丁龍海，王家捷，劉國龍，岳曉燕，劉 明，郭偉華

(青島亞通達鐵路設(shè)備有限公司，山東 青島 266111)

1 軌道備用電源應(yīng)用及模型研究現(xiàn)狀

我國高速動車組自2007年發(fā)展至今，從“和諧號”到“復(fù)興號”，從時速200 km到時速350 km，高速動車組技術(shù)不斷的升級，給廣大人民群眾的出行提供了便利，同時也為乘客提供了更好的服務(wù)。車輛的輔助供電系統(tǒng)是高速動車組的重要組成部分，為高速列車上的各設(shè)備正常工作提供保障，確保機車能夠為此在正常的工作狀態(tài)下運行，同時為高速列車上的工作人員和乘客提供工作和生活上的各種便利條件[1]。車輛輔助供電系統(tǒng)由輔助電氣設(shè)備、輔助電源等組成。備用電源是輔助電源的重要組成部分。國內(nèi)外主流高速動車組所裝備的備用電源為鎘鎳堿性蓄電池，其具有適應(yīng)溫度范圍廣(一般工作環(huán)境溫度-40 ℃～45 ℃)、循環(huán)壽命長、維護周期長、可靠性高等特點。

在今年的國家“十四五”規(guī)劃中提到“要構(gòu)建數(shù)字化應(yīng)用場景，即打造智能制造、智能鐵路”，這勢必會帶來了技術(shù)升級。目前，備用電源裝車后能采集整組電壓、電流及溫度等信息并將其與車輛通訊傳輸，所采集的這些信息僅能夠反饋當(dāng)前備用電源的狀態(tài)，無法利用這些信息進行在線診斷及預(yù)測。備用電源在龐大的車輛系統(tǒng)數(shù)據(jù)中，宛如一座信息孤島，且與智能化的要求有一定差距。因此，對備用電源的智能化研究勢在必行。搭建備用電源基礎(chǔ)模型就是該項工作的基礎(chǔ)，該模型必須充分考慮備用電源的特性，而且便于拓展，可以為備用電源的狀態(tài)評估提供依據(jù)。因而，構(gòu)建一個準確的備用電源模型，對可靠性預(yù)計、壽命預(yù)計及配套設(shè)備的開發(fā)具有重要意義[2]。由于目前軌道交通備用電源模型方面研究較少，本文結(jié)合鋰離子電池的相關(guān)研究，對軌道交通備用電源模型的構(gòu)建原理及方法進行探討。

2 軌道交通備用電源模型原理

軌道交通備用電源屬于化學(xué)電源。朱方方等人研究指出，常見的電池模型有電化學(xué)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及等效電路模型[3]。其中電化學(xué)模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型屬于非電路模型，等效電路模型屬于電路模型。

2.1 電化學(xué)模型

電化學(xué)模型是在蓄電池電化學(xué)反應(yīng)的基礎(chǔ)上所構(gòu)建的，其通過研究蓄電池的極板、電解液和隔膜之間的電化學(xué)反應(yīng)機理，利用數(shù)學(xué)公式來描述蓄電池在充放電過程中的電壓與電流的關(guān)系。電化學(xué)模型是從蓄電池的微觀組成特性來描述蓄電池的外部特性，因而理論上具有較高精度。但因蓄電池化學(xué)反應(yīng)的復(fù)雜性，參數(shù)眾多且辨識困難，算法求解過程復(fù)雜，使電化學(xué)模型不易使用。因此常需要對模型進行簡化才能加以利用[4]。

2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

蓄電池內(nèi)部復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)和不確定的溫度、使用工況等因素之間關(guān)系復(fù)雜，因此，蓄電池的外在表現(xiàn)特性與溫度、電流并不是完全的線性關(guān)系。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非常強的非線性擬合能力，學(xué)習(xí)規(guī)則簡單，能夠精確再現(xiàn)動力電池的非線性特征。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為基礎(chǔ)，將蓄電池的溫度、電壓、電流等特征參數(shù)為輸入層，經(jīng)過隱含層運算，在輸出層輸出不同荷電狀態(tài)下的電壓，如圖1所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of neural network model.

但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的誤差受訓(xùn)練數(shù)據(jù)和訓(xùn)練方法的影響很大[5]，訓(xùn)練精度依賴于大量的樣本數(shù)據(jù)，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)超出樣本數(shù)據(jù)時，即只適用于原訓(xùn)練數(shù)據(jù)范圍，這就對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的廣泛應(yīng)用造成了限制。

2.3 等效電路模型

等效電路模型是電池模型研究中最常用的一種模型。該模型的原理是利用電阻、電容等元器件的特性與電池充放電特性表現(xiàn)的相近性，如利用電阻產(chǎn)生的壓降模擬電池加載時的壓降，電容的延遲性模擬電極極化電壓，理想電壓源模擬電池的開路電壓等。等效電路模型對蓄電池的各種工作狀態(tài)有較好的適用性，進而推導(dǎo)出模型電路的狀態(tài)方程，便于對模型的推導(dǎo)分析和應(yīng)用。一般應(yīng)用較多的典型等效電路模型有Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型和RC模型，如圖2所示。

圖2 等效電路模型。(a)Rint模型；(b)Thevenin模型；(c)PNGV模型；(d)RC模型Fig.2 Equivalent circuit model. (a)Rint model;(b)Thevenin model;(c)PNGV model;(d) RC model.

2.3.1 Rint模型

Rint模型是一種電池理想狀態(tài)的簡單模型，其結(jié)構(gòu)僅有一個理想電壓源與一個電阻，通過二者串聯(lián)構(gòu)成。如圖2(a)所示。該模型中Ut為電池的端電壓，根據(jù)串聯(lián)電路特性，歐姆電阻R0等于R0兩端的電壓與回路中電流I的比值。該模型簡單，無法準確模擬電池的瞬態(tài)特性。

2.3.2 Thevenin模型

該模型考慮了電池反應(yīng)過程中的極化現(xiàn)象，認為電池的內(nèi)阻是由歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻組成。該模型在Rint模型基礎(chǔ)上增加了一個RC并聯(lián)回路，以模擬電池的極化特性，如圖2(b)所示。其有電容Cp和電阻Rp是極化時產(chǎn)生的內(nèi)阻。并聯(lián)RC回路和歐姆內(nèi)阻R0用于模擬電池的瞬態(tài)特性。相比于Rint模型的單一線性，Thevenin模型已可以表達蓄電池的非線性特征。

2.3.3 PNGV模型

該模型在Thevenin模型的主回路上接入了一個電容元件C，如圖2(c)所示。該電容用于描述隨著負載電流其時間累積而引起的開路電壓的變化。該模型可以描述電池變電流充放電特性。

2.3.4 RC模型

RC模型屬于典型的阻容結(jié)構(gòu)。與Thevenin模型不同，該模型額外增加一個RC回路，從而形成二階RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。該模型可以更好地表達電池的非線性特征，如圖2(d)所示。該模型進一步將電極的極化特性表現(xiàn)出來，即電化學(xué)極化和濃差極化。其中Rd和Cd表示電池的濃差極化內(nèi)阻和濃差極化電容。該模型對電池端電壓的回彈特性可以進行很好的模擬。

不難看出，RC網(wǎng)絡(luò)是可以拓展，形成更高階的RC模型。清華大學(xué)林成濤等人研究結(jié)果表明，高階復(fù)雜模型比低階次模型具有更加精確的預(yù)測精度[6]。

2.4 模型選擇及解釋

通過上述分析各模型優(yōu)劣，并考慮實際應(yīng)用過程中的樣本試驗時間、算法復(fù)雜度等方面問題，可選用二階RC模型進行軌道交通備用電源模型研究工作的基礎(chǔ)模型。

在二階RC模型中，存在有2個RC網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)基爾霍夫定律和電流定律，可以得到該模型的動態(tài)電路特性表達式(1)：

(1)

式中，Ut：蓄電池輸出電壓；Uocv：蓄電池開路電壓；V0：蓄電池歐姆內(nèi)阻兩端電壓；Vp，Vd：蓄電池極化RC回路兩端電壓；Rp，Rd：蓄電池極化電阻；Cp，Cd：蓄電池極化電容；I：回路中電流。

通過轉(zhuǎn)化，可以得到RC回路電壓的一階導(dǎo)數(shù)表達式，即電路的狀態(tài)方程(2)和(3)：

(2)

(3)

因此，可以得到該模型電路的輸出方程(4)，該方程是作為建模最后的輸出結(jié)果的表達式。

(4)

3 軌道交通備用電源模型參數(shù)辨識

在電池模型中，開路電壓Uocv，歐姆內(nèi)阻，極化內(nèi)阻Rp、Rd，極化電容Cp、Cd等參數(shù)，是電池內(nèi)部反應(yīng)所決定的，需要在一定條件下通過試驗來獲取相關(guān)參數(shù)并進行辨識擬合。

3.1 模型參數(shù)獲取試驗

皇甫海文等人在研究鋰電池等效模型時采用了復(fù)合功率脈沖試驗(Hybrid Pulse Power Characteristic test，HPPC)，該試驗可以有效地對模型中的各個參數(shù)進行獲取[7]。HPPC試驗是《Freedom CAR電池手冊》中的試驗，一個HPPC測試中小循環(huán)基本是由10 s脈沖放，40 s擱置，10 s脈沖充試，并在不同剩余容量與額定容量的比值(State of Charge，SOC)狀態(tài)下進行測試。一次循環(huán)脈沖的試驗方法如圖3所示。

圖3 HPPC脈沖試驗Fig.3 HPPC pulse test.

該試驗原目的是測試電池的脈沖性能并計算電池的直流內(nèi)阻，但經(jīng)過對試驗方法的分析，可以得出電池在一次脈沖放電后經(jīng)過一段時間擱置的試驗方法正好可以模擬電池的“回彈特性”，即電池在放電后，內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)并不是立刻停止，外在表現(xiàn)為放電結(jié)束電池端電壓迅速上升然后趨于一個穩(wěn)定值。電池回彈特性曲線如圖4所示。圖中實線表示電池端電壓變化，虛線表示電池的電流變化值。

圖4 電池回彈特性曲線Fig.4 Rebound characteristic curve of the battery.

3.2 蓄電池特性曲線解析

根據(jù)圖4，可以將放電過程分為AB、BC、CD、DE四個階段。根據(jù)對電池充放電的特性，對電池在各個階段進行研究分析，獲得各個階段的參數(shù)。

AB階段，該階段是電池由開路狀態(tài)至電池加載初始時。在剛剛加載時，由于極化電容上的電壓不能突變，極化電容起到了抑制作用，而在電池處于開路狀態(tài)時，可以認為電池的極化電容電壓初始值為0，所以AB階段電池端電壓變化是由電池的歐姆內(nèi)阻R0引起。其表達式如式(5)所示：

R0=ΔUAB/I

(5)

BC階段，BC階段的電池在受電池荷電狀態(tài)降低及歐姆內(nèi)阻的影響下，電壓進一步降低。但由于開路電壓和歐姆內(nèi)阻短時間內(nèi)變化非常小，可以忽略，因此該階段電壓下降是由于電池的極化電容的變化所致，根據(jù)電路原理，此時可以認為電容為零狀態(tài)響應(yīng)。該階段內(nèi)任一時刻的電壓表達式如式(6)所示：

(6)

式中，τ為時間常數(shù)。

CD階段，在電池放電模仿至卸載的初始階段，電池電壓再次突變，電壓急劇上升，根據(jù)上文分析，極化電容是不能突變，因此該階段的電壓急劇上升是由于電流的突然撤去，導(dǎo)致歐姆內(nèi)阻不再有壓降，而使電池電壓迅速反彈。

DE階段，同BC段類似，該階段的電壓因電池的極化電容而緩慢上升。放電接受后的RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為零輸入響應(yīng)，根據(jù)電路原理，DE階段任一時刻的電池端電壓表達式如式(7)所示：

(7)

根據(jù)式(7)，可將回彈階段電池端電壓Ut隨時間的變化可擬合為：

Ut=k0-k1·exp(-b1t)-k2·exp(-b2t)

(8)

通過試驗數(shù)據(jù)，可以得到k0、k1、k2、b1、b2值，根據(jù)式(8)～(12)，求得出模型參數(shù)的值如下：

Rd=k1/I

(9)

Rp=k2/I

(10)

Cd=1/b1Rd

(11)

Cp=1/b2Rp

(12)

4 軌道交通備用電源模型參數(shù)辨識及模型搭建

4.1 模型參數(shù)辨識方法

通過上文闡述，已識別出軌道交通備用電源模型中的參數(shù)種類，進而通過HPPC試驗獲取備用電源在不同SOC狀態(tài)下的電壓回彈特性數(shù)據(jù)，利用所得到的試驗數(shù)據(jù)，對模型參數(shù)進行辨識解析。目前模型參數(shù)的辨識方法主要有最小二乘法，卡爾曼濾波法等方法。最小二乘法擬合計算簡單，但整體誤差較大?？柭鼮V波被估量的統(tǒng)計特性由激勵白噪聲的統(tǒng)計特性和狀態(tài)方程確定[8]，即依賴噪聲。因此，需要一種合適的方法，不僅保證局部有較優(yōu)的辨識精度，且全局也得保持較好的精度。啟發(fā)式算法很好的解決了在參數(shù)辨識過程中避免了辨識搜索過程因陷入局部最優(yōu)解，提高了保證全局優(yōu)的可靠性。本文以退火算法為例，討論退火算法在軌道交通備用電源模型參數(shù)辨識中應(yīng)用的方法。

退火算法是啟發(fā)式算法的一種，其利用物理退火過程的自然機理，以在控制溫度下降過程中不斷搜索，使算法在迭代過程中不僅接受使目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu)的解，而且還能夠以一定概率接受比上一個最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值差的解。并且溫度越低，接受概率越小[9]。模擬退火算法的流程如圖5所示：

圖5 退火算法流程圖Fig.5 Flow chart of annealing algorithm.

根據(jù)上文的理論分析，對于式(8)，在任意解x=[k0、k1、k2、b1、b2]下，通過備用電源模型的參數(shù)，根據(jù)狀態(tài)方程，是可以計算出t時刻唯一的端電壓值u(t)。因此根據(jù)最小二乘原理，確立目標(biāo)函數(shù)如下：

(13)

式中，u(t)：回彈階段，由模型參數(shù)計算確定的t時刻電池電壓值；U(t)：回彈階段，由試驗得到的對應(yīng)t時刻的電池電壓值。

由此將F(x)作為算法的目標(biāo)函數(shù)，在參數(shù)定義域內(nèi)搜索，得到F(x)的最優(yōu)解，即F(x)的最小值時的一組解(k0，k1，k2，b1，b2)，進而通過式(9)-(12)得到當(dāng)前電流及SOC下備用電源模型的歐姆內(nèi)阻(R0)、極化內(nèi)阻(Rd、Rp)、極化電容(Cd、Cp)的數(shù)值。

4.2 軌道交通備用電源模型搭建

將不同倍率電流和SOC下的試驗數(shù)據(jù)作為輸入，導(dǎo)入模擬退火算法，通過算法運算可得到對應(yīng)參數(shù)k0，k1，k2，b1，b2。利用式(9)-(10)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的模型電路參數(shù)，并將結(jié)果導(dǎo)入查表模塊。利用simulink仿真軟件搭建軌道交通備用電源二階RC模型。在模型中，以電流作為模型的輸入信號，SOC模塊根據(jù)輸入的電流采用安時積分法進行在線運算。將電流和SOC值作為搜索限定條件，通過查表模塊(lookup table)功能在線查詢得到對應(yīng)條件下的歐姆內(nèi)阻(R0)、極化內(nèi)阻(Rd、Rp)、極化電容(Cd、Cp)的參數(shù)值。二階RC模型的simulink模型[10]如圖6所示：

圖6 二階RC模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of second-order RC model.

5 總結(jié)

本文對軌道交通備用電源模型的適用類型、原理及模型參數(shù)辨識方法進行了詳細的闡述。經(jīng)過分析討論，軌道交通備用電源模型可選用二階RC模型，其電路結(jié)構(gòu)簡單，實時性好，能很好的反映備用電源的動靜特性。利用HPPC試驗對備用電源特性參數(shù)進行獲取，并將試驗數(shù)據(jù)導(dǎo)入退火算法這一啟發(fā)式算法，求解式(13)的最優(yōu)解，進而對模型參數(shù)進行辨識，最后利用simulink仿真軟件搭建備用電源仿真模型。

軌道交通備用電源模型的研究是對軌道交通備用電源可靠性、壽命預(yù)測等研究的基礎(chǔ)。高精度的備用電源模型可以很好的反映備用電源正常工作下的特性，并在此基礎(chǔ)上進行拓展，如增加環(huán)境模塊模擬不同環(huán)境溫度，增加列車工況模塊模擬不同使用工況，加入機器學(xué)習(xí)模塊使其根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進行自學(xué)習(xí)并模擬壽命的衰減規(guī)律等。也可以用于軌道交通備用電源管理系統(tǒng)的開發(fā)。綜上所述，軌道交通備用電源模型對備用電源的研究及其智能化均具有重要意義。