薛彬彬 劉 艷 楊金廣 李 志

(大連理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院）

0 引言

經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，軸流渦輪的氣動(dòng)設(shè)計(jì)體系逐漸完善。自20世紀(jì)40年代以來(lái)渦輪氣動(dòng)設(shè)計(jì)體系可分為一維、二維、準(zhǔn)三維、全三維和非定常氣動(dòng)設(shè)計(jì)等五個(gè)階段[1]。一維設(shè)計(jì)方法主要利用渦輪基元級(jí)工作原理和簡(jiǎn)單徑向平衡方程。1952 年吳仲華[2]先生首次將葉輪機(jī)械內(nèi)部的三元流動(dòng)分解為S1和S2兩類(lèi)二維流面內(nèi)的流動(dòng)，從而推動(dòng)了以完全徑向平衡方程為基礎(chǔ)的渦輪二維設(shè)計(jì)方法的快速發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和CFD學(xué)科的進(jìn)步，渦輪準(zhǔn)三維設(shè)計(jì)方法逐漸在渦輪設(shè)計(jì)中發(fā)揮重要作用。所謂準(zhǔn)三維方法，是指在進(jìn)行通流計(jì)算時(shí)利用中心S2 流面和多個(gè)S1 流面進(jìn)行交替迭代求解，從而得到渦輪內(nèi)部流動(dòng)的準(zhǔn)三元解，一般S1流面的計(jì)算可以對(duì)各截面葉型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，S2 流面的計(jì)算則能夠得到渦輪氣動(dòng)參數(shù)的展向分布。目前準(zhǔn)三維設(shè)計(jì)方法在工程應(yīng)用中占據(jù)主要地位，國(guó)外一些先進(jìn)的透平機(jī)械公司例如Rolls-Royce 和Pratt&Whitney 都在設(shè)計(jì)中采用了準(zhǔn)三維迭代方法[3]。渦輪全三維設(shè)計(jì)方法的出現(xiàn)主要彌補(bǔ)了準(zhǔn)三維方法對(duì)端壁流動(dòng)效應(yīng)計(jì)算的不足，同時(shí)可實(shí)現(xiàn)對(duì)激波的預(yù)測(cè)，目前全三維設(shè)計(jì)方法已經(jīng)用于復(fù)雜渦輪葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì)，用于研究葉片不同徑向積疊方式和彎扭效應(yīng)對(duì)渦輪性能的影響。渦輪非定常設(shè)計(jì)體系則將氣動(dòng)設(shè)計(jì)體系和非定常流動(dòng)因素進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)氣固熱耦合的渦輪一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)[3]。

近年來(lái)，為實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排和保護(hù)生態(tài)環(huán)境，以膨脹機(jī)作為核心動(dòng)力部件[4-5]的有機(jī)朗肯循環(huán)(Organic Rankine Cycle，ORC)系統(tǒng)在工業(yè)余熱回收方面正發(fā)展為一種應(yīng)用前景廣泛的節(jié)能技術(shù)。由于ORC膨脹機(jī)采用有機(jī)工質(zhì)，因此以往的理想氣體計(jì)算方式在設(shè)計(jì)過(guò)程中并不適用，為了滿足膨脹機(jī)的設(shè)計(jì)需要，本文使用Fortran95 語(yǔ)言[6]開(kāi)發(fā)了一套適用于真實(shí)氣體的軸流渦輪二維反設(shè)計(jì)程序，該程序在S2 流面內(nèi)對(duì)渦輪進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用流線曲率法[7-8]求解完全徑向平衡方程[9-10]，同時(shí)考慮了真實(shí)氣體熱物性隨熱力狀態(tài)的變化，因此除了ORC類(lèi)膨脹機(jī)，也能進(jìn)行多級(jí)軸流渦輪的設(shè)計(jì)應(yīng)用。

1 設(shè)計(jì)方法

1.1 控制方程

圖1 為葉輪機(jī)械中S1 與S2 兩類(lèi)相對(duì)流面示意圖，在S2流面上進(jìn)行反設(shè)計(jì)的目的是求解氣動(dòng)參數(shù)沿葉片展向的分布，從而選擇合適的葉片扭曲規(guī)律，使級(jí)載荷和效率保持較高的狀態(tài)。假設(shè)葉排間隙內(nèi)流動(dòng)為定常、絕熱、無(wú)粘的，且在周向?yàn)檩S對(duì)稱[11]，計(jì)算站設(shè)置在葉片前尾緣處且不考慮葉片力的影響。如圖2所示，則流體質(zhì)點(diǎn)沿準(zhǔn)正交計(jì)算站q方向的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

圖1 S1/S2流面示意圖Fig.1 Schematic diagram of S1/S2 flow surface

圖2 子午面內(nèi)運(yùn)動(dòng)分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of S2 flow surface motion analysis

其中，rm為流線曲率半徑。

將熱力學(xué)第一定律沿準(zhǔn)正交方向q求導(dǎo)得到：

能量方程：

聯(lián)立式（1）～（3），得到絕對(duì)坐標(biāo)系下準(zhǔn)正交方向子午速度分布的控制方程為

其中，Vm表示子午速度；q為準(zhǔn)正交方向；H表示氣體總焓；T表示靜溫；S代表氣體熵；Vt為切向速度；α為子午速度與q方向的夾角；m表示子午流線方向。

由于在整個(gè)展向方向上氣體的通流能力是不同的，則通過(guò)任意計(jì)算站的質(zhì)量流量為：

采用二階精度的有限差分方法對(duì)方程（4）進(jìn)行離散求解，從而求出子午速度Vm沿準(zhǔn)正交計(jì)算站方向的分布，之后根據(jù)方程（5）的計(jì)算流量與設(shè)計(jì)流量之間的關(guān)系對(duì)流線位置進(jìn)行逐步調(diào)整，直到滿足指定的流量公差和流線位移公差。

1.2 真實(shí)氣體

為實(shí)現(xiàn)對(duì)ORC 膨脹機(jī)的設(shè)計(jì)，反設(shè)計(jì)程序在編寫(xiě)時(shí)考慮了流體可壓縮性和真實(shí)氣體比熱隨溫度的變化。為實(shí)現(xiàn)物性的準(zhǔn)確計(jì)算，本文在求解過(guò)程中通過(guò)調(diào)用NIST Refprop[12]進(jìn)行物性查詢，工質(zhì)的熵和焓通過(guò)調(diào)用自定義物性函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，

由于在求解過(guò)程中涉及大量迭代，為提高計(jì)算效率，程序通過(guò)外部接口調(diào)用NIST Refprop生成相應(yīng)的物性表格，之后使用雙線性插值法[13]對(duì)物性表格進(jìn)行調(diào)用。物性表格范圍根據(jù)渦輪整個(gè)運(yùn)行工況范圍內(nèi)的壓力和溫度范圍確定，本文采用基于壓力和熵生成的R245fa 物性表格大小為500×500，精度為10-6，調(diào)用物性表格的計(jì)算方法在保證準(zhǔn)確性的同時(shí)節(jié)省了大量時(shí)間，從而極大的提高了計(jì)算效率。

1.3 收斂因子

圖3為程序邏輯簡(jiǎn)圖，可以看到程序共包含內(nèi)外兩層迭代，其中內(nèi)層迭代用來(lái)求解主控制方程，從而得到子午速度的展向分布，外層迭代則用來(lái)逐漸調(diào)整流線的徑向位置，從而滿足各徑向流管內(nèi)的流量守恒條件，當(dāng)內(nèi)外兩層迭代都滿足指定的收斂精度后，程序求解結(jié)束。為避免迭代中因流線位置調(diào)整幅度過(guò)大而導(dǎo)致發(fā)散，程序引入了相應(yīng)的流線阻尼因子，從而在提高計(jì)算速度的同時(shí)保證程序具有良好的收斂穩(wěn)定性。

圖3 程序邏輯簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic diagram of program logic

一般情況下，流場(chǎng)初始化得到的子午速度分布與最終的子午速度分布相差較大，因此在迭代求解過(guò)程中需要不斷對(duì)基準(zhǔn)流線上的子午速度進(jìn)行調(diào)整，從而滿足各計(jì)算站上的流量守恒條件。本文根據(jù)當(dāng)前計(jì)算站流量與設(shè)計(jì)流量之間的關(guān)系來(lái)調(diào)整基準(zhǔn)流線上的子午速度，在更新子午速度分布過(guò)程中，若當(dāng)前計(jì)算站流量偏小，則采用式（8）調(diào)整基準(zhǔn)流線上的子午速度：

若當(dāng)前計(jì)算站的計(jì)算流量偏大，則用式（9）進(jìn)行調(diào)整：

通過(guò)（8）、（9）兩式可以根據(jù)當(dāng)前計(jì)算站流量與設(shè)計(jì)流量之間的偏差，合理調(diào)整基準(zhǔn)流線上的子午速度大小。此外，在調(diào)整徑向流線位置時(shí)，采用Wilkinson[14]提出的松弛因子計(jì)算方法，在指定徑向位置上

其中，F(xiàn)ar表示當(dāng)前計(jì)算站所在流線上的松弛因子；λ為常數(shù)；通常取0.2；A代表計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)處的網(wǎng)格長(zhǎng)寬比；Mam代表所在流管中的平均子午馬赫數(shù)。若進(jìn)行第n-1 步迭代時(shí)，第j條流線經(jīng)上一次調(diào)整后的徑向位置為，則第n步迭代時(shí)該流線徑向位置被調(diào)整為：

1.4 損失模型

為了對(duì)不同設(shè)計(jì)方案下渦輪性能的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)估，在設(shè)計(jì)過(guò)程中需要引入相應(yīng)的損失模型。在軸流渦輪中，根據(jù)損失產(chǎn)生部位的不同，可將損失分為葉型損失、二次流損失和葉頂間隙損失[15]，本文的反設(shè)計(jì)程序中關(guān)于損失的計(jì)算分為采用損失模型和指定總壓損失系數(shù)兩種方式。設(shè)計(jì)者可以通過(guò)指定各條流線上的總壓損失系數(shù)進(jìn)行通流計(jì)算，這些損失系數(shù)根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)或者從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中獲得，考慮到實(shí)際流動(dòng)的三維效應(yīng)，一般指定的壓力損失系數(shù)可以遵循中間小兩端大的分布趨勢(shì)。為提高設(shè)計(jì)過(guò)程中渦輪性能預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文的S2 反設(shè)計(jì)程序采用了較為準(zhǔn)確的AM&DC[15-16]損失模型，該模型在傳統(tǒng)的Ainley&Mathieson模型基礎(chǔ)上考慮了雷諾數(shù)和馬赫數(shù)對(duì)流動(dòng)的影響，并改進(jìn)了葉頂間隙損失的計(jì)算方法。需要指出的是AM&DC模型未考慮流體的可壓縮性，因此在跨聲速區(qū)的性能預(yù)測(cè)上存在誤差，并且其認(rèn)為雷諾數(shù)只影響葉型損失和二次流損失的大小[17]。

基于以上介紹的反設(shè)計(jì)程序，在得到氣流角的展向分布后，利用課題組內(nèi)基于Pritchard 11參數(shù)法[18]開(kāi)發(fā)的二維參數(shù)化造型程序進(jìn)行渦輪葉片造型，該參數(shù)化造型方法與優(yōu)化算法相結(jié)合，通過(guò)調(diào)用Mises 求解器[19]對(duì)葉片性能進(jìn)行評(píng)估，程序輸入?yún)?shù)包括葉片進(jìn)出口氣流角、出口馬赫數(shù)、葉片稠度等，程序能自動(dòng)優(yōu)化葉片最大厚度位置、尾緣厚度、前尾緣楔角等幾何參數(shù)，從而得到高效氣動(dòng)性能的葉型。

圖4為該造型程序得到的二維葉型示意圖，葉型共分為前緣、壓力面和吸力面三段曲線，其中前緣為一段圓弧，吸力面和壓力面分別為5 階和4 階貝塞爾曲線，根據(jù)葉片扭轉(zhuǎn)程度選擇所需要的截面數(shù)，之后根據(jù)一定的葉片集疊規(guī)律便可以得到三維葉型。對(duì)于自由渦扭曲規(guī)律的葉片來(lái)說(shuō)，一般只需要葉根、葉中和葉頂共三個(gè)截面的葉型，為了保持一致性，本文在進(jìn)行葉片設(shè)計(jì)時(shí)轉(zhuǎn)靜子葉片均采用重心集疊方式進(jìn)行三維葉片生成。

圖4 二維葉型設(shè)計(jì)圖Fig.4 Two-dimensional blade profile design drawing

2 數(shù)值計(jì)算方法

為驗(yàn)證反設(shè)計(jì)程序的有效性，本文采用CFD 數(shù)值模擬預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)渦輪的性能。數(shù)值計(jì)算采用NUMECA的FINE/Turbo軟件包求解定常三維雷諾平均N-S方程[20]，網(wǎng)格劃分采用AutoGrid5 生成O4H 自適應(yīng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，動(dòng)葉頂部間隙內(nèi)采用蝶型網(wǎng)格，并對(duì)葉片前尾緣網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，計(jì)算總網(wǎng)格數(shù)均經(jīng)過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。

渦輪進(jìn)口邊界條件為指定總溫總壓和進(jìn)口氣流角分布，進(jìn)口湍流度取<1%，計(jì)算湍流模型選擇Spalart-Allmaras[21]一方程模型，近壁面y+值約為3，出口給定中徑處?kù)o壓值，并采用徑向平衡條件。

3 程序驗(yàn)證

3.1 渦輪設(shè)計(jì)

為提高二維程序的可靠性，本文以某單級(jí)軸流渦輪[22]進(jìn)行了反設(shè)計(jì)驗(yàn)證。該渦輪工質(zhì)為理想空氣，進(jìn)口總溫360.0K，總壓187.54kPa，出口靜壓108.0kPa，轉(zhuǎn)速13000rpm。

本文根據(jù)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)和邊界條件，對(duì)原渦輪展開(kāi)了數(shù)值模擬計(jì)算，之后根據(jù)計(jì)算結(jié)果，提取了渦輪進(jìn)口展向的總溫、總壓分布以及轉(zhuǎn)靜子葉片的出口環(huán)量分布，并以此作為二維程序的輸入?yún)?shù)。

實(shí)際流動(dòng)中，由于粘性邊界層以及各種二次流的相互作用，在近端壁處環(huán)量提取值與設(shè)計(jì)值之間往往存在較大偏差，因此本文對(duì)渦輪展向5%～95%葉高的環(huán)量分布進(jìn)行線性外插值得到整個(gè)展向的環(huán)量分布，之后利用二維反設(shè)計(jì)程序?qū)u輪進(jìn)行了通流計(jì)算，表1為重新設(shè)計(jì)后的結(jié)果與CFD結(jié)果的對(duì)比，為便于比較，表中一維及二維設(shè)計(jì)所需參數(shù)均從CFD數(shù)值模擬結(jié)果中提取。

表1 渦輪總體性能Tab.1 Overall turbine performance

從表1可以看出，二維反設(shè)計(jì)程序計(jì)算得到的渦輪總體性能參數(shù)與CFD 結(jié)果存在一定的偏差，這主要由以下兩方面的原因造成的。一方面是由于從CFD結(jié)果中提取的環(huán)量分布不夠準(zhǔn)確，實(shí)際流動(dòng)中，由于粘性損失以及二次流的影響，葉片近端壁區(qū)域的環(huán)量分布往往與設(shè)計(jì)環(huán)量偏差較大；另一方面則是由于反設(shè)計(jì)程序所采用的設(shè)計(jì)點(diǎn)損失模型存在一定的誤差。在計(jì)算過(guò)程中子午速度是通過(guò)迭代求解的，因此局部環(huán)量分布規(guī)律會(huì)影響整個(gè)計(jì)算站的子午速度分布。相比于一維設(shè)計(jì)，二維通流設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)在于能夠獲得渦輪參數(shù)的展向分布，同時(shí)考慮了子午流線斜率曲率變化對(duì)流動(dòng)的影響。通過(guò)分析表1，二維設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)際流動(dòng)情況比較吻合，這說(shuō)明本文的二維設(shè)計(jì)方法雖然忽略了一些流動(dòng)現(xiàn)象，但是卻能夠較好的抓住渦輪內(nèi)部流動(dòng)的本質(zhì)，從而獲得與三維實(shí)際流動(dòng)更加接近的結(jié)果。

圖5為程序和CFD結(jié)果的流場(chǎng)靜壓云圖，整體上計(jì)算得到的靜壓分布規(guī)律與三維數(shù)值模擬結(jié)果比較相符。

圖5 程序和CFD流場(chǎng)靜壓分布云圖Fig.5 Static pressure contours of the program and CFD

圖6 為轉(zhuǎn)靜子葉片出口氣流馬赫數(shù)沿葉高的分布情況，可以看出靜葉柵出口整個(gè)葉高范圍內(nèi)程序計(jì)算結(jié)果與CFD 吻合良好，動(dòng)葉出口根部區(qū)域相對(duì)馬赫數(shù)比CFD 結(jié)果偏大，這可能是由于實(shí)際流動(dòng)中動(dòng)葉根部區(qū)域的損失較大，造成靜溫度的升高導(dǎo)致的。動(dòng)葉頂部近壁面區(qū)域內(nèi)，由于葉頂泄漏渦和端壁通道渦的共同作用，流動(dòng)情況比較復(fù)雜，導(dǎo)致計(jì)算馬赫數(shù)和CFD結(jié)果存在一定偏差，本文的S2 反設(shè)計(jì)程序由于不考慮粘性的當(dāng)?shù)赜绊?，因此在這些高損失區(qū)域內(nèi)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果與CFD 結(jié)果相比誤差較大，這點(diǎn)從控制方程中沒(méi)有二階粘性力項(xiàng)也容易看出。

圖6 葉片出口馬赫數(shù)展向分布圖Fig.6 Spanwise distribution of Mach number at blade outlet

4 程序應(yīng)用

4.1 膨脹機(jī)設(shè)計(jì)

本文對(duì)某多級(jí)ORC 膨脹機(jī)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，以此來(lái)驗(yàn)證該反設(shè)計(jì)程序?qū)φ鎸?shí)工質(zhì)渦輪的設(shè)計(jì)能力，具體設(shè)計(jì)要求如表2所示。

表2 R245fa軸流膨脹機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 Design parameters of R245fa axial flow expander

在實(shí)際應(yīng)用中，渦輪級(jí)數(shù)一般隨功率和流量增加而增大，同時(shí)合理的級(jí)數(shù)也能保證渦輪較高的流動(dòng)效率以及節(jié)約制造成本。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，綜合考慮各級(jí)壓比、尺寸等，本文最終確定的膨脹機(jī)為兩級(jí)方案。

該膨脹機(jī)工質(zhì)為有機(jī)工質(zhì)R245fa，設(shè)計(jì)點(diǎn)工況總靜壓比約為6.46，為了避免渦輪局部子午擴(kuò)張角過(guò)大，在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，采用了等中徑的流道形式。第一級(jí)噴嘴采用全周配氣方式，氣流方向?yàn)檩S向，估計(jì)渦輪進(jìn)口馬赫數(shù)為0.29，得到渦輪進(jìn)口葉高為35mm，中徑尺寸約為770mm，渦輪各級(jí)環(huán)量分布如圖7所示。

圖7 葉片環(huán)量分布Fig.7 Circulation distribution of blades

4.2 設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)以上設(shè)計(jì)條件，得到渦輪二維設(shè)計(jì)總體性能參數(shù)如表3所示。

表3 設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.3 Design results

4.3 結(jié)果分析

根據(jù)二維計(jì)算結(jié)果得到的葉片進(jìn)出口氣流角分布，進(jìn)行葉片三維造型，并采用三維CFD數(shù)值模擬分析膨脹機(jī)性能。兩級(jí)膨脹機(jī)計(jì)算網(wǎng)格如圖8所示，除第一級(jí)靜葉外，膨脹機(jī)子午流道均勻擴(kuò)張，這是由于在設(shè)計(jì)過(guò)程中不希望軸向速度有過(guò)大變化，同時(shí)均勻擴(kuò)張的流道有助于減少壁角區(qū)域的渦流。表4 給出了膨脹機(jī)二維和三維計(jì)算結(jié)果的總體性能參數(shù)。

圖8 計(jì)算網(wǎng)格Fig.8 Computing grid

表4 總體性能參數(shù)Tab.4 Overall performance parameters

數(shù)值模擬結(jié)果顯示，渦輪進(jìn)口流量比設(shè)計(jì)值低了約0.86%，功率和效率都滿足設(shè)計(jì)要求，二維反設(shè)計(jì)效率要低于三維CFD 計(jì)算結(jié)果，這是由于二維計(jì)算中過(guò)高的損失估計(jì)造成的。

圖9為S1流面內(nèi)流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖，由于采用了自由渦設(shè)計(jì)方案，前兩級(jí)靜葉根部區(qū)域載荷較大，在葉片吸力面出口附近均存在部分超音速流動(dòng)，從葉片表面流線來(lái)看，各區(qū)域的流動(dòng)情況較好，除葉片前尾緣外無(wú)明顯的流動(dòng)分離現(xiàn)象。

圖9 相對(duì)馬赫數(shù)分布圖Fig.9 Relative Mach number distribution

程序計(jì)算結(jié)果與CFD結(jié)果的葉片出口馬赫數(shù)展向分布如圖10 所示，通過(guò)對(duì)比可以看出，除端壁邊界層外，整個(gè)葉高方向上反設(shè)計(jì)與CFD 結(jié)果得到的葉片出口馬赫數(shù)分布規(guī)律基本一致。圖10（a）顯示第一級(jí)靜葉出口馬赫數(shù)比CFD 結(jié)果整體偏小，但都處于超音速流動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)在靜葉出口區(qū)域存在激波損失，由于落后角的存在，實(shí)際出口氣流方向向軸向偏轉(zhuǎn)，而在通流反設(shè)計(jì)計(jì)算中采用的是渦輪設(shè)計(jì)點(diǎn)損失模型，并沒(méi)有考慮到落后角的影響，這是造成這部分偏差的主要原因。圖10（b）為第二級(jí)轉(zhuǎn)靜子葉片出口馬赫數(shù)分布圖，程序計(jì)算馬赫數(shù)CFD計(jì)算結(jié)果在整個(gè)葉高范圍內(nèi)的變化趨勢(shì)是相同的，但同樣在數(shù)值上存在一定偏差，第二級(jí)計(jì)算結(jié)果除了損失計(jì)算方法帶來(lái)的誤差外，還受到第一級(jí)出口計(jì)算站參數(shù)的影響，因此第二級(jí)的流動(dòng)狀態(tài)不如第一級(jí)。在近端壁區(qū)域內(nèi)程序計(jì)算結(jié)果與CFD數(shù)值模擬結(jié)果吻合較差，這是由于透平機(jī)械內(nèi)部的真實(shí)流動(dòng)具有強(qiáng)烈的三維特性，特別是在端壁角區(qū)以及葉片的前尾緣，由于流體粘性作用，多種附面層相互堆積，存在著各種分離流動(dòng)形成的二次流，這部分低能流體與葉柵通道內(nèi)的主流形成相互摻混，造成損失，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差。

圖10 葉片出口馬赫數(shù)分布對(duì)比圖Fig.10 Comparison diagram of Mach number distribution at blade outlet

圖11 和圖12 為葉片表面的極限流線分布圖，可以看出在葉片近端壁區(qū)域由于粘性邊界層的影響，葉片表面的流場(chǎng)均勻性遭到破壞，產(chǎn)生二次流損失。在葉片吸力面上下端壁可以明顯觀察到分離流動(dòng)在葉片表面的再附著現(xiàn)象，這是端壁通道渦以及葉片前緣分離渦向下游發(fā)展的結(jié)果。動(dòng)葉頂部由于葉頂間隙的影響，泄漏渦與通道分離渦等相互疊加使流動(dòng)狀況惡化，部分壓力面流線越過(guò)動(dòng)葉頂部向吸力面流動(dòng)，從而造成摻混損失。

圖11 葉片壓力面極限流線Fig.11 Limit streamline of blade pressure surface

圖12 葉片吸力面極限流線Fig.12 Limit streamline of blade suction surface

5 結(jié)論

本文利用自主開(kāi)發(fā)的S2 反設(shè)計(jì)程序?qū)Σ煌べ|(zhì)、不同級(jí)數(shù)的軸流渦輪進(jìn)行了設(shè)計(jì)驗(yàn)證，使用與優(yōu)化算法和二維葉柵求解器（Mises）相結(jié)合的葉型參數(shù)化平臺(tái)進(jìn)行了葉片造型，并通過(guò)NUMECA 流體仿真軟件對(duì)渦輪進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，經(jīng)過(guò)結(jié)果對(duì)比分析，表明了該軸流渦輪S2反設(shè)計(jì)程序具有一定的應(yīng)用價(jià)值。本文結(jié)論如下：

1）本文利用流線曲率法開(kāi)發(fā)了一套適用于真實(shí)氣體軸流渦輪的二維反設(shè)計(jì)程序，該程序在中心S2 流面上進(jìn)行通流計(jì)算，所需設(shè)計(jì)參數(shù)只包括渦輪通流幾何和各級(jí)葉片環(huán)量分布。相比矩陣通流法[23]（流函數(shù)法），該方法物理意義明確，編程簡(jiǎn)單，并且在計(jì)算過(guò)程中占用更少的計(jì)算機(jī)內(nèi)存。

2）本文采用的二維反設(shè)計(jì)方法既適用于亞音速渦輪設(shè)計(jì)，又可用于跨音速渦輪設(shè)計(jì)，由于程序中采用了簡(jiǎn)單有效的流線調(diào)整阻尼因子和基準(zhǔn)流線速度調(diào)整方法，不僅使程序具有較好的收斂性和計(jì)算穩(wěn)定性，同時(shí)在指定的精度要求下，程序收斂速度快，計(jì)算準(zhǔn)確度高。

3）由于程序嵌入了真實(shí)工質(zhì)的物性計(jì)算功能，求解時(shí)通過(guò)雙線性插值法查詢物性參數(shù)，從而能夠?qū)θ我夤べ|(zhì)的軸流渦輪進(jìn)行設(shè)計(jì)。

4）通過(guò)渦輪設(shè)計(jì)實(shí)例表明，該程序的計(jì)算誤差主要存在于對(duì)各項(xiàng)損失的預(yù)測(cè)上，程序中所采用的AM&DC損失模型還需要做進(jìn)一步的修正，特別是進(jìn)行超音速渦輪的設(shè)計(jì)時(shí)，由于未考慮到激波帶來(lái)的附加損失，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際流動(dòng)結(jié)果將產(chǎn)生一定的偏差。為進(jìn)一步提高反設(shè)計(jì)程序的精度與可靠性，改進(jìn)損失模型將會(huì)是后續(xù)的工作內(nèi)容。