，機(jī)床采用X/Z/B三軸配置，其X/Z軸行程均為400 mm，最大加工直徑達(dá)到φ800 mm，B 軸臺(tái)面回轉(zhuǎn)容積達(dá)到φ550 mm。即便使用此大型單點(diǎn)金剛石車(chē)床，受凹面深度、機(jī)床導(dǎo)軌行程及B軸臺(tái)面回轉(zhuǎn)容積等多方面的限制，兩軸聯(lián)動(dòng)加工方法不能對(duì)此大口徑、大弦高鋁反射鏡進(jìn)行加工。

圖2 機(jī)床結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of machine tool structure

因此，為了實(shí)現(xiàn)此類非球面反射鏡加工，提出大口徑、大弦高金屬反射鏡的三軸聯(lián)動(dòng)的加工方法，將金屬反射鏡面形加工坐標(biāo)從兩軸聯(lián)動(dòng)加工的X-Z平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為X-Z-B三軸聯(lián)動(dòng)加工坐標(biāo)，其中β為刀具旋轉(zhuǎn)B軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。加工示意圖如圖3所示。該方法通過(guò)B軸旋轉(zhuǎn)，可有效解決機(jī)床導(dǎo)軌行程及可旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)臺(tái)面回轉(zhuǎn)容積受限的問(wèn)題，可實(shí)現(xiàn)對(duì)超出導(dǎo)軌行程的大口徑工件進(jìn)行加工，同時(shí)能夠提高加工效率，降低加工成本。該三軸聯(lián)動(dòng)的加工方法已申請(qǐng)發(fā)明專利[9]。

圖3 三軸聯(lián)動(dòng)加工示意圖Fig.3 Schematic diagram of three axis linkage machining

三軸聯(lián)動(dòng)加工方式的關(guān)鍵技術(shù)之一是實(shí)現(xiàn)X-Z坐標(biāo)到X-Z-B坐標(biāo)的變換。本文對(duì)坐標(biāo)變換的原理進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，并編制了坐標(biāo)變換程序。

坐標(biāo)變換的基本原理如下：首先基于給定的非球面方程相關(guān)參數(shù)，計(jì)算出非球面加工表面的X-Z坐標(biāo)，即得到圖4中A1、A2點(diǎn)坐標(biāo)(x1,z1)、(x2,z2)。

圖4 坐標(biāo)變換原理Fig.4 Principle of coordinate transformation

由公式(2)可得∠A2A1C2大?。?/p>

式中：θ為∠A2A1C2大小。

由三角形性質(zhì)可知∠A1A1′C1＝∠A2A1C2，即β1＝θ，由公式(3)可得刀尖圓弧中心點(diǎn)A1′的三軸加工坐標(biāo)[X1,Z1,B1]。

式中：R為刀尖圓弧半徑。

由公式(4)可得刀具圓弧中心點(diǎn)在A1′時(shí)，刀具工作臺(tái)與工件上端面間的距離M。當(dāng)M＞10 mm 時(shí)，夾具與刀具旋轉(zhuǎn)臺(tái)之間不會(huì)發(fā)生干涉。

式中：L為刀具工作臺(tái)中心點(diǎn)到刀尖的距離；r為刀具工作臺(tái)半徑；d為工件凹面深度。

由公式(5)可得刀具工作臺(tái)中心點(diǎn)到工件中心的距離N，當(dāng)200 mm＜N＜600 mm 時(shí)，刀具工作臺(tái)移動(dòng)在機(jī)床行程內(nèi)。

根據(jù)上述原理，通過(guò)MATLAB 編程軟件可得全部刀尖圓弧中心點(diǎn)的三軸坐標(biāo)以及各點(diǎn)處的M和N值。當(dāng)M值大于安全距離，且N值處于導(dǎo)軌行程，則坐標(biāo)變換成立。可根據(jù)鋁反射鏡的最佳擬合半徑和刀具尺寸設(shè)定坐標(biāo)系原點(diǎn)及隨動(dòng)變量參數(shù)值，將包含三軸加工坐標(biāo)[X,Z,B]的加工程序輸入到單點(diǎn)金剛石車(chē)床數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行加工。

1.3 夾具優(yōu)化

由于工件和夾具尺寸過(guò)大，整體自重對(duì)加工變形的影響顯著，因此需對(duì)夾具進(jìn)行優(yōu)化。首先，設(shè)計(jì)出針對(duì)大口徑反射鏡的專用籠狀?yuàn)A具，幾何模型如圖5所示，夾具由上下連接板和支撐桿組成，工件上下端面與夾具上下板使用螺栓連接，上下板之間由支撐桿連接。籠狀?yuàn)A具與筒狀?yuàn)A具相比，筒壁結(jié)構(gòu)用支撐桿來(lái)代替，既能滿足對(duì)工件的裝夾要求，又減少了夾具自身重量，實(shí)現(xiàn)夾具輕量化。然后，基于有限元分析和正交試驗(yàn)方法，對(duì)籠狀?yuàn)A具進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，研究夾具支撐桿數(shù)量、直徑以及上下連接板的厚度對(duì)工件變形的影響，通過(guò)方差分析和極差分析確定最佳夾具參數(shù)組合。

圖5 夾具幾何模型Fig.5 Geometric model of fixture

采用ANSYS Workbench 軟件對(duì)夾具-工件幾何模型進(jìn)行前處理。首先，將幾何模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，使用sweep 劃分網(wǎng)格，其網(wǎng)格質(zhì)量為0.77，網(wǎng)格劃分后的滿足有限元分析要求，夾具-工件有限元模型如圖6所示。其次設(shè)置材料屬性，定義夾具為不銹鋼，工件為鋁合金，材料參數(shù)如表1所示。再定義邊界條件，固定主軸圓盤(pán)后端面，添加重力加速度，施加轉(zhuǎn)速。最后，輸出夾具-工件的應(yīng)變?cè)茍D。

圖6 夾具-工件有限元模型Fig.6 Finite element model of fixture work piece

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

2 結(jié)果與討論

2.1 坐標(biāo)變換

通過(guò)非球面方程參數(shù)計(jì)算出非球面上等步距點(diǎn)的坐標(biāo)，即得到加工鋁反射鏡兩軸加工坐標(biāo)[X,Z]，通過(guò)上述坐標(biāo)變換原理，將坐標(biāo)[X,Z]轉(zhuǎn)換為三軸加工坐標(biāo)[X,Z,B]，坐標(biāo)變換結(jié)果如表2所示。經(jīng)計(jì)算，M最小值為12.74 mm，N最大值為468.79 mm，均滿足機(jī)床加工要求。

表2 坐標(biāo)變換結(jié)果Table 2 Coordinate transformation results

2.2 夾具優(yōu)化結(jié)果

本研究采用L9(34)正交表進(jìn)行夾具優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，夾具參數(shù)如表3所示。分析結(jié)果如表4所示。

表3 夾具參數(shù)Table 3 Fixture parameters

表4 正交實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果Table 4 Orthogonal experimental scheme and results

最大變形量隨支撐桿數(shù)量、直徑以及上下連接板厚度的變化趨勢(shì)如圖7所示，最大變形量隨支撐桿數(shù)量的增加先增大后減小。這是由于桿數(shù)過(guò)少會(huì)使工件固定不穩(wěn)定，整體強(qiáng)度較弱，導(dǎo)致變形量增大；桿數(shù)過(guò)多將增加整體重量，在加工過(guò)程中，自重引起的加工變形將成為主要因素。最大變形量隨支撐桿直徑和連接板厚度的增加而減小，桿徑和壁厚的增加使得夾具強(qiáng)度增加，固定工件更加牢固，使得變形量減小。由圖7可知，當(dāng)桿徑由22 mm 增加到26 mm 時(shí)，最大變形量?jī)H發(fā)生微弱的變化，這是由于桿徑的增加在使夾具強(qiáng)度增加的同時(shí)增加了自身的重量。因此最終選擇支撐桿直徑為22 mm。最大變形量隨連接板厚度的增加顯著減小，因此，應(yīng)選擇板厚為25mm。

圖7 最大變形量隨各參數(shù)變化趨勢(shì)Fig.7 The variation trend of maximum deformation with various parameters

對(duì)正交實(shí)驗(yàn)中最大變形量進(jìn)行方差分析，探究各夾具參數(shù)對(duì)最大變形量的影響程度，表5為離差平方和SS、自由度df、均方MS、顯著性F以及貢獻(xiàn)度（Contribution）的統(tǒng)計(jì)量結(jié)果。可以看出，影響因素B、C的顯著值F較大，并且貢獻(xiàn)率達(dá)分別到52.6%和31.6%，說(shuō)明桿徑和連接板厚度對(duì)裝夾變形的影響最大；支撐桿的數(shù)量對(duì)變形量的影響最小，其貢獻(xiàn)率為0.7%。這表明支撐桿的數(shù)量在12～24 之間時(shí)，其對(duì)變形量的影響最小。

表5 表面粗糙度的方差分析Table 5 Analysis of variance of surface roughness

根據(jù)方差分析和極差分析最終確定最佳夾具參數(shù)組合，即夾具支撐桿的數(shù)量為24，支撐桿的直徑為22 mm，上下連接板的厚度為25 mm。圖8為最佳夾具參數(shù)下，夾具-工件的應(yīng)變?cè)茍D，夾具和工件的變形最小。

圖8 夾具和工件應(yīng)變?cè)茍DFig.8 Strain nephogram of fixture and work piece

2.3 加工實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)在MTC410 單點(diǎn)金剛石車(chē)床上進(jìn)行，加工設(shè)備如圖9所示，首先將鋁反射鏡安裝于設(shè)計(jì)好的夾具中，將反射鏡通過(guò)螺釘連接固定于頂板，并使其底部與夾具底板抵靠連接。再將整體通過(guò)螺栓連接固定于機(jī)床主軸。其次，將變換后的[X,Z,B]三軸加工坐標(biāo)程序?qū)霗C(jī)床程序系統(tǒng)，根據(jù)鋁反射鏡安裝位置以及最佳擬合半徑和刀具尺寸，設(shè)定加工坐標(biāo)系原點(diǎn)。根據(jù)加工經(jīng)驗(yàn)采用工件轉(zhuǎn)速200 r/min，進(jìn)給率4 mm/min，設(shè)定刀具工作臺(tái)能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)的平面移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，對(duì)工件進(jìn)行加工。在單點(diǎn)金剛石非球面車(chē)削加工領(lǐng)域，最常用的加工面形精度Pv及表面粗糙度Ra檢測(cè)設(shè)備為英國(guó)Taylor Hobson 公司生產(chǎn)的PGI 系列接觸式輪廓檢測(cè)儀。在本次加工中，使用該系列PGI1240 型輪廓檢測(cè)儀進(jìn)行Pv及Ra測(cè)量。此輪廓儀最大測(cè)量口徑φ200 mm、最大測(cè)量弦高12.4 mm，屬于此型輪廓儀標(biāo)準(zhǔn)配置。由于工件尺寸過(guò)大（口徑φ682 mm，弦高220 mm），不能用該輪廓儀對(duì)工件進(jìn)行直接檢測(cè)。在我們加工實(shí)踐中，對(duì)于工件直徑或表面弦高超出輪廓儀測(cè)量范圍的情形，通常采取局部測(cè)量外加可控的加工工藝過(guò)程來(lái)對(duì)工件最終加工精度進(jìn)行控制，用此法加工出的產(chǎn)品多次在工程應(yīng)用中得以成功驗(yàn)證，取得預(yù)期效果。對(duì)于能夠直接測(cè)量工件局部的情形，在輪廓儀測(cè)量范圍內(nèi)對(duì)工件進(jìn)行直接的局部加工精度測(cè)量，來(lái)對(duì)工件整體加工精度進(jìn)行預(yù)測(cè)、控制；對(duì)于不能進(jìn)行直接測(cè)量的工件，在輪廓儀測(cè)量范圍內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)面形相同但口徑小的調(diào)刀件，通過(guò)加工、測(cè)量和控制調(diào)刀件加工精度，來(lái)對(duì)實(shí)際工件加工精度進(jìn)行預(yù)測(cè)、控制。在本次加工中，即是通過(guò)一個(gè)φ82 mm 的調(diào)刀件對(duì)實(shí)際工件進(jìn)行加工精度控制。對(duì)口徑為φ82 mm 的調(diào)刀件進(jìn)行加工、檢測(cè)，表面粗糙度值Ra約為10.1 nm，面形精度Pv約為0.6 μm。檢測(cè)結(jié)果如圖10所示。

圖9 φ682 mm 非球面鋁反射鏡加工設(shè)備Fig.9 φ682 mm aspheric aluminum mirror processing equipment

圖10 非球面鋁反射鏡加工精度檢測(cè)Fig.10 Machining accuracy test of aspheric aluminum mirror

3 結(jié)論

本文通過(guò)三軸聯(lián)動(dòng)加工方法對(duì)大口徑非球面鋁反射鏡進(jìn)行了單點(diǎn)金剛石車(chē)削，并對(duì)工件夾具進(jìn)行了設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化。論文主要結(jié)論如下：

1）提出三軸聯(lián)動(dòng)加工方法，根據(jù)坐標(biāo)變換原理，將水平X-Z兩軸加工坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為水平X-Z兩軸以及刀具旋轉(zhuǎn)的B軸的三軸加工坐標(biāo)[X,Z,B]，解決了車(chē)床導(dǎo)軌行程和工作臺(tái)臺(tái)面回轉(zhuǎn)容積受限問(wèn)題，突破了單點(diǎn)金剛石車(chē)床加工大口徑、大凹深非球面金屬反射鏡的難題。

2）設(shè)計(jì)大口徑反射鏡籠狀?yuàn)A具并分析夾具參數(shù)對(duì)整體變形的影響，結(jié)果表明，桿數(shù)對(duì)夾具最大變形量的影響最小，貢獻(xiàn)率為0.7%；桿徑和連接板厚度的貢獻(xiàn)率分別為52.6%和31.6%。經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的夾具參數(shù)組合為支撐桿的數(shù)量為24，支撐桿的直徑為22 mm，上下連接板的厚度為25 mm。夾具最大變形量約為0.249 mm，工件最大變形量約為0.083 mm。

3）利用三軸聯(lián)動(dòng)加工方法對(duì)口徑為φ682 mm 的非球面鋁反射鏡進(jìn)行加工，對(duì)于φ82 mm 的調(diào)刀件，表面粗糙度Ra可達(dá)到10.1 nm，面形精度Pv可達(dá)到0.6 μm。所加工的φ682 mm 非球面鋁反射鏡產(chǎn)品達(dá)到用戶使用要求。