陳睿，王立

（畢節(jié)市工業(yè)和信息化局大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展中心，貴州 畢節(jié)551700）

滾動(dòng)軸承的平穩(wěn)運(yùn)行與生產(chǎn)安全緊密相關(guān)，一旦發(fā)生故障，不及時(shí)維修可能會(huì)造成嚴(yán)重的安全事故，對(duì)軸承的狀態(tài)作出及時(shí)準(zhǔn)確判斷是進(jìn)行安全生產(chǎn)的必要環(huán)節(jié)。軸承出現(xiàn)故障后，環(huán)境噪聲與固有振動(dòng)發(fā)生耦合，振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)非線性和非平穩(wěn)特性[1]，難以直接判斷故障類型，需要對(duì)振動(dòng)信號(hào)作進(jìn)一步處理。時(shí)頻分析是目前常用的預(yù)處理振動(dòng)信號(hào)的方法，如集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposion，EEMD），EEMD是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposion，EMD）的改進(jìn)方法，能夠?qū)⒄駝?dòng)信號(hào)分解為不同時(shí)間尺度的固有模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function，IMF），本文將其用于分解軸承的振動(dòng)信號(hào)，并利用相關(guān)系數(shù)篩選出包含豐富故障信息的分量組成多通道信號(hào)，從而為后續(xù)的故障特征提取消除干擾。

非線性動(dòng)力學(xué)方法如振幅感知排列熵[2]（Amplitude Aware Permutation Entropy，AAPE）和多尺度振幅感知排列熵[3]（Multiscale Amplitude Aware Permutation Entropy，MAAPE），因能夠提取隱藏在振動(dòng)信號(hào)的非線性故障信息被用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷。吳海濱等將多尺度振幅感知排列熵應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的失效檢測(cè)[4]。相比于AAPE，MAAPE從多個(gè)尺度來(lái)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析能夠提取出更多有效信息。然而MAAPE是單變量分析方法，沒(méi)有考慮到其他變量對(duì)分析結(jié)果的影響。為此，基于多維嵌入重構(gòu)理論，將傳統(tǒng)的單變量分析方法擴(kuò)展到多變量，提出了多變量多尺度振幅感知排列熵（Multivariate Multiscale Amplitude Aware Permutation Entropy，mvAAPE）。mvMAAPE不僅能檢測(cè)多通道中每個(gè)通道的振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性，同時(shí)能夠考慮到多個(gè)通道的振動(dòng)信號(hào)之間的耦合性。mvMAAPE從復(fù)雜性、互預(yù)測(cè)性和長(zhǎng)時(shí)相關(guān)性角度評(píng)價(jià)了多信道數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)關(guān)系，表征了多信道數(shù)據(jù)內(nèi)在的特征。基于mvMAAPE在描述信號(hào)復(fù)雜度上的優(yōu)勢(shì)，本文將mvMAAPE引入到軸承故障診斷中，通過(guò)對(duì)多通道信號(hào)進(jìn)行分析提高對(duì)振動(dòng)信號(hào)的利用效率。

基于上述分析，將EEMD和mvMAAPE運(yùn)用到軸承故障診斷中，同時(shí)結(jié)合隨機(jī)森林（Random Forest，RF）構(gòu)建故障分類模型，提出了一種基于EEMD-mvMAAPE和RF的軸承多故障診斷方法，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將該方法與其他幾種方法進(jìn)行了對(duì)比，診斷結(jié)果說(shuō)明所提方法更可靠。

1 EEMD

針對(duì)傳統(tǒng)EMD存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題。將高斯白噪聲添加到振動(dòng)信號(hào)中，然后對(duì)含有白噪聲的信號(hào)進(jìn)行多次EMD變換，將得到的IMF疊加求平均，利用白噪聲頻譜性質(zhì)的均勻性和均值為零的特點(diǎn)克服EMD存在的缺點(diǎn)。

EEMD算法步驟如下[5]：①初始確定EMD的次數(shù)N，選擇添加的高斯白噪聲的幅值系數(shù)k。②向獲取的振動(dòng)信號(hào)x（t）添加N次均值為0，幅值系數(shù)為k的白噪聲，mi（t）（i=1，2，…，N），得到新的信號(hào)為xi（t）=x（t）+mi（t）。③對(duì)所得到的新信號(hào)xi（t）執(zhí)行EMD分解，得到各個(gè)IMF分量和殘余項(xiàng)，公式為其中m為分解層數(shù)；cij為i次添加白噪聲后，對(duì)xi（t）進(jìn)行EMD分解后所得的第j個(gè)IMF分量；rij為對(duì)xi（t）進(jìn)行分解后所得的第j個(gè)殘余項(xiàng)。④對(duì)上述運(yùn)算所得的IMF分量進(jìn)行平均求和，進(jìn)而抵消添加高斯白噪聲帶來(lái)的影響，最后所得到的就是經(jīng)EEMD求得的IMF分量

2 多元多尺度振幅感知排列熵

多元多尺度振幅感知排列熵的計(jì)算過(guò)程如下：采用多元處理方法處理多通道數(shù)據(jù)從而計(jì)算mvAAPE，然后對(duì)多通道時(shí)間序列進(jìn)行粗?；幚韽亩?jì)算得到mvMAAPE。

對(duì)于給定長(zhǎng)度為N的原始多通道振動(dòng)數(shù)據(jù)X=，通過(guò)下列步驟完成mvAAPE的計(jì)算。

第一步，對(duì)于每個(gè)樣本i，對(duì)其執(zhí)行相空間重構(gòu)，Z=｛xc，i，xc，i+d，…，xc，i+（m-2）d，xc，i+（m-1）d｝。

第二步，以升序排列重構(gòu)時(shí)間序列Z，同時(shí)潛在的序數(shù)模式πi可能具有m!。

mvAAPE實(shí)際上將單變量分析的振幅感知置換熵?cái)U(kuò)展到多變量分析，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)多通道數(shù)據(jù)的有效分析。但是，mvAAPE僅在單個(gè)尺度上分析多通道時(shí)間序列，要分析的實(shí)際時(shí)間序列通常包含多個(gè)尺度的信息，僅單個(gè)尺度的分析將導(dǎo)致關(guān)鍵信息的丟失。針對(duì)該問(wèn)題，提出了可從多個(gè)尺度分析時(shí)間序列的mvMAAPE。

mvMAAPE實(shí)現(xiàn)的原理是對(duì)多元時(shí)間序列進(jìn)行粗粒度處理，以獲得多元粗粒度時(shí)間序列。然后計(jì)算每個(gè)粗粒度時(shí)間序列的mvAAPE以獲得mvMAAPE。

mvMAAPE的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：①對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的p通道時(shí)間序列U=｛uk，1，uk，2，…uk，i，…uk，L｝。在比例因子為τ時(shí)多通道粗粒度時(shí)間序列定義為，式中τ為尺度因子。當(dāng)τ＞1時(shí)，原始時(shí)間序列被分割為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為［L/τ］的粗粒度序列。②計(jì)算多元粗粒度時(shí)間序列的mvAAPE，

mvMAAPE克服了不考慮幅度信息的置換熵的缺點(diǎn)，并與多變量分析相結(jié)合提高了多通道信息的利用率，這實(shí)質(zhì)上是對(duì)多通道時(shí)間序列復(fù)雜性的評(píng)估。評(píng)估原理可以概括為兩個(gè)方面：①如果在大多數(shù)比例因子上，多元時(shí)間序列X的熵值大于時(shí)間序列Y的熵值，則可以證明X比Y的隨機(jī)性更大，容易發(fā)生動(dòng)態(tài)突變。②如果X的熵值隨著比例因子的增加而顯著降低，則意味著X中包含的信息主要出現(xiàn)在較小的比例因子上，例如隨機(jī)白噪聲信號(hào)。mvMAAPE考慮了多通道數(shù)據(jù)中每個(gè)時(shí)間序列的相互關(guān)系，并且可以全面評(píng)估多通道序列的每個(gè)維度。因此，mvMAAPE可以有效地檢測(cè)多通道數(shù)據(jù)的突變變化。

3 基于EEMD多元多尺度振幅感知排列熵和RF的軸承故障診斷

基于EEMD-mvMAAPE和RF的軸承故障診斷流程如下：①將采集到的10種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣點(diǎn)數(shù)為N，每種狀態(tài)獲得M組振動(dòng)信號(hào)，隨機(jī)選擇K組作為訓(xùn)練樣本，剩下作為測(cè)試樣本；②對(duì)每種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到多個(gè)IMF分量，計(jì)算這些IMF分量與原信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)，選擇相關(guān)系數(shù)大的分量，從而篩選出對(duì)故障信息敏感的IMF分量；③將篩選得到的IMF作為多通道數(shù)據(jù)，構(gòu)成多元變量，利用mvMAAPE算法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，得到特征向量。其中最大尺度選擇為20；④將得到的特征向量矩陣輸入到RF中進(jìn)行分類，最后利用測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試。論文提出的故障診斷方法如圖1所示。

圖1 所提方法的流程圖

4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國(guó)西儲(chǔ)凱斯大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)選用的軸承型號(hào)為6205-2RSJEM SKF深溝球軸承，通過(guò)電火花加工在滾動(dòng)軸承上設(shè)置單點(diǎn)故障，故障直徑分別為0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm。轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz，負(fù)載為0 hp，選擇正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障進(jìn)行分析，每種故障都設(shè)置了3種故障程度，分別是輕微故障、中等故障和嚴(yán)重故障。其中外圈故障位于6點(diǎn)鐘方向。每個(gè)類型的軸承數(shù)據(jù)含有58個(gè)樣本，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048，總實(shí)驗(yàn)樣本為580組，其中訓(xùn)練集380組，測(cè)試集200組，詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，10種軸承狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)波形如圖2所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的詳細(xì)信息

圖2 軸承10種狀態(tài)的振動(dòng)波形

對(duì)10種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，分解中高斯白噪聲與輸入信號(hào)幅值標(biāo)準(zhǔn)差比是0.2，平均運(yùn)算100次，以IRF1振動(dòng)信號(hào)為例，分解結(jié)果如圖3所示。內(nèi)圈故障信號(hào)被分解為10個(gè)IMF分量，分量的時(shí)間尺度從小到大分布。

圖3 EEMD分解結(jié)果

分解后得到的每個(gè)IMF分量都是簡(jiǎn)單的平穩(wěn)信號(hào)，代表原信號(hào)的一部分特征，但是由于受包絡(luò)插值、迭代次數(shù)等因素的影響，分解得到的IMF分量中存在虛假分量，需要對(duì)這些虛假分量進(jìn)行剔除。

計(jì)算所獲得的IMF與原信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)、峭度。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選擇內(nèi)圈輕微故障進(jìn)行EEMD敏感IMF分析，各IMF分量的互相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 IMF分量的敏感度

從表2中可以看出，IMF1、IMF2、IMF3和IMF4與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)較大，表明其較好保留了原信號(hào)中的故障信息，稱之為敏感IMF，因此選擇這4個(gè)IMF分量作為4路通道數(shù)據(jù)，構(gòu)成一個(gè)多變量，利用mvMAAPE對(duì)多變量進(jìn)行計(jì)算，對(duì)能夠涵蓋所有軸承聲發(fā)射信號(hào)頻段的信號(hào)區(qū)進(jìn)行特征提取，然后進(jìn)行運(yùn)算。其中嵌入維數(shù)m=5，時(shí)間延遲d=1，系數(shù)α=0.5。同理對(duì)其余9種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，取IMF1～I(xiàn)MF4進(jìn)行分析。對(duì)軸承9種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解后得到的IMF1～I(xiàn)MF4，求mvMAAPE，結(jié)果如圖4所示。

圖4 10種滾動(dòng)軸承狀態(tài)的mvMAAPE

可以明顯看出10種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)的熵值有較明顯的差別，在大部分尺度上有明顯的區(qū)別，有較高的區(qū)分度。這也說(shuō)明多變量多尺度振幅感知排列熵對(duì)多通道信息的利用程度較高。為了直觀說(shuō)明mvMAAPE作為特征具有較好的分類效果，采用RF分類器對(duì)10種狀態(tài)的mvMAAPE進(jìn)行分類。首先采用訓(xùn)練樣本對(duì)分類器進(jìn)行訓(xùn)練，隨后利用測(cè)試樣本檢驗(yàn)分類器性能。測(cè)試樣本的分類結(jié)果如圖5所示，從圖5中可以看到所有樣本均被準(zhǔn)確分類了，沒(méi)有出現(xiàn)錯(cuò)誤分類，驗(yàn)證了該特征具有極佳的可分性。

圖5 所提方法的RF測(cè)試樣本的分類結(jié)果

為了驗(yàn)證所提方法相對(duì)于其他方法具有較優(yōu)異的性能，利用EEMD+多元多尺度熵（mvMSE），EEMD+多元多尺度排列熵（mvMPE）和EEMD+多尺度振幅感知排列熵（MAAPE）來(lái)提取軸承的故障特征，并利用RF進(jìn)行分類，為了避免偶然性等隨機(jī)因素造成的誤差，每種方法都進(jìn)行了20次實(shí)驗(yàn)，分類結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，所提出的自適應(yīng)mvMAAPE的準(zhǔn)確率較高，在大多數(shù)分類中能達(dá)到100%的分類準(zhǔn)確率，雖然也出現(xiàn)了誤分類，但樣本數(shù)量較多時(shí)能夠接受少量的誤分類。而另幾種方法的分類準(zhǔn)確率明顯低于所提方法，證明了本文所提方法的有效性。綜上，自適應(yīng)mvMAAP能夠有效地判斷軸承的故障狀態(tài)并且具有比其他方法更好的效果。

圖6 4種方法20次實(shí)驗(yàn)的分類結(jié)果

5 結(jié)論

提出了基于EEMD的自適應(yīng)mvMAAPE復(fù)雜度量化方法，其能夠根據(jù)多通道的振動(dòng)信號(hào)來(lái)表征其不規(guī)則度，具有更優(yōu)異的非線性性能。隨后開(kāi)發(fā)了基于自適應(yīng)mvMAAPE和隨機(jī)森林的故障診斷方法并將其用于診斷軸承故障，特征提取和模式分類結(jié)果實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其具有更好的性能，能夠準(zhǔn)確判斷軸承的故障狀態(tài)。