郭俊改， 張小俊， 王 滿， 李滿宏

(河北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院， 天津 300401)

隨著機器人技術(shù)的蓬勃發(fā)展和廣泛應(yīng)用，機器人的應(yīng)用場景得到了極大的拓展與挖掘，不再局限于隔離人群的結(jié)構(gòu)化環(huán)境中，機器人除了保證運動靈活性與精確性外，對人機交互安全性和復(fù)雜環(huán)境適應(yīng)性有著更高的要求[1-2]。關(guān)節(jié)作為關(guān)節(jié)型機器人核心零部件，驅(qū)動機器人完成各種復(fù)雜運動，決定機器人運行過程中整體運動穩(wěn)定性與定位精確性。而生物運動過程中，強大的運動中樞與肌腱—筋膜等柔性組織作用下，使得生物能夠精準完成各種運動動作的同時能夠靈活應(yīng)對復(fù)雜未知環(huán)境[3]。因此，如何基于強大的生物力學(xué)性能模仿生物柔性產(chǎn)生機制，研制與生物關(guān)節(jié)剛度性能高度契合且滿足機器人運行需求的可變剛度關(guān)節(jié)，是關(guān)節(jié)型機器人領(lǐng)域熱點問題。

早在20世紀末期，就有學(xué)者對仿生柔性關(guān)節(jié)展開研究并取得了一定的成果。在物理柔性方面，學(xué)者通過將彈性元件引入傳統(tǒng)剛性關(guān)節(jié)驅(qū)動部分與輸出部分之間的方式得到串聯(lián)彈性驅(qū)動器(series elastic actuator, SEA)。然而，考慮到機器人關(guān)節(jié)運動過程中剛度實時動態(tài)調(diào)節(jié)需求，SEA這種被動產(chǎn)生柔性的方式具有一定局限性。在此基礎(chǔ)上，基于串聯(lián)彈性驅(qū)動器的可變剛度關(guān)節(jié)被提出。可變剛度關(guān)節(jié)構(gòu)型特征是采用在SEA添加彈性元件主動調(diào)節(jié)驅(qū)動源的方式，使得關(guān)節(jié)系統(tǒng)剛度可以隨著運動狀態(tài)進行實時調(diào)整，在保證了關(guān)節(jié)柔性輸出的同時更加貼近生物關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)特征。目前，對于可變剛度關(guān)節(jié)研究主要集中在剛度調(diào)節(jié)部分機械結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計上，現(xiàn)有關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)原理主要有：凸輪型剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)、杠桿型剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)與連桿型剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)[4]。例如，德國宇航中心(DLR)基于凸輪機構(gòu)設(shè)計的可變剛度關(guān)節(jié)FS-Joint[5]、QA-Joint[6]、VS-Joint[7]，利用凸輪曲面輪廓調(diào)節(jié)彈簧輸出力達到調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)輸出剛度的效果，并通過設(shè)計不同的凸輪輪廓曲線獲得所需理想的關(guān)節(jié)剛度特性。Jiang等[8]采用中心對稱的空間凸輪機構(gòu)以及兩驅(qū)動系統(tǒng)間的差速機構(gòu)，在實現(xiàn)關(guān)節(jié)可變剛度特性的同時能夠?qū)﹃P(guān)節(jié)位置和關(guān)節(jié)剛度同時調(diào)節(jié)。Jafari 等[9]研制出的新型可變剛度執(zhí)行器AWAS-Ⅱ，采用雙電機驅(qū)動方式與杠桿剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)，并利用滾珠絲杠移動杠桿機構(gòu)中彈簧作用位置，從而達到調(diào)節(jié)力臂大小的效果實現(xiàn)關(guān)節(jié)剛度變化。趙波[10]基于Compact-VSA剛度調(diào)節(jié)原理，通過齒輪齒條機構(gòu)手動調(diào)節(jié)杠桿機構(gòu)中支點位置達到關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)的目的。Shao[11]提出一種可變剛度裝置(variable stiffness mechanisms,VSM)，采用導(dǎo)桿機構(gòu)結(jié)合滾珠絲杠機構(gòu)和扭簧，對關(guān)節(jié)剛度進行調(diào)節(jié)，且VSM可以實現(xiàn)關(guān)節(jié)剛度從零到無窮的大范圍調(diào)整，且機械結(jié)構(gòu)緊湊、輕質(zhì)符合可變剛度關(guān)節(jié)需求。

綜上，中外對機器人可變剛度關(guān)節(jié)的研究已經(jīng)比較深入，并且涌現(xiàn)出大量新穎的關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)設(shè)計。然而，由于實際物理條件的限制使得關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺寸較大等問題，且單一的剛度調(diào)節(jié)方式，使得可變剛度關(guān)節(jié)難以獲得高度相似于生物關(guān)節(jié)的可變剛度特性。因此，現(xiàn)提出一種基于凸輪剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)的一體化可變剛度關(guān)節(jié)，以期在保證關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)簡單緊湊的同時能夠達到關(guān)節(jié)剛度主、被動調(diào)節(jié)的效果。

1 關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)原理分析

可變剛度關(guān)節(jié)采用凸輪機構(gòu)調(diào)節(jié)彈簧壓縮量的方式來改變關(guān)節(jié)剛度，其原理如圖1所示，由凸輪、機架、從動件、壓縮彈簧和滾子組成。以凸輪機構(gòu)為基礎(chǔ)的剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)中彈簧壓縮量調(diào)節(jié)的方式有三種：①固定機架，驅(qū)動凸輪；②固定機架，驅(qū)動從動件；③固定凸輪，驅(qū)動機架。

ft(θ)為凸輪輪廓；Δl為彈簧壓縮量；F為外力；M為凸輪驅(qū)動力矩圖1 凸輪機構(gòu)剛度調(diào)節(jié)原理Fig.1 Cam-mechanism stiffness adjustment mechanism

如圖1(a)、圖1(b)所示，機架固定狀態(tài)下，分別采用驅(qū)動凸輪旋轉(zhuǎn)和從動件直線運動的方式，調(diào)節(jié)機架與凸輪滾子間彈簧壓縮量，其壓縮調(diào)節(jié)規(guī)律取決于凸輪輪廓曲線。這種借助于凸輪輪廓曲線調(diào)節(jié)彈簧壓縮量的方式使得彈簧實現(xiàn)非線性壓縮，進而達到機構(gòu)可變剛度輸出的效果。其剛度調(diào)節(jié)效果類似于直接采用非線性可變剛度彈簧，但是相較于可變剛度彈簧在工藝與設(shè)計方面諸多限制，通過凸輪機構(gòu)調(diào)節(jié)彈簧壓縮量的方式，只需要合理設(shè)計凸輪輪廓曲線變可以得到所需要的剛度輸出特性。圖1(c)為凸輪固定情況下驅(qū)動機架位置調(diào)節(jié)彈簧壓縮量，可以達到關(guān)節(jié)剛度快速、大范圍調(diào)整。

綜合分析凸輪機構(gòu)彈簧壓縮量調(diào)節(jié)方式，通過驅(qū)動從動桿調(diào)節(jié)彈簧壓縮量的方式與驅(qū)動凸輪方式原理相同，且驅(qū)動凸輪機構(gòu)中從動件在實際應(yīng)用設(shè)計中難以實現(xiàn)?？紤]到關(guān)節(jié)同時實現(xiàn)主動剛度調(diào)節(jié)與被動剛度調(diào)節(jié)的需求，分別將上述驅(qū)動凸輪與驅(qū)動機架的兩種彈簧調(diào)節(jié)方式同時用于關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)設(shè)計?？紤]到關(guān)節(jié)動態(tài)運動需求以及處于非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中碰撞的可能性，要求關(guān)節(jié)在高速運轉(zhuǎn)時具有較低的剛度確保其運行安全性，關(guān)節(jié)低速運轉(zhuǎn)時具有較高的剛度提高關(guān)節(jié)運行精度，因此可采用剛度電機驅(qū)動機架調(diào)節(jié)彈簧壓縮量實現(xiàn)關(guān)節(jié)剛度主動控制。當關(guān)節(jié)運行過程中遇到外界擾動時，則可通過凸輪機構(gòu)中滾子被動適應(yīng)凸輪輪廓實現(xiàn)關(guān)節(jié)剛度變化，有效緩解沖擊力對關(guān)節(jié)運行狀態(tài)以及機體安全的影響。

在關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)原理確定基礎(chǔ)上，對關(guān)節(jié)整體傳動原理進行設(shè)計分析。如圖2所示，關(guān)節(jié)主要由驅(qū)動部分和剛度調(diào)節(jié)部分組成，并采用串聯(lián)布置的方式構(gòu)成關(guān)節(jié)整體傳動方案。

圖2 可變剛度關(guān)節(jié)總體傳動原理Fig.2 General transmission principle of variable stiffness joint

關(guān)節(jié)驅(qū)動部分是保證關(guān)節(jié)能夠與穩(wěn)定運行的關(guān)鍵，為此設(shè)計出一款結(jié)構(gòu)簡單、傳動穩(wěn)定、體積較小的關(guān)節(jié)驅(qū)動部分是可變剛度關(guān)節(jié)設(shè)計的基礎(chǔ)。常見的機器人關(guān)節(jié)驅(qū)動方案有帶傳動、齒輪傳動、繩驅(qū)動以及諧波傳動[12]等。比較幾種驅(qū)動方式，現(xiàn)階段可變剛度關(guān)節(jié)大多使用諧波傳動，主要是由于采用帶傳動的方式結(jié)構(gòu)簡單但是傳動精度不高，且不符合關(guān)節(jié)小巧輕質(zhì)的設(shè)計標準；齒輪傳動雖然結(jié)構(gòu)緊湊、傳動效率高，但是制造、安裝精度要求也高、震動較大且制備工藝復(fù)雜；而采用諧波傳動的方式，在滿足結(jié)構(gòu)緊湊的條件下傳動更加穩(wěn)定不會有沖擊。關(guān)節(jié)驅(qū)動部分采用諧波傳動的方式，直接通過剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)驅(qū)動關(guān)節(jié)整體運動。剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)則采用剛度電機與齒輪齒條機構(gòu)的傳動方式對彈簧壓縮量進行調(diào)節(jié)，并嵌套安裝于關(guān)節(jié)驅(qū)動部分構(gòu)成關(guān)節(jié)整體傳動方案。

2 關(guān)節(jié)整體結(jié)構(gòu)設(shè)計

基于關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)與案例分析與關(guān)節(jié)整體傳動方案設(shè)計，結(jié)合凸輪剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)設(shè)計的一體化可變剛度旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，如圖3所示。關(guān)節(jié)主要包括：驅(qū)動部分、剛度調(diào)節(jié)部分。

(1)關(guān)節(jié)驅(qū)動部分設(shè)計。針對關(guān)節(jié)緊湊、輕量化設(shè)計要求，關(guān)節(jié)驅(qū)動電機采用無框力矩電機作為關(guān)節(jié)動力源，基于無框電機連接與剛度電機配置的考慮采用超薄中空諧波減速器銜接關(guān)節(jié)驅(qū)動部分與關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)。如圖3所示，關(guān)節(jié)動力通過電機轉(zhuǎn)子與諧波減速器波發(fā)生器固連，經(jīng)由諧波減速器柔輪將放大后的力矩傳遞至剛度調(diào)節(jié)模塊。最后剛度調(diào)節(jié)模塊的輸出盤與輸出連桿相連接，帶動整個關(guān)節(jié)運動。

圖3 基于凸輪機構(gòu)的一體化可變剛度關(guān)節(jié)總體結(jié)構(gòu)Fig.3 Integrated variable stiffness joint structure based on cam-mechanism

(2)關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)設(shè)計?；谥鞅粍觿偠日{(diào)節(jié)原理分析及其傳動設(shè)計，采用彈簧沿關(guān)節(jié)周向?qū)ΨQ安裝的布置方案。如圖4所示，關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)部分包括齒輪、齒條、滾輪架、彈簧、彈簧套桿、輸出殼、可變剛度部分外殼等。帶有凸輪盤的關(guān)節(jié)輸出殼作為剛度被動調(diào)節(jié)的核心部件，通過剛度調(diào)節(jié)模塊外殼同關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)協(xié)同運動。彈簧則在彈簧套桿作用下呈中心對稱的方式置于可變剛度外殼上。對于彈簧壓縮量的主、被動調(diào)節(jié)方式，通過齒輪齒條機構(gòu)與彈簧擋板在剛度電機驅(qū)動下主動調(diào)節(jié)彈簧壓縮量，而被動調(diào)節(jié)則是滑塊被動適應(yīng)凸輪輪廓來調(diào)節(jié)彈簧。

圖4 可變剛度機構(gòu)設(shè)計Fig.4 Design of variable stiffness mechanism

(3)關(guān)節(jié)主、被動剛度調(diào)節(jié)原理?？紤]到可變剛度關(guān)節(jié)工作環(huán)境以及運動需求，可變剛度關(guān)節(jié)需要具備剛度實時調(diào)節(jié)的能力?；陉P(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)部分機構(gòu)設(shè)計以及主、被動剛度調(diào)節(jié)原理，分別對關(guān)節(jié)主動、被動剛度調(diào)節(jié)過程進行介紹。

依據(jù)關(guān)節(jié)動態(tài)運動需求以及多樣的工作環(huán)境，關(guān)節(jié)需要實時應(yīng)對環(huán)境變化對機器人運行的影響，關(guān)節(jié)應(yīng)該具備可實時調(diào)整輸出剛度的能力，因此需要可變剛度關(guān)節(jié)在運動過程中能夠主動調(diào)節(jié)剛度。依據(jù)關(guān)節(jié)動態(tài)運動過程中所需剛度，通過剛度電機與齒輪齒條機構(gòu)主動調(diào)節(jié)彈簧壓縮量來改變關(guān)節(jié)輸出剛度，其調(diào)節(jié)過程如圖5所示。

l1為彈簧初始長度；l2為主動調(diào)節(jié)過后彈簧長度；主動剛度調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)彈簧初始壓縮量Δl=l1-l2圖5 主動剛度調(diào)節(jié)Fig.5 Active-stiffness adjustment

此外，由于可變剛度關(guān)節(jié)處于非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中，容易受到外界環(huán)境中未知擾動沖擊，要求關(guān)節(jié)具備被動適應(yīng)的能力。如圖6所示，當關(guān)節(jié)受到?jīng)_擊時，凸輪產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運動，凸輪滾子被動適應(yīng)凸輪輪廓沿輪廓曲線移動。凸輪旋轉(zhuǎn)改變彈簧壓縮量來被動調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)剛度，并通過彈簧吸收外界擾動帶來的沖擊，進而恢復(fù)關(guān)節(jié)運動狀態(tài)實現(xiàn)關(guān)節(jié)被動可變剛度。

圖6 被動剛度調(diào)節(jié)Fig.6 Positive-stiffness adjustment

3 關(guān)節(jié)剛度模型建立

考慮到機器人在復(fù)雜環(huán)境中動態(tài)運動中輸出剛度的時變特性，機器人關(guān)節(jié)需要安全可靠地剛度輸出特性。因此，如何根據(jù)關(guān)節(jié)不同的任務(wù)需求通過關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)獲得理想的運行狀態(tài)，是實現(xiàn)可變剛度關(guān)節(jié)柔順輸出的關(guān)鍵問題。而理想的關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)方案是在關(guān)節(jié)剛度數(shù)學(xué)模型以及剛度特性分析的基礎(chǔ)上進行的。

基于可變剛度關(guān)節(jié)整體設(shè)計以及凸輪機構(gòu)中彈簧壓縮規(guī)律由凸輪的輪廓曲線決定的特點，設(shè)計關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)。凸輪由4段相同的輪廓曲線組成的封閉圖形，為便于表示和計算采用極坐標方程來表示凸輪輪廓曲線，如圖7(a)所示，設(shè)凸輪輪廓曲線為ρt(θ),凸輪滾子輪心軌跡為ρc(θ)。由于關(guān)節(jié)可變剛度機構(gòu)中由兩組相同且沿中心對稱布置于凸輪的彈簧滾子組成，而且凸輪由4段相同的輪廓曲線組成，因此只需選擇一組彈簧滾子和一段凸輪輪廓曲線來進行受力分析，如圖7(b)所示。圖7(b)中凸輪沿旋轉(zhuǎn)中心進行旋轉(zhuǎn)運動，滾子在凸輪的作用下沿著凸輪輪廓移動，同時平行于凸輪機構(gòu)從動件軸向壓縮彈簧。為便于計算，凸輪旋轉(zhuǎn)對彈簧進行壓縮這一過程可以通過反轉(zhuǎn)法看作凸輪滾子沿著凸輪旋轉(zhuǎn)的反方向進行旋轉(zhuǎn)，而凸輪保持靜止。

FN為凸輪滾子與凸輪輪廓接觸點的正壓力；Fτ為關(guān)節(jié)輸出盤受到的驅(qū)動力；f為凸輪滾子與凸輪輪廓之間的滾動摩擦力；FT為彈簧力；φ為關(guān)節(jié)變形角；α為極坐標下凸輪輪廓接觸點處極徑ρt與此點處切線之間夾角圖7 凸輪機構(gòu)受力分析Fig.7 Force analysis of CAM mechanism

根據(jù)凸輪滾子在凸輪輪廓上受力平衡，可以列出凸輪剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)各力之間的關(guān)系函數(shù)為

(1)

在凸輪剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)中凸輪滾子與凸輪輪廓之間的摩擦力為滾動摩擦，其不僅與正壓力有關(guān)還與凸輪滾子半徑相關(guān)，設(shè)滾子的滾動摩擦系數(shù)為σ，凸輪滾子半徑為r，則滾子在于凸輪輪廓接觸點所受摩擦力為

(2)

由彈簧彈力的計算公式可知，彈簧彈力與彈簧壓縮量線性相關(guān)，設(shè)由齒輪齒條機構(gòu)調(diào)節(jié)的初始彈簧壓縮量為l0，由凸輪從動件調(diào)節(jié)的彈簧壓縮量為Δl,彈簧勁度系數(shù)為k0，則彈簧力可表示為

FT=k0(l0+Δl)

(3)

為確定凸輪機構(gòu)調(diào)節(jié)的彈簧壓縮量Δl，做出如圖8所示的幾何關(guān)系圖。圖8(a)所示為凸輪旋轉(zhuǎn)角度之后彈簧長度變化，且彈簧壓縮量由凸輪滾子中心軌跡確定。如圖8(b)所示為凸輪輪廓曲線與凸輪滾子中心軌跡之間的函數(shù)關(guān)系示意圖，圖8(b)中Pt為凸輪滾子與凸輪輪廓接觸點，其相對應(yīng)的凸輪滾子中心軌跡上的點為Pc，ρt、ρc分別為點Pt、Pc所對應(yīng)的極徑。

圖8 凸輪機構(gòu)變量間幾何關(guān)系Fig.8 Geometric relationship between variables of CAM mechanism

根據(jù)圖8(b)所示幾何關(guān)系得到ρt、ρc之間的函數(shù)關(guān)系為

(4)

假設(shè)凸輪機構(gòu)處于平衡位置時凸輪滾子中心坐標為[θ0ρc(θ0)],凸輪旋轉(zhuǎn)角度φ之后，凸輪滾子中心坐標轉(zhuǎn)化為[(θ0-φ)ρc(θ0-φ)],此時凸輪輪廓曲線與凸輪滾子中心軌跡函數(shù)表達式變?yōu)棣裻(θ-φ)、ρc(θ-φ)。

根據(jù)圖8(a)可列出彈簧壓縮量Δl的表達式為

Δl=ρc(θ0-φ)-ρc(θ0)=l(φ)

(5)

結(jié)合式(3)可得凸輪剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)彈簧彈力為

FT=k0[l0+l(φ)]

(6)

綜合分析式(1)和式(2)，得到關(guān)節(jié)切向力函數(shù)關(guān)系式為

(7)

由式(7)可知，關(guān)節(jié)切向力Fτ可由彈簧彈力FT求得。為方便表示，設(shè)β=θ-φ將式(6)帶入式(7)得到關(guān)節(jié)切向力Fτ的表達式為

(8)

由力矩計算公式可知，關(guān)節(jié)輸出力矩M為關(guān)節(jié)輸出盤半徑R與關(guān)節(jié)切向力Fτ的乘積，其函數(shù)表達式為

(9)

為了函數(shù)表達簡潔，令：

(10)

則關(guān)節(jié)輸出力矩表達式可簡化為

M=k0R[l0+l(φ)]ρt(φ)

(11)

根據(jù)剛度定義可知，關(guān)節(jié)的剛度為關(guān)節(jié)輸出力矩M對關(guān)節(jié)變形角φ的偏導(dǎo)，對式(11)進行求導(dǎo)得到關(guān)節(jié)輸出剛度表達式為

(12)

4 關(guān)節(jié)剛度特性分析

綜合分析關(guān)節(jié)剛度模型可知影響關(guān)節(jié)剛度的主要參數(shù)有:

(1)影響關(guān)節(jié)輸出力矩和關(guān)節(jié)輸出剛度的主要參數(shù)有：彈簧勁度系數(shù)k0、彈簧初始壓縮量l0、關(guān)節(jié)變形角φ、凸輪輪廓曲線ρt(θ)以及關(guān)節(jié)輸出盤半徑R。

(2)其中參數(shù)彈簧勁度系數(shù)k0、凸輪輪廓曲線ρt(θ)、以及關(guān)節(jié)輸出盤半徑R在關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計確定后為定值，因此在關(guān)節(jié)機構(gòu)設(shè)計過程中可以通過改變以上三個參數(shù)來得到不同的剛度特性。

(3)關(guān)節(jié)機構(gòu)確定后關(guān)節(jié)輸出力矩和剛度僅與彈簧初始壓縮量l0和關(guān)節(jié)變形角φ相關(guān)，當關(guān)節(jié)運行過程中通過剛度電機調(diào)節(jié)l0可以直接影響關(guān)節(jié)輸出力矩。

(4)結(jié)構(gòu)確定后的關(guān)節(jié)輸出剛度是關(guān)于彈簧初始壓縮量l0和關(guān)節(jié)變形角φ的二元函數(shù)，因此可以認為關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)和關(guān)節(jié)位置調(diào)節(jié)之間存在耦合效應(yīng)。

當關(guān)節(jié)機構(gòu)設(shè)計、關(guān)鍵零部件選型和凸輪輪廓曲線確定后，關(guān)節(jié)輸出力矩和輸出剛度僅由彈簧壓縮量Δl和關(guān)節(jié)變形角φ相關(guān)，即在關(guān)節(jié)動態(tài)運動過程中可以通過調(diào)節(jié)彈簧壓縮量關(guān)節(jié)變形角來對關(guān)節(jié)剛度進行動態(tài)調(diào)節(jié)，因此，當關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)確定后關(guān)節(jié)剛度由彈簧壓縮量和關(guān)節(jié)變形角決定，可通過MATLAB軟件對該剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)的輸出力矩模型剛度模型進行仿真分析。如圖9所示仿真結(jié)果表明，圖中仿真曲面呈整體上升趨勢，意味著關(guān)節(jié)變形角和初始彈簧壓縮量對關(guān)節(jié)剛度調(diào)整是有效的，且呈現(xiàn)的非線性特征符合生物關(guān)節(jié)柔順特性。

圖9 關(guān)節(jié)剛度模型仿真曲線Fig.9 Joint stiffness model curve

分析關(guān)節(jié)剛度模型，關(guān)節(jié)機構(gòu)確定后剛度與初始彈簧壓縮量和關(guān)節(jié)變形角相關(guān)?；陉P(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)設(shè)計分析，關(guān)節(jié)可通過兩種方式實現(xiàn)彈簧壓縮量調(diào)節(jié)。一種是通過控制剛度電機主動調(diào)節(jié)初始彈簧壓縮量，為關(guān)節(jié)主動可變剛度；另一種則是關(guān)節(jié)運動過程中遇到外界擾動時通過凸輪機構(gòu)來調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)剛度，為關(guān)節(jié)被動可變剛度。因此，通過關(guān)節(jié)變形角這一參數(shù)調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)剛度反映了關(guān)節(jié)被動可變剛度性能。

因此，基于主、被動可變剛度影響參數(shù)和調(diào)節(jié)方式，分析兩參數(shù)分別對關(guān)節(jié)剛度影響，總結(jié)關(guān)節(jié)主動可變剛度特性與被動可變剛度特性。設(shè)置仿真為關(guān)節(jié)剛度與關(guān)節(jié)輸出力矩與單一變量之間的關(guān)系，具體實施方法為：①分析主動可變剛度，取關(guān)節(jié)變形角這一參數(shù)為定值，觀察初始彈簧壓縮量對關(guān)節(jié)剛度的調(diào)節(jié)能力；②分析關(guān)節(jié)被動可變剛度調(diào)節(jié)特性時，將初始彈簧壓縮量固定，觀察關(guān)節(jié)變形角與關(guān)節(jié)輸出力矩和輸出剛度之間的對應(yīng)關(guān)系。下面分別對關(guān)節(jié)主動可變剛度與被動可變剛度特性進行仿真分析。

設(shè)計的一體化可變剛度關(guān)節(jié)在運動過程中通過剛度調(diào)節(jié)電機和齒輪齒條機構(gòu)主動調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)中彈簧壓縮量實現(xiàn)關(guān)節(jié)主動可變剛度，因此關(guān)節(jié)主動可變剛度特性取決于彈簧壓縮量。將關(guān)節(jié)變形角φ取一組特定值, 繪制出不同變形角下關(guān)節(jié)輸出力矩和關(guān)節(jié)輸出剛度隨彈簧壓縮量變化的曲線，如圖10所示。

圖10 關(guān)節(jié)變形角一定時關(guān)節(jié)輸出力矩與剛度Fig.10 The output torque and stiffness of the joint when the joint deformation angle is constant

由圖10中關(guān)節(jié)輸出力矩關(guān)于彈簧初始壓縮量的變化曲線可知，關(guān)節(jié)輸出力矩隨著彈簧壓縮量增加呈線性增長，則表明關(guān)節(jié)輸出端負載能力越來越強；關(guān)節(jié)輸出剛度關(guān)于彈簧初始壓縮量的變化曲線顯示在平衡位置時關(guān)節(jié)具有一定的靜剛度以保證關(guān)節(jié)能夠正常運行，且彈簧初始壓縮量l0與關(guān)節(jié)輸出力矩和輸出剛度呈正相關(guān)。綜合分析圖10中曲線可知，同一關(guān)節(jié)變形角下關(guān)節(jié)輸出力矩和剛度隨著 增長而線性增長；不同關(guān)節(jié)變形角下，剛度特性曲線則整體相似且曲線隨著關(guān)節(jié)變形角的增大而整體提升。因此，可以近似認為關(guān)節(jié)主動可變剛度特性為通過調(diào)節(jié)彈簧初始壓縮量能夠?qū)崿F(xiàn)關(guān)節(jié)剛度的線性調(diào)整，且關(guān)節(jié)平衡位置具有一定的靜態(tài)剛度。

設(shè)計的一體化可變剛度關(guān)節(jié)在運動過程中由于非結(jié)構(gòu)化環(huán)境影響可能會受到外界未知擾動影響，當外力沖擊關(guān)節(jié)輸出盤時凸輪滾子自適應(yīng)凸輪輪廓進而調(diào)節(jié)彈簧壓縮量，這一過程為關(guān)節(jié)被動可變剛度調(diào)節(jié)過程，所以關(guān)節(jié)的被動剛度調(diào)節(jié)主要取決于關(guān)節(jié)變形角。類似于關(guān)節(jié)主動可變剛度特性分析，給定彈簧初始壓縮量為一組確定值, 繪制不同初始彈簧壓縮量下關(guān)節(jié)輸出力矩和關(guān)節(jié)輸出剛度相對于關(guān)節(jié)變形角的關(guān)系曲線，如圖11所示。與關(guān)節(jié)主動剛度特性分析相似，由圖11(a)可知隨著關(guān)節(jié)變形角的增加關(guān)節(jié)輸出力矩增大；由圖11(b)可知關(guān)節(jié)位于平衡位置時關(guān)節(jié)具有一定的剛度為關(guān)節(jié)的初始剛度，且關(guān)節(jié)變形角φ與關(guān)節(jié)輸出力矩和輸出剛度呈正相關(guān)。綜合圖10分析可知同一關(guān)節(jié)變形角下關(guān)節(jié)輸出力矩和剛度隨著φ增長而非線性增長；不同初始彈簧壓縮量下，剛度特性曲線則整體相似且曲線隨著關(guān)節(jié)變形角的增大而整體提升。因此，可以近似認為關(guān)節(jié)被動可變剛度特性為：通過調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)變形角能夠?qū)崿F(xiàn)關(guān)節(jié)剛度的非線性調(diào)整，且關(guān)節(jié)平衡位置具有一定的初始剛度。

圖11 彈簧壓縮量一定時關(guān)節(jié)輸出力矩與剛度Fig.11 The output torque and stiffness of the joint when the spring compression is constant

5 實驗

搭建可變剛度關(guān)節(jié)樣機試驗平臺，如圖12所示。樣機主要參數(shù)如表1所示。

圖12 可變剛度關(guān)節(jié)樣機Fig.12 The variable stiffness joint protype

表1 可變剛度關(guān)節(jié)樣機主要參數(shù)Table 1 The results of finite element analysis

針對關(guān)節(jié)可變剛度特性分析得關(guān)節(jié)主、被動剛度調(diào)節(jié)性能，設(shè)計相關(guān)試驗進行剛度特性驗證。

對于關(guān)節(jié)被動剛度調(diào)節(jié)特性驗證采用定量測試的方法，對不同確定值的初始彈簧壓縮量下關(guān)節(jié)剛度與關(guān)節(jié)變形角之間對應(yīng)關(guān)節(jié)進行驗證分析。設(shè)定一組彈簧初始壓縮量，并采集每一壓縮量下關(guān)節(jié)變形角與關(guān)節(jié)輸出力矩，針對不同初始彈簧壓縮量l0,重復(fù)上述實驗與數(shù)據(jù)采集，繪制出多組關(guān)節(jié)變形角—關(guān)節(jié)輸出力矩、關(guān)節(jié)輸出桿剛度曲線圖，如圖13所示。

圖13 關(guān)節(jié)輸出力矩、剛度理論值與實際值對比圖Fig.13 Comparison diagram of theoretical and actual values of joint output torque and stiffness

圖13中帶有標記的曲線為實際關(guān)節(jié)力矩輸出，沒有標記的曲線為被動可變剛度特性分析得到的關(guān)節(jié)力矩理論值。觀察輸出力矩理論曲線與實際曲線對比，可以發(fā)現(xiàn)關(guān)節(jié)實際輸出力矩與理論值變化趨勢一致，能夠較好地實現(xiàn)目標跟隨。觀察曲線可以發(fā)現(xiàn)隨著關(guān)節(jié)被動變形角增大，力矩實際值與理論值之間誤差有所增長。出現(xiàn)這種情況可能是由剛度調(diào)節(jié)部分代替凸輪滾子的滾子滑塊與彈簧套桿之間摩擦引起的。

針對關(guān)節(jié)被動可變剛度特性驗證，同樣采用定量分析的方法，取關(guān)節(jié)變形角為定值并通過剛度電機調(diào)節(jié)彈簧初始壓縮量，觀測關(guān)節(jié)剛度隨初始彈簧壓縮量的變化規(guī)律。由于彈簧壓縮量由剛度電機調(diào)節(jié)，為方便采樣基于彈簧壓縮量與剛度電機之間的函數(shù)關(guān)系，得到關(guān)節(jié)輸出力矩隨彈簧壓縮量變化的曲線如圖14所示。

圖14 關(guān)節(jié)輸出力矩理論值與實際值對比圖Fig.14 Comparison diagram of theoretical and actual values of joint output torque

固定關(guān)節(jié)變形角并選取兩組對比數(shù)據(jù)繪制曲線，觀察關(guān)節(jié)實際輸出剛度與理論輸出剛度對比圖發(fā)現(xiàn)，關(guān)節(jié)實際輸出剛度與目標值變化趨勢一致，且存在一定誤差，誤差可能是由于在動態(tài)調(diào)節(jié)彈簧過程彈簧壓縮不穩(wěn)定導(dǎo)致的。并且觀察兩組數(shù)據(jù)誤差，發(fā)現(xiàn)當關(guān)節(jié)變形角較大是剛度跟隨誤差會變大，發(fā)生這種現(xiàn)象除了彈簧調(diào)節(jié)不穩(wěn)定還有凸輪機構(gòu)對關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)產(chǎn)生的影響。

6 結(jié)論

針對機器人人機交互安全與適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的需求，對機器人關(guān)節(jié)進行了柔順設(shè)計，基于凸輪機構(gòu)剛度調(diào)節(jié)原理與緊湊化輕量化設(shè)計需求提出一體化可變剛度關(guān)節(jié)。實現(xiàn)關(guān)節(jié)主、被動剛度可調(diào)，有效緩解了非結(jié)構(gòu)化工作環(huán)境中未知擾動對機體的沖擊。

基于現(xiàn)有機械式可變剛度關(guān)節(jié)進行分類闡述，并基于凸輪機構(gòu)剛度調(diào)節(jié)原理與關(guān)節(jié)整體傳動方案分析，對可變剛度關(guān)節(jié)整體結(jié)構(gòu)進行了設(shè)計。基于關(guān)節(jié)剛度模型建立與關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)原理進行了關(guān)節(jié)主、被動剛度特性分析，并搭建關(guān)節(jié)樣機對關(guān)節(jié)整體性能與主被動剛度調(diào)節(jié)能力進行驗證，結(jié)果表明，關(guān)節(jié)能夠有效實現(xiàn)主、被動剛度調(diào)節(jié)且符合剛度特性。

設(shè)計的一體化可變剛度關(guān)節(jié)，遵循了關(guān)節(jié)設(shè)計原則基本上滿足了可變剛度關(guān)節(jié)設(shè)計指標，在功能上基本滿足關(guān)節(jié)位置和剛度調(diào)節(jié)的需求。但是，設(shè)計的可變剛度關(guān)節(jié)樣機性能上與理論分析之間還存在一定差距，因此還需要更深入的研究。后續(xù)工作將針對消除剛度調(diào)節(jié)部分內(nèi)部摩擦影響與關(guān)節(jié)動態(tài)運動過程中剛度主、被動融合控制展開。