王冠杰，王易達，汪 鵬，石 會，關 宇

（1.陸軍工程大學，江蘇 南京 210007；2.軍事科學院 系統(tǒng)工程學院，北京 100091）

0 引言

越來越多新穎的物聯(lián)網(wǎng)設備大規(guī)模普及應用，給信息社會帶來巨大便捷的同時，也帶來了諸多挑戰(zhàn)。大多數(shù)物聯(lián)網(wǎng)設備由能量受限的傳感器節(jié)點組成，而維持這些設備的工作時長都受制于自身有限的電量。在此背景下，通過部署能量站輔助自持系統(tǒng)通信是一種有效的解決辦法，可以延長無線節(jié)點的使用壽命[1]。然而，由于無線信道天然的廣播性，信息在傳輸過程中也會暴露給潛在的惡意能量接收器[2]，導致信息傳輸安全性受到巨大威脅。為確保信息傳輸?shù)陌踩煽?，通常采用傳統(tǒng)密碼學技術(shù)對信息傳輸進行加解密。但是，傳統(tǒng)的加解密技術(shù)并不總是適用于物聯(lián)網(wǎng)設備應用場景，因為傳統(tǒng)加解密硬件在加解密時需要消耗大量的資源，而對于自身體積較小、電量有限的物聯(lián)網(wǎng)設備來說并不適用[3]。因此，可以考慮采用能量站輔助自持通信系統(tǒng)下的新型安全傳輸方案。

近年來，物理層安全利用無線信道自身的特性確保通信安全逐漸成為一種可選擇的方案。具體來說，在能量站輔助自持系統(tǒng)通信方面，文獻[4-5]通過能量站提供的能量信號、天線選擇和波束賦形技術(shù)，可確保傳輸信息不被竊聽者獲取。然而，僅僅保護傳輸內(nèi)容是無法提供更高等級的通信安全，需要通過隱藏通信行為即隱蔽通信來實現(xiàn)，目標是保證合法用戶之間的通信，同時在監(jiān)聽者的檢測下隱藏已有的通信行為[6]。基于前期的成果[7]，文獻[8-9]研究了無線供能系統(tǒng)在多跳中繼網(wǎng)絡中的隱蔽通信。上述研究成果主要集中用于下行傳輸，但是在物聯(lián)網(wǎng)設備運行中，下行傳輸?shù)耐掏铝窟h遠低于上行傳輸[10]，尤其在能量站輔助自持系統(tǒng)通信網(wǎng)絡中。本文創(chuàng)新地提出了采用能量站輔助自持系統(tǒng)隱蔽通信傳輸?shù)姆桨浮?/p>

本文研究能量站輔助自持系統(tǒng)的安全傳輸模型，利用無線信道不確定性實現(xiàn)隱蔽通信的方案，研究了能量受限約束條件下通信隱蔽性速率最大化問題，并推導出最小錯判概率和時間分配因子閉式表達式，以衡量所提隱蔽通信方案的隱蔽性，并得到了最優(yōu)信息發(fā)送速率。

1 系統(tǒng)模型

1.1 應用場景與假設條件

本文提出一個自持隱蔽通信系統(tǒng)。該系統(tǒng)包含1 個能量站、1 個監(jiān)聽者、1 個能量受限發(fā)送機以及1 個接收機。每個節(jié)點均為單天線設備。通信持續(xù)時間相互獨立，且每個時隙以T劃分。能量站-監(jiān)聽者、發(fā)送機-接收機、能量站-發(fā)送機、能量站-接收機、發(fā)送機-監(jiān)聽者的信道分別表示為hbw、htr、hbt、hbr、htw；能量站-監(jiān)聽者、發(fā)送機-接收機信道服從準靜態(tài)瑞利衰落，相應的信道增益在每個時隙內(nèi)不變，但在各時隙上獨立變化；信道增益的均值為1/λpq，其中pq∈{bw,tr}。

能量受限的發(fā)送機需要在能量站的輔助供能下向接收機傳輸機密信息。此外，監(jiān)聽者作為非法接收方，試圖檢測發(fā)送機的通信行為。為隱藏發(fā)送機-接收機之間的合法通信，能量站持續(xù)發(fā)送含有人工噪聲的電磁能量信號，為發(fā)送機提供能量的同時混淆監(jiān)聽者的檢測通信新行為。

假設能量站的發(fā)送功率公開且固定為Pb，能量站為給發(fā)送機提供穩(wěn)定能量傳輸，其信道hbt特性主要由視距（Line-of-Sight，LoS）成分決定。發(fā)送機在躲避監(jiān)聽者檢測的情況下，利用從能量站采集的能量，秘密地將信息發(fā)送給接收機?？紤]最糟糕的情況，監(jiān)聽者潛伏在發(fā)送機視距信道上進行監(jiān)聽，即htw也符合LoS 信道特性。

1.2 能量采集

圖1 為本文采用的時間分配示意圖。利用文獻[11]中先采集后發(fā)送（Harvest-Then-Transmit，HTT）的協(xié)議，一個相干時隙T分成(1-α)T與αT兩個子時隙，其中0 ＜α＜1 表示時間分配因子。在(1-α)T子時隙中，發(fā)送機從能量站發(fā)送的能量信號中采集能量；在αT子時隙中，發(fā)送機利用采集的能量發(fā)送隱蔽信息至接收機。

圖1 時間分配示意圖

因此，發(fā)送機接收到的信號可表示為：

1.3 通信行為檢測

本文系統(tǒng)模型中，為隱藏發(fā)送機和接收機之間的通信行為，假設能量站、發(fā)送機和接收機三者協(xié)同工作。具體來說，接收機可以通過安全反饋鏈路獲取估計信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI），但監(jiān)聽者不具有這樣的反饋鏈路[9]，因此認為接收機可以消除能量站發(fā)送的干擾信號，同時監(jiān)聽者無法確定hbw信道的瞬時CSI。從保守角度考慮，假設監(jiān)聽者仍能獲取hbw的統(tǒng)計CSI，且知曉htw的瞬時CSI。此外，能量站的發(fā)送功率Pb和時間分配因子α對于監(jiān)聽者也是已知的。

在上述假設情況下，通過分析監(jiān)聽者的檢測性能來評價系統(tǒng)的通信隱蔽性，即監(jiān)聽者需要判斷發(fā)送機與接收機間是否存在通信行為。因此，監(jiān)聽者面臨一個二元檢測問題。其中：零假設H0表示發(fā)送機沒有發(fā)送任何信息；備擇假設H1表示發(fā)送機向接收機發(fā)送信息。

監(jiān)聽者接收到的信號表示為：

2 隱蔽性能分析

分析監(jiān)聽者的檢測性能，以評價系統(tǒng)的通信隱蔽性；推導接收機有效隱蔽傳輸速率，用于評價系統(tǒng)的通信質(zhì)量。

2.1 隱蔽通信性能

根據(jù)Neyman-Pearson 準則[8]，監(jiān)聽者最小化其錯判概率的方法是采用最大似然比檢測（Likelihood Ratio Test，LRT）。根據(jù)文獻[13]，在所考慮的系統(tǒng)下，在一個時隙中該檢測可轉(zhuǎn)化為監(jiān)聽者的平均接收功率，即可表示為：

式中：Tw表示監(jiān)聽者在一個時隙內(nèi)的平均接收功率；τ表示監(jiān)聽者的檢測門限。

Tw可以表示為：

在H0和H1相等概率的情況下，監(jiān)聽者的二元假設檢驗性能可以由錯判概率的加和進行評價，可以表示為：

式中：PFA=Pr(D1|H0)、PMD=Pr(D0|H1)分別表示虛警概率與漏檢概率；D1和D0分別表示監(jiān)聽者做出發(fā)送機發(fā)送信息與否的二元判決。

引理1 虛警概率和漏檢概率分別表示為：

從保守的角度考慮，假設監(jiān)聽者采用最優(yōu)檢測門限以實現(xiàn)最小的錯判概率加和。最優(yōu)檢測門限和最小錯判概率可以由以下定理給出。

定理1監(jiān)聽者的最佳檢測門限和相應的最小錯判概率加和可以分別表示為：

證明：

根據(jù)式（9）和式（10），錯判概率可以被表示為：

為確定最小錯判概率的最佳檢測門限，需要處理以下優(yōu)化問題：

接下來將依次分析式（13）中的3 種情況。

綜合上述情況，符合ξ*的最佳檢測門限即τ*，定理1 得證。

直觀地認為，增強能量站的發(fā)送功率可以增強通信隱蔽性，因為監(jiān)聽者接收到的干擾信號功率也隨之增強。但是，根據(jù)式（12）發(fā)現(xiàn)，Pb對于ξ*無影響，意味著能量站的發(fā)送功率對通信隱蔽性無影響。這是因為增大能量站的發(fā)送功率不僅增大了監(jiān)聽者接收的干擾功率，也增大了發(fā)送機信息發(fā)送的功率，使得兩者對于通信隱蔽性的影響相互抵消。同時，發(fā)現(xiàn)ξ*隨著α的減少而增大，意味著分配更多的時間比例用于發(fā)送機的信息傳輸可以增強通信隱蔽性。因為發(fā)送機采用更小的信息發(fā)送功率，所以監(jiān)聽者更難以檢測到通信 行為。

2.2 有效隱蔽傳輸速率

根據(jù)式（4）和φ=0 的情況（即完美干擾消除）[14]，接收機的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）可以表示為：

本文假設發(fā)送機以固定速率發(fā)送信號至接收機，其中R0表示預設信息傳輸速率。由于htr的天然隨機性，當R＜R0時，發(fā)送機的信息傳輸會發(fā)生中斷，其中R=log2(1+γr)表示從發(fā)送機至接收機的可達信息傳輸速率。時間分配因子α也會影響發(fā)送機至接收機的可靠傳輸信息量，因此本文采用有效隱蔽傳輸速率這一性能指標來評價通信質(zhì)量[15]，可以表示為：

式中，Pout=Pr(R＜R0)表示傳輸中斷概率。

命題1有效隱蔽傳輸速率可以表示為：

證明：

根據(jù)傳輸中斷概率的定義，可以得出：

求解此積分，代入式（18）可得式（19）。根據(jù)式（20），可以發(fā)現(xiàn)Pout隨著α增大而增大，這是因為發(fā)送機的發(fā)送功率較小導致的，進而導致通信質(zhì)量下降。相對地，當α較小時，Rc也相對較小，這是因為可用于傳輸?shù)臅r間較短，會導致通信質(zhì)量下降。

3 隱蔽通信設計

根據(jù)式（11）和式（18）可以發(fā)現(xiàn)，在任意時隙中，時間分配因子會同時影響通信隱蔽性和通信質(zhì)量。因此，下一步將通過優(yōu)化α實現(xiàn)通信隱蔽性和通信質(zhì)量性能間的折衷。具體來說，優(yōu)化問題可以表示為：

式中：約束條件ξ*≥1-? 是為了確保通信隱蔽性；≤01?≤表示隱蔽約束。優(yōu)化問題（21）在接下來的定理求解。

定理2優(yōu)化問題（21）的最優(yōu)α可以表示為：

式中：

證明：首先，要確定ξ*關于α的單調(diào)性，相應的一階導數(shù)可表示為：

根據(jù)式（27）可知，ξ*是關于α的單調(diào)增函數(shù)。因此，約束條件ξ*≥1-? 導致α存在一個下界（即α≥α1），其中α1是等式（27）的解。

經(jīng)過計算，α1的表達式由式（23）給出。接下來，優(yōu)化問題（21）可以簡化為：

接下來，需要進一步分析Rc關于α的單調(diào)性。Rc關于α的一階導數(shù)可以表示為：

根據(jù)式（29），Rc關于α的單調(diào)性取決于α2-(ρ+2)α+1。根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，α2-(ρ+2)α+1=0 的解可以表示為：

根據(jù)式（24），當Pb相對較大時，α2相對較小，因為需要確保發(fā)送機的能量供給。通常來說，α*取決于α1。根據(jù)式（23），α1隨著? 的減少而增加。隱蔽約束越嚴格，在同一時隙中，發(fā)送機需要分配更多的時間用于信息傳輸。

4 仿真分析

為驗證上述系統(tǒng)的性能進行仿真實驗。仿真參數(shù)設置如下：接收機和監(jiān)聽者處的AWGN方差為所有信道增益的均值為λtr=λbw=|hbt|2=|htw|2=1，干擾消除系數(shù)為φ=0.001，能量站發(fā)送功率為Pb=30 dBm。

圖2 給出了不同能量轉(zhuǎn)化效率下最小錯判概率隨時間分配因子變化曲線。首先，ξ*隨著α的增加不斷增加。α逐漸增大表示發(fā)送機發(fā)送信息的時間變長，而(1-α)逐漸變小，收集能量時間變短而收集能量隨之降低，導致發(fā)送功率較低，更易隱藏通信行為。因此，適當增加時間分配因子有助于提升通信隱蔽性。其次，最小錯判概率隨η增大而減小。η越大，表示發(fā)送機從能量站采集的能量更多地轉(zhuǎn)換為自身能量，因而發(fā)送機發(fā)送信息的功率Pt也越大，此時更易暴露通信行為，導致隱蔽性能下降。

圖2 不同能量轉(zhuǎn)化效率下最小錯判概率隨時間分配 因子變化曲線

圖3 給出不同隱蔽約束? 條件下，最佳時間分配因子α*關于預設傳輸速率R0關系?？梢姡S著R0的增長，α*先減小后不變。這是因為α的減小增加了信息發(fā)送的功率，導致傳輸中斷概率的下降。然而，進一步降低α，導致有效隱蔽速率大幅度降低，尤其是當R0相對較大時。同時觀察到，?越小，α*越大。這是因為更少的時間分配用于能量采集，可采用更低的信息發(fā)送功率，滿足了隱蔽通信更嚴的隱蔽約束要求。

圖3 不同隱蔽約束條件下最佳時間分配因子隨傳輸 速率變化曲線

5 結(jié)語

本文研究了能量站輔助能量受限發(fā)送機的隱蔽通信。通過能量站發(fā)送的含有人工噪聲的信號給發(fā)送機供能的同時迷惑監(jiān)聽者，利用信道不確定性，使合法通信方進行隱蔽通信。推導得出最小錯判概率和時間分配因子的閉式表達式，以此達到通信隱蔽性和通信質(zhì)量之間的折衷。結(jié)果表明，對于給定隱蔽約束條件，發(fā)送機與接收機可實現(xiàn)最佳隱蔽傳輸速率。