田 堯， 陳慶印

(1.78092部隊，四川 成都 610031；2.軍事科學院評估論證研究中心，北京 100091)

軍事物流配送中心是構(gòu)成軍事物流網(wǎng)絡(luò)的主干實體，在軍事物流過程中起到關(guān)鍵的樞紐作用，選址合理的軍事物流配送中心能夠使軍事物流過程更加高效，減少流通環(huán)節(jié)，降低配送成本，提高經(jīng)濟效益[1]。在綜合需求動態(tài)特征、儲備上限、運輸限制、運轉(zhuǎn)費用等各種限定條件的基礎(chǔ)上，保證部隊用戶全方位、及時的物資保障，優(yōu)化各類費用，以實現(xiàn)選址效益最大化，是軍事物流配送中心選址問題的核心目標。同時，物流配送中心選址是一項戰(zhàn)略決策，通常要考慮今后長時間的物資保障任務(wù)，因此在進行需求分析時應(yīng)當充分研究物資的時變性、動態(tài)性特性。

目前，董鵬、盧葦?shù)柔槍娛卵b備維修保障點選址問題，分別提出了基于BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的選址研究方法，構(gòu)建了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[2]。石紅霞、王海蘭采用重心法對戰(zhàn)場油料物資配送中心進行初步選址，再用模糊層次分析法進行篩選[3]。李紹斌、楊西龍等以滿足部隊物資需求量為基本約束條件，以配送中心建設(shè)費用與配送成本之和為目標函數(shù)，建立多軍事物流配送中心選址決策模型[4]。上述研究對于軍事物流配送中心的選址優(yōu)化具有一定現(xiàn)實意義，但所建立模型是傳統(tǒng)的靜態(tài)分析模型，不能有效應(yīng)對物資需求量動態(tài)變化、時效要求、費用成本增長等情況，不利于戰(zhàn)時保障。

本文針對上述研究不足，考慮戰(zhàn)時保障實際情況，研究物資需求隨時間動態(tài)變化的軍事物流配送中心選址問題。

1 問題描述

軍事物流配送中心選址，是在倉庫和部隊用戶位置固定的情況下，已知倉庫與備選點、備選點與部隊用戶的配送距離，配送中心的物資儲備容量，中心開設(shè)成本、配送成本、儲備成本等各類成本若干數(shù)量，配送工具的配送容量等多種條件下，從若干備選點中選擇適當數(shù)量的選址點建設(shè)配送中心，以滿足前方部隊用戶物資需求和后方倉庫物資中轉(zhuǎn)需求。

在軍事物流體系運行時，軍事物流配送中心處于物資配送鏈的中游，其上游主要是各類專業(yè)倉庫和綜合倉庫，下游是有時變物資需求的部隊用戶，如圖1所示。配送中心在體系中主要起到承上啟下的作用，即從后方倉庫接收軍用物資，并進行軍用物資的存儲、分煉，按時間向前方部隊用戶配發(fā)運輸軍用物資。

圖1 時變需求下的軍事物流基地體系運行過程

部隊用戶的物資需求隨時間發(fā)生變化，具有時變性；倉庫到配送中心、配送中心到部隊用戶的物資配送受到時間約束，具有時效性；倉庫、配送中心的物資儲備量隨時間動態(tài)變化，具有動態(tài)性。為了有效描述上述時變性、時效性、動態(tài)性等特征，需要加入時間變量，對軍事物流配送體系運行的全過程進行數(shù)學建模，對時變需求下軍事物流配送中心的選址進行分析研究。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

為了方便模型建立，需要對配送中心選址問題進行基本假設(shè)：①倉庫與配送中心、配送中心與部隊用戶構(gòu)成配送關(guān)系，倉庫不直接向部隊用戶配送物資；②倉庫與配送中心備選點、配送中心備選點與部隊用戶的配送距離已知，且物資單位配送距離費用已知；③部隊用戶的物資需求已知，且隨時間動態(tài)變化；④各備選點的配送中心開設(shè)費用不同，反映出不同地點選址成本差異性。

2.2 模型參數(shù)

I為倉庫集合，用i遍歷；J為配送中心備選點集合，用j遍歷；δi為初始時間倉庫i的物資儲備量；K為部隊用戶集合，用k遍歷；ωj為備選點j的物資初始物資儲備量；T為時間集合，用t、t′遍歷；φj為備選點j的物資最高儲備量；Oj為是否在備選點j選址，1為是，0為否；αj為單位時間備選點j的物資最大接收量；Ri,j,t為時間t倉庫i給備選點j的物資配送量；βk為單位時間部隊用戶k的物資最大接收量；Cj,k,t為時間t備選點j給部隊用戶k的物資配送量；γ為單位時間下單位物資的配送成本；Sj,t為時間t備選點j的物資儲備量；μj為備選點j的配送中心建設(shè)成本；Xi,t為時間t倉庫i的物資儲備量；χi為單位時間倉庫i的單位物資儲備成本；ψj為單位時間備選點j的單位物資儲備成本；n為配送中心開設(shè)數(shù)量；ρi,j為倉庫i到備選點j的物資配送時間；πk,t為時間t部隊用戶k的物資需求量；θj,k為備選點j到部隊用戶k的物資配送時間。

2.3 模型構(gòu)建

根據(jù)上述模型假設(shè)和參數(shù)設(shè)定，構(gòu)建軍事物流配送中心選址模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

Xi,t=δi?i∈I,t∈T∩t=1

(5)

(6)

Sj,t=ωjOj?j∈J,t∈T∩t=1

(7)

(8)

Sj,t≤φjOj?j∈J,t∈T∩t≥2

(9)

(10)

(11)

(12)

Ri,j,t≥0Cj,k,t≥0Sj,t≥0

Oj∈{0,1} ?i∈I,j∈J,t∈T

(13)

目標函數(shù)(1)表示配送中心選址的目標約束是最小化各項成本費用，即選址建設(shè)成本、物資配送成本和物資儲備成本之和；約束函數(shù)(2)對備選點選址數(shù)量進行約束；約束函數(shù)(3)表示某個倉庫到各備選點物資累積配送量不能超過該倉庫自身物資初始儲備量；約束函數(shù)(4)表示所有倉庫配送到某個備選點的物資配送量不能超過該備選點自身的物資最大接收量，若不選擇該備選點則物資配送量直接為0；約束函數(shù)(5)表示對倉庫的初始物資儲備量做出限定；約束函數(shù)(6)表示倉庫的物資儲備量等于上一時間的物資儲備量與本時間物資配送量之差；約束函數(shù)(7)考慮到在開始時間物資并未送到物資配送中心，因此該時間物資儲備量是自帶物資量；約束函數(shù)(8)表示備選點的物資儲備量等于上一時間的物資儲備量與本時間到達該備選點的物資配送量之和，再減去從該備選點出發(fā)的物資配送量；約束函數(shù)(9)表示某個備選點的物資儲備量不能超過自身最大儲備量，若不選擇該備選點則物資儲備量為0；約束函數(shù)(10)表示某個備選點向外的物資配送量不能超過該時間自身的物資儲備量；約束函數(shù)(11)表示所有備選點向某個部隊用戶的物資配送量，不能超過該部隊用戶的物資最大接收量；約束函數(shù)(12)是對物流配送中心完成配送任務(wù)的限定，表示截至時間t所有備選點向某個部隊用戶的累積物資配送量，要超過該部隊用戶在時間t的物資需求量；約束函數(shù)(13)是對各變量的取值范圍限定。

3 應(yīng)用算例

3.1 算例描述

某聯(lián)勤保障部隊擬在8個備選點中選出4個作為配送中心的選址地點，在10個時間階段可以儲備周轉(zhuǎn)來自后方6個倉庫的軍用物資，并同時滿足前方5個部隊用戶的動態(tài)物資需求。問如何對配送中心進行選址，以在滿足部隊用戶在多個時間階段物資需求的前提下產(chǎn)生的經(jīng)濟效益最高。

各參數(shù)設(shè)定如下：部隊用戶的物資需求在區(qū)間[20,60]中隨機產(chǎn)生；初始時間倉庫的物資儲備量服從正態(tài)分布N(350,302)；備選點初始時間物資儲備量服從正態(tài)分布N(60,152);備選點的物資最高儲備量服從正態(tài)分布N(85,102)；單位時間備選點的物資最大接收量服從正態(tài)分布N(70,82)；單位時間部隊用戶的物資最大接收量服從正態(tài)分布N(60,52)；配送中心建設(shè)成本在區(qū)間[500,800]中隨機產(chǎn)生；單位時間倉庫的單位物資儲備成本在區(qū)間[40,60]中隨機產(chǎn)生；單位時間備選點的單位物資儲備成本在區(qū)間[60,100]中隨機產(chǎn)生；倉庫到備選點的配送時間在區(qū)間[0.1,0.5]中隨機產(chǎn)生；倉庫到備選點的配送時間在區(qū)間[0.5,1]中隨機產(chǎn)生。

3.2 計算結(jié)果

對上述構(gòu)建的數(shù)學模型使用Lingo17進行程序編寫，部分核心代碼為：

min = @sum(J(jj):mu(jj)*O(jj))+gamma*@sum(I(ii):@sum(J(jj):@sum(T(tt):rho(ii,jj)*R(ii,jj,tt))))+gamma*@sum(J(jj):@sum(K(kk):@sum(T(tt):theta(jj,kk)*C(jj,kk,tt))))+@sum(I(ii):@sum(T(tt):chi(ii)*X(ii,tt)))+@sum(J(jj):@sum(T(tt):puxi(jj)*S(jj,tt)));

@sum(J(jj):O(jj))=n;

@for(I(ii):@sum(J(jj):@sum(T(tt):R(ii,jj,tt)))<=delta(ii));

@for(J(jj):@for(T(tt)|tt#gt#1:@sum(I(ii):R(ii,jj,@floor(tt-rho(ii,jj))))<=alpha(jj)*O(jj)));

@for(I(ii):X(ii,1)=delta(ii));

@for(I(ii):@for(T(tt)|tt#gt#1:X(ii,tt)=X(ii,tt-1)-@sum(J(jj):R(ii,jj,tt))));

@for(J(jj):S(jj,1)=omega(jj)*O(jj));

@for(J(jj):@for(T(tt)|tt#gt#1:S(jj,tt)=S(jj,tt-1)+@sum(I(ii):R(ii,jj,@floor(tt-rho(ii,jj))))-@sum(K(kk):C(jj,kk,tt))));

@for(J(jj):@for(T(tt):S(jj,tt)<=phi(jj)*O(jj)));

@for(J(jj):@for(T(tt):@sum(K(kk):C(jj,kk,tt))<=S(jj,tt)*O(jj)));

@for(K(kk):@for(T(tt)|tt#gt#1:@sum(J(jj):C(jj,kk,@floor(tt-rho(jj,kk))))<=beta(kk)));

@for(K(kk):@for(T(tt):@sum(J(jj):@sum(T(tt_)|(tt_#le#tt)#and#(tt_#gt#1):C(jj,kk,@floor(tt_-rho(jj,kk)))))>=@sum(T(tt_)|(tt_#le#tt)#and#(tt_#gt#1):pi(kk,tt_))));

@for(I:@for(J:@for(T:@gin(R))));@for(J:@for(K:@for(T:@gin(C))));@for(J:@for(T:@gin(S)));@for(J:@bin(O));

代入預(yù)設(shè)模型參數(shù)，對程序運行，Lingo17求解器狀態(tài)(Solver Status)如圖2所示，所構(gòu)建的模型屬于混合整數(shù)二次規(guī)劃模型(MIQP)，變量共計1 042個，約束469個，非零系數(shù)6 380個。該程序由于參數(shù)量較大，導致運行時間較長(Elapsed Runtime)，迭代次數(shù)較多，經(jīng)過1 h 13 min 7 s的14 190 273次迭代，程序運行完畢，求得全局最優(yōu)解(Global Opt)，目標函數(shù)值為636 378。

圖2 Lingo17求解器狀態(tài)

計算求得的選址方案是選擇備選點1、2、6、8作為配送中心的建設(shè)地點。這幾個備選點的建設(shè)成本較低，自身物資儲備能力和接收能力較強，與倉庫、部隊用戶的配送時間較短，能夠在規(guī)定時間內(nèi)滿足部隊用戶的物資需求。

倉庫隨時間變化的物資儲備量如圖3所示。隨著時間變化各倉庫內(nèi)的儲備物資逐漸減少，這是倉庫為了滿足前方部隊用戶物資需求，向備選點不斷配送物資的結(jié)果。物資儲備量按照倉庫1、倉庫5、倉庫6、倉庫3、倉庫2、倉庫4的順序逐個耗盡，說明各個倉庫所擔負的物資配送任務(wù)具有時間階段性。

圖3 倉庫的物資儲備時變量

倉庫隨時間變化的物資配送量如圖4所示。從圖中可以看出，在不同時間階段倉庫的分工不同，時間2、時間3主要是倉庫1、倉庫5和倉庫6擔負物資配送任務(wù)，時間4、時間5主要是倉庫3、倉庫5和倉庫6，時間6、時間7主要是倉庫2、倉庫3和倉庫4，時間8和時間9主要是倉庫4。時間1和時間10屬于配送任務(wù)的開始和結(jié)束時間，開始時間備選點沒有物資需求，結(jié)束時間部隊物資需求已經(jīng)被滿足，因此沒有配送任務(wù)。這種良好的配送任務(wù)分工秩序能夠明確各倉庫間的責任分工，有效提高物資配送效率。

圖4 倉庫的物資配送時變量

備選點隨時間變化的物資儲備量如圖5所示，各備選點的物資儲備量較為穩(wěn)定，能夠為部隊用戶提供持續(xù)穩(wěn)定的物資保障。備選點儲備量除了在時間2和時間10，其余時間較為穩(wěn)定，這是因為備選點在向外配送物資的同時，也會接受來自倉庫的物資，使得自身的物資儲備量處于一種動態(tài)平衡之中。在時間2，前方部隊用戶產(chǎn)生了物資需求，備選點向外配送了大量物資，而此時從后方倉庫補充的物資暫時還未完全到位；在時間10部隊用戶產(chǎn)生的物資需求一定要在整個任務(wù)時限內(nèi)(時間10)完成，若此時備選點配送物資則會超出任務(wù)時限，因此備選點選擇在時間9～10之間提前配送物資。

圖5 備選點的物資儲備時變量

備選點隨時間變化的物資配送量如圖6所示?？梢钥闯?，在不同時間各個備選點的物資配送量較為平均、差異性不大，說明備選點的配送物資任務(wù)分配較為公平。在時間點2，各備選點的向外物資配送量較少，主要是為了即時滿足部隊用戶在時間1產(chǎn)生的物資需求，備選點在時間1向外配送了大量物資，此時備選點的物資補充仍沒有到位，體現(xiàn)出備選點保障部隊用戶的反應(yīng)靈敏性較強。

圖6 備選點的物資配送時變量

4 結(jié)束語

本文分析了軍事物流體系的運行過程，針對時變需求的軍事物流配送中心的選址問題，提出了一種基于混合整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學模型。該方法能夠給出合理的選址方案，計算出科學的物資配送策略，對于軍事物流中心選址具有一定的借鑒意義。