劉文林,馬雅麗,李勝甲,閆立山

(大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)

0 引 言

由于具有效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠、壽命長等一系列優(yōu)點,齒輪傳動系統(tǒng)被廣泛地應(yīng)用于航空、航天、車輛、船舶等機械領(lǐng)域。齒輪傳動系統(tǒng)的工作性能對整個機械系統(tǒng)的影響巨大。

隨著數(shù)字化、智能化技術(shù)的快速發(fā)展,客戶需求呈現(xiàn)多樣性、靈活性、定制化的特點。為快速響應(yīng)客戶需求,縮短產(chǎn)品研發(fā)周期,協(xié)同設(shè)計模式[1]得到了廣泛應(yīng)用。

齒輪傳動系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計是指由多個設(shè)計人員面向齒輪、軸、箱體等不同設(shè)計對象,從構(gòu)型、結(jié)構(gòu)、性能等方面通過數(shù)據(jù)交互與特定的協(xié)同機制完成齒輪傳動系統(tǒng)的設(shè)計。齒輪傳動系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計的各個任務(wù)間存在復(fù)雜的交互耦合關(guān)系,造成設(shè)計流程混亂無序,存在迭代返工等風(fēng)險。為了有效地組織協(xié)同設(shè)計,縮短設(shè)計流程的執(zhí)行周期,必須對各環(huán)節(jié)中的任務(wù)進(jìn)行合理的規(guī)劃。所謂任務(wù)規(guī)劃,是以減少任務(wù)的迭代次數(shù)和時間為目的,對協(xié)同設(shè)計中的各任務(wù)進(jìn)行分解與重組,確定最優(yōu)的任務(wù)執(zhí)行次序。

目前,國內(nèi)外有關(guān)任務(wù)規(guī)劃的研究主要集中在任務(wù)分解、任務(wù)流程建模及耦合任務(wù)的識別與規(guī)劃等方面。

楊育等人[2]針對產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計任務(wù)分解及分配的復(fù)雜性問題,考慮設(shè)計任務(wù)間的依賴關(guān)系,提出了基于功能-結(jié)構(gòu)-任務(wù)映射的層次任務(wù)分解模型,并對協(xié)同設(shè)計中的資源分配問題進(jìn)行了研究。包北方等人[3]針對產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計過程中任務(wù)分解缺乏定量分析的問題,提出了一種綜合定量分析任務(wù)粒度、任務(wù)耦合度、任務(wù)均衡度的任務(wù)分解模型。GOLPAYEGANI S H等人[4]以設(shè)計任務(wù)的特征屬性為輸入,通過模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實現(xiàn)了項目、功能、關(guān)系3個層面的任務(wù)分解。焦合軍等人[5]從并發(fā)性、伸縮性、協(xié)同性、動態(tài)性和組合性5個方面分析產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計過程的特點,提出了基于混合Petri網(wǎng)三維分布的工作流模型,并從任務(wù)分解及沖突等方面對其進(jìn)行了驗證。MEIER C等人[6]提出了基于信息流的設(shè)計任務(wù)規(guī)劃模型,采用設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(design structure matrix,DSM)來表示設(shè)計任務(wù),并將改進(jìn)的遺傳算法應(yīng)用于信息流模型,從而找到了設(shè)計任務(wù)的最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果。溫躍杰等人[7]將DSM技術(shù)應(yīng)用于航天器研制的設(shè)計流程與數(shù)據(jù)建模,清晰地描述了航天器各設(shè)計活動間的數(shù)據(jù)耦合關(guān)系,實現(xiàn)了各個分系統(tǒng)、各個模塊、各個學(xué)科的數(shù)據(jù)一致與動態(tài)關(guān)聯(lián)更新。郭凱等人[8]通過對設(shè)計過程所轉(zhuǎn)化的有向圖及其轉(zhuǎn)置圖使用深度優(yōu)先搜索算法,找出了有向圖中的強連通分支,實現(xiàn)了對設(shè)計任務(wù)中耦合任務(wù)集的識別。LIN Jun等人[9]基于模糊集理論,建立了DSM中相關(guān)任務(wù)排序的數(shù)學(xué)模型,解決了任務(wù)不確定性依賴關(guān)系的問題。李瀟波等人[10]通過DSM優(yōu)化算法實現(xiàn)了對耦合設(shè)計任務(wù)的順序規(guī)劃,并提出了DSM復(fù)雜度的計算方法。王志亮等人[11]針對時間是市場競爭的核心這一特征,提出了基于任務(wù)期限的耦合設(shè)計任務(wù)規(guī)劃模型,實現(xiàn)了對復(fù)雜耦合系統(tǒng)設(shè)計任務(wù)的管理與協(xié)調(diào)。田啟華等人[12]針對大容量耦合設(shè)計任務(wù),提出了基于聚類分析的任務(wù)規(guī)劃新方法,有效縮短了設(shè)計任務(wù)的執(zhí)行周期。

以上文獻(xiàn)通過對設(shè)計任務(wù)的分析,用不同的方法提出了任務(wù)分解、建模、規(guī)劃的解決方案,但大都是對耦合任務(wù)集本身進(jìn)行定性的分析,即大部分研究集中在局部規(guī)劃上,缺少從綜合系統(tǒng)的角度并可以進(jìn)行定量計算的任務(wù)規(guī)劃方案。另一方面,面向齒輪傳動系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計任務(wù)規(guī)劃的相關(guān)研究也較少。

因此,為解決齒輪傳動系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計任務(wù)間耦合關(guān)系復(fù)雜,迭代返工次數(shù)多,設(shè)計流程混亂的問題,本文提出基于模糊設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(FDSM)的全局-局部兩級任務(wù)規(guī)劃方法,并對耦合設(shè)計任務(wù)間的數(shù)據(jù)交互程度進(jìn)行定量計算,可以快速獲得最佳的設(shè)計任務(wù)規(guī)劃方案;并以齒輪傳動系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計為例,對所提的任務(wù)規(guī)劃方法進(jìn)行驗證,獲得相應(yīng)設(shè)計任務(wù)的最優(yōu)執(zhí)行序列。

1 協(xié)同設(shè)計任務(wù)分解與建模

1.1 任務(wù)分解

任務(wù)分解是齒輪傳動系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計的基本問題。任務(wù)分解的目的是將一個任務(wù)分解成多個子任務(wù),以便多個設(shè)計人員協(xié)同完成。

復(fù)雜產(chǎn)品協(xié)同設(shè)計可以按照產(chǎn)品-部件-零件的層次關(guān)系進(jìn)行分解,與其對應(yīng)的任務(wù)層次結(jié)構(gòu)為總?cè)蝿?wù)-子任務(wù)-元任務(wù),其層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 任務(wù)分解層次結(jié)構(gòu)圖

設(shè)計任務(wù)不僅包括設(shè)計對象、內(nèi)容,也包括任務(wù)所在層次、輸入與輸出數(shù)據(jù)以及執(zhí)行時間等。

為清晰、準(zhǔn)確地表示設(shè)計任務(wù),本文用集合的方式描述設(shè)計任務(wù)。

定義1:設(shè)計任務(wù)。

其形式化描述為Ti={TNi,TLi,TIi,TOi,TRi,TTi,TCi}。

各元素依次表示設(shè)計任務(wù)的名稱、所屬層次、輸入數(shù)據(jù)集合、輸出數(shù)據(jù)集合、關(guān)系集合、執(zhí)行時間、成本。

設(shè)計任務(wù)間通過輸入輸出數(shù)據(jù)形成約束關(guān)系,從數(shù)據(jù)流的角度可以分為并行獨立型、串行依賴型、交互耦合型3種,即:

(1)并行獨立型。設(shè)計任務(wù)T1,T2不存在數(shù)據(jù)交互,時序上可以并行執(zhí)行;

(2)串行依賴型。設(shè)計任務(wù)T2需要任務(wù)T1的輸出數(shù)據(jù)作為輸入才可以執(zhí)行,時序上有先后;

(3)交互耦合型。設(shè)計任務(wù)T1,T2存在雙向的數(shù)據(jù)交互,需要經(jīng)多次迭代才能完成任務(wù),時序上有重疊。

分解后設(shè)計任務(wù)間以層次關(guān)系及約束關(guān)系為導(dǎo)向進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞,相應(yīng)的設(shè)計任務(wù)完成數(shù)據(jù)的接收、處理與輸出。

1.2 基于FDSM的設(shè)計任務(wù)建模

為了描述和組織設(shè)計任務(wù),EPPINGER S D等[13]提出了表達(dá)多個設(shè)計任務(wù)之間關(guān)系的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣,其定義為:設(shè)有設(shè)計任務(wù)T={T1,T2,…,Tn}(其中：n—設(shè)計任務(wù)數(shù)量),則其設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣為一個n階矩陣T(其中:矩陣元素tij=1,表示任務(wù)Tj對任務(wù)Ti有數(shù)據(jù)輸入;tij=0,表示任務(wù)Tj對任務(wù)Ti無數(shù)據(jù)輸入)。

設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣如圖2所示。

圖2 設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣

傳統(tǒng)的DSM中以布爾值0,1來描述設(shè)計任務(wù)間是否有約束關(guān)系,只能進(jìn)行定性的分析。

為量化設(shè)計任務(wù)間的耦合程度,在此處筆者引入任務(wù)模糊耦合度的概念。

定義2:任務(wù)模糊耦合度。

任務(wù)模糊耦合度是用來量化兩個任務(wù)間輸入輸出數(shù)據(jù)交互程度的模糊數(shù)。

其計算方法如下:

(1)

(2)

式中:card(TIi)—設(shè)計任務(wù)Ti輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量;card(TOj)—設(shè)計任務(wù)Tj輸出數(shù)據(jù)的數(shù)量;card(TOj∩TIi)—設(shè)計任務(wù)Tj輸出數(shù)據(jù)與Ti輸入數(shù)據(jù)間有映射關(guān)系的數(shù)據(jù)數(shù)量;card(TIi∩TOj)—設(shè)計任務(wù)Ti輸入數(shù)據(jù)與Tj輸出數(shù)據(jù)間有映射關(guān)系的數(shù)據(jù)數(shù)量。

為方便計算,本文將區(qū)間[0,1]離散化為7等份,將式(1,2)計算得到的耦合度近似等效為模糊數(shù)0,0.1,0.3,0.5,0.7,0.9,1,依次表示耦合程度的極低、非常低、低、一般、高、非常高和極高;并把基于任務(wù)模糊耦合度建立的DSM稱為模糊設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(FDSM)。

設(shè)計任務(wù)間3種約束關(guān)系的圖形表達(dá)及FDSM表達(dá)如表1所示。

表1 3種設(shè)計任務(wù)間約束關(guān)系及其FDSM表示

表3中,通過模糊設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣對設(shè)計任務(wù)建模,簡明地表達(dá)了設(shè)計任務(wù)之間的約束關(guān)系及耦合程度,為協(xié)同設(shè)計任務(wù)規(guī)劃提供了模型基礎(chǔ)。

2 協(xié)同設(shè)計任務(wù)規(guī)劃

協(xié)同設(shè)計任務(wù)規(guī)劃旨在降低任務(wù)間的耦合程度,減少設(shè)計過程中的迭代次數(shù),優(yōu)化設(shè)計任務(wù)執(zhí)行序列,以縮短產(chǎn)品的開發(fā)時間。

本文提出的基于FDSM的全局-局部兩級任務(wù)規(guī)劃方法,如圖3所示。

圖3 基于FDSM的全局-局部兩級任務(wù)規(guī)劃方法

2.1 全局規(guī)劃

全局規(guī)劃通過對FDSM實施行列變換,識別耦合設(shè)計任務(wù)并進(jìn)行歸一化處理,使其成為下三角矩陣,實現(xiàn)設(shè)計任務(wù)迭代數(shù)量的減少與影響范圍的縮小。

全局規(guī)劃算法步驟如下:

步驟1:分離獨立型設(shè)計任務(wù)(表現(xiàn)為設(shè)計任務(wù)的輸入數(shù)據(jù)或輸出數(shù)據(jù)與其他任務(wù)無關(guān),即FDSM中的某一行或某一列為零)。

(1)計算FDSM中設(shè)計任務(wù)的行和、列和。

M,N={1,2,…,n}

r=1

s=1

(2)尋找行和為0對應(yīng)的設(shè)計任務(wù)并前置、列和為0對應(yīng)的設(shè)計任務(wù)并后置。即求:k,m∈N,使得Rk=0,Cm=0。

設(shè):rank(k)=r

r=r+1

N=N-k

rank(m)=s

s=s-1

M=M-s

如果M,N=?,則停止循環(huán),計算完成。

步驟2:識別耦合任務(wù)。

(1)構(gòu)造模糊可達(dá)矩陣P。

P=(In+T)n,In—n階單位矩陣。

(2)構(gòu)造強連通矩陣Q。

Q=P∩PT=(q1,q2,q3,…,qn)T,qi—n維行向量。

(3)將識別的耦合設(shè)計任務(wù)歸一,即將耦合任務(wù)集{Tj1,Tj2,Tj3…,Tjv}整合為一個子任務(wù)TC。

步驟3:對非耦合的設(shè)計任務(wù)進(jìn)行規(guī)劃。

(1)構(gòu)造縮減矩陣。

對耦合任務(wù)集進(jìn)行歸一化處理后得到的FDSM稱為縮減矩陣。

(2)非耦合設(shè)計任務(wù)的規(guī)劃。

E0=(1,1,…,1)T

其中,l≥1。

對于Ti∈T,Ti是T的第l個設(shè)計任務(wù)的充要條件是oi=1。

2.2 局部規(guī)劃

局部規(guī)劃是以全局規(guī)劃后的耦合任務(wù)集為對象,基于任務(wù)模糊耦合度,定量計算設(shè)計任務(wù)間的數(shù)據(jù)交互程度,找出其中耦合程度最小的設(shè)計任務(wù),并以此對耦合任務(wù)集進(jìn)行解耦與規(guī)劃,最終確定耦合任務(wù)集內(nèi)部的設(shè)計任務(wù)執(zhí)行次序。

局部規(guī)劃算法步驟如下:

步驟1:基于模糊耦合度,對設(shè)計任務(wù)數(shù)據(jù)輸入量DIi、數(shù)據(jù)輸出量DOi進(jìn)行計算。

對于設(shè)計任務(wù)Ti,若與越下游的設(shè)計任務(wù)Tj有耦合關(guān)系,其迭代影響范圍越大。本文以設(shè)計任務(wù)在FDSM中的相對距離,即從tij到tii的距離w,來表征不同設(shè)計任務(wù)迭代影響范圍的大小。對于對角線上方的元素tij(i

可得設(shè)計任務(wù)數(shù)據(jù)輸入量與數(shù)據(jù)輸出量的計算表達(dá)式為:

(3)

(4)

步驟2:耦合設(shè)計任務(wù)集的規(guī)劃:

Gi=DIi/DOi

(5)

DIi與DOi之比為耦合設(shè)計任務(wù)的排序系數(shù),Gi越小,表明該設(shè)計任務(wù)相對所需的輸入數(shù)據(jù)量越小,輸出數(shù)據(jù)量越大,即該設(shè)計任務(wù)在耦合集內(nèi)應(yīng)前置;反之亦然。

為驗算規(guī)劃前后矩陣的復(fù)雜程度,判斷規(guī)劃過程是否合理,文獻(xiàn)[15]提出了G-value的概念,對矩陣的復(fù)雜程度進(jìn)行計算,其表達(dá)式為:

(6)

可見,通過對分解后的設(shè)計任務(wù)進(jìn)行全局規(guī)劃和局部規(guī)劃,實現(xiàn)了對耦合任務(wù)集的識別、解耦及非耦合設(shè)計任務(wù)的規(guī)劃,減少了設(shè)計的迭代次數(shù),優(yōu)化了設(shè)計流程。

3 齒輪傳動系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計任務(wù)規(guī)劃

齒輪傳動系統(tǒng)是一種典型的復(fù)雜產(chǎn)品,其結(jié)構(gòu)復(fù)雜,設(shè)計過程涉及多對象、多內(nèi)容的耦合,按照傳統(tǒng)設(shè)計方法進(jìn)行設(shè)計,不僅存在周期長、成本高的問題,而且難以保證設(shè)計性能最佳。

此處,筆者以齒輪傳動系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計為例,對基于FDSM的全局-局部兩級任務(wù)規(guī)劃方法的可行性和有效性進(jìn)行驗證。

3.1 任務(wù)分解與建模

根據(jù)齒輪傳動系統(tǒng)設(shè)計生產(chǎn)實際,并結(jié)合有關(guān)的參考資料,筆者將齒輪傳動系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計任務(wù)分解為輪系、齒輪副、軸系、箱體4個部件層子任務(wù),下分20個零件層元任務(wù),如表2所示。

表2 齒輪傳動系統(tǒng)設(shè)計任務(wù)

然后通過分析各設(shè)計任務(wù)間數(shù)據(jù)交互情況,計算各設(shè)計任務(wù)間的模糊耦合度。

這里以傳動方案設(shè)計與傳動比分配兩個設(shè)計任務(wù)間的模糊耦合度計算為例進(jìn)行說明。

通過調(diào)研分析得到TI1={輸出轉(zhuǎn)速,總傳動比,輸入、輸出軸的軸線關(guān)系},TO1={傳動級數(shù),第1級傳動類型,第2級傳動類型,第3級傳動類型,第4級傳動類型,第5級傳動類型};TI2={總傳動比,傳動級數(shù),第1級傳動類型,第2級傳動類型,第3級傳動類型,第4級傳動類型,第5級傳動類型,傳動比分配系數(shù)},TO2={第1級傳動比,第2級傳動比,第3級傳動比,第4級傳動比,第5級傳動比}。

根據(jù)式(1,2)可以計算得到t12=0,t21=0.85≈0.9。其他設(shè)計任務(wù)間模糊耦合度的計算這里不再贅述。

最終構(gòu)建的FDSM如圖4所示。

圖4 齒輪傳動系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計任務(wù)初始FDSM

3.2 任務(wù)規(guī)劃

3.2.1 全局規(guī)劃

具體的步驟如下:

(1)分離獨立型設(shè)計任務(wù);

(2)識別耦合任務(wù);

根據(jù)2.1節(jié)中提供的方法,經(jīng)計算可得到模糊強連接矩陣Q及4個耦合任務(wù)集TC1～TC4,如圖5所示。

圖5 強連接矩陣Q

(3)非耦合設(shè)計任務(wù)規(guī)劃。

將耦合任務(wù)集歸一化后,得到縮減矩陣與排序矩陣,如圖6所示。

(a)縮減矩陣P′

3.2.2 局部規(guī)劃

此處以圖4中的耦合任務(wù)集TC2為例進(jìn)行說明。根據(jù)FDSM中設(shè)計任務(wù)的模糊耦合度,結(jié)合2.2節(jié)權(quán)重確定規(guī)則,計算TC2中各設(shè)計任務(wù)的數(shù)據(jù)輸入量、數(shù)據(jù)輸出量及其比值,結(jié)果如表3所示。

表3 齒輪傳動系統(tǒng)設(shè)計任務(wù)

根據(jù)Gi值的大小排序,可得到耦合設(shè)計任務(wù)集TC2中各任務(wù)的執(zhí)行順序為:T11→T14→T12→T18→T13→T15。

根據(jù)式(6)進(jìn)行計算,可得到規(guī)劃前后FDSM的復(fù)雜程度G-value分別為318.847 3、206.203 1,復(fù)雜程度降低了35.32%;且規(guī)劃后設(shè)計任務(wù)執(zhí)行次序得到優(yōu)化。該結(jié)果驗證了全局-局部兩級任務(wù)規(guī)劃方法的合理性。

重組后的FDSM如圖7所示。

圖7 規(guī)劃后FDSM

4 結(jié)束語

本文面向齒輪傳動系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計中的任務(wù)規(guī)劃問題進(jìn)行了研究,為合理配置設(shè)計任務(wù)、縮短設(shè)計周期,提高齒輪傳動系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計效率提供了一種新方法。

本文的主要結(jié)論(貢獻(xiàn))如下:

(1)基于任務(wù)層次分解結(jié)構(gòu)將設(shè)計任務(wù)劃分為相應(yīng)的任務(wù)子集,通過任務(wù)模糊耦合度量化任務(wù)間的數(shù)據(jù)交互程度,再結(jié)合DSM實現(xiàn)了設(shè)計任務(wù)建模,為協(xié)同設(shè)計任務(wù)規(guī)劃提供了模型基礎(chǔ);

(2)提出了基于FDSM的全局-局部兩級任務(wù)規(guī)劃方法,并給出了相應(yīng)的算法步驟,實現(xiàn)了對耦合設(shè)計任務(wù)的識別與解耦、非耦合設(shè)計任務(wù)的規(guī)劃;

(3)以齒輪傳動系統(tǒng)協(xié)同設(shè)計為例,闡述了整個規(guī)劃過程,規(guī)劃后FDSM的復(fù)雜程度降低了35.32%,設(shè)計流程得到了優(yōu)化,驗證了所提方法的可行性與有效性。

在接下來的研究中,筆者將對任務(wù)規(guī)劃后的任務(wù)分配問題進(jìn)行研究,主要考慮分配過程中時間、成本、復(fù)雜度等資源的協(xié)同,最終得到任務(wù)的分配方案。