劉曉琳，馬麗霞

(中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300)

0 引言

飛機(jī)舵機(jī)電動負(fù)載模擬器作為飛行控制地面仿真設(shè)備，可以模擬舵機(jī)在各種飛行狀態(tài)下的加載情況[1-2]。相比于傳統(tǒng)的自毀式實(shí)物實(shí)驗(yàn)，該設(shè)備極大程度地改進(jìn)了飛機(jī)舵機(jī)的測試方式，具有良好的可控性、無破壞性、操作簡單方便等優(yōu)點(diǎn)[3]。它由加載系統(tǒng)與承載對象舵機(jī)組成。加載系統(tǒng)包括加載控制計算機(jī)、伺服電機(jī)、指令加載控制器和傳感器。其中，伺服電機(jī)是負(fù)載模擬器的核心元件，通過剛性連接裝置緩沖彈簧與舵機(jī)相連。在現(xiàn)有的加載系統(tǒng)中，按照反電動勢輸出波形的不同，分為直流力矩電機(jī)和永磁同步電機(jī)(Permanent Magnetic Synchronous Motor，簡寫為PMSM)兩種類型[4]。直流力矩電機(jī)雖然過載能力較強(qiáng)，但由于加載過程中的大力矩輸出使電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量較大，從而嚴(yán)重降低了動態(tài)響應(yīng)速度。與之相比，PMSM不僅結(jié)構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)動慣量小、動態(tài)響應(yīng)速度快，而且轉(zhuǎn)矩跟蹤能力強(qiáng)[5-6]，被廣泛應(yīng)用于伺服控制系統(tǒng)之中。

盡管PMSM在保證加載連續(xù)性的同時改進(jìn)了舵機(jī)的測試方式，然而其本身是一個易受參數(shù)時變等復(fù)雜因素影響的非線性系統(tǒng)。因此，選用具有良好控制特性的控制方法是當(dāng)前研究的重點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]設(shè)計了基于單神經(jīng)元算法的轉(zhuǎn)速控制器來改進(jìn)PMSM，能夠在一定程度上提高電機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但該算法較為復(fù)雜，不易于實(shí)現(xiàn)，難以在實(shí)際工程中得到大規(guī)模的推廣應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]通過計算變給定增益PI控制器的變化率，從而自動選擇所對應(yīng)的最優(yōu)增益，達(dá)到良好的轉(zhuǎn)速跟蹤性能。然而，由于PI控制器增益實(shí)時變化，無法避免給定轉(zhuǎn)速變化下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動的問題。近年來，滑?？刂扑惴ńY(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，得到眾多學(xué)者的關(guān)注和應(yīng)用。大量工作為參數(shù)時變的非線性系統(tǒng)實(shí)施滑?？刂撇呗蕴峁┝丝尚行则?yàn)證。然而，目前采用滑?？刂扑惴☉?yīng)用至飛機(jī)舵機(jī)電動負(fù)載模擬器的相關(guān)文獻(xiàn)較少，未對該算法進(jìn)行系統(tǒng)研究。因此，迫切需要深入研究該算法，以滿足負(fù)載模擬器的各項技術(shù)指標(biāo)要求。

本文結(jié)合模糊積分滑?？刂婆c擾動觀測器兩種控制方法，設(shè)計PMSM調(diào)速控制器，并在飛機(jī)舵機(jī)電動負(fù)載模擬器上加以應(yīng)用，以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗外部干擾能力。

1 工作原理和數(shù)學(xué)建模

為了滿足飛機(jī)舵機(jī)電動負(fù)載模擬器的控制要求，充分考慮系統(tǒng)的理論特性和應(yīng)用特性，本章在數(shù)學(xué)模型方面提出兩個特色與創(chuàng)新之處。

(1)系統(tǒng)采用PMSM作為能量轉(zhuǎn)換元件，將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，對舵機(jī)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)的大力矩加載，而且抗干擾能力強(qiáng)，適合在快速響應(yīng)的條件下運(yùn)行，保證系統(tǒng)的跟蹤精度。

(2)系統(tǒng)設(shè)置力矩速度反饋環(huán)節(jié)，既可以增加其阻尼，又可以對輸入端的干擾進(jìn)行濾波和調(diào)節(jié)。

1.1 電動負(fù)載模擬器工作原理

飛機(jī)舵機(jī)電動負(fù)載模擬器由加載控制計算機(jī)、指令加載控制器、PMSM、電機(jī)驅(qū)動器、橡膠-金屬緩沖彈簧、位置傳感器、力矩傳感器和飛機(jī)舵機(jī)組成，其工作原理如圖1所示。首先，加載控制計算機(jī)設(shè)置加載指令和梯度，使系統(tǒng)獲取設(shè)置的位置指令，與位置傳感器測得的實(shí)際舵機(jī)角位置信號比較產(chǎn)生偏差，得到模擬誤差信號。其次，誤差信號經(jīng)過指令加載控制器進(jìn)行整合。然后，PWM驅(qū)動器將整合后的誤差信號進(jìn)行放大調(diào)整，并作為PMSM的驅(qū)動信號來控制其對舵機(jī)的力矩加載。最后，PMSM輸出力矩信號并由橡膠-金屬緩沖彈簧將信號傳遞至舵機(jī)上，使電機(jī)跟隨舵機(jī)一起運(yùn)動。

圖1 電動負(fù)載模擬器工作原理圖

1.2 電動負(fù)載模擬器數(shù)學(xué)模型

1.2.1 永磁同步電機(jī)(PMSM)

PMSM的電壓平衡方程為：

(1)

式中，Um、Lm、im分別為電樞電壓、電感和電流。

上式在d-q坐標(biāo)下可改寫：

(2)

式中，ωm、ωe分別為機(jī)械角速度和電角速度；Ke為反電動勢系數(shù)；ud、uq、id、iq、Ld、Lq分別表示d、q軸電壓、電流和電感；ψf為永磁體磁鏈；R為定子電阻。

相應(yīng)地，PMSM的運(yùn)動方程為：

(3)

式中，Te、TL為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J、B為電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)。

轉(zhuǎn)矩方程為：

(4)

式中，pn為電機(jī)的極對數(shù)。

本文對PMSM采用磁場定向控制方法來簡化控制結(jié)構(gòu)，同時，電機(jī)的轉(zhuǎn)子采用表貼式結(jié)構(gòu)，有Ld=Lq=Ls。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程和狀態(tài)方程可改寫為：

(5)

(6)

1.2.2 力矩傳感器

力矩傳感器是電動負(fù)載模擬器的測量元件，配合高精度數(shù)據(jù)放大器來測量負(fù)載模擬器實(shí)際輸出的力矩信號，同時可以緩沖加載電機(jī)和承載對象之間的相互作用力。

力矩傳感器的結(jié)構(gòu)剛度較大，需要連接橡膠-金屬緩沖彈簧作為緩沖元件。忽略彈簧質(zhì)量、摩擦等不可控因素，建模的傳遞函數(shù)可表示為：

TL=Kf(θm-θr)

(7)

式中，Kf為彈簧勁度系數(shù)；θm、θr為電機(jī)輸出角度和舵機(jī)轉(zhuǎn)角。

1.2.3 PWM驅(qū)動器

PWM驅(qū)動器是加載電機(jī)的功率放大元件，其作用是按照電機(jī)控制的要求，輸出能使電機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的脈沖信號。忽略非線性因素影響，建模時將其視作比例環(huán)節(jié)為：

(8)

式中，Kp為功率放大增益。

1.2.4 力矩速度反饋環(huán)節(jié)

伺服系統(tǒng)控制中，引入速度反饋環(huán)節(jié)可以改善其動態(tài)性能，達(dá)到增大系統(tǒng)阻尼、提高響應(yīng)速度的目的。本文研究的負(fù)載模擬器是力矩伺服系統(tǒng)，因此在數(shù)學(xué)模型中引入力矩速度環(huán)節(jié)，其系數(shù)用Kv表示。

1.2.5 系統(tǒng)整體數(shù)學(xué)模型

根據(jù)式(3)～式(8)，可以得到飛機(jī)舵機(jī)電動加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 飛機(jī)舵機(jī)電動加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

其傳遞函數(shù)為：

TL=G11(s)Um(s)+G12(s)θr(s)=

(9)

其中，

(10)

(11)

由式(10)、式(11)分析可知，加載在飛機(jī)舵機(jī)上的力矩主要由兩部分組成，分別為通過加載電機(jī)電樞電壓控制的加載力矩與舵機(jī)位置輸出引起的擾動力矩。其中，擾動力矩的存在對整個系統(tǒng)造成嚴(yán)重干擾。因此，如何設(shè)計有效抑制系統(tǒng)擾動力矩的電機(jī)調(diào)速控制器是改善電動負(fù)載模擬器動態(tài)品質(zhì)的前提，也是本文的重點(diǎn)。

2 PMSM調(diào)速控制器設(shè)計

設(shè)計PMSM調(diào)速控制器既要考慮控制器滿足電機(jī)性能指標(biāo)的要求，又要符合電動負(fù)載模擬器的加載需求。本文結(jié)合模糊積分滑?？刂婆c擾動觀測器控制策略，提出兩個改進(jìn)之處。PMSM調(diào)速控制器控制框圖如圖3所示。

圖3 PMSM調(diào)速控制器控制框圖

(1)傳統(tǒng)滑模控制算法可引起系統(tǒng)抖振，使電機(jī)的輸出指標(biāo)出現(xiàn)較大偏差[10]。為此，提出模糊積分滑?？刂品椒?。為了減少引入微分信號帶來的噪聲干擾，消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，采用模糊積分滑?？刂破鞲倪M(jìn)PMSM速度環(huán)，以改善電機(jī)加載性能、降低系統(tǒng)的超調(diào)量并減少積分滑?？刂埔鸬亩墩?。

(2)為了降低加載過程中PMSM受到的擾動力矩干擾，采用擾動觀測器對擾動力矩進(jìn)行實(shí)時觀測和補(bǔ)償。其優(yōu)點(diǎn)是控制方法簡單，抑制擾動效果顯著，在提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時達(dá)到濾波的效果。同時，擾動觀測器會將由參數(shù)時變、非線性摩擦等原因引起的擾動視為等效擾動，并對其進(jìn)行估計，反饋至電流指令輸入端。

2.1 模糊積分滑?？刂破?/h3>

2.1.1 滑模面設(shè)計

設(shè)PMSM的狀態(tài)變量為：

(12)

式中，ωref、ωm分別為電機(jī)的給定轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速。

對式(12)求導(dǎo)，代入式(6)，則：

(13)

選擇積分滑模面：

s=cx2+x1

(14)

對其求導(dǎo)：

(15)

給定積分初值為:

(16)

式中,

(17)

2.1.2 趨近律設(shè)計

選擇指數(shù)趨近律:

(18)

式中,ε、y大于0。符號函數(shù)sgn(s)具有不連續(xù)性,同時，系統(tǒng)的運(yùn)動速度在接近滑模面時具有一定的慣性，以一定的速度穿越滑模面，從而導(dǎo)致系統(tǒng)抖振。本文采用sat(s)代替sgn(s)來減少抖振的程度，表示為:

(19)

式中，δ為大于0的實(shí)數(shù)。

可得電機(jī)的q軸參考電流為:

(20)

2.1.3 模糊積分滑?？刂破?/p>

為提高積分滑模控制器的魯棒性，模糊控制完成積分滑模控制器的參數(shù)尋優(yōu)。輸入選取轉(zhuǎn)速誤差和其變化率，論域?yàn)閇-3，3]，輸出為趨近函數(shù)參數(shù)ε和y，論域范圍為[0.8，1]，將輸入和輸出的論域分為7個集合，其規(guī)則表如表1、表2所示。模糊滑?？刂破髟韴D如圖4所示。

表1 系數(shù)ε的模糊規(guī)則表

表2 系數(shù)y的模糊規(guī)則表

圖4 模糊積分滑?？刂圃韴D

2.2 擾動觀測器

圖5 擾動觀測器結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)梅森公式，可以得出輸出yout和輸入uin、擾動d、ζ之間的關(guān)系為：

yout=G1(s)uin+G2(s)d+G3(s)

(21)

(22)

(23)

(24)

其中，G1(s)、G2(s)和G3(s)分別為以uin、d和ζ作為系統(tǒng)輸入的傳遞函數(shù)。

Gn(s)與G(s)之間的關(guān)系為：

Gn(s)=G(s)(1+Δ(s))

(25)

其中，Δ(s)可以看作系統(tǒng)的實(shí)際模型對名義模型的擾動。

根據(jù)式(21)～式(24)可知，擾動觀測器設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是Q(s)，若令Q(s)趨近于0，則G1(s)≈G(s)、G2(s)≈G(s)、G3(s)≈0。此時，擾動觀測器對高頻噪聲ζ有明顯抑制作用，對等效擾動d沒有抑制作用。若令Q(s)趨近于1，則G1(s)≈Gn(s)、G2(s)≈0、G3(s)≈-1。此時，擾動觀測器對等效擾動d有明顯抑制作用，而對高頻噪聲ζ抑制效果不佳。

通常情況下，等效擾動d一般為低頻信號。在實(shí)際控制中，電機(jī)會同時受到來自高頻噪聲信號ζ和低頻信號d的干擾。因此，將Q(s)設(shè)計為低通濾波器，可以同時抑制兩部分?jǐn)_動，增加電機(jī)的抗擾性能。

為了便于分析擾動觀測器的穩(wěn)定性，可將其結(jié)構(gòu)圖簡化為如圖6所示。

圖6 擾動觀測器結(jié)構(gòu)等效圖

濾波器Q(s)的表達(dá)式為：

(26)

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)PMSM調(diào)速控制器在飛機(jī)舵機(jī)電動負(fù)載模擬器中的工作狀態(tài)，利用MATLAB/Simulink仿真平臺搭建其仿真模型，一方面采用轉(zhuǎn)速ωm和電磁轉(zhuǎn)矩Te作為電機(jī)的性能指標(biāo)來驗(yàn)證PMSM調(diào)速控制器對電機(jī)的控制性能改進(jìn)，并將其控制效果與電機(jī)傳統(tǒng)PI進(jìn)行對比；另一方面，驗(yàn)證通過調(diào)速控制器優(yōu)化后的PMSM對電動負(fù)載模擬器具有良好的加載特性，并通過跟蹤精度和響應(yīng)速度兩個角度分析系統(tǒng)的性能改進(jìn)。

3.1 PMSM仿真實(shí)驗(yàn)

仿真參數(shù)設(shè)定如下：模糊積分滑?？刂破鞯膮?shù)c=15，v0=1，PMSM參數(shù)如表3所示。假設(shè)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為1000 rpm，負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始為空載狀態(tài)，0.4 s時階躍增至10 N·m。圖7、圖8分別表示ωm和Te的仿真結(jié)果。圖7中的曲線1、曲線2分別表示PMSM調(diào)速控制器和PI控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速。

表3 PMSM的仿真參數(shù)

圖7 PMSM轉(zhuǎn)速變化對比

(a) 調(diào)速控制器控制PMSM電磁轉(zhuǎn)矩

(b) 傳統(tǒng)PI控制下PMSM電磁轉(zhuǎn)矩 圖8 PMSM電磁轉(zhuǎn)矩變化

由圖8可知，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0 N·m增至10 N·m時，PI控制下ωm和Te恢復(fù)至額定值的時間較長，并且Te的變化出現(xiàn)明顯抖振；比較而言，PMSM調(diào)速控制器可以有效改善電磁轉(zhuǎn)矩的抖振現(xiàn)象，減小電機(jī)的穩(wěn)態(tài)誤差。

3.2 電動負(fù)載模擬器仿真實(shí)驗(yàn)

將經(jīng)過調(diào)速控制器優(yōu)化后的PMSM應(yīng)用于飛機(jī)舵機(jī)電動負(fù)載模擬器來對其進(jìn)行改進(jìn)，并從加載精度和響應(yīng)速度兩方面來驗(yàn)證系統(tǒng)的控制性能，并與傳統(tǒng)負(fù)載模擬器進(jìn)行比較。

3.2.1 力矩跟蹤、多余力矩仿真實(shí)驗(yàn)

一般情況下，飛機(jī)舵機(jī)的工作頻率范圍是1～20 Hz。在驗(yàn)證跟蹤精度仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置加載指令θc=2.5sin(10t)，加載梯度為6 T/m。分別比較傳統(tǒng)負(fù)載模擬器與PMSM調(diào)速控制器作用下電動負(fù)載模擬器的力矩跟蹤效果。仿真實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果如圖9a所示。其中，曲線 1表示指令力矩，曲線3和曲線2分別表示改進(jìn)前后系統(tǒng)輸出的實(shí)際力矩。

多余力矩仿真結(jié)果如圖9b所示，曲線1和曲線2分別表示系統(tǒng)改進(jìn)前后多余力矩抑制情況的仿真結(jié)果。

(a) 控制力矩跟蹤仿真

(b) 多余力矩仿真

(c) 力矩跟蹤整體仿真圖圖9 飛機(jī)舵機(jī)電動負(fù)載模擬器力矩跟蹤、多余力矩仿真實(shí)驗(yàn)

由圖9a分析可知，傳統(tǒng)負(fù)載模擬器對指令力矩的跟蹤效果較差，頻率出現(xiàn)滯后，約為23.68°，幅差約為6.67%，不滿足“雙十指標(biāo)”，即系統(tǒng)的幅差和頻差絕對值未能保持在10%以內(nèi)。而改進(jìn)后系統(tǒng)的實(shí)際力矩可以對指令力矩進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤，幅差減小約為3.8%，頻差僅為4.87°，滿足“雙十指標(biāo)”。

由圖9b分析可知，傳統(tǒng)負(fù)載模擬器對多余力矩抑制效果較差，系統(tǒng)受到較大的擾動。而經(jīng)過改進(jìn)后系統(tǒng)多余力矩幅值降低至0.61 m，抑制效果達(dá)76.71%。

為驗(yàn)證改進(jìn)后負(fù)載模擬器的穩(wěn)定性，將仿真時間調(diào)至5 s，如圖9c所示，可以看出實(shí)際力矩跟蹤沒有出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明，調(diào)速控制器改進(jìn)后的PMSM不僅提高了系統(tǒng)的加載精度，還保證了其運(yùn)行的穩(wěn)定性和魯棒性。

3.2.2 響應(yīng)速度仿真實(shí)驗(yàn)

為了對比兩種控制方法作用下系統(tǒng)的響應(yīng)速度，設(shè)置加載指令為單位階躍函數(shù)，加載梯度為1 T/m，仿真結(jié)果如圖10所示，其中曲線1和曲線2分別表示采用傳統(tǒng)PI控制法和調(diào)速控制法系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

圖10 響應(yīng)速度仿真

可以看出，傳統(tǒng)負(fù)載模擬器在階躍響應(yīng)下的調(diào)節(jié)時間為0.18 s，峰值時間為0.073 s，選取±2%的誤差帶寬，系統(tǒng)的超調(diào)量為5.6%。改進(jìn)后，負(fù)載模擬器的調(diào)節(jié)時間和峰值時間僅為0.087 s和0.048 s，系統(tǒng)的超調(diào)量降為2.2%。仿真結(jié)果表明，加載電機(jī)采用PMSM調(diào)速控制器作用時，不僅可以提高飛機(jī)舵機(jī)電動負(fù)載模擬器的動態(tài)響應(yīng)速度，而且改善了系統(tǒng)的加載精度，使系統(tǒng)具有良好的整體控制性能。

4 結(jié)論

本文針對飛機(jī)舵機(jī)電動負(fù)載模擬器工作性能需要進(jìn)一步改進(jìn)的問題，提出了具體有效的控制方案。根據(jù)負(fù)載模擬器數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)加入力矩速度反饋環(huán)節(jié)，并采用PMSM作為系統(tǒng)的加載電機(jī)。結(jié)合模糊積分滑模控制與擾動觀測器兩種控制方法對加載電機(jī)PMSM進(jìn)行改進(jìn)來提高整體系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。通過MATLAB/Simulink仿真平臺來驗(yàn)證調(diào)速控制器改進(jìn)后的PMSM對整體系統(tǒng)性能的提高。仿真結(jié)果表明，本文提出的控制策略不僅可以提高負(fù)載模擬器的加載精度和響應(yīng)速度，使其滿足“雙十指標(biāo)”，還可以有效抑制擾動力矩的干擾，在工程上具有一定的應(yīng)用價值。