孫麗杰

【內(nèi)容摘要】發(fā)散聯(lián)想思維作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵組成要素，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)起到?jīng)Q定性作用，尤其在初中學(xué)習(xí)階段，某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)能夠同時(shí)延伸出諸多新概念、新定理、新公式，如果學(xué)生僅僅局限于一個(gè)固定的知識(shí)點(diǎn)或者約定俗成的解題方法去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，勢(shì)必會(huì)影響解題效率以及解題正確率。因此，在教學(xué)課堂，教師可以利用輔助教學(xué)工具、數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖、階梯問(wèn)題創(chuàng)設(shè)、創(chuàng)新題型演示等方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散聯(lián)想思維，以促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的快速提升。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)發(fā)散聯(lián)想核心素養(yǎng)教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)涉及發(fā)散聯(lián)想能力、邏輯推理能力、直觀想象能力、空間建模能力、抽象思維能力等多個(gè)要素，其中，發(fā)散聯(lián)想能力主要是針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)延伸知識(shí)廣度、拓展知識(shí)視角、剖析知識(shí)深度，而產(chǎn)生新穎的解題思路、吸收更多的知識(shí)養(yǎng)分、獲取豐富的解題靈感。因此，發(fā)散聯(lián)想能力是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)的前提保障。

一、借助教學(xué)工具，拓展知識(shí)視野

多媒體設(shè)備是數(shù)學(xué)課堂較為常用的一種輔助教學(xué)工具，這一工具以直觀形象的圖片及視頻影像演示與鮮活的動(dòng)態(tài)化場(chǎng)景受到學(xué)生的普遍歡迎。尤其是多媒體設(shè)備的繪圖、編輯、暫停、慢放、快播等功能，給數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程提供了諸多便捷服務(wù)，在豐富課堂教學(xué)內(nèi)容、提高課堂教學(xué)效率等方面發(fā)揮了主導(dǎo)作用。因此，數(shù)學(xué)教師可以借助于多媒體設(shè)備的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，將授課內(nèi)容轉(zhuǎn)化為可以編輯的圖片或者視頻教學(xué)課件，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)予以延伸，以此加深對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的印象。

以《平面直角坐標(biāo)系》為例，當(dāng)教師講授到直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以將事先準(zhǔn)備好的視頻教學(xué)課件展現(xiàn)在學(xué)生面前，為了激活學(xué)生的發(fā)散聯(lián)想思維，教師首先將點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)在第一象限內(nèi)的符號(hào)特征作以演示，通過(guò)觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)符號(hào)是正號(hào)，縱坐標(biāo)符號(hào)也是正號(hào)。這時(shí)，教師可以結(jié)合課件內(nèi)容，向?qū)W生提出一個(gè)拓展性問(wèn)題：“請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)點(diǎn)在第一象限內(nèi)的符號(hào)特征，聯(lián)想一下，點(diǎn)在第二、第三、第四象限內(nèi)的符號(hào)都有哪些特點(diǎn)？”當(dāng)這一問(wèn)題提出以后，學(xué)生可以參照視頻課件，聯(lián)想點(diǎn)在第二、三、四象限內(nèi)的橫坐標(biāo)所處的位置以及縱坐標(biāo)所處的位置，然后，腦海當(dāng)中立刻浮現(xiàn)出點(diǎn)在第二象限內(nèi)，橫坐標(biāo)落在原點(diǎn)的左側(cè)，即符號(hào)為負(fù)，縱坐標(biāo)落在原點(diǎn)的上方，即符號(hào)為正。點(diǎn)在第三象限內(nèi)，橫坐標(biāo)落在原點(diǎn)的左側(cè)，即符號(hào)為負(fù)，縱坐標(biāo)落在原點(diǎn)的下方，即符號(hào)為負(fù)。而點(diǎn)在第四象限內(nèi)，橫坐標(biāo)落在原點(diǎn)的右側(cè)，即符號(hào)為正，縱坐標(biāo)則落在原點(diǎn)的下方，即符號(hào)為負(fù)。學(xué)生通過(guò)思維發(fā)散與聯(lián)想的方法，坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的具體位置能夠清晰地出現(xiàn)在腦海當(dāng)中，教師提出的這一問(wèn)題也迎刃而解。當(dāng)學(xué)生給出正確的答案以后，教師可以利用多媒體設(shè)備的慢放功能，將坐標(biāo)系內(nèi)的“點(diǎn)”在各個(gè)象限的橫縱坐標(biāo)符號(hào)特征逐步展現(xiàn)出來(lái)，這樣，學(xué)生完全可以對(duì)照課件的演示進(jìn)度來(lái)驗(yàn)證自己的聯(lián)想與判斷。

可見(jiàn)，這種借助于輔助教學(xué)工具開展教學(xué)活動(dòng)的方法，能夠激發(fā)學(xué)生的探索意識(shí)，使學(xué)生在視頻課件的提示和引導(dǎo)下，聯(lián)想到一些新的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，這對(duì)核心素養(yǎng)的提升具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、借助思維導(dǎo)圖，培養(yǎng)發(fā)散思維

思維導(dǎo)圖作為教育教學(xué)領(lǐng)域一種全新的輔助教學(xué)工具，在初中數(shù)學(xué)課堂也得到廣泛應(yīng)用，這種方法主要通過(guò)繪制樹狀發(fā)散圖，以某一個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式或者實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為中心主題，由此延伸出許多分支節(jié)點(diǎn)，而這些節(jié)點(diǎn)亦可以作為中心主題，繼續(xù)向知識(shí)的縱向嘗試延伸和拓展。在實(shí)踐教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合本節(jié)課所講述的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖的方法，讓該知識(shí)點(diǎn)所涵蓋的一些分支內(nèi)容在思維導(dǎo)圖上得以展現(xiàn)，并對(duì)比一下哪些學(xué)生繪制的導(dǎo)圖包含的知識(shí)點(diǎn)更加豐富，歸納總結(jié)的內(nèi)容更加準(zhǔn)確。

以《全等三角形》為例，教師在講授該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，主要從全等三角形的性質(zhì)以及判定方法兩個(gè)方面予以考慮，然后要求學(xué)生利用繪制思維導(dǎo)圖的方法，對(duì)全等三角形的性質(zhì)與判定方法進(jìn)行分解，以鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散聯(lián)想思維。有的學(xué)生以全等三角形的性質(zhì)為中心主題，延伸出對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)中線、高和角平分線相等、面積相等的性質(zhì)。有的學(xué)生以全等三角形的判定為中心主題，分解出直角三角形與普通三角形兩種三角形的判定方法，然后以普通三角形為中心主題，延伸出邊邊邊定理、邊角邊定理、角邊角定理、角角邊定理，接下來(lái)以直角三角形為中心主題，延伸出的分支節(jié)點(diǎn)是具備普通三角形的判定方法，以及斜邊和一條直角邊相等即為全等三角形的判定方法。當(dāng)學(xué)生的創(chuàng)建思路形成以后，一個(gè)完整的全等三角形的思維導(dǎo)圖能夠清晰地出現(xiàn)在腦海中，這對(duì)理解和掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法將起到積極的促進(jìn)作用。

另外，學(xué)生在運(yùn)用思維導(dǎo)圖這種方法時(shí)，大腦思維能夠得到進(jìn)一步開發(fā)，對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和認(rèn)知也將更加深入。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)將思維導(dǎo)圖與教學(xué)過(guò)程融合到一起，在幫助學(xué)生掌握更多數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，促進(jìn)發(fā)散聯(lián)想思維的養(yǎng)成。

三、創(chuàng)設(shè)階梯問(wèn)題，促進(jìn)思維進(jìn)階

提問(wèn)是數(shù)學(xué)課堂較為常用的一種教學(xué)方法，通過(guò)提問(wèn)能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握程度，可以驗(yàn)證本節(jié)課的教學(xué)效果。但是，傳統(tǒng)的課堂提問(wèn)方式往往以教師的主觀意愿為主，而忽略了學(xué)生主觀感受，提出的問(wèn)題主要遵循教學(xué)大綱內(nèi)容，提問(wèn)模式千篇一律，學(xué)生只需要回答“是”或“不是”，“對(duì)”或“不對(duì)”，這不僅限制了學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，而且對(duì)激發(fā)個(gè)人潛質(zhì)也起到制約作用。為了避免這種情況的出現(xiàn)，教師應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)問(wèn)題的適用性與實(shí)用性，同時(shí)，能夠引發(fā)學(xué)生的深度思考與情感共鳴，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散聯(lián)想思維的教學(xué)目的?；谶@一理念，教師可以遵循“由淺入深，由表及里”的原則，逐級(jí)加大問(wèn)題的難度，并且使處在每一個(gè)學(xué)習(xí)層次的學(xué)生群體都能夠得到展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)。

以《一元一次不等式》為例，在講授該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師首先列舉一些一元一次不等式的實(shí)例，即：x-8>27、3x<2x-1、3/4x>49、-5x>9等，這時(shí)，結(jié)合這些具體的例子，教師可以提出一個(gè)關(guān)于一元一次不等式概念的基礎(chǔ)性問(wèn)題：“請(qǐng)同學(xué)們觀察這些式子，思考一下一元一次不等式的概念該如何界定？”學(xué)生在教師的指引下，通過(guò)認(rèn)真仔細(xì)地觀察發(fā)現(xiàn)，這些式子的一個(gè)共性特征是，都含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)都是1，由此可以快速確定一元一次不等式的概念。接下來(lái)，教師趁熱打鐵，演示一元一次不等式的解題過(guò)程，然后繼續(xù)提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如解不等式（x-2）/2≥（7-x）/3的問(wèn)題，教師可以根據(jù)一元一次不等式的解題步驟，逐一進(jìn)行演示。即：3（x-2）≥2（7-x），3x-6≥14-2x，5x≥20，最后的結(jié)果是x≥4。當(dāng)解題步驟演示完畢，教師可以加大問(wèn)題的難度：“請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)觀察解題過(guò)程分析和總結(jié)出解一元一次不等式的具體步驟?！备S著教師的教學(xué)思路，學(xué)生對(duì)每一個(gè)步驟進(jìn)行認(rèn)真分析，腦海當(dāng)中逐步生成了答案雛形，這時(shí)，教師可以選擇學(xué)生代表負(fù)責(zé)作答。學(xué)生：“解一元一次不等式的具體步驟應(yīng)當(dāng)包括去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)?！碑?dāng)學(xué)生得出這一結(jié)論后，教師應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步拓寬問(wèn)題的廣度，加大問(wèn)題的深度，針對(duì)去括號(hào)這一步驟設(shè)置一個(gè)專項(xiàng)問(wèn)題：“同學(xué)們，在去括號(hào)過(guò)程中，需要注意哪些問(wèn)題？”這一問(wèn)題是在一元一次不等式概念與基本解題步驟的基礎(chǔ)上而衍生出的一個(gè)獨(dú)立性知識(shí)點(diǎn)，對(duì)剛剛接觸一元一次不等式的學(xué)生來(lái)說(shuō)，難以把握住問(wèn)題的尺度，因此，這就需要學(xué)生針對(duì)去括號(hào)的解題步驟進(jìn)行回顧聯(lián)想，進(jìn)而確定這一解題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。學(xué)生：“在解一元一次不等式時(shí)，括號(hào)前面如果是正號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的每一項(xiàng)不變號(hào)，也為正號(hào)。如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，那么去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)的同時(shí)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都需要變號(hào)。”通過(guò)這種逐級(jí)加大問(wèn)題難度的設(shè)問(wèn)方法，學(xué)生的發(fā)散思維得到充分鍛煉，而且思維活躍度逐步增強(qiáng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也必將得到大幅提升。

四、演示新穎題型，拓寬聯(lián)想空間

初中數(shù)學(xué)知識(shí)涉及概念、定理、公式內(nèi)容相對(duì)較多，需要記憶的知識(shí)點(diǎn)不勝枚舉，因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)多接觸一些新穎的數(shù)學(xué)題型，或者富有挑戰(zhàn)性的題型，使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，能夠進(jìn)一步拓寬知識(shí)視野，積累更多新穎的解題思路與經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)成績(jī)的提升。

以《二次函數(shù)》的知識(shí)點(diǎn)為例，為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散聯(lián)想思維，教師在選擇和講解重點(diǎn)題型時(shí)，應(yīng)當(dāng)遵循“求新、求變”的原則，列舉一些可以一題多解或者一題多變的題型，這樣一來(lái)，學(xué)生可以利用自己的發(fā)散聯(lián)想思維，拓寬自己的知識(shí)面，進(jìn)而獲取更多的解題靈感。比如以下面這道題型為例：拋物線經(jīng)過(guò)A（5，0）、B（6，-6）、O（0，0）三點(diǎn)，根據(jù)已知條件寫出該拋物線的函數(shù)解析式。在面對(duì)這一題型時(shí)，學(xué)生的腦海當(dāng)中首先出現(xiàn)的是函數(shù)解析式的空間坐標(biāo)圖像。即可以設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，然后根據(jù)方程組c=0，25a+5b+c=0，36a+6b+c=-6求解出a=-1，b=5，c=0，繼而得出該拋物線的函數(shù)解析式為y=-x2+5x，這是解決類似題型最為常用的一種方法，因此，多數(shù)學(xué)生也會(huì)第一時(shí)間選擇這種解題方法。但是通過(guò)分析和聯(lián)想可以看出，由于這條拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以可以直接得出c=0的結(jié)論，根據(jù)這一條件，函數(shù)解析式可以表示成y=ax2+bx，然后將AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入解析式當(dāng)中，求解出a的值為-1，b的值為5，再將這些常數(shù)代入到函數(shù)解析式中，而得到y(tǒng)=-x2+5x。這種方法是學(xué)生通過(guò)對(duì)已知條件的深入剖析，而找到了一條解決該問(wèn)題的快捷路徑。由此可以看出，如果學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常接觸類似的新穎題型，既能夠充實(shí)和豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)，也能夠激活學(xué)生的發(fā)散聯(lián)想思維，進(jìn)而幫助學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用到具體的數(shù)學(xué)題型當(dāng)中。

結(jié)語(yǔ)

通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散聯(lián)想思維，能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造創(chuàng)新意識(shí)，延伸和拓寬學(xué)生的解題思路，使學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠駕輕就熟，快速衍生出最為快捷的解題方法，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的提升將大有幫助。因此，在實(shí)踐教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)生動(dòng)、鮮活的教學(xué)情境，讓學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力得到體現(xiàn)和發(fā)揮。

【參考文獻(xiàn)】

[1]何曉琳.探討變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（5）：28-29.

[2]李萍萍.初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2019（2）：13.

（作者單位：山東省平度市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）