紀策，吳凱，駱磊，王心源?

(1 中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 中國科學(xué)院數(shù)字地球重點實驗室，北京 100094；2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)( 2019年12月24日收稿； 2020年7月21日收修改稿)

地震發(fā)震的時間、地點、震級及其觸發(fā)機制是重要的地球物理問題，國內(nèi)外許多專家做了大量卓有成效的研究工作[1,10]。現(xiàn)代科學(xué)中不再把天體內(nèi)部物質(zhì)分布不均衡產(chǎn)生的內(nèi)力視為產(chǎn)生構(gòu)造運動的唯一因素，如研究表明月震受到地球位置的影響[11-12]。地震作為地球構(gòu)造運動的一種，也與其他天體的位置有關(guān)，關(guān)于天體位置是否對地震有調(diào)制作用這一問題上，長期以來國內(nèi)外已經(jīng)有了許多研究[13,16]。統(tǒng)計是具體計算優(yōu)勢天體位置區(qū)間的常用方法[17,22]，一種研究思路是：地震時主要天體往往處在特定位置，因此可以使用發(fā)震時間計算天體位置參數(shù)，進而在發(fā)掘地震時間規(guī)律的同時間接反映天體位置的規(guī)律[23]。例如通過對地震在農(nóng)歷日期上時間規(guī)律的統(tǒng)計來發(fā)掘月相與地震的關(guān)系進而探究日、月、地三體空間關(guān)系對地震頻率的影響。杜品仁和徐道一[24]對于30次震級大于等于6的地震進行統(tǒng)計研究發(fā)現(xiàn)，大約有50%左右發(fā)生在朔望前后2天。而對于華北地區(qū)1966—1984年間發(fā)生的95次MS≥5.0地震，發(fā)生在朔望及前后1天至后2天的共48次，占50.7%[25]。蔣海坤等[26-28]研究表明，汶川地震序列MS≥5.4的地震中，83%發(fā)生在朔望和上下弦時期。以上研究表明地球某些區(qū)域的地震頻率在不同農(nóng)歷日期上并不是均勻分布，并且地震頻率分布相對于農(nóng)歷日期分布的差異隨震源深度、震級的變化而變化。但研究中也存在進一步探究的空間，主要集中在以下4點：

1)地震數(shù)據(jù)量相對較少。數(shù)據(jù)量不足統(tǒng)計結(jié)果會存在隨機擾動。大數(shù)定理指出，數(shù)據(jù)量越大樣本分布越趨近于總體分布，依據(jù)少量樣本對總體分布的估計存在一定的統(tǒng)計誤差；

2)研究多集中于局部區(qū)域。對于全球尺度而言，全球地震頻率的時間規(guī)律及優(yōu)勢天體位置區(qū)間的研究還有待進一步補充；

3)震源深度的窗口較大。部分月相與地震的研究對于震源深度的劃分局限于淺源、中源、深源，而沒有對震源深度進行細粒度的劃分，可能會忽略特定震源深度區(qū)間對于分布差異的顯著影響；

4)沒有建立公轉(zhuǎn)位置與月相的聯(lián)系。雖然部分研究工作對公轉(zhuǎn)位置與地震的關(guān)系進行了探究，但沒有建立公轉(zhuǎn)位置與月相的聯(lián)系。

本文選取Iris網(wǎng)站(http:∥ds.iris.edu/ds/)約55萬條地震數(shù)據(jù)，計算全球地震頻率的時間規(guī)律。并通過時間和天體位置參數(shù)的轉(zhuǎn)換，研究日-月-地、日-地、月-地的天體位置關(guān)系變化對全球地震頻率的影響，統(tǒng)計其優(yōu)勢天體位置區(qū)間。并在不同的震級、震源深度下對地震頻率分布差異進行討論。在此基礎(chǔ)上，分析統(tǒng)計規(guī)律對應(yīng)的力學(xué)內(nèi)涵。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 地震數(shù)據(jù)

本文截取Iris網(wǎng)站中震級大于等于3.5的地震記錄約54.8萬條，時間跨度為1970-01-01—2018-12-31。較多的地震數(shù)據(jù)有利于降低統(tǒng)計過程中產(chǎn)生的隨機誤差。

1.2 歷法轉(zhuǎn)換

為了完成時間和天體位置的一一對應(yīng)，對數(shù)據(jù)的發(fā)震時間進行對應(yīng)的歷法變換。具體過程如下：

1.2.1 計算發(fā)震時間對應(yīng)的農(nóng)歷時間

本文利用香港天文臺的數(shù)據(jù)(https:∥www.hko.gov.hk/tc/index.html)計算發(fā)震時間對應(yīng)的農(nóng)歷時間。農(nóng)歷日對應(yīng)于月相。月相是指天文學(xué)中對于地球上看到的月球被太陽照明部分的稱呼，月相的周期性變化代表著日-月-地空間關(guān)系的周期性變化，如圖1(a)所示。日月黃經(jīng)差值指太陽和月亮在黃道上的射影的角距離，如日月黃經(jīng)差值為0°、180°的時候大致為朔、望，也就是農(nóng)歷初一和農(nóng)歷十五左右，如圖1(b)所示。因此全球地震頻率在農(nóng)歷日的時間規(guī)律對應(yīng)于全球地震頻率與日-月-地天體位置變化規(guī)律。

1.2.2 計算發(fā)震時間對應(yīng)的農(nóng)歷節(jié)氣區(qū)間

節(jié)氣根據(jù)地球在黃道上的位置變化劃分，節(jié)氣的周期性變化代表著日-地空間關(guān)系的周期性變化，如圖1(c)所示。從天赤道沿著天體的時圈至天體的角度稱為該天體的赤緯，太陽的赤緯等于太陽入射光與地球赤道之間的角度，如圖1(d)所示。因此赤緯和節(jié)氣一樣都可以用來表述地球在黃道上的位置，如春分、秋分對應(yīng)的太陽赤緯是0°。因此全球地震頻率在節(jié)氣上的時間規(guī)律對應(yīng)于全球地震頻率與日-地天體位置變化規(guī)律。

圖1 月相和節(jié)氣Fig.1 Moon phases and solar terms

1.2.3 計算發(fā)震時間對應(yīng)的月上中天時間

引入美國噴氣推進實驗室(JPL，Jet Propulsion Laboratory)的DE430(developement ephemerides 430)星歷，該星歷可以計算在TDB(barycentric dynamical time)時間下的慣性系坐標(biāo)，通過時間系統(tǒng)和空間系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，獲取精確的月上中天時間[29]。星歷數(shù)據(jù)可以獲得TDB時間系統(tǒng)下ECI(earth-centered inertial)空間系統(tǒng)中的月心坐標(biāo)，通過將ECI坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到ECEF(acronym for earth-centered, earth-fixed)坐標(biāo)繼而轉(zhuǎn)換成大地經(jīng)緯度即為該時刻月球星下點的經(jīng)緯度。將地震發(fā)生時間與TDB時間統(tǒng)一在同一時間系統(tǒng)UTC(coordinated universal time)下。此時，輸入地震發(fā)生的時刻即可得到月球星下點的經(jīng)度[30]；同理，輸入地震發(fā)生的日期和地震發(fā)生的經(jīng)度亦可得到地震發(fā)生位置在該日期的月上中天時間。月球星下點2次經(jīng)過同一經(jīng)度的周期平均約為24.8 h，因此，統(tǒng)計的經(jīng)度差與時間差成固定比例，比值為24.8 h/360°。并在此基礎(chǔ)上，對在不同震級、震源深度下時間規(guī)律的不同進行討論。整個轉(zhuǎn)換流程如圖 2所示。

圖2 時間與天體位置轉(zhuǎn)換流程圖Fig.2 Flowchart of conversion between timeand celestial body positions

2 不同日-月-地位置關(guān)系下的全球發(fā)震頻率統(tǒng)計與分析

關(guān)于天體位置與地震的研究，一種研究思路是通過比較時間區(qū)間頻率和對應(yīng)時間區(qū)間的地震頻率來計算優(yōu)勢區(qū)間[31]。又因為天體位置規(guī)律可以轉(zhuǎn)換為時間規(guī)律，因此也可以通過比較時間區(qū)間的自然頻率和對應(yīng)區(qū)間的地震頻率來計算優(yōu)勢區(qū)間，即比較Pnature和Pearthquake。其中Pnature是對應(yīng)天體位置(時間)區(qū)間的頻率，如假設(shè)數(shù)據(jù)集中某農(nóng)歷日的頻次是k1，總的農(nóng)歷日頻次是K,則Pnature=k1/k,對應(yīng)的該農(nóng)歷日的地震頻次為n1,總的地震頻次為N，則Pearthquake=n1/N。如果Pearthquake大于Pnature則認為對應(yīng)的區(qū)間是優(yōu)勢區(qū)間。這種方法相對于直接計算各個農(nóng)歷日地震頻次和對應(yīng)的頻率直方圖的優(yōu)點是考慮不同區(qū)間的權(quán)重。為量化二者之間的差異，本文使用增長率統(tǒng)計優(yōu)勢時間區(qū)間和天體位置，即

(1)

2.1 日-地-月位置與全球地震頻率

我們分別統(tǒng)計了地震記錄包含的農(nóng)歷日的頻次、頻率及發(fā)震于相應(yīng)農(nóng)歷日的地震頻次、頻率。數(shù)據(jù)集的時間范圍是1970-01-01至2018-12-31，其中農(nóng)歷三十出現(xiàn)頻次相對較低，這是因為農(nóng)歷中存在大小月現(xiàn)象，即大月有29個農(nóng)歷日，小月含30個農(nóng)歷日。農(nóng)歷日中大月和小月的比值大約為1∶1。假設(shè)地震在農(nóng)歷日期上呈現(xiàn)隨機分布，農(nóng)歷日頻率應(yīng)該大致等同于地震頻率。

農(nóng)歷日頻率和對應(yīng)的地震頻率統(tǒng)計結(jié)果如圖3所示。利用式(1)計算對應(yīng)的增長率。在所有統(tǒng)計的農(nóng)歷日上，變化率絕對值的最大值為3.54%，這說明地震頻次在各個農(nóng)歷日上無顯著差異。然而，部分研究表明2個分布的差異會在不同的震源深度、震級下有著不同的體現(xiàn)[32-38]，因此我們對不同震級、震源深度下2種分布差異分別進行討論。

圖3 農(nóng)歷日與地震頻率統(tǒng)計圖Fig.3 Statistics chart of lunar day and earthquake frequency

以1為震級窗口，分別統(tǒng)計不同震級地震記錄中的各個農(nóng)歷日的頻次、頻率及發(fā)震于相應(yīng)農(nóng)歷日的地震頻次、頻率并計算對應(yīng)的增長率。繪制為雷達圖(圖4)。

對比圖4(a)～4(d)可以發(fā)現(xiàn)不同震級下，地震頻率在農(nóng)歷時間序列的分布有著明顯差異。表現(xiàn)在：不同震級對應(yīng)的增長率圖的最大值隨著震級的升高而增高。震級區(qū)間為[3,4)、[4,5)時，增長率峰值大約為4%。當(dāng)震級區(qū)間為[5,6)時，對應(yīng)增長率峰值為9.73%。當(dāng)震級區(qū)間為[6,7)時，對應(yīng)增長率峰值為22.98%，次峰值為18.2%。

圖4 不同震級地震頻率增長率圖Fig.4 Increase rates of different magnitudes

隨著震級的升高，增長率的峰值對應(yīng)的農(nóng)歷日期趨近于相同，集中在農(nóng)歷初七和農(nóng)歷十五左右。當(dāng)震級區(qū)間為[5,6)時，農(nóng)歷初七、十四、十五對應(yīng)的增長率分別是9.47%、9.73%和7.57%。當(dāng)震級區(qū)間為[6,7)時，農(nóng)歷初七、十五對應(yīng)的增長率分別是22.98%和18.2%。農(nóng)歷初七和農(nóng)歷十五對應(yīng)的月相分別是上弦月和滿月，相應(yīng)的日月黃經(jīng)差值是90°和180°。此時日-月-地三體的空間位置關(guān)系分別是三體為直角以及三體在一條直線上。

相關(guān)研究表明：淺源地震與天體位置有明顯相關(guān)，進一步地，對于震源深度小于30 km的地震，日月天體位置對地震頻率有著明顯的影響[39-40]。依照上述研究，將地震事件依據(jù)震源深度劃分為[0,30)、[30,70)、[70,692.1) km 3類，分別統(tǒng)計不同震源深度下的地震頻次、頻率。依據(jù)增長率計算不同震源深度下的優(yōu)勢區(qū)間，并將增長率繪制為雷達圖(圖5)。從圖中可以看出相對于震級，震源深度體現(xiàn)出的差異普遍偏低。震源深度小于70 km的前提下，不同農(nóng)歷日對應(yīng)的增長率整體要高于大于70 km的地震事件。

圖5 不同震源深度地震頻率增長率圖Fig.5 Increase rates of earthquake frequencies of different focal depths

進一步探究地震在震源深度小于30 km時的優(yōu)勢月相區(qū)間。對震源深度小于30 km以內(nèi)的地震事件以10 km為刻度進一步劃分，分別統(tǒng)計[0,10), [10,20), [20,30) km的地震頻次、頻率和增長率。當(dāng)震源深度處于[0,10),[10,20),[20,30) km的情況下，增長率的最大值隨著震源深度的增加而增加，且均大于[0,30) km的增長率。震源深度小于20 km時，增長率的最大值集中于農(nóng)歷初三，此時日地月三體空間夾角為45°。當(dāng)震源深度位于20～30 km內(nèi)，增長率的最大值位于農(nóng)歷初七，此時三體空間夾角為90°。

2.2 日-地位置與全球地震頻率

本節(jié)將以全球地震在農(nóng)歷節(jié)氣上的時間規(guī)律為引，討論日地空間位置關(guān)系變化對全球地震頻率的影響。以香港天文臺的觀測數(shù)據(jù)為基準，標(biāo)記1970-01-01—2018-12-31所有節(jié)氣對應(yīng)的公歷時間，統(tǒng)計計算相鄰2個節(jié)氣之間農(nóng)歷日的頻次。地球公轉(zhuǎn)速度近似視為相等，因此相鄰2個節(jié)氣之間農(nóng)歷日的頻數(shù)正比于2點間的公轉(zhuǎn)軌道長度。若日-地空間位置關(guān)系變化對全球地震頻率無影響，則全球地震頻率在各個節(jié)氣區(qū)間呈現(xiàn)隨機分布，即近似正比于對應(yīng)區(qū)間的農(nóng)歷日頻數(shù)。分別統(tǒng)計各個節(jié)氣區(qū)間的農(nóng)歷日頻次、頻率以及對應(yīng)的地震頻次、頻率。

將pnature與pearthquake繪制到同一張雷達圖(圖6(a))中?？梢园l(fā)現(xiàn)：不同于2.1節(jié)中前29個農(nóng)歷日的頻次可近似視為相等，圖 6(a)中的雷達圖不可近似視為圓形，表明地球運行于不同節(jié)氣區(qū)間的農(nóng)歷日頻數(shù)不相同。而pnature與pearthquake對應(yīng)的雷達圖在驚蟄-谷雨區(qū)間存在連續(xù)的差異，用增長率進一步量化這種差異，繪制為圖 6(b)?？梢园l(fā)現(xiàn)驚蟄-谷雨對應(yīng)的增長率均大于5%，是一個明顯的、連續(xù)的優(yōu)勢區(qū)間。

圖6 地震頻率、增長率與節(jié)氣關(guān)系圖Fig.6 Relationship of earthquake frequency andits increase rates with solar terms

同一種月相可能存在于不同的公轉(zhuǎn)位置區(qū)間,圖6(b)得到4個公轉(zhuǎn)優(yōu)勢區(qū)間。結(jié)合2.1節(jié)的結(jié)論，以節(jié)氣為分類依據(jù)，分別計算這4個優(yōu)勢公轉(zhuǎn)區(qū)間各個農(nóng)歷日的增長率，探究不同公轉(zhuǎn)位置區(qū)間下月相對全球地震頻率的影響，如圖7所示。

圖7 不同節(jié)氣增長率Fig.7 Increase rates of earthquake frequencyof different solar terms

圖7表明，以節(jié)氣作為分類依據(jù)，地震事件的優(yōu)勢區(qū)間多集中于滿月、上弦月、下弦月附近。特別地，處于春分-清明區(qū)間的地震事件，在農(nóng)歷初七的增長率為47.6%。

2.3 月-地位置與全球地震頻率

本節(jié)將以月上中天時間與發(fā)震時間的時間差論述月-地空間位置變化對全球地震頻率的影響。發(fā)震當(dāng)天月上中天時間與發(fā)震時間差值的絕對值的取值范圍是[0，12.4) h。計算Pnature-Pearthquake的分布及其對應(yīng)的地震頻次、頻率、增長率。

計算增長率雷達圖如圖8所示。從圖中可以觀察到地震多發(fā)于中天時間差值區(qū)間為[12,12.4) h，此時發(fā)震位置的經(jīng)度和月球星下點的經(jīng)度差的絕對值大約為180°。

圖8 地震頻率增長率Fig.8 Increase rates of seismic frequency

統(tǒng)計不同震級下，月中天時間差及其對應(yīng)的地震頻次、頻率，計算增長率如圖9所示。圖9表明：在震級小于7的前提下，時間差[12，12.4) h依舊為優(yōu)勢區(qū)間。但在震級位于[6，7)時，出現(xiàn)了優(yōu)勢區(qū)間分離，當(dāng)震級位于[7，8)，月中天時間差在[4,6) h為優(yōu)勢區(qū)間，此時發(fā)震位置經(jīng)度與月球星下點經(jīng)度差為90°。

圖9 不同震級地震頻率增長率Fig.9 Increase rates of earthquake frequency of different magnitudes

統(tǒng)計不同震源深度下，月中天時間差對應(yīng)的地震頻次、頻率，見圖 10。圖 10表明：對于不同震源深度地震事件，增長率的最大值都集中于時間差為[12,12.4) h的區(qū)間。對于深源地震，在時間差為6 h的時候，出現(xiàn)6%左右的增長率，此時發(fā)震位置經(jīng)度與月球星下點經(jīng)度差為90°。

圖10 不同震源深度地震頻率增長率Fig.10 Increase rates of earthquake frequency of different focal depths

3 天體引潮力與地震

第2部分通過對發(fā)震時間的統(tǒng)計，指出全球地震在不同天體位置關(guān)系下的優(yōu)勢區(qū)間，計算了在不同的震級、震源深度下優(yōu)勢區(qū)間的不同。天體對地空間關(guān)系的變化會導(dǎo)致天體對地引潮力的周期性變化。引潮力是天體對地球表面與對地心的引力之差[41]。天體對地的引潮力主要指日月對地引潮力，其他天體對地引潮力的總和相比于日月對地引潮力的量級也小得多[32]。引潮力的量級相對于地震應(yīng)力的量級較小，但是由于潮汐應(yīng)力存在周期性，導(dǎo)致其有重復(fù)作用的特點，可能會導(dǎo)致震區(qū)應(yīng)力失衡，從而觸發(fā)地震[42]。本文使用第1種方法，利用天體位置關(guān)系周期變化指代天體對地引潮力的周期變化。使用月相反映日月潮汐合力對地的影響、使用節(jié)氣反映太陽對地引潮力對地的影響，使用月上中天與發(fā)震時刻的差來指代月球?qū)Φ匾绷Φ挠绊憽?/p>

綜合2.1節(jié)與2.2節(jié)的統(tǒng)計結(jié)論表明：日-月-地空間關(guān)系變化對全球尺度的地震頻率存在影響，這種影響在不同的震級、震源深度、太陽赤緯下有著不同統(tǒng)計表現(xiàn)，主要分為以下4點。

不考慮震級、震源深度、日赤緯：全球地震在農(nóng)歷日期上無明顯優(yōu)勢區(qū)間，即全球地震在農(nóng)歷日上呈現(xiàn)隨機分布的時間規(guī)律。

考慮震級：當(dāng)震級位于[5，7)時，全球地震頻率的優(yōu)勢區(qū)間集中于農(nóng)歷初七和農(nóng)歷十五。此時日月黃經(jīng)差值分別為90°和180°。月球和太陽引起的潮汐橢球的長軸方向分別呈現(xiàn)90°和180°，如圖 11所示。此時日月潮汐合力對地引潮力的合力分別是最小和最大。研究表明[31]：作為復(fù)雜地震現(xiàn)象的地震，不同的震級對應(yīng)著不同的臨界受力特征，因此高震級下，引潮力的最值更易導(dǎo)致震區(qū)應(yīng)力至臨界值，更易對地震產(chǎn)生觸發(fā)作用。

圖11 月相與日月對地潮汐合力Fig.11 Tidal force produced by the sun and the moonand the corresponding moon phases

考慮震源深度：震源深度處于20～30 km時，優(yōu)勢區(qū)間為農(nóng)歷初七，對應(yīng)于日月對地潮汐合力對地潮汐作用的最小值。研究表明[31]：不同的震源深度，代表震區(qū)圈層性質(zhì)的不同，對應(yīng)于不同的力學(xué)觸發(fā)條件。引潮力最值對較低震源深度的地震有著更明顯的調(diào)制作用。

考慮日赤緯：同一種月相可能出現(xiàn)于不同的公轉(zhuǎn)位置，如圖 12 (a)所示。驚蟄-立夏時間段內(nèi)，地震頻率的優(yōu)勢區(qū)間多集中于農(nóng)歷初七、農(nóng)歷十五、農(nóng)歷二十二左右。特別地，當(dāng)時間上處于春分-清明、農(nóng)歷初七時，全球地震頻率相對于自然概率有著50%的明顯提升。此時對應(yīng)的日赤緯為0°～5°。值得指出的是，相對于地震的震級和震源深度，以公轉(zhuǎn)位置作為條件對地震事件進行劃分，增長率的最大值更易集中于日月對地潮汐合力最大的時間。太陽赤緯對地震的調(diào)制作用，在部分研究中已有初步的潮汐解釋[37-38]，認為特定的太陽赤緯區(qū)間會對低緯度地震有著特別的潮汐作用，比如太陽的潮汐作用變強。同時此時日月潮汐合力最小，易在全球尺度上形成震區(qū)應(yīng)力失衡，從而產(chǎn)生較高的增長率。

圖12 公轉(zhuǎn)、月相、月球?qū)Φ爻毕ig.12 Earth revolution,moon phases, andtidal force produced by the moon

2.3節(jié)的統(tǒng)計結(jié)論表明：相對于日-月-地空間位置關(guān)系對全球地震頻率的影響，月-地空間位置對全球地震頻率產(chǎn)生的影響不過多地依賴于震源深度、震級等約束條件。不考慮震級、震源深度，月上中天時間差為12 h左右是全球地震頻率的優(yōu)勢區(qū)間，此時月球星下點經(jīng)度和發(fā)震地點的經(jīng)度差的絕對值大約為180°，即發(fā)震位置經(jīng)度為月球星下點對跖點的經(jīng)度。由于引力不足以平衡慣性離心力可能造成形變從而導(dǎo)致發(fā)震位置周圍地區(qū)的涌起，這可能是發(fā)震位置經(jīng)度的優(yōu)勢區(qū)間是星下點對跖點對應(yīng)的經(jīng)度的原因。如圖 12 (b)所示。

4 結(jié)論與討論

綜上，本文對全球地震與天體位置的關(guān)系進行統(tǒng)計探究，得到全球地震頻率升高的優(yōu)勢天體區(qū)間，對地震預(yù)測有一定的輔助作用。文章綜合考慮日月黃經(jīng)差值、太陽赤緯、月球星下點等天文參數(shù)，并進一步分析不同震級、震源深度下統(tǒng)計關(guān)系的不同，指出：優(yōu)勢天文位置多對應(yīng)于日月對地宏觀潮汐合力最值點。借助太陽赤緯-日月黃經(jīng)差值給每一個地震事件建立二級索引，得出特定的太陽赤緯-日月黃經(jīng)差值區(qū)間下全球地震頻率有著明顯升高的結(jié)論。對月-地空間關(guān)系的探究得到地震多發(fā)于月球星下點和發(fā)震位置經(jīng)度差為180°時的結(jié)論。值得注意的是對于震級較高的地震事件(震級≥6)，發(fā)震經(jīng)度位于星下點和對點經(jīng)度中間亦易觸發(fā)地震。文中也存在一些尚難以解釋的問題，如當(dāng)震級≥6時，發(fā)震經(jīng)度位于星下點和對跖點經(jīng)度中間亦易觸發(fā)地震的物理機制等。我們會在接下來的研究中對其進行進一步討論。