蔣佳彤，陳 煜，陳 鑫，吳 媛，尹亞玲，陳麗清

(華東師范大學 物理與電子科學學院 物理實驗教學中心，上海 200241)

作為支撐現(xiàn)代物理學的基礎理論之一，量子力學主要研究微觀世界的存在形式和運動規(guī)律，在物理前沿問題的研究中不可或缺[1].然而，量子力學內容抽象，數(shù)學推導過程繁雜，而且相關實驗現(xiàn)象不易在現(xiàn)實生活中直接觀測到，導致量子力學在本科教學中仍停留在理論講授階段，缺乏生動形象的實驗驗證幫助學生理解相關理論[2].因此，在本科教學中填補量子實驗技術將顯得極為迫切.

在量子理論中，量子化光場常用量子正交算符進行表示.量子正交算符包含振幅算符和相位算符，且滿足不確定性關系[5].光的量子正交算符在相干態(tài)中具有最小不確定關系.相干態(tài)是目前最接近經(jīng)典極限的光場，在量子實驗中被廣泛使用.本文利用相干光源，結合平衡零拍探測技術，驗證了相干態(tài)是最小測不準態(tài).該實驗研究使本科生在掌握量子物理基本原理及相關實驗技術的同時，了解了前沿科學技術發(fā)展，提升自身適應現(xiàn)代科學技術高速發(fā)展的科學思維能力、創(chuàng)造創(chuàng)新能力和理論聯(lián)系實際等能力，為創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)奠定了基礎.

1 海森堡不確定性原理

(1)

下面將根據(jù)式(1)，通過光場量子化介紹正交算符并驗證其不確定關系.

2 量子正交算符不確定關系的驗證

光具有波粒二象性，經(jīng)典哈密頓量表示為[10]

(2)

(3)

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

根據(jù)式(5)和式(6)可知：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

由此可見，相干態(tài)的正交算符的方差相同，并且滿足最小測不準關系，因此圖1中曲線上紅色圓點即代表相干態(tài)，滿足式(11)和式(12).

圖1 最小測不準態(tài)曲線

3 量子正交算符的探測

在量子力學中，平衡零拍技術是測量光量子正交算符的重要技術手段.其測量原理見圖2.

圖2 平衡零拍探測技術原理圖

具體步驟如下：

(13)

其中，θ是光束1和光束2的相位差.在圖2中，反射鏡粘貼在壓電陶瓷PZT的前端.PZT通過電壓控制，可以進行長度伸縮，從而改變θ大小.

2)光束3和光束4分別被探測器1和探測器2探測.假設探測器的量子效率均為100%，即每入射1個光子，光電探測器都相應轉化出1個電子，那么光電探測器產(chǎn)生的光電流正比于入射光的強度.當2個光電探測器輸出的光電流經(jīng)減法器相減后，輸出的平均光電流〈i〉為

(14)

(15)

3)光電流信號i被輸入頻譜分析儀，獲得i的方差，即

Δ2=〈i2〉-〈i〉2=

(16)

這里|β|2是光束2的光子數(shù)，可以通過真空光的平衡零拍探測獲得[12].

當θ=0時，可以獲得振幅算符的方差，即

(17)

(18)

因此，平衡零拍技術可以實現(xiàn)正交算符的方差測量，從而可以驗證正交算符的海森堡不確定關系.

4 實驗與討論

通過以上討論可知，光場正交算符的方差可通過平衡零拍技術探測，其實驗裝置如圖3所示.

圖3 實驗裝置圖

實驗過程如下：

1)調節(jié)信號發(fā)生器發(fā)出頻率為10 Hz，幅度為10Vpp的三角波，驅動PZT，改變θ.將頻譜儀(SA)的探測頻率設置為1 MHz，其分辨率帶寬和視頻帶寬分別為3 kHz和30 Hz.

2)將衰減片A的透射率調為0，使光束1無法透過衰減片.此時真空光與本地振蕩光進入HD，實現(xiàn)真空光平衡零拍探測，獲得其光電流信號的方差Δ2，如圖4所示的紅色點線.對該方差信號取平均，即可獲得|β|2；

圖4 當光束1的光強為10.6 μW時，光電流差信號在1 MHz的方差

3)調節(jié)衰減片A的透射率，使光束1與光束2的光功率相差100倍.此時相干光與本地振蕩光進入HD，實現(xiàn)相干光平衡零拍探測，獲得其光電流信號的方差Δ2，如圖4所示的黑色實線.

圖5 光束1為不同光強時正交算符在1 MHz的方差

圖6 當光束1的光強為10 μW時，正交算符在不同探測頻率下的方差

綜上所述，光場正交算符在相干態(tài)中具有最小不確定關系得到驗證.

5 結束語

從光場量子化開始，介紹正交算符并驗證其滿足海森堡不確定性原理,通過平衡零拍技術探測光場正交算符的方差,從理論和實驗上驗證了相干態(tài)為最小測不準態(tài).該實驗將量子力學基礎理論通過實驗的方式展現(xiàn)出來，直觀并形象地展現(xiàn)了微觀世界的物理變化規(guī)律.本科生搭建實驗裝置，完成以上實驗步驟，可以自主完成基于相干光的海森堡不確定性原理的實驗驗證.該實驗提高學生動手能力的同時，拓展了學生的思路.