余炆哲，張 云

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

回轉(zhuǎn)窯主要由筒體、輪帶、托輪、大齒圈等組成。窯長期在高溫、重載、多塵等惡劣條件下低速不間斷運(yùn)轉(zhuǎn)，因運(yùn)行和調(diào)整不當(dāng)，窯經(jīng)常發(fā)生故障[1]。據(jù)行業(yè)統(tǒng)計(jì)，回轉(zhuǎn)窯主要故障是筒體彎曲形變和窯中心線發(fā)生偏移[2]。如果窯的彎曲和窯中心線偏移嚴(yán)重會(huì)對(duì)某些托輪造成異常超載，導(dǎo)致托輪軸瓦高溫失效發(fā)生停產(chǎn)事故[3]。因此通過對(duì)托輪位移振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，早期發(fā)現(xiàn)故障和主動(dòng)維護(hù)，減少窯停產(chǎn)事故，具有工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

Zheng、趙晨等首次建立托輪振動(dòng)模型并研究內(nèi)在機(jī)理，通過測(cè)量的托輪位移信號(hào)可以判斷筒體熱彎曲故障與中心點(diǎn)水平偏移故障。他們采用集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)提取振動(dòng)信號(hào)的特征諧波，取得了一定進(jìn)展[3-4]。CEEMD本質(zhì)上是一種噪聲輔助算法，對(duì)第一類模態(tài)混疊有一定抑制作用，但其噪聲幅值系數(shù)與集總次數(shù)設(shè)置較為困難。秦嶺、盧振東采用雙樹復(fù)小波變換(dual tree complex wavelet transform, DTCWT)和變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的特征信號(hào)提取取得了一定的效果[5-6]。然而上述信號(hào)分解方法存在一些缺點(diǎn)，DTCWT算法由于濾波器負(fù)頻率通帶的重疊所造成的混疊效應(yīng)，導(dǎo)致濾波器的選擇非常困難。VMD算法由于參數(shù)的選擇差異性非常明顯。

針對(duì)上述處理方法的不足，考慮工程應(yīng)用要求簡易可靠，筆者提出了一種基于零空間追蹤(null space pursuit， NSP)的算法來提取筒體故障的特征信號(hào)。

1 托輪受力分析及其與窯故障的關(guān)系

在回轉(zhuǎn)窯運(yùn)轉(zhuǎn)中，窯筒體的重量由托輪承受，回轉(zhuǎn)窯發(fā)生故障時(shí)，托輪的受力也會(huì)發(fā)生變化，由于每擋托輪都是對(duì)稱安裝，理論上左右托輪的受力形式相同，將筒體與輪帶看做一個(gè)整體，其受力關(guān)系如圖1所示。

圖1 托輪受力示意圖

圖1中，O1為托輪的旋轉(zhuǎn)中心；O2為筒體的回轉(zhuǎn)中心；O′2為筒體在截面處的幾何中心;ω1為筒體的角速度；ω2為托輪的角速度；G1為托輪重力在接觸方向上的分量；G2為筒體與輪帶的等效重力；F為托輪的彎曲受力；F1為托輪受到筒體與輪帶的等效壓力;F2為托輪在X方向受到筒體的動(dòng)載荷;F3為筒體產(chǎn)生的離心力。

取托輪中心與回轉(zhuǎn)窯旋轉(zhuǎn)中心連線為X軸，則在X軸上托輪所受到的力F為：

F=G1+F1+F2

(1)

該托輪受到的筒體壓力為筒體重力的分量，m1為筒體與輪帶的等效質(zhì)量，β為筒體中心與托輪中心連線與豎直方向的夾角，一般為30°。則：

F1=m1gcosβ

(2)

如果筒體彎曲的偏心量為e，則筒體產(chǎn)生的離心力為：

(3)

離心力F3在X軸上的分量即為托輪受到?jīng)_擊產(chǎn)生的動(dòng)載荷為：

(4)

故F為：

(5)

根據(jù)材料力學(xué)，可將托輪軸看做簡支梁模型，在筒體沖擊壓力的作用下，根據(jù)相關(guān)公式可得沖擊產(chǎn)生的撓度為：

(6)

式中：a為托輪軸看做梁的等效長度；EI為托輪的剛度。

考慮筒體的壓力導(dǎo)致托輪的變形，則由于托輪自身變形產(chǎn)生的撓度為:

s2=ζcos(ω2t+φ)

(7)

其中，ζ為筒體擠壓沖擊導(dǎo)致托輪和軸瓦之間產(chǎn)生的形變量；φ為托輪旋轉(zhuǎn)的相位角。則托輪軸的撓度為:

s=s1+s2

(8)

計(jì)算得：

s=k1cos(ω1t)+ζcos(ω2t+φ)+k2

(9)

由受力分析可知，托輪位移振動(dòng)信號(hào)中包含筒體的頻率成分ω1和托輪的頻率成分ω2，將其定義為KF(kiln frequency)諧波和RF(roller frequency)諧波。近期的研究成果表明，托輪位移信號(hào)的幅值與托輪故障之間存在著緊密聯(lián)系[3-4],當(dāng)筒體的彎曲程度增大時(shí)，KF諧波的幅值增大；當(dāng)筒體的中心線偏移程度加深時(shí)，大載荷托輪的RF諧波幅值增大。因此可以用比較RF、KF諧波幅值的大小比值來反映回轉(zhuǎn)窯的故障狀況。

2 故障特征提取算法研究與適用性驗(yàn)證

由于托輪位移信號(hào)屬于非平穩(wěn)信號(hào)，其所參雜的噪聲信號(hào)非常復(fù)雜。對(duì)于上述非平穩(wěn)信號(hào)特征分量的提取問題，Peng等利用算子零空間的理論，提出了一種基于算子的信號(hào)分解方法[7]，即零空間追蹤算法NSP。

2.1 零空間追蹤算法原理

零空間追蹤算法是根據(jù)信號(hào)中的子成分按照窄帶信號(hào)分量進(jìn)行提取分解的算法。假設(shè)存在如下窄帶信號(hào)模型：

S(t)=A(t)sin(ωt+φ(t))

(10)

式中：A(t)為信號(hào)S(t)的幅值，最大頻率小于ω，φ(t)為相位變化函數(shù)。

對(duì)于S(t),假設(shè)T為局部線性算子[8]。對(duì)于在任意的時(shí)間t上存在，在其一定的鄰域內(nèi)滿足條件：

T(S)(t)=0

(11)

那么認(rèn)為S(t)存在于算子T的零空間之中。

假設(shè)一系列算子作用于S(t)上，則該算子零空間信號(hào)成分依次被消除，最終剩余分量不包含任何算子相關(guān)信息，即：

S(t)=U(t)+V(t)

(12)

式中：U(t)為算子T提取的零空間分量；V(t)為迭代后的S(t)的剩余分量。

采用最優(yōu)化方法尋找U(t)。這里考慮存在信號(hào)S(t)和線性算子T。滿足：

T(S)(t)=V(t)

(13)

U(t)是對(duì)應(yīng)算子T的映射空間中的值為零的區(qū)間。為獲得U(t),定義：

V(t)=min{‖T(S-V)‖2+λ‖D(V)‖2}

(14)

式中：λ為拉格朗日系數(shù)；D為正則運(yùn)算。

U(t)如果由U(t)=S(t)-V(t)直接提取，則很難被準(zhǔn)確的提取出來，根據(jù)參考文獻(xiàn)[9]，式(14)改寫成：

V(t)=min{‖T(S-V)‖2+

λ1(‖V‖2+γ‖S-V‖2)+F(t)}

(15)

式中：λ1為拉格朗日系數(shù)；γ為泄露因子；F(t)為算子T的拉格朗日參數(shù)，將局部線性算子T采用二階微分算子：

(16)

那么式(16)改寫成：

λ1(‖V‖2+γ‖S-V‖2)+λ2‖DA(t)‖2}

(17)

式中：λ2為F(t)的拉格朗日系數(shù)；D為2階微分算子。

為將信號(hào)分解成多個(gè)窄帶信號(hào)，將式(17)進(jìn)行多次迭代，算出每次迭代中信號(hào)分量V(t)和U(t)。

該算法根據(jù)信號(hào)的特征設(shè)定出特定的局部線性算子，并利用該算子將原始信號(hào)分解成局部窄帶信號(hào)，經(jīng)過多次分解，可得到若干屬于算子零空間的局部窄帶信號(hào)，將其作為基本信號(hào)即可得到原始信號(hào)的近似表示，窯振動(dòng)信號(hào)的特征故障頻率KF，RF可作為其基本信號(hào)的疊加，實(shí)現(xiàn)原信號(hào)的分解。

2.2 托輪位移信號(hào)仿真

回轉(zhuǎn)窯在重載高溫和惡劣環(huán)境下運(yùn)轉(zhuǎn)，考慮相關(guān)因素對(duì)托輪位移信號(hào)的影響，構(gòu)造相應(yīng)的仿真信號(hào)如下：

(18)

式中：x1為模擬與筒體旋轉(zhuǎn)頻率一致的特征諧波；x2為模擬與托輪旋轉(zhuǎn)頻率一致的特征諧波；x3為模擬托輪由于形變以及受力不均等故障等故障產(chǎn)生的高斯脈沖噪聲信號(hào)；x4為所有信號(hào)的疊加，其時(shí)域波形如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域圖

將仿真信號(hào)x4進(jìn)行CEEMD分解，分解層數(shù)設(shè)置為5層，分解結(jié)果如圖3(b)所示。把圖3(b)與圖3(a)對(duì)比可看出，CEEMD分解效果較差，其模態(tài)混疊情況嚴(yán)重，分解后信號(hào)分量與仿真信號(hào)x1和x2差異較大。NSP方法比CEEMD方法在特征提取上更具優(yōu)越性。

圖3 仿真信號(hào)時(shí)域分解結(jié)果

3 實(shí)際托輪位移信號(hào)的NSP處理驗(yàn)證

3.1 實(shí)際托輪位移信號(hào)的NSP分解

選取某水泥集團(tuán)5 000 t/d回轉(zhuǎn)窯托輪位移實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷的驗(yàn)證。該窯筒體托輪的回轉(zhuǎn)頻率如表1所示。

表1 窯筒體與托輪的回轉(zhuǎn)頻率

測(cè)量儀器設(shè)定的采樣頻率為100 Hz，采樣時(shí)間為80 s。對(duì)托輪位移測(cè)量信號(hào)進(jìn)行NSP分解，其結(jié)果如圖4所示。分解的迭代次數(shù)為3次，迭代參數(shù)如表2所示。

表2 零空間追蹤相關(guān)參數(shù)表

圖4 對(duì)托輪位移信號(hào)的NSP分解結(jié)果

從圖4可知，對(duì)托輪位移信號(hào)進(jìn)行3層NSP分解，其左側(cè)為分解的IMF時(shí)域圖，其右側(cè)為IMF的頻譜圖。由各頻譜圖看出第一個(gè)IMF分量中明顯反映出筒體特征頻率KF；第二個(gè)IMF分量中明顯反映出各托輪特征頻率RF。

在提取的IMF1和IMF2分量中，均可以用故障特征諧波的平均能量來反映故障程度，計(jì)算式如下：

(19)

式中：xi為分解分量中信號(hào)的幅值；n為信號(hào)的樣本容量。

為消除信號(hào)長度對(duì)結(jié)果的影響，提高計(jì)算精度取其能量的均值。其結(jié)果如表3所示。

表3 某窯筒體與托輪分量的平均能量 mm2

3.2 窯筒體彎曲故障識(shí)別驗(yàn)證

通過窯彎曲激光測(cè)量儀[10]對(duì)該窯筒體彎曲變形進(jìn)行檢測(cè)，該筒體測(cè)量截面的偏心量結(jié)果如圖5所示。由各擋左右托輪位移信號(hào)分解提取的筒體特征頻率KF平均能量如圖6所示。

圖5 某窯3個(gè)擋偏心結(jié)果

圖6 某窯筒體KF信號(hào)平均能量

由圖6可知，各擋筒體特征頻率KF平均能量值排序?yàn)椋?擋>1擋>3擋。其結(jié)果與圖5實(shí)際窯彎曲偏心測(cè)量結(jié)果趨勢(shì)一致，這些對(duì)比驗(yàn)證表明：由托輪位移信號(hào)提取的各擋筒體特征頻率KF的平均能量值可以快速有效反映窯彎曲變形的故障程度。

3.3 托輪受力不均故障驗(yàn)證

使用筒體橢圓度專利測(cè)量儀對(duì)窯每擋輪帶附近筒體的橢圓度進(jìn)行測(cè)量，儀器隨筒體旋轉(zhuǎn)到左右兩個(gè)托輪時(shí)筒體測(cè)點(diǎn)的彈性形變量即橢圓度曲線可以線性反映左右托輪受力的大小值。測(cè)得結(jié)果如圖7所示。

圖7 窯筒體各截面橢圓測(cè)量曲線圖

在圖7(b)所示的曲線中，橢圓儀隨筒體依次經(jīng)過左托輪、窯最低點(diǎn)、右托輪。根據(jù)各條曲線左右峰值大小比例，可計(jì)算每個(gè)截面的右托輪與左托輪R/L的相對(duì)受力比值，其結(jié)果如圖8所示。

圖8 各擋左右托輪受力比例示意圖

經(jīng)過NSP分解提取后，各托輪的特征頻率RF的平均能量比例值如圖9所示。

圖9 各托輪特征頻率RF的平均能量比例示意圖

對(duì)比圖9與圖8可知，各托輪特征頻率RF的平均能量與橢圓儀測(cè)得的各擋左右托輪受力比值結(jié)果基本一致。這些對(duì)比驗(yàn)證表明：通過托輪特征頻率RF平均能量可以簡單有效反映各擋左右托輪受力狀況。

4 結(jié)論

針對(duì)目前對(duì)回轉(zhuǎn)窯故障特征信號(hào)提取方法的不足，筆者提出了一種基于零空間追蹤NSP的回轉(zhuǎn)窯故障特征信號(hào)的提取方法，該方法運(yùn)用最優(yōu)化方程對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，選取適當(dāng)?shù)乃阕釉诘^程中不斷更新，使分解與提取窯故障特征頻率信號(hào)更加準(zhǔn)確和高效。該方法對(duì)托輪位移實(shí)際測(cè)量信號(hào)的處理結(jié)果表明:

(1)使用筒體特征頻率KF的平均能量作為評(píng)價(jià)故障參數(shù)，可以有效反映回轉(zhuǎn)窯各擋筒體彎曲故障程度。

(2)使用托輪特征頻RF的平均能量作為評(píng)價(jià)故障參數(shù)，可以有效反映回轉(zhuǎn)窯每擋左托輪和右托輪受力狀況及超載故障程度。

該方法為檢測(cè)回轉(zhuǎn)窯的故障識(shí)別提出了一種新思路。