張夷非,魏勇,余厚全,陳強,劉國權(quán),賀飛

(1.長江大學(xué)電子信息學(xué)院,湖北荊州434023;2.中國石油集團測井有限公司生產(chǎn)測井中心,陜西西安710077)

0 引 言

傳統(tǒng)的渦輪流量計由于需要一定的啟動排量,無法滿足低產(chǎn)液油井流量檢測需求。熱式流量計無可動部件,對低速流動流量變化敏感,可靠性高,為低產(chǎn)液油井的流量檢測提供了一種可行的解決方案[1]。熱式流量計分為恒溫差熱式流量計和恒功率熱式流量計,恒溫差熱式流量計的響應(yīng)時間優(yōu)于恒功率熱式流量計,且對低流量流體具有更高的測量精度[2]。因此,研究恒溫差熱式流量計對解決低產(chǎn)液油井微小流量的檢測難題具有重要意義。

恒溫差熱式流量計的檢測原理為當(dāng)流體的流量變化時,動態(tài)調(diào)整加熱器功率,保持傳感器之間溫度差穩(wěn)定,建立加熱器功率隨流量變化的單調(diào)關(guān)系,將流體流量的檢測轉(zhuǎn)換為加熱功率的測量。因此,該檢測方法對恒溫差控制算法的要求較高。

本文介紹了恒溫差熱式流量計的測量原理,對實際流量檢測系統(tǒng)進行建模,針對建立的模型分別按增量式數(shù)字比例積分微分控制[3](PID控制)和分段增量式數(shù)字比例積分微分控制(分段PID控制)進行仿真與實驗研究。研究結(jié)果表明,相比PID控制,分段PID控制能夠減少恒溫差熱式流量計的響應(yīng)時間,提高測量精度,更適合作為恒溫差熱式流量計的控制算法。

1 測量原理與仿真分析

1.1 測量原理

熱式流量計測量的物理基礎(chǔ)是熱擴散[4],其中,恒溫差熱式流量計測量時,將測溫探頭和測速探頭浸入被測流體中,測溫探頭放置在流體上游,測速探頭放置在流體下游,且與測溫探頭保持一定距離。其中,測速探頭由溫度傳感器和加熱器組合而成(見圖1)。

圖1 恒溫差熱式流量計示意圖

在測量過程中加熱器接通電源加熱。在熱平衡狀態(tài)下,根據(jù)傳熱學(xué)研究及Kramers[5]的換熱公式,加熱器功率和流體流速滿足關(guān)系[6]

P=(k1+k2v0.5)(Th-Te)

(1)

式中,P為加熱器功率,W;v為流體流速,m/s;Th為測速探頭測量的加熱器溫度,℃;Te為測溫探頭測量的環(huán)境溫度,℃;當(dāng)加熱器結(jié)構(gòu)和被測流體物性一定時,k1、k2均為常數(shù)。若保持測速探頭加熱器溫度Th與測溫探頭環(huán)境溫度Te之差ΔT不變,加熱器功率與流體流速的冪成正比,這種熱式流量測量方法稱為恒溫差法。

1.2 恒溫差控制模型分析

恒溫差控制模型見圖2。輸入端將溫度差ΔT轉(zhuǎn)換為溫差電壓Uc;根據(jù)控制器比較溫差電壓Uc與預(yù)設(shè)溫差電壓Us的電壓差ΔU,輸出合適的加熱電壓U;電加熱機構(gòu)調(diào)節(jié)加熱功率P,最終形成反饋調(diào)節(jié),使溫度差ΔT保持穩(wěn)定,實現(xiàn)恒溫差的調(diào)節(jié)。

圖2 恒溫差控制模型

對于圖2中控制器與電加熱機構(gòu)斷開的開環(huán)系統(tǒng),系統(tǒng)實際輸入1個階躍加熱電壓信號Ui,即可得到其溫差的階躍電壓響應(yīng)。在常溫常壓的近似封閉井筒環(huán)境內(nèi),將傳感器置于靜水中,分別施加恒定加熱階躍電壓信號Ui=1.0,1.5,…,3.0 V后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)見圖3。

圖3 電加熱機構(gòu)的階躍響應(yīng)

圖3中曲線反映實際電加熱機構(gòu)在不同階躍加熱電壓的激勵下,隨時間變化的溫差電壓。通過模擬仿真發(fā)現(xiàn),用一階慣性+純滯后環(huán)節(jié)與該實際過程最佳擬合,其s域的傳遞函數(shù)為

(2)

式中,Kg為靜態(tài)增益系數(shù),無量綱;Tp為時間常數(shù),無量綱;Td為滯后時間,s。實際工程應(yīng)用中,可以根據(jù)被控對象在階躍響應(yīng)下的輸出響應(yīng)曲線確定其近似傳遞函數(shù)。在MATLAB軟件中導(dǎo)入不同加熱電壓下的響應(yīng)曲線,通過系統(tǒng)識別進行統(tǒng)計建模,得到傳遞函數(shù)參數(shù)Kg=0.000433、Tp=31.079、Td=9.1,電加熱機構(gòu)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示為

(3)

圖4 PID控制仿真系統(tǒng)

2 恒溫差控制算法設(shè)計

在恒溫差條件下,式(1)確定加熱器功率P與流體流速v的關(guān)系。為了根據(jù)加熱器的實時加熱功率來檢測當(dāng)前流體流速,必須維持溫度差ΔT恒定,這對恒溫差控制算法提出了較高要求。

2.1 PID控制算法

溫度控制系統(tǒng)一般采用數(shù)字PID控制算法,其中增量式PID控制算法能減少存儲單元,避免輸出產(chǎn)生大幅度誤差,被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制,其算式

ΔN=n(j)-n(j-1)=Kp[E(j)-E(j-1)]+

KiE(j)+Kd[E(j)-2E(j-1)+E(j-2)]

(4)

式中,j為采樣序號,j=1,2,…;ΔN為控制器2次輸出n(j)、n(j-1)的增量;E(j-2),E(j-1),E(j)分別為(j-2)、(j-1)和j時刻得到的系統(tǒng)偏差;Kp為比例系數(shù),增大該系數(shù)可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度、降低穩(wěn)態(tài)誤差,但過大會導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩或發(fā)散;Ki為積分系數(shù),增大該系數(shù)可以減小系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間,但過大會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定;Kd為微分系數(shù),增大該系數(shù)可以抑制偏差變化,但過大會延長調(diào)節(jié)時間,降低抗干擾能力[7]。

2.2 分段PID控制算法

傳統(tǒng)PID控制算法理論成熟,結(jié)構(gòu)簡單,但要求被控對象具有合適的數(shù)學(xué)模型。實際上許多控制對象無法用精確的數(shù)學(xué)模型描述,具有大時滯、非線性等特點,采用單一PID參數(shù)調(diào)節(jié)不容易達到理想的控制效果[8]。根據(jù)控制對象的實際情況以及偏差的大小,在不同的控制階段給定不同的PID調(diào)節(jié)參數(shù),這樣既可以增加響應(yīng)速度,超調(diào)量也不會太大,這就是分段PID的控制思想。

2.3 恒溫差控制算法仿真

為了研究PID控制算法及分段PID控制算法在靜水中的調(diào)整效果,利用Simulink軟件模塊進行恒溫差流量控制仿真。根據(jù)式(3),若系統(tǒng)采樣時間為1 s,則相應(yīng)的數(shù)字離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(5)

根據(jù)傳遞函數(shù)建立的PID控制系統(tǒng)見圖4。該系統(tǒng)預(yù)設(shè)的溫差電壓為2.5 mV,信號延時設(shè)置為9 s,仿真時間設(shè)置為300 s。由于該恒溫差控制系統(tǒng)分辨率高,對外界擾動敏感,偏差變化加速度不具有參考性,故舍棄微分參數(shù)。常規(guī)PID控制參數(shù)可根據(jù)Ziegler-Nichols參數(shù)整定方法(Z-N法)確定比例系數(shù)Kp為0.68,積分系數(shù)Ki為0.03[9]。而分段PID控制算法采用不同的系統(tǒng)偏差E和系統(tǒng)偏差變化率Ec作為調(diào)整的輸入控制變量。

(1)如果E為正且Ec也為正,或者E為負且Ec也為負,表明存在偏差且偏差還在繼續(xù)加大。為了確保系統(tǒng)有較好的追蹤性能,Kp在|E|值最大和|Ec|值很小時取最大值,并隨著|E|的減小和|Ec|的增大而適當(dāng)減小;Ki在|E|值最大和|Ec|值最大時取最大值,并隨著|E|的減小和|Ec|的減小而適當(dāng)減小。

(2)如果E為正且Ec為負,或者E為負且Ec為正,表明盡管存在偏差,但偏差正在減小。隨著|E|值的增大和|Ec|的增大,Kp的取值減小,抑制變化的力度減弱;Ki在|Ec|較小且|E|值大時取較大值,并隨著|E|的減小和|Ec|的增大而減小,以便更好消除累積偏差。

比例系數(shù)Kp參數(shù)分段表見表1,積分系數(shù)Ki參數(shù)分段表見表2。表中按系統(tǒng)偏差E和偏差變化率Ec分為不同區(qū)間,給定了該區(qū)間參數(shù)參考值。

表1 比例系數(shù)Kp參數(shù)分段表

表2 積分系數(shù)Ki參數(shù)分段表

圖5 溫差電壓控制曲線對比

根據(jù)2種控制算法,基于MATLAB軟件仿真的恒溫差控制系統(tǒng)的溫差電壓變化見圖5。根據(jù)圖5中的2條曲線可以計算常規(guī)PID控制和分段PID控制的恒溫差系統(tǒng)動態(tài)性能指標(見表3)。通常來說,上升時間tr評價系統(tǒng)的響應(yīng)速度,超調(diào)量σ評價系統(tǒng)阻尼程度,調(diào)節(jié)時間ts反映響應(yīng)速度和阻尼程度綜合性指標[3]。由表3可見,分段PID控制無論是調(diào)節(jié)時間還是上升時間,均快于常規(guī)PID控制,超調(diào)量均不到0.5%。仿真結(jié)果表明,分段PID控制算法具有響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性高的優(yōu)點,在熱式質(zhì)量流量計的恒溫差控制中具有實用價值。

表3 恒溫差系統(tǒng)動態(tài)性能指標

3 恒溫差流量檢測控制實驗

3.1 流量測試裝置

基于熱式流量計的檢測原理,設(shè)計并搭建了一套井下井筒流體模擬系統(tǒng)(見圖6),其中模型井內(nèi)徑為200 mm。水泵抽出流體(水),經(jīng)標準流量計計量后,從模型井底部流入井筒。當(dāng)模型井中液面高于溢出孔時,流體在重力作用下流回水箱,完成循環(huán)。系統(tǒng)正常循環(huán)時,流體從下至上流經(jīng)熱式流量計,根據(jù)水泵閥門的開合程度,流體流速會發(fā)生變化,并顯示在標準流量計上。因此,可根據(jù)流體流速和熱式流量計功率的關(guān)系來評價系統(tǒng)響應(yīng)是否滿足需求。

圖6 井下井筒流體模擬系統(tǒng)

3.2 零流量測試實驗

將水箱注滿水,與測試環(huán)境等溫。將水泵開至最大流量,循環(huán)10 min后關(guān)泵。這時恒溫差流量計開始記錄零流量時的溫差電壓和加熱電壓的變化。為了減小外界干擾影響,對采集的數(shù)據(jù)進行10 s的平滑濾波處理,得到零流量溫差電壓和加熱功率曲線見圖7。

圖7 零流量溫差電壓和加熱功率曲線

實驗數(shù)據(jù)表明,在流體為全水、流速為0的情況下,上升時間tr約為60 s,超調(diào)量σ約為10%。與仿真結(jié)果對比,實測結(jié)果上升時間tr基本不變,超調(diào)量σ有所增大。

3.3 等梯度流量實驗

為了評價采用分段PID控制算法的恒溫差熱式流量計對不同流量的響應(yīng)特性,根據(jù)標準流量計上的流量讀數(shù),調(diào)整控制水泵,使進入井筒的流量分別為0.7、0.6、0.5、……、0 m3/h,每隔300 s調(diào)整一次流量,數(shù)據(jù)采樣率為1 s,預(yù)設(shè)維持的恒定溫差電壓為2.5 mV。實驗結(jié)果見圖8(a),加熱器功率隨流量變化分布曲線見圖8(b),并計算相應(yīng)流量端加熱器的平均功率

(6)

式中,Ut為當(dāng)前時刻采樣得到的加熱電壓值,V;R為加熱器電阻,約為22 Ω。實驗結(jié)果表明,在內(nèi)徑為200 mm的井筒內(nèi)采用恒溫差分段PID控制算法,可以在0～0.7 m3/h流量范圍內(nèi),清晰分辨0.1 m3/h的流量變化。

圖8 等梯度流量實驗數(shù)據(jù)

4 結(jié) 論

(1)由恒溫差熱式流量計的檢測原理,根據(jù)實際模型的測量數(shù)據(jù)系統(tǒng)建模結(jié)果表明,恒溫差熱式流量計實際模型近似電加熱機構(gòu),可用于井下微小液相的流量檢測。當(dāng)儀器系統(tǒng)達到熱平衡狀態(tài)后,其加熱器輸出功率可反映當(dāng)前被測流體流量。

(2)通過實際模型驗證了恒溫差控制算法,結(jié)果表明,分段PID算法更適合于恒溫差熱式流量計的控制算法,相較常規(guī)PID控制算法,分段PID控制算法能夠縮短儀器響應(yīng)時間。

(3)實際模型井筒的流量實驗數(shù)據(jù)證實了分段PID控制算法在恒溫差熱式流量計控制中的可靠性,采用分段PID控制的恒溫差熱式流量計響應(yīng)速度快,流量檢測分辨率高,滿足低產(chǎn)液井的流量檢測需求,為解決井下微小液相的流量檢測難題的實現(xiàn)提供了一種可行的技術(shù)手段。