朱 力，李 成，肖 康，劉云鵬

（1.國網(wǎng)襄陽電力公司，襄陽 441000；2.武漢飛脈科技有限責(zé)任公司，武漢 430070）

0 引言

現(xiàn)階段的配電網(wǎng)具有智能化特征，通過集成傳感技術(shù)、通信技術(shù)、存儲(chǔ)技術(shù)等智能化操作方式調(diào)控電力資源，按照不同用電特征，滿足不同用電類型的日常需求。但居住用電、商業(yè)用電以及工業(yè)和農(nóng)業(yè)用電等，由于在社會(huì)環(huán)境中的分工不同，所以對(duì)于電力資源的需求存在明顯的差異性，加上不同用戶面對(duì)的社會(huì)大環(huán)境也不一致，在復(fù)雜用電方式、不同用電量的影響下，配電網(wǎng)的日常工作面臨著較大困難，配電網(wǎng)的時(shí)空負(fù)荷序列，逐漸呈現(xiàn)出不規(guī)則、無規(guī)律的變化趨勢(shì)，影響配電網(wǎng)的正常工作。而配電網(wǎng)自身在自然環(huán)境和自身因素的影響下，也容易出現(xiàn)故障而產(chǎn)生異常時(shí)空負(fù)荷，影響整體電力資源分配工作[1]。綜合考量上述可能存在的問題，研究能夠預(yù)測(cè)配電網(wǎng)時(shí)空負(fù)荷的方法。

現(xiàn)有的配電網(wǎng)時(shí)空負(fù)荷自動(dòng)預(yù)測(cè)計(jì)算方法，對(duì)于內(nèi)部環(huán)境因素與外部環(huán)境因素考慮的不夠充分，在固定的預(yù)測(cè)周期內(nèi)，獲得的數(shù)據(jù)存在缺失、遺漏、重復(fù)等問題，影響對(duì)真實(shí)負(fù)荷分布狀態(tài)的預(yù)測(cè)，在預(yù)測(cè)負(fù)荷的時(shí)間屬性與空間范圍時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)偏移的現(xiàn)象，本次研究引入網(wǎng)格空間規(guī)劃理念。網(wǎng)格空間規(guī)劃不僅僅是簡單的區(qū)域劃分，該理念是在充分考慮環(huán)境因素的基礎(chǔ)上，結(jié)合外部因素的影響程度，對(duì)不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行空間位置劃分，得到不同類型的劃分結(jié)果，是一種精細(xì)化的區(qū)間劃分方法，對(duì)于解決該問題有較好的應(yīng)用前景。下面針對(duì)網(wǎng)格空間規(guī)劃，提出全新的配電網(wǎng)時(shí)空負(fù)荷自動(dòng)預(yù)測(cè)計(jì)算方法。

1 配電網(wǎng)時(shí)空負(fù)荷自動(dòng)預(yù)測(cè)計(jì)算方法

1.1 提取負(fù)荷的時(shí)間屬性

負(fù)荷是對(duì)負(fù)荷功率變化規(guī)律的簡單描述，通過負(fù)荷的時(shí)間特性在不同周期的時(shí)間尺度上體現(xiàn)。研究針對(duì)負(fù)荷時(shí)間屬性的基本特征，采用核密度優(yōu)選法完成提取，獲得不同損耗選的特征規(guī)律。該方法假設(shè)負(fù)荷為隨機(jī)變量u，隨機(jī)變量在定義域[x，y]中的T個(gè)樣本，用序列u1，u2，…，uT表示。設(shè)置f（u）為參數(shù)u的概率密度函數(shù)，則該計(jì)算公式為：

式(1)中：C表示帶寬；H表示核函數(shù)；ui∈ uT，表示第i個(gè)隨機(jī)變量[2]。由于該函數(shù)需要具備連續(xù)性特征，所以將單峰平滑概率密度函數(shù)作為高斯核函數(shù)，計(jì)算公式為：

上述公式中的γ＞0，表示一個(gè)常數(shù)值。通過上述過程第一步確定光滑性較好的核函數(shù)。設(shè)置樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)化核函數(shù)的自適應(yīng)性，得到：

式(3)中：C'表示調(diào)整后的帶寬。此時(shí)將式(3)的結(jié)果代入式(1)，得到新的概率密度函數(shù)為：

完成上述步驟后，以核密度估計(jì)的計(jì)算結(jié)果為依據(jù)，利用MATLAB軟件處理T個(gè)類型不同的樣本，針對(duì)其中概率密度最大的樣本，以約束檢驗(yàn)的方式完成數(shù)據(jù)分析，當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果具有預(yù)期的代表性特征時(shí)，則輸出該數(shù)據(jù)，完成負(fù)荷的時(shí)間屬性提取工作。若檢驗(yàn)結(jié)果不具有代表性，則設(shè)置一個(gè)能夠存放樣本的矩陣，用EC（a，b）表示，其中a與b分別表示行和列。利用該矩陣在同一周期內(nèi)，采集多個(gè)較為近似的負(fù)荷樣本值，將其中相對(duì)能代表特性的數(shù)據(jù)作為綜合代表性數(shù)據(jù)。獲取樣本中的異常數(shù)據(jù)類型并修正，然后再次進(jìn)行判斷，將概率密度最大的樣本，作為同屬性樣本的代表。直接輸出具備代表性的樣本，得到負(fù)荷的時(shí)間屬性。

1.2 提取負(fù)荷的空間屬性

將配電網(wǎng)負(fù)荷看作集中分布在線路末端的數(shù)據(jù)，利用相鄰的兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)之間的電位差的縱分量，描述電壓損失值。采用負(fù)荷距離的方式近似描述供電半徑，則負(fù)荷供電半徑與電壓電流之間的關(guān)系，可以通過下列公式計(jì)算獲得：

式(5)中：A表示配電網(wǎng)的額定電壓；B表示流過配電網(wǎng)線路的電流；l表示不同空間內(nèi)的線路實(shí)際長度；p和q表示電阻和電抗；β表示功率因數(shù)；△A表示電壓動(dòng)態(tài)變化比例[3]。已知配電網(wǎng)的橫截面積、幾何間距會(huì)影響電阻和電抗，則調(diào)整上述公式，得到負(fù)荷的分布形式：

根據(jù)負(fù)荷的分布形式提取三相不平衡特性，這一過程中假設(shè)相電流、三相不平衡度分別為BD和Dφ，三相電流的均值為BD，則三組參數(shù)的計(jì)算結(jié)果為：

式(7)中：相存在D=1，2，3的條件，與B1，B2，B3對(duì)應(yīng)。由于BD，max=3、BD，min=0，所以設(shè)置φD,max=2，φD,min=-1。根據(jù)不平衡度概念可知φ1+φ2+φ3=0，則其中3相電流的提取結(jié)果為：

式中：s表示相的約束條件；o表示電壓層末端負(fù)荷[4]。通過上述計(jì)算過程，完成配電網(wǎng)負(fù)荷空間屬性的提取工作。

1.3 多級(jí)聚類自動(dòng)規(guī)劃網(wǎng)格空間

根據(jù)配電網(wǎng)時(shí)空負(fù)荷時(shí)間與空間屬性特征的提取結(jié)果匯總電力信息，構(gòu)建電力負(fù)荷集合，利用K-means聚類算法多級(jí)聚類時(shí)空負(fù)荷。該算法假設(shè)電力負(fù)荷集合中，共存在X個(gè)時(shí)空負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本，利用X=（X1，X2，…，Xn）描述集合中的n個(gè)對(duì)象。K-means算法初始化k個(gè)聚類中心，用Z1，Z2，…，Zk表示，存在1≤k≤n。根據(jù)上述設(shè)置準(zhǔn)備數(shù)據(jù)，計(jì)算聚類中心與樣本之間的實(shí)際距離，公式為：

式(10)中：d表示屬性維度；Xi表示集合中的第i個(gè)樣本；Zj表示第j個(gè)聚類中心；Xit、Zjt表示第t個(gè)屬性。其中1≤i≤n、1≤j≤k、1≤t≤d。按照順序計(jì)算每個(gè)聚類中心與樣本之間的距離，得到k個(gè)群簇，用R1，R2，…，Rk表示。此時(shí)根據(jù)上述公式計(jì)算內(nèi)部因素影響下的距離；當(dāng)計(jì)算存在外部影響因素時(shí)，引入影響因素權(quán)重系數(shù)iω，根據(jù)式(10)得到能夠滿足外部影響因素干擾的新的歐式距離公式：

K-means算法選擇第一個(gè)特征向量，將數(shù)據(jù)聚在空間相近或者是空間功能相近的類的集合當(dāng)中，按照上述過程得到一級(jí)聚類結(jié)果[5]。一級(jí)聚類完畢后選擇第二個(gè)特征向量，按照同樣的過程得到二級(jí)聚類結(jié)果。以此類推，通過選擇不同數(shù)量的特征向量，完成不同級(jí)數(shù)的聚類，根據(jù)多級(jí)聚類自動(dòng)規(guī)劃網(wǎng)格空間，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同配電網(wǎng)服務(wù)區(qū)域的分割。

1.4 概率模型計(jì)算用電調(diào)整預(yù)測(cè)區(qū)間

假設(shè)各個(gè)用電區(qū)域的行為是相互獨(dú)立的，那么根據(jù)區(qū)域參數(shù)和需求行為，構(gòu)建概率模型計(jì)算用電需求。按照城市空間結(jié)構(gòu)提取用電類型，包括居民用電、商業(yè)用電、工業(yè)用電、農(nóng)業(yè)用電以及其他用電。假設(shè)所有用電行為服從泊松分布，則用電概率為：

式(12)中：r表示范圍限制參數(shù)；θ表示固定常數(shù)；μr表示泊松分布參數(shù)。假設(shè)Wa，b、Ia，b表示用電區(qū)域和用電時(shí)段，則計(jì)算公式為：

公式中：t表示時(shí)間；w表示位置坐標(biāo)[6]。已知用電需求之間不具有相關(guān)性，所有用電均為獨(dú)立行為，所以根據(jù)蒙特卡洛隨機(jī)抽樣理論，根據(jù)式(12)～式(14)構(gòu)建配電網(wǎng)的配電概率模型，公式為：

式(15)中：Pa，b表示位置在第a行第b列的配電概率計(jì)算結(jié)果。根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，調(diào)整網(wǎng)格空間的規(guī)劃區(qū)間范圍，實(shí)現(xiàn)基于網(wǎng)格空間規(guī)劃的配電網(wǎng)時(shí)空負(fù)荷自動(dòng)預(yù)測(cè)計(jì)算方法。

2 預(yù)測(cè)與分析

2.1 設(shè)置預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.1.1 點(diǎn)預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

針對(duì)預(yù)測(cè)區(qū)域內(nèi)的所有預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)，采用絕對(duì)百分比誤差指標(biāo)（APE）和平均絕對(duì)百分比誤差指標(biāo)（MAPE），評(píng)價(jià)單個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。兩個(gè)指標(biāo)的一般計(jì)算表達(dá)式為：

公式中：u1表示負(fù)荷的真實(shí)值；u2表示負(fù)荷的預(yù)測(cè)值；N表示負(fù)荷預(yù)測(cè)值的數(shù)量。根據(jù)上述兩組公式，評(píng)價(jià)點(diǎn)預(yù)測(cè)精度。

2.1.2 區(qū)間預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

在點(diǎn)預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，評(píng)價(jià)整個(gè)區(qū)間的預(yù)測(cè)精度，為了保證評(píng)價(jià)結(jié)果具有說服力度，采用預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋概率指標(biāo)（PICP）、預(yù)測(cè)區(qū)間歸一化平均寬度指標(biāo)（PINAW）、覆蓋密度指標(biāo)（CDI）評(píng)價(jià)區(qū)間預(yù)測(cè)精度。其中第一類指標(biāo)評(píng)價(jià)實(shí)際值落在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)的概率，第二類指標(biāo)調(diào)整區(qū)間寬度，第三類指標(biāo)衡量對(duì)預(yù)測(cè)區(qū)間的覆蓋程度。三組指標(biāo)的計(jì)算公式為：

式中：ai表示評(píng)價(jià)第i個(gè)預(yù)測(cè)區(qū)間對(duì)實(shí)際值的覆蓋程度指標(biāo)；Q表示實(shí)際值最大值與最小值之間的差值；表示第i個(gè)區(qū)間的預(yù)測(cè)上限、下限條件。假設(shè)目標(biāo)i為vi，當(dāng)目標(biāo)位于之間時(shí)，存在條件ai=1；若vi不在限制范圍之內(nèi)，則存在條件ai=0。所以PICP指標(biāo)和CDI指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果越大，越能說明預(yù)測(cè)區(qū)間的覆蓋程度和覆蓋密度越高。根據(jù)上述計(jì)算兩組計(jì)算公式獲得不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)指標(biāo)衡量預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用效果。

2.2 區(qū)域配電網(wǎng)年度用電時(shí)空負(fù)荷分布預(yù)測(cè)

2.2.1 區(qū)域介紹

以某一城市區(qū)域作為算例，預(yù)測(cè)該區(qū)域配電網(wǎng)年度用電時(shí)空負(fù)荷分布情況。該區(qū)域共有12條主干道路、2個(gè)交通中心、24個(gè)主要公共建筑。走訪當(dāng)?shù)氐碾娏ζ髽I(yè)，獲取該區(qū)域的配電網(wǎng)電力時(shí)空負(fù)荷分布數(shù)據(jù)，樣本數(shù)據(jù)時(shí)間為2019年，并調(diào)查該區(qū)域這三年期間的人口總數(shù)、平均氣溫以及GDP指數(shù)。已知預(yù)測(cè)過程中影響時(shí)空負(fù)荷分布預(yù)測(cè)效果的因素存在內(nèi)部與外部兩個(gè)因素，所以在開始預(yù)測(cè)前，為了將可能產(chǎn)生的影響降至最低值，利用曲面插值擬合的方法，根據(jù)建筑類型與主干道路之間的距離，繪制一個(gè)趨勢(shì)圖，如圖1所示。

圖1 建筑類型與主干道路距離變化趨勢(shì)

圖中x軸描述不同的建筑類型；y軸描述建筑與主干道路之間的距離；z軸描述不同年份的最大用電負(fù)荷。根據(jù)該變化趨勢(shì)可知，商業(yè)和工業(yè)建筑的用電需求最大，且距離主干道路越近，需要的電量也越大。

2.2.2 網(wǎng)格空間規(guī)劃

根據(jù)已知數(shù)據(jù)和圖1，本文提出的預(yù)測(cè)計(jì)算方法多級(jí)聚類時(shí)空負(fù)荷，該過程如圖2所示。

圖2 多級(jí)聚類過程

本文方法根據(jù)不同的負(fù)荷時(shí)空屬性進(jìn)行多級(jí)聚類，得到上述多級(jí)聚類結(jié)果。其中圖2(a)根據(jù)時(shí)空負(fù)荷的位置敏感度，將數(shù)據(jù)聚為4類；圖2(b)是根據(jù)負(fù)荷的時(shí)空類型，將數(shù)據(jù)聚7類；圖2(c)是根據(jù)圖2的趨勢(shì)變化情況，將數(shù)據(jù)聚為11類。根據(jù)上述聚類過程，本文方法進(jìn)行網(wǎng)格空間規(guī)劃，得到圖3所示的網(wǎng)格空間規(guī)劃結(jié)果。

圖3 網(wǎng)格空間規(guī)劃結(jié)果

根據(jù)上述規(guī)劃結(jié)果可知，按照不同的用電空間負(fù)荷。將24個(gè)用電建筑劃分為不同的用電網(wǎng)格區(qū)間，每個(gè)區(qū)間都代表了不同的配電網(wǎng)時(shí)空負(fù)荷總量。

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

2.3.1 點(diǎn)預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)

結(jié)合式(16)和式(17)的點(diǎn)預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)圖3所示的區(qū)間負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖4所示。

根據(jù)圖4可知，當(dāng)平均絕對(duì)百分比誤差指標(biāo)MAPE的值在2%～6%時(shí)，多級(jí)聚類選擇的時(shí)空負(fù)荷比例最大，超過了40%；當(dāng)MAPE的值超過6%，多級(jí)聚類選擇的時(shí)空負(fù)荷比例約為2%，說明多級(jí)聚類結(jié)果是可信的，說明圖3的預(yù)測(cè)點(diǎn)具有較高的精度。

圖4 時(shí)空負(fù)荷預(yù)測(cè)點(diǎn)評(píng)價(jià)

2.3.2 區(qū)間預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)

根據(jù)上述結(jié)果隨機(jī)提取4個(gè)區(qū)域的人口總數(shù)、平均氣溫以及GDP指數(shù)真實(shí)值。根據(jù)本文構(gòu)建的概率模型，得到負(fù)荷屬性集合U和網(wǎng)格空間規(guī)劃的概率值P，其中第一組中：Xpop和Ppop的值為919.05和0.0345；Xtem和Ptem的值為17.41和0.0345；XGDP和PGDP的值為6729.52和0.0345。第二組中：Xpop和Ppop的值為925.77和0.4518；Xtem和Ptem的值為17.53和0.4518；XGDP和PGDP的值為6782.48和0.4518。第三組中：Xpop和Ppop的值為932.52和0.0345；Xtem和Ptem的值為17.68和0.0345；XGDP和PGDP的值為6835.62和0.0345。根據(jù)三組結(jié)果得到95%、97%以及99%三個(gè)置信度，結(jié)合式(18)～式(20)的指標(biāo)，評(píng)價(jià)置信度為95%、97%、99%時(shí)的區(qū)間預(yù)測(cè)精度，結(jié)果如表1所示。

根據(jù)表1的評(píng)價(jià)結(jié)果可知，隨著置信度的增加，PICP指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果不斷增大，說明預(yù)測(cè)區(qū)間的覆蓋度隨著預(yù)測(cè)結(jié)果可靠性變化而變化，這是實(shí)驗(yàn)測(cè)試人員想要看到的結(jié)果。根據(jù)PINAW指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果可知，置信度的增加同樣影響了預(yù)測(cè)區(qū)間寬度，說明PICP指標(biāo)的提高是以增大區(qū)間寬度為代價(jià)的。所以根據(jù)CDI指標(biāo)選擇預(yù)測(cè)區(qū)間寬度，發(fā)現(xiàn)當(dāng)置信度為95%、97%以及99%時(shí)，CDI的值均超過了1.5，預(yù)測(cè)范圍根據(jù)真實(shí)數(shù)據(jù)自動(dòng)變化，證明了本文研究的預(yù)測(cè)方法具有自動(dòng)計(jì)算功能。

表1 區(qū)間預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)結(jié)果

3 結(jié)語

研究以傳統(tǒng)時(shí)空負(fù)荷自動(dòng)預(yù)測(cè)計(jì)算方法為參考，利用網(wǎng)格空間劃分的方法提高了預(yù)測(cè)精度，為配電網(wǎng)的電力調(diào)度工作提供可靠的數(shù)據(jù)來源。但此次研究沒有將提出的方法與多組傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)照，今后在時(shí)間與資金條件都允許的條件下，可以展開對(duì)照實(shí)驗(yàn)，根據(jù)不同方法之間的預(yù)測(cè)差異，進(jìn)一步優(yōu)化本文的預(yù)測(cè)方法，為用電負(fù)荷管理工作提供更可靠的技術(shù)支持。