薛洪剛 文宏星

（新疆地礦局第一地質(zhì)大隊(duì)，新疆 鄯善 838204）

0.引言

在各種工程項(xiàng)目中（如，房屋建筑、城市規(guī)劃、礦山開采、地質(zhì)環(huán)境恢復(fù)治理、資源破壞價(jià)值評(píng)價(jià)等），土石方量計(jì)算是一項(xiàng)經(jīng)常性的、不可缺少的工作。精確的土石方量計(jì)算，對(duì)優(yōu)選施工方案、正確選擇工程施工機(jī)械[1]、做好工程預(yù)算和成本控制等都具有決定性意義，也是工程設(shè)計(jì)的重要組成部分。而如何盡可能地減少土石方量計(jì)算的誤差、符合實(shí)際、提高計(jì)算精度是十分重要的，對(duì)工程生產(chǎn)實(shí)際有重大意義。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和數(shù)字化測(cè)圖技術(shù)的普及，土石方量的計(jì)算主要以計(jì)算機(jī)技術(shù)為基礎(chǔ)，如，基于南方測(cè)繪CASS軟件的方格網(wǎng)法、等高線法、斷面法、基于數(shù)字高程模型的DTM法等。無論采用哪種計(jì)算方法都必須具備兩個(gè)已知的基本條件：（1）施工前的原始地形地貌；（2）施工后場(chǎng)地的起伏狀況或場(chǎng)地設(shè)計(jì)標(biāo)高。施工前后地形地貌數(shù)字模型的準(zhǔn)確和不失真，是保證精準(zhǔn)計(jì)算土石方量的決定性因素，要根據(jù)土石方量的計(jì)算精度和實(shí)際地形條件確定測(cè)圖比例尺，方量計(jì)算經(jīng)常用到的測(cè)圖比例尺是1∶500、1∶1000。

使用南方CASS軟件生成數(shù)字模型時(shí)要特別注意，生成三角網(wǎng)前要根據(jù)實(shí)際地形畫出地形特征線，這樣在坡坎等部位生成三角網(wǎng)時(shí)，網(wǎng)中每一個(gè)三角形只能是坡頂線上相鄰兩點(diǎn)連接坡腳線上對(duì)應(yīng)一點(diǎn)，或者是坡腳線相鄰兩點(diǎn)連接坡頂線上對(duì)應(yīng)一點(diǎn)，這樣生成的數(shù)字模型才不會(huì)失真，與實(shí)地地形相符。本文將結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，通過工程實(shí)例的分析和比較，得出合理的、可用于指導(dǎo)工程應(yīng)用的結(jié)論。

1.土石方量計(jì)算原理和方法

土石方量計(jì)算的實(shí)質(zhì)是求取相同計(jì)算范圍內(nèi)施工前后兩個(gè)工作面之間填方或挖方的體積。由于施工前的自然地表是千變?nèi)f化的，而施工后的地面可能是曲面、水平面、斜面或多種幾何面組合，所以準(zhǔn)確無誤計(jì)算出土石方量幾乎是不可能的，只能根據(jù)實(shí)際情況選擇合理計(jì)算方法，使計(jì)算出的土石方量盡量與實(shí)際相符，減小誤差。

1.1 方格網(wǎng)法

方格網(wǎng)法是根據(jù)施工場(chǎng)地實(shí)際，將場(chǎng)地劃分為若干個(gè)具有一定間距（一般為2～20m）的正方形方格，根據(jù)施工前后的地形地貌數(shù)據(jù)（如，三角網(wǎng)文件、測(cè)量數(shù)據(jù)）按距離內(nèi)插計(jì)算出每個(gè)格網(wǎng)角點(diǎn)和邊界點(diǎn)施工前高程H前和施工后高程H后。整格計(jì)算時(shí)，將網(wǎng)格各角點(diǎn)H前與H后之差的算術(shù)平均值乘以網(wǎng)格面積，獲得該格的土石方量；破格計(jì)算時(shí)，將破格的各網(wǎng)格角點(diǎn)H前與H后之高差按點(diǎn)間距離加權(quán)計(jì)算平均值乘以破格面積，獲得該破格的土石方量[2]。將所有方格計(jì)算的填挖方量匯總，即得場(chǎng)地填方和挖方的總土方量。

方格網(wǎng)點(diǎn)AI施工前的高程為Hi前，施工后的高程為Hi后，權(quán)值為Pi，單個(gè)方格的面積為S，填挖方量的計(jì)算公式如式（1）所示：

當(dāng)Hi后-Hi前為正值，即施工后標(biāo)高值大于施工前標(biāo)高值，計(jì)算出的為填方量；反之，當(dāng)Hi后-Hi前為負(fù)值時(shí)，計(jì)算出的為挖方量；當(dāng)一個(gè)格網(wǎng)四個(gè)角點(diǎn)的Hi后-Hi前有正有負(fù)時(shí)，該格網(wǎng)中存在不填不挖的點(diǎn)位，為填挖方分界的零點(diǎn)位置。零點(diǎn)位置根據(jù)施工高度絕對(duì)值權(quán)重比例關(guān)系和格網(wǎng)邊長(zhǎng)計(jì)算得到，用直線將相鄰邊線的零點(diǎn)相連即為零線位置。格網(wǎng)點(diǎn)左上角為格網(wǎng)編號(hào)，左下角為Hi后，右下角為Hi前，右上角為施工高度，方格網(wǎng)數(shù)據(jù)（如圖1所示）：

圖1 方格網(wǎng)法數(shù)據(jù)示意圖

由于方格網(wǎng)角點(diǎn)的高程是根據(jù)施工前后地形地貌數(shù)據(jù)用插值法[3]計(jì)算，當(dāng)?shù)匦纹鸱?、坡度變化大時(shí)，方格網(wǎng)度（方格網(wǎng)中方格邊長(zhǎng)）越大，內(nèi)插計(jì)算出的高程與實(shí)際高程的差值越大，計(jì)算出土石方量誤差也越大。選擇合適的方格網(wǎng)度，使內(nèi)插高程與實(shí)際地形相符對(duì)土石方量計(jì)算顯得尤為重要。

1.2 斷面法

斷面法是將土石方量計(jì)算范圍內(nèi)場(chǎng)地按照一定距離的間隔劃分為若干個(gè)相互平行的橫斷面，施工后斷面與施工前斷面組成封閉的斷面線，計(jì)算每條斷面線所圍成的面積；相鄰兩斷面的體積按照棱臺(tái)計(jì)算，將各相鄰斷面的體積加起來，求得總體積，如式（2）所示：

式（2）中，A1、A2為相鄰兩橫斷面的挖方或填方面積；L為相鄰兩橫斷面之間的距離。土石方量精度要求不高時(shí)，可以采用簡(jiǎn)化公式，如式（3）所示：

布置斷面線時(shí)一般垂直于等高線，或垂直于計(jì)算范圍的長(zhǎng)軸線，斷面間距的大小要根據(jù)實(shí)地地形復(fù)雜狀況、場(chǎng)地大小和計(jì)算精度要求確定。土石方量精度與間距L的長(zhǎng)度呈反相關(guān)的關(guān)系，L值越小，精度就越高，隨之計(jì)算量就越大；所以斷面法計(jì)算精度的提高是以計(jì)算工作量的增加為代價(jià)換取的。在實(shí)際生產(chǎn)中常常取2～20m的間距進(jìn)行計(jì)算。

1.3 DTM法

數(shù)字地面模型（Digital Terrain Models，DTM）是通過計(jì)算機(jī)仿真和模擬技術(shù)，利用野外實(shí)測(cè)的地形特征數(shù)據(jù)建立與實(shí)地相似的數(shù)字化地面模型，是地表特征空間分布的數(shù)值的離散表現(xiàn),是地形表面形態(tài)等多種信息的數(shù)字表示。管線、道路、植被、高程等地表特征均可作為DTM的特征值，以高程為特征值的DTM也稱為數(shù)字高程模型（Digital Elevation Models，DEM）。DEM以數(shù)字坐標(biāo)（X，Y，H）形式表達(dá)地形特征的空間分布，具有直觀、形象、簡(jiǎn)潔明了等特點(diǎn)，在生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用（如，等高線繪制、土石方量計(jì)算）。

利用DTM模型進(jìn)行土石方量計(jì)算是根據(jù)施工前后地面點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)（X，Y，H），將最相鄰的3個(gè)離散點(diǎn)連接成三角形，生成不規(guī)則三角網(wǎng)來計(jì)算每一個(gè)三角錐的填挖方量，最后累計(jì)每個(gè)三角錐的體積得到計(jì)算范圍內(nèi)填方和挖方的土方量，并繪出填挖方分界線。

設(shè)施工前的DTM為DTM前，施工后的DTM為DTM后，在相同坐標(biāo)原點(diǎn)和網(wǎng)度下，將同一計(jì)算范圍的DTM前和DTM后疊加，得到其差值△DTM，△DTM=DTM后－DTM前。其高程分量△Hi=Hi后-Hi前，其中，Hi后為施工后格網(wǎng)點(diǎn)高程；Hi前為相應(yīng)格網(wǎng)點(diǎn)施工前的高程。若△Hi＜0，表示該格網(wǎng)為挖方；△Hi＞0，該格網(wǎng)為填方。假設(shè)格網(wǎng)面積S=△X·△Y，則該格網(wǎng)的體積Vi=S·△Hi，對(duì)△Hi＞0和△Hi＜0的Vi分別統(tǒng)計(jì)、累加即得到計(jì)算范圍內(nèi)的總填方量和總挖方量。

DTM法直接利用實(shí)測(cè)的地形特征點(diǎn)構(gòu)造鄰接的三角形，組成不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)計(jì)算，計(jì)算精度受離散數(shù)據(jù)獲取的測(cè)量誤差（偶然誤差、系統(tǒng)誤差和粗差）影響較大，同時(shí)與采樣密度、三角網(wǎng)生成的合理性等因素相關(guān)。

2.土石方量計(jì)算的比較分析

為選取合適的土石方量計(jì)算方法，針對(duì)生產(chǎn)實(shí)際中經(jīng)常用到的方格網(wǎng)法和DTM法，以南方測(cè)繪儀器公司的CASS 7.1為平臺(tái)，通過兩個(gè)不同地形條件的生產(chǎn)實(shí)例進(jìn)行計(jì)算、比較，分析方格網(wǎng)法和DTM法的特點(diǎn)，對(duì)計(jì)算方法的選取給出建議。

2.1 平緩地區(qū)土石方量的計(jì)算對(duì)比

以新疆昌吉市華業(yè)采砂場(chǎng)的砂石量計(jì)算為例來分析。該砂場(chǎng)位于昌吉市城西的三屯河中段的河床，河床與堤岸的自然坡度約為5°，整體地形為南高北低、坡度平緩且變化均勻，采砂區(qū)面積為21764.8m2。

開挖前和施工后分別采用GPS RTK技術(shù)施測(cè)了采砂坑及外擴(kuò)100m范圍內(nèi)的地形圖，測(cè)圖比例尺為1∶500。兩次測(cè)量采用相同的儀器設(shè)備，基準(zhǔn)站用三腳架設(shè)置在同一個(gè)控制點(diǎn)上，施測(cè)前后檢核不少于2個(gè)控制點(diǎn)，地形特征點(diǎn)的采集密度和點(diǎn)位滿足測(cè)圖要求，對(duì)采砂坑、陡坎等坡度大的地方現(xiàn)場(chǎng)勾繪地形線使內(nèi)業(yè)處理時(shí)生成的等高線更符合現(xiàn)場(chǎng)地形。分別用方格網(wǎng)法和DTM法對(duì)采砂石量進(jìn)行計(jì)算分析，采用不同網(wǎng)度和采樣間距的計(jì)算結(jié)果（如表1、表2所示）：

表1 方格網(wǎng)法土石方量計(jì)算

表2 DTM法土石方量計(jì)算

根據(jù)方格網(wǎng)的計(jì)算原理知道，在測(cè)量精度一定的情況下，方格網(wǎng)度越小計(jì)算精度越高。由表1不同方格網(wǎng)度的計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)方格網(wǎng)的網(wǎng)度小到一定值時(shí)，比如5m，計(jì)算出來的土石方量沒有隨著網(wǎng)度的變小出現(xiàn)明顯的變化。本例取結(jié)果相近的2m、5m、10m三種網(wǎng)度結(jié)果的算術(shù)平均值128011.7m3作為方格網(wǎng)法的最或值，五種方格網(wǎng)度計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差分別為0.32%、0.18%、-0.5%、-1.7%、-3.7%。由表2可以看出用DTM法計(jì)算時(shí)，邊界采樣間距的大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響特別小、未呈現(xiàn)出明顯變化，最大值和最小值的差值僅為73.8m3，約為計(jì)算最或值的0.06%，取表2結(jié)果的算術(shù)平均值128288.7m3作為其最或值。

通過以上對(duì)比可知:在地勢(shì)平坦、坡度均勻的情況下，方格網(wǎng)法和DTM法計(jì)算的土石方總量相差很小，實(shí)際生產(chǎn)中采用這兩種方法的任何一種都可以滿足精度要求。

2.2 低山丘陵地區(qū)土石方量計(jì)算對(duì)比

新疆鄯善縣紅云灘鐵礦處于戈壁荒漠低山丘陵區(qū)，整體地形為北高南低，地面崎嶇不平，由連綿的低矮山丘組成，山丘約占開采區(qū)面積的65%，最大坡度35°。開采區(qū)地表海拔769～843m，相臨山丘的最大相對(duì)高差約為15m，山丘與相連平緩地面最大高差20m左右。礦山采用露天開采，開采前和施工后繪制1∶500的數(shù)字地形圖，野外數(shù)據(jù)使用三維激光掃描儀采集，利用2m點(diǎn)距數(shù)據(jù)成圖，依此作為土石方量結(jié)算的計(jì)算數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果（如表3、表4所示）：

表3 方格網(wǎng)法土石方量計(jì)算

表4 DTM法土石方量計(jì)算

由表3、表4可知：在低山丘陵地區(qū)，采用方格網(wǎng)法計(jì)算時(shí)，隨著方格網(wǎng)度的增大，計(jì)算出來的土石方量相差越大，如，2m方格網(wǎng)度和20m方格網(wǎng)度的計(jì)算結(jié)果相差63401.5m3。以表3中五種方格網(wǎng)度計(jì)算結(jié)果的均值599040.5m3作為最或值來計(jì)算，相對(duì)誤差10.3%；以2m、5m、10m方格網(wǎng)度計(jì)算結(jié)果的平均值616402.97m3作為最或值來計(jì)算，相對(duì)誤差10.6%，無論是絕對(duì)誤差值還是相對(duì)誤差都比較大，這對(duì)于工程量結(jié)算來說會(huì)造成很大糾紛；而采用DTM法，邊界采樣間距的大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響特別小，最大值和最小值的差值僅為79.7m3相對(duì)于總方量來說幾乎可以忽略不計(jì)。

由計(jì)算原理和生產(chǎn)實(shí)例的比較分析可以得到：方格網(wǎng)法比較適用于地形起伏不大、且地面坡度有規(guī)律的場(chǎng)地，也適合平坦地區(qū)，在復(fù)雜地形條件下計(jì)算誤差較大；DTM法精度較高，在平坦地區(qū)和復(fù)雜地區(qū)均可適用。但方格網(wǎng)法計(jì)算過程比較簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果很直觀地把每個(gè)方格網(wǎng)的填挖方量和零線顯示出來，便于了解方格各頂點(diǎn)的填挖高度和控制施工高度，成果輸出和提交比較方便；DTM法直接給出計(jì)算結(jié)果，不便于在圖面判斷出填挖方零線，特別是用兩期間三角網(wǎng)法進(jìn)行計(jì)算時(shí)不要求給定計(jì)算邊界，選擇三角網(wǎng)模型的區(qū)域范圍要盡量保持一致，否則計(jì)算結(jié)果容易出現(xiàn)誤差。在生產(chǎn)中為了直觀，可以選擇這兩種方法分別計(jì)算，以DTM法計(jì)算的結(jié)果作為參考，選擇合適的方格網(wǎng)寬度使兩者結(jié)果接近，最終提交方格網(wǎng)法計(jì)算結(jié)果。

3.結(jié)束語

通過分析比較，基于CASS 7.1進(jìn)行土石方量計(jì)算時(shí)，DTM法的計(jì)算精度比較高，幾乎不受邊界采樣間距大小的影響，而方格網(wǎng)法受格網(wǎng)度大小的影響：平坦地區(qū)影響小、復(fù)雜地區(qū)影響大。在工程精度要求相當(dāng)?shù)那闆r下，優(yōu)先采用比較直觀的方格網(wǎng)法。

在生產(chǎn)實(shí)踐中，無論采用方格網(wǎng)法還是DTM法，數(shù)據(jù)采集的精度和密度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響是最直接的，采集數(shù)據(jù)時(shí)要特別注意地貌特征點(diǎn)和地形變換點(diǎn)，生成三角網(wǎng)時(shí)盡量保證三角形邊長(zhǎng)近似相等或是銳角三角形，避免出現(xiàn)過大的鈍角和過小的銳角。要合理利用地形線，結(jié)合實(shí)際地形的變化對(duì)三角網(wǎng)進(jìn)行重組、增加、手動(dòng)連接，使生成的模型與地形的實(shí)際情況更加符合，減小對(duì)計(jì)算結(jié)果誤差的影響。