賈中偉

(廣東省佛山市容山中學(xué) 528303)

一、不理解定義域和單調(diào)性的聯(lián)系

例1 已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,2]，且在區(qū)間[-2,0]上遞減，則滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ).

①

又f(x)為奇函數(shù)，且在[-2,0]上單調(diào)遞減，所以f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞減.所以f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1).即1-m>m2-1，解得-2

②

綜合①②可知，-1≤m<1.

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1,1).

易錯(cuò)點(diǎn)分析只考慮到奇函數(shù)與單調(diào)性，而沒有正確理解函數(shù)的定義域，即沒有考慮滿足1-m∈[-2,2]且1-m2∈[-2,2].

二、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化不當(dāng)致誤

例2 如圖1所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，點(diǎn)P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路徑向C移動(dòng)，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路徑向A移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).記△PCQ的面積關(guān)于移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)為s=f(t)，則f(t)的圖象大致為( ).

研究成果可以為森林資源評價(jià)、管理、統(tǒng)一確權(quán)登記提供數(shù)據(jù)支撐，為快速、大范圍估測森林蓄積量提供技術(shù)支持，為自然資源空間數(shù)據(jù)庫建設(shè)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，還可應(yīng)用于森林資源資產(chǎn)負(fù)債表編制與領(lǐng)導(dǎo)干部自然資源資產(chǎn)離任審計(jì)工作等。

綜上，函數(shù)f(t)對應(yīng)的圖象是三段拋物線，依據(jù)開口方向得圖象是A.

易錯(cuò)點(diǎn)分析將函數(shù)圖象與實(shí)際問題相結(jié)合，需要用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際問題，在這里極易出現(xiàn)轉(zhuǎn)化不當(dāng)致誤.

三、對單調(diào)區(qū)間和在區(qū)間上單調(diào)的兩個(gè)概念理解錯(cuò)誤

例3若函數(shù)f(x)=x2+2ax+4的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.

解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞，2]，且函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x=-a，所以有-a=2，即a=-2.

易錯(cuò)點(diǎn)分析單調(diào)區(qū)間是一個(gè)整體概念，比如說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是I，指的是函數(shù)遞減的最大范圍為區(qū)間I.而函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，則指此區(qū)間是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間.所以我們在解決函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)，一定要仔細(xì)讀題，明確條件的含義.

四、忽略分類討論

解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，對稱軸x=1，且f(x)在區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4，所以當(dāng)1≤a時(shí)，f(x)min=f(a)=(a-1)2=4，解得a=-1(舍去)或a=3.

當(dāng)a+2≤1，即a≤-1時(shí)，f(x)min=f(a+2)=(a+1)2=4，解得a=1(舍去)或a=-3.

當(dāng)a<1

易錯(cuò)點(diǎn)分析本題容易出現(xiàn)討論不全，即不能夠正確討論對稱軸在所給區(qū)間的左側(cè)、右側(cè)和中間三種情況.

五、求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間致誤

易錯(cuò)點(diǎn)分析求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)按照“同增異減”的法則，因此在求解函數(shù)的單調(diào)性時(shí)首先要判斷所給函數(shù)是不是復(fù)合而成的.

六、忽略定義域的對稱導(dǎo)致函數(shù)奇偶性判斷錯(cuò)誤

例6 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

易錯(cuò)點(diǎn)分析要判斷函數(shù)的奇偶性，必須先求函數(shù)定義域(看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱).有時(shí)還需要在定義域制約條件下將f(x)進(jìn)行變形，以利于判定其奇偶性.