張廈，姜泉江，梁廣，余金培?

(1 中國科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院， 上海 201203；2 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049) (2019年12月30日收稿； 2020年3月26日收修改稿)

2005年，第二代數(shù)字衛(wèi)星電視廣播標(biāo)準(zhǔn)DVB-S2發(fā)布，該標(biāo)準(zhǔn)在DVB-S的基礎(chǔ)上采用新的糾錯(cuò)編碼方式BCH+LDPC，增加新的調(diào)制體制16APSK(amplitude phase shift keying)和32APSK以及新的工作模式，即可變編碼及調(diào)制方式VCM(variable coding and modulation)和自適應(yīng)編碼方式ACM(adaptive modulation and coding)等[1]。通過以上新技術(shù)的應(yīng)用，DVB-S2能顯著改善衛(wèi)星傳輸?shù)膸捓寐?，并提高傳輸功率效率。?jīng)過十幾年的發(fā)展，該標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)成為全球應(yīng)用最為廣泛的下一代衛(wèi)星電視廣播標(biāo)準(zhǔn)[2]。

隨著數(shù)字衛(wèi)星電視廣播行業(yè)和其他媒體傳輸需求的增加，高容量衛(wèi)星技術(shù)的進(jìn)步和硬件平臺的飛速發(fā)展，DVB組織從2011年底開始研究DVB-S2的擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)，并于2014年3月發(fā)布了DVB-S2X。DVB-S2標(biāo)準(zhǔn)采用4種調(diào)制方式：QPSK，8PSK，16APSK和32APSK。其中16APSK星座圖模式為4+12APSK，32APSK星座圖模式為4+12+16APSK,16APSK和32APSK在廣播服務(wù)中屬于可選項(xiàng)[3]。而DVB-S2X采用更多高階的調(diào)制方式：BPSK，QPSK，8PSK，8APSK，16APSK，32APSK，64APSK，128APSK和256APSK。其中16APSK和32APSK星座圖在DVB-S2標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，增加了8+8APSK和4+8+4+16APSK星座圖，64APSK為可選項(xiàng)[4]。DVB-S2X標(biāo)準(zhǔn)通過引入更高階的調(diào)制方式，進(jìn)一步提高了現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)的頻譜利用率。

高階調(diào)制技術(shù)的采用使得衛(wèi)星通信系統(tǒng)的傳輸能力得到極大提高，但是計(jì)算復(fù)雜度也有很大增加。目前，在實(shí)際的衛(wèi)星接收中，64APSK及更高的調(diào)制方式實(shí)現(xiàn)難度極高，降低高階調(diào)制解調(diào)方式的計(jì)算復(fù)雜度成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)。DVB-S2X標(biāo)準(zhǔn)中，高階調(diào)制技術(shù)與LDPC編譯碼結(jié)合使用，解調(diào)不再采用傳統(tǒng)的硬解調(diào)方式，而是采用軟解調(diào)方式，即解調(diào)端輸出編碼比特的軟信息至譯碼器，再由譯碼器進(jìn)行硬判決譯碼。軟輸出解調(diào)器通常采用基于最大對數(shù)后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的對數(shù)似然比(log-likelihood ratio, LLR)算法計(jì)算高階調(diào)制信號的軟輸出解調(diào)信息，但計(jì)算復(fù)雜度較高，在衛(wèi)星硬件平臺實(shí)現(xiàn)比較困難，因此其簡化算法的研究很有實(shí)用意義。目前針對DVB-S2標(biāo)準(zhǔn)的16APSK、32APSK調(diào)制信號的軟解調(diào)算法已經(jīng)有很多人做過研究[5-9]，但針對DVB-S2X標(biāo)準(zhǔn)新采用的調(diào)制方式的研究還較少。本文主要研究DVB-S2X標(biāo)準(zhǔn)新采用的8+8APSK調(diào)制方式，并根據(jù)星座圖的特點(diǎn)提出一種降低計(jì)算復(fù)雜度的軟解調(diào)算法。

1 16APSK星座圖描述

DVB-S2X標(biāo)準(zhǔn)中的16APSK調(diào)制方式采用2種星座圖，一種是4+12APSK星座圖，即由2個(gè)同心圓組成，內(nèi)圓含有4個(gè)星座點(diǎn)，外圓含有12個(gè)星座點(diǎn)，如圖1(a)所示；另一種是8+8APSK星座圖，即由2個(gè)同心圓組成，內(nèi)圓含有8個(gè)星座點(diǎn)，外圓含有8個(gè)星座點(diǎn)，如圖1(b)所示。其中R1代表內(nèi)圓半徑，R2代表外圓半徑，γ=R2/R1，不同的編碼速率對應(yīng)不同的γ值。DVB-S2X標(biāo)準(zhǔn)采用的4+12APSK星座圖相比于DVB-S2標(biāo)準(zhǔn)增加了多種編碼速率以及多種γ值，具體的對應(yīng)關(guān)系見表1。

表1 不同碼率對應(yīng)的γ值Table 1 γ corresponding to different code rates

圖1 4+12APSK星座圖和8+8APSK星座圖Fig.1 4+12APSK Constellation and 8+8APSK Constellation

DVB-S2X標(biāo)準(zhǔn)中，8+8APSK調(diào)制方式與5種不同的編碼速率相結(jié)合,分別對應(yīng)具體的5種星座圖。其中3種編碼速率(90/180、96/180、100/180)相對應(yīng)的γ值如表2所示，相位?值如表3所示。編碼速率為18/30、20/30，DVB-S2X標(biāo)準(zhǔn)給出了具體的坐標(biāo)值，具體星座圖坐標(biāo)參見文獻(xiàn)[4]。

表2 nldpc=64 800不同碼率對應(yīng)的γTable 2 γ corresponding to different code rates when nldpc=64 800

表3 碼率90/180、96/180、100/180對應(yīng)的相位角?Table 3 Phase angles ? corresponding to code rates 90/180,96/180, 100/180

調(diào)制器根據(jù)如上星座圖特性，將編碼得到的二進(jìn)制向量映射到星座點(diǎn)，其中每個(gè)信號點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)4 bit向量{b3b2b1b0}，其中b3，b2，b1，b0∈{0,1}，b3表示最高位，b0表示最低位。

2 16APSK解調(diào)算法

調(diào)制器輸出的信號表示為sk=sI+j×sQ，調(diào)制信號經(jīng)過高斯白噪聲信道，解調(diào)器接收到的信號可以表示為

rk=Ik+j×Qk.

(1)

現(xiàn)在分別對應(yīng)用比較成熟的硬解調(diào)算法、軟解調(diào)LLR算法和Max-log-MAP算法進(jìn)行介紹，并提出簡化Max-log算法，以期降低計(jì)算復(fù)雜度。文中解調(diào)算法都針對8+8APSK星座圖。

2.1 硬解調(diào)算法

硬解調(diào)算法是根據(jù)歐式距離來判斷信號所處位置，再根據(jù)查找表逐符號判決。該算法首先根據(jù)接收信號的振幅R判斷信號處于內(nèi)圓還是外圓，再根據(jù)接收信號的相位?′判斷接收信號具體的星座點(diǎn)。一旦確定接收信號的星座點(diǎn)，使用查找表即可一次性判決4 bit符號。具體算法如下：

1) 計(jì)算接收信號振幅

(2)

2) 計(jì)算接收信號相位

(3)

3) 根據(jù)8+8APSK查找表進(jìn)行硬判決。

2.2 軟解調(diào)算法

軟解調(diào)算法主要是與LDPC編譯碼和Turbo編譯碼聯(lián)合使用，將解調(diào)器輸出的軟信息送入譯碼器，在譯碼器逐比特硬判決出數(shù)字符號0或1[10]。軟解調(diào)算法計(jì)算每比特符號的概率似然比LLR，根據(jù)似然比進(jìn)行判決?；谧畲蠛篁?yàn)概率準(zhǔn)則，映射比特bi的對數(shù)似然比函數(shù)定義為

(4)

為降低軟解調(diào)算法的計(jì)算復(fù)雜度，目前應(yīng)用比較廣泛的是對數(shù)似然比算法，以及簡化算法Max-log-MAP。8+8APSK星座圖的LLR算法首先計(jì)算出每比特的軟信息LLR(bi)，具體計(jì)算公式如下

LLR(b3)=

LLR(b2)=

LLR(b1)=

LLR(b0)=

(5)

Max-log-MAP算法主要采用式(6)的近似算法，可大大降低LLR算法的計(jì)算復(fù)雜度。由于該算法對系統(tǒng)性能的影響很小，得到了很好的工程應(yīng)用。

ln(ex+ey)=max(x,y)+ln(1+e-|x-y|)

≈max(x,y).

(6)

8+8APSK星座圖的Max-log-MAP算法計(jì)算每比特的軟信息LLR(bi)表示如下

LLR(b3)=max(P0,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7)-

max(P8,P9,P10,P11,P12,P13,P14,P15),

LLR(b2)=max(P0,P1,P2,P3,P8,P9,P10,P11)-

max(P4,P5,P6,P7,P12,P13,P14,P15),

LLR(b1)=max(P0,P1,P4,P5,P8,P9,P12,P13)-

max(P2,P3,P6,P7,P10,P11,P14,P15),

LLR(b0)=max(P0,P2,P4,P6,P8,P10,P12,P14)-

max(P1,P3,P5,P7,P9,P11,P13,P15),

(7)

Max-log-MAP算法計(jì)算復(fù)雜度比LLR算法降低很多，但對于高階的調(diào)制解調(diào)算法，還存在很大的計(jì)算量。

2.3 簡化Max-log算法

文獻(xiàn)[12]根據(jù)星座圖的圖形特點(diǎn)并結(jié)合Max-log-MAP算法對4+12APSK做了相關(guān)優(yōu)化，進(jìn)一步降低了算法的復(fù)雜度。本文結(jié)合文獻(xiàn)[12]的算法思想，對8+8APSK解調(diào)算法進(jìn)行優(yōu)化，并根據(jù)8+8APSK星座圖特有的圖形特點(diǎn)，進(jìn)一步優(yōu)化算法，提出簡化Max-log算法，降低計(jì)算復(fù)雜度。

文獻(xiàn)[12]提出的算法主要根據(jù)星座圖中每比特所具有的特性，先比較該比特對應(yīng)16個(gè)星座點(diǎn)的概率值大小，排除概率值較小的星座點(diǎn)，從而無需計(jì)算便可排除一些概率值的計(jì)算，降低了計(jì)算復(fù)雜度。例如對于文獻(xiàn)[12]提到的QPSK，b1比特在Q≥0時(shí)，P2≥P3，P0≥P1，在Q<0時(shí)，P2

LLR(b1)=max(P0,P1)-max(P2,P3)

(8)

根據(jù)8+8APSK星座圖特點(diǎn)，本文提出的簡化Max-log算法如下：

1)b0位判決

如圖2(a)所示，b0位信息關(guān)于I軸、Q軸都對稱，所以將b0位信息的判決放在第1象限進(jìn)行。第1象限中，在直線Y=X上方，b0均為1，在直線Y=X下方，b0均為0。根據(jù)b0位的圖形特征，可以判斷當(dāng)|rI|≥|rQ|時(shí)，b0=0，當(dāng)|rI|<|rQ|時(shí)，b0=1。采用軟解調(diào)LLR算法和Max-log-MAP算法進(jìn)行解調(diào)時(shí)，解調(diào)器輸出的軟信息在譯碼器是根據(jù)軟信息的正負(fù)性進(jìn)行硬判決，所以軟信息LLR(b0)可以表示為

LLR(b0)≈abs(rI)-abs(rQ).

(9)

2)b1位判決

如圖2(b)所示，當(dāng)rI≥0時(shí)，b1=0，當(dāng)rI<0時(shí)，b1=1，軟信息LLR(b1)與rQ無關(guān)。結(jié)合Max-log-MAP算法的判決思想，可將軟信息LLR(b1)近似表示為rI，即

LLR(b1)≈rI.

(10)

3)b2位判決

如圖2(c)所示，當(dāng)rQ≥0時(shí)，b2=0，當(dāng)rQ<0時(shí)，b2=1，軟信息LLR(b2)與rI無關(guān)。結(jié)合Max-log-MAP算法的判決思想，可將軟信息LLR(b2)近似表示為rQ，即

LLR(b2)≈rQ.

(11)

4)b3位判決

圖2 bi 位Fig.2 bi bit

(12)

綜上所述，8+8APSK星座圖軟解調(diào)簡化Max-log算法具體表示如下：

1) 計(jì)算軟信息LLR(b0)

LLR(b0)=abs(rI)-abs(rQ).

2) 計(jì)算軟信息LLR(b1)

LLR(b1)=rI.

3) 計(jì)算軟信息LLR(b2)

LLR(b2)=rQ.

4) 計(jì)算軟信息LLR(b3)

5)將計(jì)算得到的軟信息LLR(bi),i=0,1,2,3送入譯碼端進(jìn)行譯碼。

簡化Max-log算法在計(jì)算b0位、b1位、b2位的軟信息時(shí)是根據(jù)星座圖的圖形特點(diǎn)求解的，并沒有復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算，相比于文獻(xiàn)[12]中的優(yōu)化算法，計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)一步降低。

3 仿真分析

設(shè)輸入信號為隨機(jī)信號，信道采用加性高斯白噪聲信道，LDPC的碼長為64 800，迭代次數(shù)為50，分別對碼率90/180、18/30、20/30進(jìn)行仿真，系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)模型Fig.3 System model

通過仿真將簡化Max-log算法與LLR算法、Max-log-MAP算法、文獻(xiàn)[12]算法進(jìn)行誤碼性能比較，如圖4所示。本文簡化Max-log算法與LLR算法、Max-log-MAP算法、文獻(xiàn)[12]算法計(jì)算復(fù)雜度比較如表4所示。由圖4(a)可得，碼率為90/180，當(dāng)誤碼率達(dá)到10-6時(shí)，簡化Max-log算法與Max-log-MAP算法相比，有0.5 dB編碼增益的差距，與LLR算法相比，存在0.7 dB編碼增益的差距，與文獻(xiàn)[12]算法相比，存在0.05 dB編碼增益的差距。由圖4(b)可得，碼率為18/30，當(dāng)誤碼率達(dá)到10-6時(shí)，簡化Max-log算法與Max-log-MAP算法相比，有0.5 dB編碼增益的差距，與LLR算法相比，存在0.8 dB編碼增益的差距，與文獻(xiàn)[12]算法相比，存在0.05 dB編碼增益的差距。由圖4(c)可得，碼率為20/30，當(dāng)誤碼率達(dá)到10-6時(shí)，簡化Max-log算法與Max-log-MAP算法相比，有0.5 dB編碼增益的差距，與LLR算法相比，存在0.7 dB編碼增益的差距，與文獻(xiàn)[12]算法相比，存在0.05 dB編碼增益的差距。

圖4 碼率90/180、18/30和20/30 BER曲線圖Fig.4 BER performance when code rate=90/180,18/30, and 20/30

表4 計(jì)算復(fù)雜度比較Table 4 Comparison of computational complexityfor 8+8APSK

表4中的數(shù)據(jù)表示每個(gè)接收符號rk經(jīng)過解調(diào)器輸出4 bit軟信息LLR(bi),i=0,1,2,3時(shí)需要進(jìn)行的計(jì)算量。4種算法計(jì)算量的數(shù)據(jù)是根據(jù)4 bit軟信息LLR(bi)計(jì)算公式中包含的運(yùn)算符號得到的。由表4可得，簡化Max-log算法與Max-log-MAP算法、LLR算法、文獻(xiàn)[12]算法相比計(jì)算復(fù)雜度有了明顯的下降。

4 總結(jié)

本文分析DVB-S2X標(biāo)準(zhǔn)中的16APSK星座圖特點(diǎn)，針對8+8APSK調(diào)制方式提出簡化Max-log算法，該算法有效降低了計(jì)算復(fù)雜度，大大節(jié)省了硬件資源。

與文獻(xiàn)[12]算法、Max-log-MAP算法相比，簡化Max-log算法的性能下降較小，與LLR算法相比，該算法的性能雖然有所下降，但由于簡化Max-log算法在硬件上容易實(shí)現(xiàn)，復(fù)雜度顯著降低，因此在工程應(yīng)用中具有很好的實(shí)用價(jià)值。