史忠學(xué)

(甘肅省酒泉中學(xué) 735000)

甘肅省酒泉中學(xué)地處少數(shù)民族多雜居的邊塞地區(qū)，自古以來有西出陽關(guān)等佳句，因此我校應(yīng)責(zé)無旁貸地承擔(dān)起培養(yǎng)我市少數(shù)民族學(xué)生的責(zé)任.

多年以前，我校招收有專門的少數(shù)民族班，教學(xué)按他們的實際情況實施方案，這樣針對性強，而且好處理各種偶然性或必然性的矛盾，但現(xiàn)在各自治縣(州)都有了完備的教學(xué)設(shè)施和師資，所以我校撤銷了專門的民族班，在每個教學(xué)班里插進(jìn)專收的二到三名少數(shù)民族生，有蒙古族，哈薩克族，藏族，裕固族，回族，土家族，東鄉(xiāng)族等.這些學(xué)生相對其他學(xué)生來說文化課底子薄，差距大，行為習(xí)慣也缺乏培養(yǎng).怎么樣培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，怎么樣提高他們的數(shù)學(xué)基本技能和基礎(chǔ)知識，是對少數(shù)民族生教學(xué)的關(guān)鍵所在.

根據(jù)多年來一線數(shù)學(xué)教育的實際，我將通過具體的一例說明.人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)選修4-4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》第33頁例3.

例題如圖1，O是直角坐標(biāo)原點，A,B是拋物線y2=2px(p>0)上的兩動點，且OA⊥OB,OM⊥AB并與AB相交于點M,求點M的軌跡方程.

課本旨在應(yīng)用參數(shù)方程解決問題，具體如下:

即(2pt1t2)2+(2p)2t1t2=0化簡為t1t2=-1

①

②

化簡為y(t1+t2)-2pt1t2-x=0

③

即：x2+y2-2px=0(x≠0)

其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-p)2+y2=p2(x≠0)

分析小結(jié)此題思路有三段:

在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)參數(shù)方程太深刻了，少數(shù)民族生難以融會貫通，相對來說普通方程對于他們來說稍微簡單，所以我們教學(xué)中必須滲入這一點，而且其他基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也由此獲利.

以下給出幾種普通方程解法:

聯(lián)立得y1y2=-4p2

④

即：(x，y)·(x2-x1，y2-y1)=0

⑤

即：(x-x1)(y-y2)-(x-x2)(y-y1)=0

化簡為：2px-y(y1+y2)+y1y2=0

⑥

然后把④⑤代入⑥化簡得：

x2+y2-2px=0(x≠0)

所以標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-p)2+y2=p2(x≠0)

分析小結(jié)此解法沿用了課本解法，只是用普通方程和直角坐標(biāo)，對于普通學(xué)生來說好理解好運算，很明顯運算過程簡單.

解法二設(shè)M(xM，yM)，A(x1，y1)，B(x2，y2)

聯(lián)立y2=2px得y2+2pky-2p(xM+kyM)=0

聯(lián)立得y1y2=-4p2,所以得-2p(xM+kyM)=-4p2聯(lián)立yM=kxM

分析小結(jié)此解法引用了OM：y=kx，用參數(shù)k聯(lián)立普通方程，是所有學(xué)生的第一選擇，好理解好運算，思維過程自然，運算過程簡單.

分析小結(jié)此解法引用了OA：y=kx，用參數(shù)k聯(lián)立普通方程，和解法二相似，是所有學(xué)生的不二選擇，好理解好運算，思維過程自然，運算過程簡單.

聯(lián)立得y1y2=-4p2

即x2+y2-2px=0(x≠0)

其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-p)2+y2=p2(x≠0)

分析小結(jié)此解法用了圓錐曲線常用的方法——點差法，也是基本方法.

總結(jié)此例題除了課本給出的參數(shù)方程方法外，我又給出四種解法，而且四種解法都是普通方程和普通的直角坐標(biāo)，學(xué)生容易理解，運算簡單， 對于少數(shù)民族生因為環(huán)境條件所限，基礎(chǔ)知識薄弱基本方法缺失，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中用最基本的方法和最基礎(chǔ)的知識做為出發(fā)點，逐漸提高他們的學(xué)識和興趣，而實際上我們也是從少數(shù)民族生的實際出發(fā)，這也得到了良好的效果，這也是探索到的關(guān)于少數(shù)民族學(xué)生的行之有效的教學(xué)之路.