陳忠清 葛 娟 高彥斌

(1.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000； 2.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092； 3.浙江省巖石力學(xué)與地質(zhì)災(zāi)害重點實驗室，浙江 紹興 312000)

隨著平原地區(qū)城市化進(jìn)程的不斷加快，園林綠化中人造山體工程也隨之增多.平原地區(qū)的這類山體一般在平地上采用天然素土填筑，其形態(tài)大都為圓錐形(見圖1).顧鳳祥(2011)[1]等對蘇南某市新城區(qū)人工堆山工程進(jìn)行坍塌機理分析，認(rèn)為在軟土地基上的堆山載荷越大，山體穩(wěn)定性也越難保證；趙波(2011)[2]等采用數(shù)值分析法對軟土地基上人工堆山邊坡的變形和穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明軟土層對山體的穩(wěn)定性有很大的影響；黃偉(2013)[3]等以武漢市王家墩堆山公園為研究對象，介紹了人工堆山工程的地基處理設(shè)計方法和山體填筑方式，推動了人工堆山工程的發(fā)展.沿海平原地區(qū)圓錐形人造山工程越來越多，而且隨著山體填筑高度越來越大，穩(wěn)定性問題會更加突出，于是科學(xué)評價這類圓錐形山體邊坡的穩(wěn)定性成為這類工程的重要內(nèi)容之一.

傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定分析通常研究的是可簡化為平面應(yīng)變問題的平面邊坡的穩(wěn)定性，典型的邊坡形態(tài)有圖1中所示的三角形平面邊坡和最為普通的無限平面邊坡(即頂部的寬度無限大).圓弧滑動法和條分法是平面邊坡穩(wěn)定性分析以及工程設(shè)計中應(yīng)用最為普通的方法.原因是這種方法不需要進(jìn)行復(fù)雜的計算分析，可以通過簡單的手工計算就可以給出邊坡穩(wěn)定性的安全系數(shù).除了各種條分法外，泰勒基于摩擦圓方法(一種幾何分析法)給出的均質(zhì)平面邊坡的穩(wěn)定性的圖解法[4]是其中一種代表性成果.

(a)圓錐形邊坡 (b)三角形平面邊坡

(c)無限平面邊坡

圓錐形園林山體的穩(wěn)定性可近似簡化為軸對稱問題(或一類特殊的三維問題)，因此需要采用軸對稱分析方法或三維分析方法來分析這類邊坡的穩(wěn)定性.關(guān)于三維邊坡穩(wěn)定性分析，常用的方法是將二維邊坡問題的條分法推廣到三維邊坡問題的條柱法，這類方法的特點是忽略了幾何效應(yīng)的影響，需要引入的假定多，滿足的平衡條件多[5-6].陳祖煜(2003)[7]指出所有的三維分析程序都存在大量假定的缺陷.朱大勇等(2008)[8]認(rèn)為基于平面應(yīng)變問題的穩(wěn)定性簡化分析方法并不適用于三維軸對稱問題.曹永華(2013)[9]、周偉等(2016)[10]、李斌等(2018)[11]也相繼推動了軸對稱邊坡問題的研究發(fā)展.但這些分析方法大多基于各種假定條件，且分析方法較為復(fù)雜，不像基于穩(wěn)定因子的泰勒圖解法那樣便于工程應(yīng)用.

無論是平面邊坡還是圓錐形邊坡，均與土的強度指標(biāo)c和φ、土的重度γ、坡角β和坡高Н等5個基本參數(shù)以及其他因素(如滲流等)有關(guān).而泰勒圖穩(wěn)定因子圖是分析均質(zhì)黏質(zhì)邊坡(φ=0)以及非黏質(zhì)邊坡(φ≠0)穩(wěn)定性的最簡單直接的一種方法.基于泰勒穩(wěn)定因子的概念，國內(nèi)外許多學(xué)者(Morgenstern(1963)[12]、Viratjandr(2006)[13]、萬少石(2009)[14]、年廷凱(2012)[15])采用各類解析與數(shù)值方法，獲得了各種不同類型的邊坡穩(wěn)定性圖表.這些邊坡穩(wěn)定性圖表給出了土性參數(shù)(c、φ、γ)以及其他因素與邊坡形態(tài)(β、Н)之間的關(guān)系，成為各類邊坡工程設(shè)計中的簡單而實用的設(shè)計方法.總體上看，目前針對這種圓錐形邊坡的穩(wěn)定性以及幾何效應(yīng)的研究比較零散和稀疏，沒有系統(tǒng)地給出考慮各因素(坡角β、高度Н、寬度B、土體抗剪強度)的穩(wěn)定性設(shè)計圖表.

強度折減有限元法是Zienkiewicz等(1975)所提出的一種可以考慮邊坡復(fù)雜形態(tài)和邊界條件等復(fù)雜因素的數(shù)值分析方法[16].相較于傳統(tǒng)的極限平衡法，這種方法優(yōu)點包括[17]：不需對滑動面形狀和位置作假定，也無須進(jìn)行條分，不僅可以以計算是否收斂確定安全系數(shù)，還可以獲得坡體內(nèi)各種應(yīng)力、應(yīng)變情況，并以位移增量圖判斷滑動面位置.普遍認(rèn)為這種方法是極限平衡法之外的另一種較為實用的邊坡穩(wěn)定分析方法.本文的目的就是采用強度折減有限元法分析圓錐形園林山體邊坡的穩(wěn)定性，給出考慮坡角β、高度Н、土體抗剪強度的穩(wěn)定因子圖，進(jìn)而討論這類邊坡的穩(wěn)定性以及滑動面位置的幾何效應(yīng).

1 有限元分析模型

1.1 強度折減法原理和實現(xiàn)方法

考慮到大部分園林綠化山體通常采用黏性土填筑，本文將采用適合均質(zhì)黏性土的總應(yīng)力分析法(也被稱為“φ=0°”法)進(jìn)行這方面的分析.總應(yīng)力分析法中，黏性土的強度指標(biāo)采用黏聚力c=cu、摩擦角φ=0°，其中cu稱為不排水抗剪強度.強度折減有限元法是將強度參數(shù)黏聚力cu除以一個折減系數(shù)F，得到一組新的強度參數(shù)c*

c*=cu/F

(1)

不斷增大F值，直至計算不收斂.此時邊坡穩(wěn)定性達(dá)到極限狀態(tài)，計算不收斂前一步的F值即為邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs[5].

對于黏質(zhì)邊坡，泰勒穩(wěn)定因子Ns的定義為：

(2)

其中γ為土體的重度；Hc為臨界高度，也就是安全系數(shù)Fs=1.0時邊坡高度.穩(wěn)定因子Ns是個無量綱的數(shù)字，其數(shù)值越大，代表土坡的臨界高度越大.不同形態(tài)的邊坡具有不同的穩(wěn)定因子Ns.

根據(jù)式(2)，可以建立穩(wěn)定因子與強度折減有限元法的安全系數(shù)Fs之間的關(guān)系為：

(3)

相對于安全系數(shù)Fs，采用穩(wěn)定因子Ns來研究邊坡穩(wěn)定性的優(yōu)點在于：這個參數(shù)歸一化了土的重度、高度以及土的強度對邊坡穩(wěn)定性的影響；這樣將這三個參數(shù)轉(zhuǎn)化為一個獨立的參數(shù)，大大簡化了邊坡穩(wěn)定分析的復(fù)雜性.作者進(jìn)行了相應(yīng)的算例，驗證了泰勒穩(wěn)定因子對于軸對稱邊坡也是適用的，即任意改變c和Hc的值，不會影響穩(wěn)定因子Ns的計算結(jié)果，這樣就簡化了計算分析的工作量.

采用強度折減有限元法獲得不同類型的邊坡的安全系數(shù)Fs以及穩(wěn)定因子Ns的過程如下：

①建立邊坡有限元分析模型，賦予坡體各種材料的單元屬性，恢復(fù)邊坡的初始應(yīng)力，初步分析重力作用下邊坡的應(yīng)力、應(yīng)變和位移變化；

②按一定步長逐漸增大邊坡的安全系數(shù)F，將折減后的強度參數(shù)輸入計算模型，重新計算并記錄計算收斂后的邊坡最大變形和塑性應(yīng)變發(fā)展情況；

③不斷增大F值，直至計算不收斂，邊坡坡體達(dá)到極限狀態(tài)，發(fā)生失穩(wěn)破壞，得到安全系數(shù)Fs.

④根據(jù)式(3)計算得到穩(wěn)定因子Ns.

1.2 有限元分析模型及試算

本文采用Plaxis有限元分析軟件，有限元分析模型見圖2所示.幾何模型只取圓錐形山體的一半為研究對象，模型尺寸超出邊坡失穩(wěn)影響范圍，以避免邊界條件對分析結(jié)果產(chǎn)生影響.模型邊界條件設(shè)置為：左邊、右邊水平方向位移約束，底邊位移固定.山體和地基采用摩爾庫倫模型，分析采用總應(yīng)力法(c=cu，φ=0°)，地基土和坡體的物理力學(xué)參數(shù)見表1.由于黏聚力c的取值變化不會影響泰勒穩(wěn)定因子Ns的計算結(jié)果，因此這個關(guān)鍵的參數(shù)取值固定.拉伸截斷抗拉強度設(shè)為0 kPa，即土體不能承受拉力，這樣可以模擬黏土受拉破壞.

分析采用軸對稱分析和平面分析兩種計算模式，以此實現(xiàn)對不同形態(tài)邊坡的分析.如對于圖2中給出的模型，山體和地基均為黏性土，山體頂部寬度取0，采用軸對稱分析得到的是圖1所示的圓錐形邊坡的穩(wěn)定性，采用平面分析得到的是圖1所示的三角形平面邊坡的穩(wěn)定性.高度H取10 m，在10°～80°范圍內(nèi)改變坡角β，根據(jù)計算得到安全系數(shù)Fs，進(jìn)一步得到穩(wěn)定因子Ns與坡角β的關(guān)系.

圖2 幾何模型圖

表1 土的物理力學(xué)參數(shù)

首先對圖1所示的均質(zhì)無限平面邊坡進(jìn)行模擬分析，并與泰勒解進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3所示.可以看出，在坡角為70°之前，兩種方法給出穩(wěn)定因子Ns相差較小，在2.1%～7.4%之間；在坡角β超過70°之后，有限元方法得到的結(jié)果比泰勒解要明顯小很多.其原因是有限元解中考慮了黏土的拉斷效應(yīng)[18]，這種效應(yīng)會降低邊坡的穩(wěn)定性，尤其是陡坡情況下(β>70°)，而基于簡單圓弧滑動法的泰勒解中無法考慮這種效應(yīng).

采用圖3所示的穩(wěn)定因子圖，就可以根據(jù)式(3)確定安全系數(shù)Fs.

圖3 均質(zhì)無限平面邊坡的計算結(jié)果對比

2 圓錐形邊坡的穩(wěn)定因子及幾何效應(yīng)

圖4給出了圓錐形邊坡的穩(wěn)定因子Ns隨坡角β變化曲線，并與三角形平面邊坡以及無限平面邊坡的結(jié)果進(jìn)行對比.由圖4可以看出：

圖4 圓錐形邊坡與三角形平面邊坡、無限平面邊坡的穩(wěn)定因子Ns對比

(1)圓錐形邊坡的穩(wěn)定因子Ns隨著坡角β的增大而逐漸減小，減小的趨勢與三角形平面邊坡相似，而與無限平面邊坡有很大的不同；

(2)相同坡角β情況下，圓錐形邊坡的穩(wěn)定因子明顯大于其他兩種平面形態(tài)，表明軸對稱邊坡的幾何效應(yīng)非常顯著，直接采用其他兩種平面形態(tài)的分析結(jié)果會嚴(yán)重低估圓錐形邊坡的穩(wěn)定性.

為了進(jìn)一步對比這幾種類型的邊坡的穩(wěn)定因子和安全系數(shù)，定量地分析其幾何效應(yīng).圖5給出了圓錐形邊坡的穩(wěn)定因子Nscone與三角形平面邊坡的穩(wěn)定因子Nstri的比值(即Nscone/Nstri)，以及圓錐形邊坡的穩(wěn)定因子Nscone與無限平面邊坡的穩(wěn)定因子Nsplane的比值Nscone/Nsplane隨坡角的變化.根據(jù)式(3)，穩(wěn)定因子的比就是安全系數(shù)比，即Fscone/Fstri=Nscone/Nstri，F(xiàn)scone/Fsplane=Nscone/Nsplane.可以看出：

圖5 圓錐形邊坡與三角形平面邊坡、無限平面邊坡的穩(wěn)定因子Ns及安全系數(shù)比

(1)穩(wěn)定因子比Nscone/Nstri和安全系數(shù)比Fscone/Fstri隨坡角β的變化非常小，大小基本在1.41左右.因此在實際工程設(shè)計中，可以通過三角形平面邊坡的安全系數(shù)計算結(jié)果乘以一個修正系數(shù)來預(yù)測圓錐形邊坡的穩(wěn)定性.根據(jù)本文的分析結(jié)果，這個修正系數(shù)可取1.41.

(2)穩(wěn)定因子比Nscone/Nsplane和安全系數(shù)比Fscone/Fsplane隨坡角β的變化較大，在1.65～2.17之間.且變化規(guī)律比較復(fù)雜，大致可以分為3個區(qū)間：在β=10°～30°，F(xiàn)scone/Fsplane在1.85左右；在β=30°～60°，F(xiàn)scone/Fsplane隨坡角的增大降低至1.65；在β=60°～80°隨著坡角β繼續(xù)增大，F(xiàn)scone/Fsplane由1.65增大至2.17.工程中如果采用無限平面邊坡的分析結(jié)果，采用的修正系數(shù)要復(fù)雜得多.

3 滑動面形態(tài)及對比

為了分析坡角β和寬高比B/H對滑動面形態(tài)和位置的影響，根據(jù)總位移增量繪出了幾種幾何形態(tài)下的滑動面位置云圖.作為示例，圖6給出了三個不同坡角(β=10°、30°、60°)下圓錐形邊坡、三角形平面邊坡和無限平面邊坡的滑動面位置.可以看出：隨著坡角β的逐漸增大，圓錐形邊坡和三角形平面邊坡以及無限平面邊坡下的滑動面位置逐漸變淺，其中圓錐形邊坡的滑動面位置的淺部破壞更加明顯.

以上結(jié)果表明，滑動面形態(tài)也具有一定的幾何效應(yīng).軸對稱邊坡的滑動面比平面邊坡的要略淺一些，失穩(wěn)時的影響范圍也要略小一些.

圖6 圓錐形和三角形平面邊坡的滑動面位置

4 結(jié)論

采用強度折減有限元法分析了圓錐形園林山體邊坡穩(wěn)定性，給出穩(wěn)定因子Ns隨坡角β變化的規(guī)律.并與幾種典型平面邊坡進(jìn)行了對比，分析了這兩類邊坡穩(wěn)定性的幾何效應(yīng).研究表明：

(1)受幾何效應(yīng)影響，圓錐形山體邊坡的穩(wěn)定性要大于三角形平面邊坡、無限平面邊坡的穩(wěn)定性.在實際工程設(shè)計中，可以采用三角形平面邊坡的安全系數(shù)計算結(jié)果乘以一個數(shù)值為1.41的修正系數(shù)來預(yù)測圓錐形山體邊坡的穩(wěn)定性.

(2)滑動面形態(tài)也具有一定的幾何效應(yīng).圓錐形山體邊坡的滑動面比平面邊坡的要略淺一些，更容易產(chǎn)生淺部破壞，失穩(wěn)時的影響范圍也要略小一些.

以上結(jié)論給出了這類形態(tài)特殊的邊坡穩(wěn)定性幾何效應(yīng)的基本規(guī)律，可為工程設(shè)計中簡化分析方法的選用以及相關(guān)規(guī)范制定提供依據(jù).當(dāng)然，實際工程可能更為復(fù)雜，如山體和地基的特性差別較大、土層特性變化較大、由于造型的需要山體形態(tài)不是標(biāo)準(zhǔn)的圓錐形而更為復(fù)雜.對于這些復(fù)雜因素的影響還需要繼續(xù)進(jìn)行更為深入的研究.