陳秀華

【摘? ? 要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指一個(gè)人經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)后，獲得了觀察世界的數(shù)學(xué)眼光、分析世界的數(shù)學(xué)思維、表達(dá)世界的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);抽象;建模，核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1006-7485（2021）25-0087-02

Focus on Key Ability Training to Promote Core Literacy

（Teachers' Training School of Datian County， Sanming City， Fujian Province，China）CHEN Xiuhua

【Abstract】The core literacy of mathematics refers to a person who， after learning mathematics， obtains the mathematical vision of observing the world， analyzing the mathematical thinking of the world， and expressing the mathematical language of the world. The key ability of mathematics is an important part of mathematics core literacy， which affects the potential of students to learn mathematics and the development of mathematics core accomplishment.

【Keywords】Mathematics; Abstraction; Modeling;Core literacy

一、聚焦數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的水平?jīng)Q定了數(shù)學(xué)思維的深刻程度。數(shù)學(xué)抽象能力強(qiáng)的學(xué)生，善于在數(shù)學(xué)活動(dòng)中深入思考，而且能從紛繁復(fù)雜的材料中挖掘出數(shù)學(xué)的本質(zhì)與規(guī)律，并能夠根據(jù)規(guī)律預(yù)判事物發(fā)展的進(jìn)程。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生親歷知識(shí)的形成過(guò)程，逐步從現(xiàn)實(shí)世界和生活世界進(jìn)入數(shù)學(xué)研究?jī)?nèi)部，使學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力得到充分發(fā)展。

比如，教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)線段》?！熬€段”是個(gè)抽象的幾何概念，而學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力較弱，要完成認(rèn)識(shí)的難度較大。因此在教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助直觀的物體搭建表象的橋梁，通過(guò)仔細(xì)觀察、動(dòng)手操作、分析比較，逐步抽象、理解和把握線段的本質(zhì)屬性。在實(shí)際課堂觀察中發(fā)現(xiàn)：有的教師精心創(chuàng)設(shè)了活動(dòng)的情境，讓學(xué)生借助毛線來(lái)抽象學(xué)習(xí)線段這一概念。但是在教學(xué)時(shí)，卻沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生扣緊線段的本質(zhì)特征去觀察，導(dǎo)致學(xué)生專注于線段的物理屬性，無(wú)法聚焦線段的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性。因此，產(chǎn)生了線段有顏色、線段彎彎的等錯(cuò)誤理解。相反，有位教師在教學(xué)“線段”時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生聚焦線段的特征，經(jīng)歷概念的抽象過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生抽象能力，請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)去操作毛線，將手上的毛線兩端捏緊、拉直，并組織其他學(xué)生進(jìn)行觀察、討論，總結(jié)出“毛線直直的，有的長(zhǎng)、有的短，有兩個(gè)端頭”等特征。在此過(guò)程中，學(xué)生建立了線段的表象，“線段”本質(zhì)特征抽象的時(shí)機(jī)已然成熟。教師趁熱打鐵將毛線“請(qǐng)”到黑板上，毛線水到渠成地演變成了一條線段。 為了引導(dǎo)學(xué)生剝離、舍棄線段的非本質(zhì)屬性（方向、方位、顏色），教師在黑板上畫出了不同顏色、不同方向的線段，再次引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、討論、交流，抽象出線段的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性（有長(zhǎng)有短、直直的、有兩個(gè)端點(diǎn)）?！懊€”作為“線段”的現(xiàn)實(shí)原型，幫助學(xué)生在大腦中確立線段的穩(wěn)固表象打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生經(jīng)歷了從毛線進(jìn)而抽象概括出線段的本質(zhì)特征的全過(guò)程。抽象能力潤(rùn)物無(wú)聲地潛入學(xué)生的思維中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到了發(fā)展。

二、聚焦邏輯推理能力培養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

推理能力綜合體現(xiàn)了兒童的個(gè)性心理特征，具有相對(duì)的穩(wěn)定性。推理能力在推理活動(dòng)中得到孕育、逐步形成、獲得發(fā)展，并且會(huì)影響推理活動(dòng)產(chǎn)生的效果。數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展要依賴邏輯推理。在數(shù)學(xué)課上，學(xué)生在適宜的學(xué)習(xí)活動(dòng)中經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、分析，總結(jié)規(guī)律，發(fā)展推理能力;在驗(yàn)證結(jié)論正確與否中，鍛煉自身演繹推理能力。

運(yùn)算離不開(kāi)推理，運(yùn)算中包含大量推理的因素。張景中院士說(shuō)過(guò)：“推理是抽象的計(jì)算，計(jì)算是具體的推理?！痹谶\(yùn)算教學(xué)中，學(xué)生要通過(guò)嘗試計(jì)算、分析算理、總結(jié)算法和算律中發(fā)展合情推理能力。比如，在教學(xué)“20以內(nèi)進(jìn)位加法”練習(xí)課，可以呈現(xiàn)多個(gè)20以內(nèi)的加法算式，讓學(xué)生計(jì)算結(jié)果，比較分類，然后抽象概括出算法：看大數(shù)（小數(shù)）、拆小數(shù)（大數(shù)），用湊十法算得數(shù)。 在教學(xué)“乘法交換律”時(shí)，教師也要盡量呈現(xiàn)多組算式讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。如13×6=78，6×13=78;4×25=100，25×4=100;15×12=180，12×15=180。學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析算式特征，發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)數(shù)相乘，如果交換了因數(shù)的位置，積不會(huì)變，進(jìn)一步舉例、驗(yàn)證，最后歸納總結(jié)出乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

當(dāng)學(xué)生理解了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的運(yùn)算道理，掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，就可以試圖讓學(xué)生應(yīng)用已經(jīng)掌握的運(yùn)算法則去驗(yàn)證，去推導(dǎo)新出的命題，并正確判斷結(jié)論。例如，比較“79×98”和“78×99”的大小。學(xué)生除了用豎式計(jì)算比較結(jié)果以外，還能根據(jù)算理演繹不同方法，如79×98=（78+1）×98=78×98+98;78×99=78×（98+1）=78×98+78。顯而易見(jiàn)，第一個(gè)算式的結(jié)果比較大。已確定的概念、法則及定律是運(yùn)算的算理，根據(jù)算理進(jìn)行演算、證明結(jié)論的對(duì)錯(cuò)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的運(yùn)算能力和演繹推理能力得到了和諧發(fā)展。

在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)條件去大膽地預(yù)測(cè)結(jié)果，通過(guò)歸納推理探究成因，發(fā)現(xiàn)知識(shí)，然后進(jìn)行驗(yàn)證得到結(jié)論。教師應(yīng)努力幫助學(xué)生在經(jīng)歷推理、驗(yàn)證、歸納、總結(jié)的過(guò)程中，逐漸形成數(shù)學(xué)的思維模式，培養(yǎng)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析世界。

三、聚焦數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系。將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化、抽象，形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，學(xué)生調(diào)用已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)將生活現(xiàn)實(shí)原型簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，采用不同方式表征其中的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律，并進(jìn)行抽象和符號(hào)化，然后將新知遷移到新的情境中解決新的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)從現(xiàn)實(shí)中來(lái)再到現(xiàn)實(shí)中去的雙向過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生不斷體悟數(shù)學(xué)模型思想，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力。

比如，教學(xué)“平行四邊形的面積”，出示長(zhǎng)方形廣告牌和平行四邊形廣告牌，問(wèn)哪個(gè)廣告牌面積大？學(xué)生明確這是比較兩個(gè)圖形面積大小的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師標(biāo)出數(shù)據(jù)，長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬分別是10厘米、4厘米;平行四邊形底為10厘米，鄰邊為5厘米，高為4厘米。關(guān)于長(zhǎng)方形面積學(xué)生能脫口而出10×4=40平方厘米，如果不會(huì)算平行四邊形的面積，就進(jìn)行猜測(cè)，產(chǎn)生三種方案，10×5=50平方厘米，4×5=20平方厘米，10×4=40平方厘米。教師要引導(dǎo)學(xué)生聚焦“平行四邊形的面積如何計(jì)算？”“平行四邊形面積的大小與什么有關(guān)系？”并根據(jù)這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行操作驗(yàn)證，執(zhí)果索因，用數(shù)方格的方法得到平行四邊形的面積是40平方厘米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)它的面積與底和高有關(guān);進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)可以把平行四邊形通過(guò)剪、拼得到成長(zhǎng)方形，而且發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬就是原平行四邊形的底和高，從而推導(dǎo)出“平行四邊形的面積=底×高”。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生將數(shù)學(xué)成分直觀化、符號(hào)化、模型化的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程離不開(kāi)學(xué)生的抽象概括、歸納、推理、應(yīng)用等思維活動(dòng)?？偠灾?gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就是學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力生發(fā)、成長(zhǎng)的過(guò)程。

東北師范大學(xué)史寧中教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“抽象、推理、模型是數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的基本思想。數(shù)學(xué)的概念、運(yùn)算法則等應(yīng)通過(guò)抽象得到，在推理中發(fā)展，用數(shù)學(xué)模型搭建起數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁。”學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，充分經(jīng)歷了從現(xiàn)實(shí)原型抽象出數(shù)學(xué)對(duì)象，通過(guò)邏輯推理，獲得數(shù)學(xué)模型。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更重要的是培育了數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，即數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力，因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也能得到長(zhǎng)足發(fā)展。

注：本文為教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心開(kāi)放課題“深度學(xué)習(xí)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)核心問(wèn)題教學(xué)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：KCX2020005）的研究成果。

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（責(zé)編? 吳? ?娟）