高 巖，張新華，王 貫，王天乙，宋志翌

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

機(jī)電伺服系統(tǒng)是航空航天武器裝備的重要組成部分，具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、功重比高、維護(hù)性好、測(cè)試性好等優(yōu)點(diǎn)，它通過電機(jī)與減速器組合驅(qū)動(dòng)負(fù)載運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)伺服控制，其性能直接決定武器裝備控制的動(dòng)態(tài)品質(zhì)與綜合效能[1-2]。隨著高新武器裝備的快速發(fā)展，對(duì)機(jī)電伺服系統(tǒng)提出了高容錯(cuò)性和高安全可靠性等嚴(yán)苛要求，傳統(tǒng)的伺服系統(tǒng)已經(jīng)不能滿足其發(fā)展需求，以新一代多相容錯(cuò)電機(jī)為代表的機(jī)電伺服系統(tǒng)是一種有效的解決途徑。五相永磁同步電機(jī)因其高功率密度、高效率、高可靠性等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、船舶推進(jìn)和電動(dòng)汽車等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[3-5]。由于多相電機(jī)及功率驅(qū)動(dòng)的短路故障可以轉(zhuǎn)換為開路故障來處理，因此目前多相電機(jī)的容錯(cuò)控制策略主要集中于對(duì)開路故障的研究[6-7]。針對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)開路故障這一種常見的故障類型，本文重點(diǎn)圍繞兩相開路故障容錯(cuò)控制策略展開研究工作。

文獻(xiàn)[8]提出了一種分別控制基波空間和諧波空間的雙空間矢量控制策略，在兩個(gè)空間內(nèi)分別進(jìn)行閉環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)了最多兩相開路的工況運(yùn)行。但其采用電流滯環(huán)控制的方法，存在開關(guān)頻率不固定、電流波動(dòng)大等一系列問題。文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)出一相斷路情況下的解耦矩陣，在單相開路的不對(duì)稱情況下，仍能實(shí)現(xiàn)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)矩電流和勵(lì)磁電流的獨(dú)立控制。文獻(xiàn)[10]通過三次諧波電流注入的方法提高電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，考慮三次諧波電流注入對(duì)轉(zhuǎn)矩和損耗的影響，提出了電流幅值約束下最優(yōu)三次諧波電流注入率的實(shí)現(xiàn)方法。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于解析法的容錯(cuò)電流優(yōu)化控制策略，分別獨(dú)立控制基波空間和諧波空間，并對(duì)其分別進(jìn)行閉環(huán)控制，可以選擇性地消除十五相電機(jī)中含量較多的三、五、七次諧波。文獻(xiàn)[12]針對(duì)五相永磁同步電機(jī)單相開路故障，提出了一種不對(duì)稱空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)控制方法，有效降低了故障運(yùn)行時(shí)的電流諧波含量。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于直接轉(zhuǎn)矩控制的SVPWM方法，通過故障后的空間矢量進(jìn)行選擇性地合成，計(jì)算并輸出相應(yīng)的脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)控制信號(hào)，但同樣未考慮兩相開路故障的情況。

本文針對(duì)五相永磁同步電機(jī)發(fā)生兩相開路故障的運(yùn)行工況，在解耦矢量變換的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造解耦變換矩陣，建立缺相故障下同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系內(nèi)的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，提出了一種故障狀態(tài)下系統(tǒng)的線性控制方法。該方法在保證平均轉(zhuǎn)矩的同時(shí)大幅減小了由定子繞組開路故障引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，使五相永磁同步電機(jī)在故障狀態(tài)下的運(yùn)行性能得到了較好改善且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。最后通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提容錯(cuò)控制策略的可行性和有效性。

1 五相永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

以五相永磁同步電機(jī)為控制對(duì)象，其矢量控制的關(guān)鍵問題是建立同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，與三相電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立方法類似，依次得到電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和電感矩陣[14-15]。

建立自然坐標(biāo)系模型后，推導(dǎo)由自然坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的變換矩陣，定義α軸方向和A軸保持一致，β軸方向滯后α軸90°，將自然坐標(biāo)系的分量向α軸和β軸投影。首先通過Clark變換將定子各相電流從A、B、C、D、E坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系，再經(jīng)過Park坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換得到d1-q1和d3-q3空間內(nèi)的變換矩陣。3個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖1所示，d1-q1坐標(biāo)系以同步轉(zhuǎn)速ω旋轉(zhuǎn)，d3-q3坐標(biāo)系以3倍同步轉(zhuǎn)速3ω旋轉(zhuǎn)。

圖1 五相電壓空間矢量相位關(guān)系

通過Clark變換矩陣T(α)的作用，實(shí)現(xiàn)五相自然坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系α-β的變換，電壓和電流中的一次諧波映射到五階矩陣的第一行、第二行構(gòu)成基波空間，三次諧波映射到第三行、第四行構(gòu)成諧波空間，最后一行對(duì)應(yīng)零序分量。通過Park變換矩陣R(θ)的作用，實(shí)現(xiàn)兩相靜止坐標(biāo)系α-β到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q的變換。

因此，五相永磁同步電機(jī)由五相靜止坐標(biāo)系到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣為

T(θ)=R(θ)T(α)

(1)

式中，α=2π/5；θ為電機(jī)的電角度。經(jīng)過此變換矩陣完成了電壓矢量從自然坐標(biāo)系到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換。

將T(θ)代入自然坐標(biāo)系下的電壓方程，得到旋轉(zhuǎn)的定子電壓方程為

Udqs=T(θ)Us=IdqsRdqs+mψdqs-Ωdqsψdqs

(2)

式中，Udqs為d-q坐標(biāo)系下的電壓矩陣，Udqs=[Ud1Uq1Ud3Uq3U0]T；Idqs為d-q坐標(biāo)系下的電流矩陣，Idqs=[Id1Iq1Id3Iq3I0]T；Rdqs為d-q坐標(biāo)系下的電子電阻，Rdqs=rsI5×5，rs為繞組相電阻；ψdqs為d-q坐標(biāo)系下的磁鏈矩陣，ψdqs=[ψd1ψq1ψd3ψq3ψ0]T；ψdqm為d-q坐標(biāo)系下的永磁體磁鏈，ψdqm=[0ψm10ψm30]T；Ωdqs為d-q坐標(biāo)系下的速度矩陣。

磁鏈方程為

ψdqs=T(θ)ψs=LdqsIdqs+ψdqm

(3)

電感矩陣為

(4)

式中，Ld1和Lq1分別為基波空間內(nèi)的直軸與交軸電感；Ld3和Lq3分別為三次諧波空間內(nèi)的直軸與交軸電感。

2 兩相開路故障的容錯(cuò)控制技術(shù)

2.1 相鄰兩相開路容錯(cuò)控制

假設(shè)當(dāng)C、D兩相繞組發(fā)生開路故障后，電機(jī)由原來的五相對(duì)稱系統(tǒng)變?yōu)槿嗖粚?duì)稱系統(tǒng)，在不改變五相半橋逆變器結(jié)構(gòu)的情況下，在推導(dǎo)過程中忽略影響較小的電機(jī)漏感、諧波電感和永磁體磁鏈的諧波分量，研究容錯(cuò)控制算法。

由于此時(shí)五相永磁同步電機(jī)系統(tǒng)只剩下2個(gè)自由度，正常運(yùn)行時(shí)的變換矩陣已經(jīng)不再適用，如果要實(shí)現(xiàn)故障下的矢量控制，需要重新推導(dǎo)從自然坐標(biāo)系到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的解耦矩陣。當(dāng)C、D兩相開路后，在T(α)矩陣的基礎(chǔ)上，去掉與C、D有關(guān)的兩列，只考慮基波空間的變換，把諧波空間當(dāng)成零序分量處理，且保證α、β兩個(gè)坐標(biāo)軸之間正交，得到故障狀態(tài)下修正后的解耦降階Clark變換矩陣為

TCD=

(5)

此時(shí)從靜止坐標(biāo)系到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的降階Park變換矩陣為

(6)

在推導(dǎo)出缺相故障下的解耦變換矩陣后，通過解耦矩陣TCD(θ)=RCD(θ)TCD的變換作用，繼續(xù)推導(dǎo)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的磁鏈方程，故障后仍然選取A相繞組方向?yàn)橹陛S方向，變換后的磁鏈矩陣表示為

ψdqs=TCD(θ)(LsIs+ψm)

=TCD(θ)LsTCD-1(θ)TCD(θ)Is+TCD(θ)ψm

=LdqsIdqs+ψdqm

(7)

式中，ψm為參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的永磁體磁鏈幅值。

變換后的電感矩陣和永磁體磁鏈矩陣分別表示為

(8)

(9)

由于此時(shí)受到兩相開路后繞組不對(duì)稱的影響，采用修正后的解耦變換矩陣得到的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機(jī)的電壓方程中，電感矩陣未實(shí)現(xiàn)對(duì)角化，d軸和q軸之間存在耦合。若想達(dá)到電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)直軸電感與交軸電感獨(dú)立存在的狀態(tài)，這里采用修正矩陣P對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步修正，以對(duì)d軸和q軸之間解耦。構(gòu)造一個(gè)三階矩陣P，通過矩陣P的作用，對(duì)電感矩陣及磁鏈矩陣進(jìn)行進(jìn)一步簡(jiǎn)化。矩陣PCD如下所示

PCD=

(10)

修正以后的電感和永磁體磁鏈矩陣如式(11)所示，直軸和交軸此時(shí)已經(jīng)不存在耦合關(guān)系且實(shí)現(xiàn)了對(duì)角化。

PCDLdqs=

(11)

(12)

電機(jī)缺相運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩方程如式(13)所示。由于本文設(shè)定的電機(jī)為隱極電機(jī)，電感矩陣為常數(shù)矩陣，它對(duì)轉(zhuǎn)子位置角度的微分為零。因此，轉(zhuǎn)矩只由永磁磁鏈對(duì)轉(zhuǎn)子位置角度的微分對(duì)應(yīng)的項(xiàng)產(chǎn)生。

(13)

式中，ψm1為永磁體磁鏈基波幅值。由電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程可知，當(dāng)電機(jī)工作于線性區(qū)域時(shí)，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩主要與q軸電流Iq1和零序電流Io1有關(guān)。Io1產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為波動(dòng)轉(zhuǎn)矩，可以把其當(dāng)成干擾項(xiàng)，應(yīng)始終控制Io1為零。Io1為零，那么在電機(jī)線性工作區(qū),電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與q軸電流Iq1成線性關(guān)系。通過控制交軸電流就可以控制轉(zhuǎn)矩，此時(shí)兩相開路故障下的電機(jī)和正常運(yùn)行時(shí)的控制方法一致。

2.2 不相鄰兩相開路容錯(cuò)控制

同理可得，當(dāng)B、E兩相發(fā)生開路故障時(shí)，得到修正后的解耦矩陣如下所示

TBE=

(14)

此時(shí)從靜止坐標(biāo)系到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的降階Park變換矩陣如下所示

(15)

變換后的電感矩陣和永磁體磁鏈矩陣如下所示

(16)

(17)

由此可見,當(dāng)電機(jī)不相鄰兩相發(fā)生開路故障時(shí)，情況與相鄰兩相開路故障相似，d軸和q軸之間也存在耦合，需要構(gòu)造P矩陣對(duì)其進(jìn)行解耦。

構(gòu)造矩陣PBE如下所示

PBE=

(18)

修正以后的電感和永磁體磁鏈矩陣如下所示

(19)

PBEψdqm=

(20)

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

通過推導(dǎo)的解耦矩陣式(11)與式(19)可知，除去與正常狀態(tài)下一樣的直軸和交軸控制量以外，兩相斷路故障狀態(tài)下又提供了一個(gè)零序分量的控制自由度，為了減少轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，按照轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式控制零序分量為零。

采用推導(dǎo)所得的解耦變換矩陣，分別把自然坐標(biāo)系內(nèi)IAICID和IAIBIE的實(shí)際值轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，得到Id1、Iq1后與給定值比較，得到的結(jié)果通過PI調(diào)節(jié)可以獲得直軸和交軸分量PUd1和PUq1,再通過矩陣P-1(θ)實(shí)現(xiàn)解耦，得到Ud1和Uq1后將其通過逆變換轉(zhuǎn)換為相電壓，通過驅(qū)動(dòng)模塊產(chǎn)生PWM信號(hào)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，得到理想的永磁同步電機(jī)相電壓。為了驗(yàn)證本文采用算法的合理性和正確性，利用Matlab搭建了電機(jī)的仿真模型。缺相故障下電機(jī)解耦矢量控制如圖2所示，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

圖2 缺相故障下電機(jī)解耦矢量控制系統(tǒng)框圖

表1 電機(jī)參數(shù)

給定驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)減速比200，容錯(cuò)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速6000r/min，負(fù)載力矩5N·m。

(1)相鄰兩相開路狀態(tài)的仿真測(cè)試

圖3～圖5所示為穩(wěn)態(tài)時(shí)相鄰兩相開路故障情況下，采用滯環(huán)控制算法和解耦矢量控制算法的仿真結(jié)果。從圖3可知，采用解耦矢量控制算法的剩余三相相電流A相電流幅值為20A，B、E兩相電流幅值為12A，波形正弦度好，電流波動(dòng)小；從圖4可知，采用解耦矢量控制算法的直軸電流基本穩(wěn)定在0A，交軸電流為5A，直軸和交軸電流在穩(wěn)態(tài)下的波動(dòng)小于10%；從圖5可知，采用解耦矢量控制算法的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在5N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在穩(wěn)態(tài)下的波動(dòng)小于10%。由電機(jī)運(yùn)行機(jī)理可知，電流和轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生較大的波動(dòng)，易導(dǎo)致電機(jī)無法正常工作。在采用解耦矢量控制算法的情況下，電流和轉(zhuǎn)矩在穩(wěn)態(tài)下的波動(dòng)小，電機(jī)在缺相下仍然能夠可靠運(yùn)行。

(a)電流滯環(huán)算法相電流

圖4 相鄰兩相開路狀態(tài)Id、Iq

圖5 相鄰兩相開路狀態(tài)轉(zhuǎn)矩

(2)不相鄰兩相開路狀態(tài)的仿真測(cè)試

圖6～圖8所示為穩(wěn)態(tài)時(shí)不相鄰兩相開路故障情況下，采用滯環(huán)控制算法和解耦矢量控制算法的仿真結(jié)果。從圖6可知，采用解耦矢量控制算法的A相電流幅值為7.5A，C、D兩相電流幅值為13A，相電流波形正弦度好，波動(dòng)??；從圖7可知,采用解耦矢量控制算法的直軸電流基本穩(wěn)定在0A，交軸電流為5A，直軸和交軸電流在穩(wěn)態(tài)下的波動(dòng)小于10%。

(a)電流滯環(huán)算法相電流

圖7 不相鄰兩相開路狀態(tài)Id、Iq

圖8 不相鄰兩相開路狀態(tài)轉(zhuǎn)矩

從圖8可知,采用解耦矢量控制算法的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在5N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在穩(wěn)態(tài)下的波動(dòng)小于10%。在采用解耦矢量控制算法的情況下，電流和轉(zhuǎn)矩在穩(wěn)態(tài)下的波動(dòng)小，在缺相下仍然能夠可靠運(yùn)行。

從圖3～圖8可知，容錯(cuò)以后的相電流波正弦度較好，有效抑制了故障后的相電流畸變和電流中的諧波成分，容錯(cuò)以后的電磁轉(zhuǎn)矩在保持平均轉(zhuǎn)矩不變的情況下可以有效抑制電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)五相永磁同步電機(jī)發(fā)生兩相開路故障的情況，提出了一種基于解耦矢量控制理論的容錯(cuò)運(yùn)行策略。該算法通過建立缺相故障下同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系內(nèi)的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，對(duì)兩相開路故障工況下實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的容錯(cuò)運(yùn)行進(jìn)行了深入研究，得到如下結(jié)論：

1)基于解耦矢量控制理論的容錯(cuò)運(yùn)行策略通過構(gòu)造解耦變換矩陣，能夠在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系內(nèi)實(shí)現(xiàn)故障下電機(jī)d軸和q軸分量的解耦控制；

2)通過仿真結(jié)果表明，這種解耦控制的方法可以有效改善滯環(huán)控制時(shí)功率器件開關(guān)頻率不固定的缺點(diǎn)，采用該容錯(cuò)控制策略可以對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行線性控制，在保持平均轉(zhuǎn)矩的同時(shí)有效抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，抗擾能力強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)了從故障狀態(tài)平滑可靠地切換到容錯(cuò)運(yùn)行狀態(tài)，可以達(dá)到五相永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在兩相開路故障下的高品質(zhì)運(yùn)行。