劉英杰 聶章琴 王博 許亞輝

摘 要：為了對(duì)水工隧洞工程施工成本進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，從工程、環(huán)境、市場(chǎng)以及管理4個(gè)方面分析了水工隧洞施工成本影響因素，構(gòu)建了水工隧洞施工成本影響因素量化方法。采用粒子群算法（PSO）優(yōu)化支持向量機(jī)（SVM）模型中的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g，建立基于PSO-SVM的水工隧洞施工成本預(yù)測(cè)模型。對(duì)比SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，PSO-SVM模型的平均絕對(duì)百分比誤差和均方根誤差更小，訓(xùn)練速度更快，預(yù)測(cè)效果更好。

關(guān)鍵詞：成本預(yù)測(cè);支持向量機(jī);粒子群算法;水工隧洞

中圖分類號(hào)：TV554

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.09.031

引用格式：劉英杰，聶章琴，王博，等.基于PSO-SVM的水工隧洞施工成本預(yù)測(cè)[J].人民黃河，2021，43（9）：160-164.

Construction Cost Prediction of Hydraulic Tunnel Based on PSO-SVM

LIU Yingjie1，2，3， NIE Zhangqin1， WANG Bo1，2，3， XU Yahui1

（1.School of Water Conservancy， North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou 450046， China;

2.Collaborative Innovation Center of Water Resources Efficient Utilization and Support Engineering， Zhengzhou 450046， China;

3.Henan Key Laboratory of Water Environment Simulation and Treatment， Zhengzhou 450046， China）

Abstract： In order to accurately predict the construction cost of hydraulic tunnel engineering， this paper analyzed the influencing factors of hydraulic tunnel construction cost from four aspects of engineering， environment， market and management， and established a quantitative system of influencing factors of hydraulic tunnel construction cost. Particle Swarm Optimization （PSO） was used to optimize the penalty factor C and kernel function parameter G in the support vector machine （SVM） model， and the construction cost prediction model of hydraulic tunnel based on PSO-SVM was established. Compared with the prediction results of SVM model， the average absolute error percentage and root mean square error of PSO-SVM model are lower， the training speed is faster and the prediction effect is better.

Key words： cost forecast; support vector machine; particle swarm optimization; hydraulic tunnel

水工隧洞工程具有施工條件復(fù)雜、工期長(zhǎng)、技術(shù)難度高、投資規(guī)模大等特點(diǎn)。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水工隧洞成本是實(shí)現(xiàn)水工隧洞成本管理的首要任務(wù)。成本預(yù)測(cè)方法包括線性回歸法、時(shí)間序列法、灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)（SVM）等。線性回歸法認(rèn)為工程成本是線性變化的，時(shí)間序列法是研究歷史數(shù)據(jù)隨時(shí)間的推移而發(fā)生的變化，而水工隧洞成本受施工條件和氣象條件等多因素的限制是非線性和不確定的;灰色理論通過分析各影響因素間的關(guān)聯(lián)度來預(yù)測(cè)成本，適合低維數(shù)據(jù);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化算法為誤差梯度下降法，但容易陷入過擬合、局部最優(yōu)等問題。SVM算法可以避免過擬合，在樣本數(shù)據(jù)較少的情況下也能進(jìn)行預(yù)測(cè)，在成本預(yù)測(cè)領(lǐng)域被廣泛使用，如：秦中伏等[1]將主成分分析法和支持向量機(jī)相結(jié)合，對(duì)住宅工程成本進(jìn)行了預(yù)測(cè);Zhang Y等[2]構(gòu)建了基于隨機(jī)森林-支持向量機(jī)的工程成本預(yù)測(cè)模型;李靜等[3]通過遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)，完成了對(duì)輸電塔造價(jià)的預(yù)測(cè);喬國(guó)華等[4]構(gòu)建了基于遺傳算法的最小二乘支持向量機(jī)模型，對(duì)變電站全壽命周期成本進(jìn)行了預(yù)測(cè);劉颯等[5]構(gòu)建了基于主成分分析法和支持向量機(jī)的企業(yè)成本預(yù)測(cè)模型。SVM的參數(shù)選擇與模型的訓(xùn)練效果有密切的關(guān)系，選擇參數(shù)的傳統(tǒng)方法用時(shí)太長(zhǎng)，且很難得到全局最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化（PSO）算法在優(yōu)化領(lǐng)域中被大量使用，取得了良好的效果，如：黃敏等[6]基于粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)構(gòu)建了山區(qū)公路隧道成本預(yù)測(cè)模型;高昆侖等[7]通過粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)，預(yù)測(cè)了未來網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)。本文針對(duì)SVM選擇參數(shù)時(shí)存在的盲目性問題，提出利用PSO算法優(yōu)化其模型參數(shù)，對(duì)水工隧洞施工成本進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 水工隧洞工程施工成本影響因素分析

1.1 影響因素識(shí)別

水工隧洞工程施工成本的影響因素很多，一般而言應(yīng)考慮工程方面、環(huán)境方面、市場(chǎng)方面和管理方面的影響因素[8-15]。工程方面包括壓力狀態(tài)、長(zhǎng)度、橫斷面面積、橫斷面形狀、襯砌類型、掘進(jìn)方式等;環(huán)境方面包括圍巖類別、氣象條件、場(chǎng)地施工條件、場(chǎng)內(nèi)外臨時(shí)交通狀況等;市場(chǎng)方面包括人工、材料、機(jī)械的價(jià)格及其變化趨勢(shì);管理方面包括業(yè)主管理水平、承包商管理水平、監(jiān)理管理水平、施工工期等。

1.2 主要影響因素量化

水工隧洞工程施工成本的影響因素量化方法見表1。

2 基于粒子群算法的支持向量機(jī)成本預(yù)測(cè)模型

2.1 支持向量機(jī)回歸模型

SVM基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，使用核函數(shù)將數(shù)據(jù)映射到高維空間，尋找其最優(yōu)超平面。

假設(shè)樣本數(shù)據(jù)D={（xi，yi）|i=1，2，…，n}（其中：xi為第i個(gè)樣本的輸入值，yi為輸出值），SVM找到一個(gè)與y相近的回歸函數(shù)f（x）：

fx=[w，Φ（x）]+b（1）

式中：yi∈R;w為權(quán)值系數(shù);Ф（x）為映射函數(shù);b為偏置項(xiàng)。

SVM算法通過求解下述問題確定w和b：

min12‖w‖2+C∑ni=1（ξi+ξi）

s.t.yi-[w，Φ（x）]-b≤ε+ξi

[w，Φ（x）]+b-yi≤ε+ξi

ξi、ξi≥0（2）

式中：ξi、ξi*為松弛變量;C為懲罰因子，C>0;ε為容許誤差。

引入拉格朗日乘子可得：

L=12‖w‖2+C∑ni=1（ξi+ξ*i）+ ∑ni=1λi[yi-wΦ（xi）-b-ε-ξi]+∑ni=1λ*i[wΦ（xi）+b-yi-ε-ξ*i]-∑ni=1（ηiξi+η*iξ*i）（3）

其中λi、λ*i、ηi、η*i≥0。

則上述優(yōu)化問題的對(duì)偶形式為

max[-12∑ni=1∑nj=1（λi-λ*i）（λj-λ*j）K（xi，xj）+

∑ni=1（λi-λ*i）yi-∑ni=1（λi-λ*i）ε]s.t.∑ni=1（λi-λ*i）=0

0≤λi≤C，0≤λ*i≤C（4）

設(shè)由式（4）得到的最優(yōu)解為α={α1，α2，…，αn}、α*={α1*，α2*，…，αn*}，則

w=∑ni=1（αi-αi）Φ（xi）（5）

b=1Nnsv{∑0<αi

∑0<αj

式中：Nnsv為支持向量個(gè)數(shù)。

于是，回歸函數(shù)為

fx=wΦ（x）+b=∑ni=1（αi-αi）Φ（xi）Φ（xj）+

b=∑ni=1（αi-αi）K（xi，xj）+b（7）

其中K（xi，xj）為核函數(shù)，K（xi，xj）=Ф（xi）Ф（xj）。

徑向基函數(shù)為

kRBF（xi，xj）=exp[-g（xi-xj）2]? （g>0）（8）

式中：g為核函數(shù)方差，g=1/（2σ2）（σ為核函數(shù)的寬度參數(shù)）。

2.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法（PSO）通過不斷迭代找到最優(yōu)解。設(shè)在一個(gè)D維空間中存在n個(gè)粒子構(gòu)成的群體x={x1，x2，…，xn}，第i個(gè)粒子的位置為xi=（xi1，xi2，…，xiD），速度為vi=（vi1，vi2，…，viD），個(gè)體極值為Pi=（Pi1，Pi2，…，PiD），群體極值為Pg=（Pg1，Pg2，…，PgD），在不斷迭代過程中，根據(jù)式（9）和式（10）更新xi和vi，通過適應(yīng)度函數(shù)F求適應(yīng)度值并更新個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest，達(dá)到最大迭代次數(shù)或適應(yīng)度值小于設(shè)定值時(shí)迭代終止。

xk+1iD=xkiD+vk+1iD（9）

vk+1iD=ωvkiD+c1r1（PkiD-xkiD）+c2r2（PkiD-xkiD）（10）

式中：ω為慣性權(quán)重因子;k為當(dāng)前迭代次數(shù);viD為速度;c1和c2為加速度因子;r1和r2為在[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

2.3 基于粒子群算法的支持向量機(jī)成本預(yù)測(cè)流程

基于PSO-SVM的水工隧洞施工成本預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

步驟1：收集水工隧洞的歷史施工成本數(shù)據(jù)并構(gòu)成數(shù)據(jù)集，把數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

步驟2：運(yùn)用MATLAB軟件的mapminmax函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

步驟3：設(shè)定粒子群的參數(shù)，得到粒子的位置與速度。

步驟4：根據(jù)粒子目前的位置，得到C、g值，利用svmtrain函數(shù)創(chuàng)建SVM預(yù)測(cè)模型，求解粒子適應(yīng)度值，對(duì)比PkbestiD，如果現(xiàn)在的值更接近設(shè)定值則替代PkbestiD。

步驟5：對(duì)比每個(gè)粒子的適應(yīng)度值與群粒子的適應(yīng)度值，如果群粒子的適應(yīng)度值大于每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，則用PkbestiD替代GkbestiD，根據(jù)式（9）、式（10）更新粒子的位置與速度。

步驟6：判斷是否達(dá)到終止條件，如果達(dá)到則PSO計(jì)算結(jié)束，輸出最優(yōu)值;如果未達(dá)到則重復(fù)步驟4。

步驟7：將PSO找到的參數(shù)C、g代入SVM模型重新訓(xùn)練，得到較優(yōu)的SVM模型。

步驟8：利用svmpredict函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)、mapminmax函數(shù)將結(jié)果反歸一化，得到水工隧洞施工成本預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析指標(biāo)

選取平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）作為預(yù)測(cè)結(jié)果分析指標(biāo)。MAPE與RMSE計(jì)算公式分別為

MAPE=1N∑Ni=1yi-y*iyi×100%（11）

RMSE=1N∑Ni=1（yi-y*i）2（12）

式中：N為樣本數(shù)目;yi和yi*分別為第i個(gè)樣本的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值。

3 案例分析

3.1 水工隧洞成本數(shù)據(jù)收集

共收集了22個(gè)水工隧洞工程項(xiàng)目的成本數(shù)據(jù)，根據(jù)表1對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行量化，結(jié)果見表2。為了驗(yàn)證基于PSO-SVM的水工隧洞項(xiàng)目成本預(yù)測(cè)模型的可靠性和準(zhǔn)確性，將22個(gè)水工隧洞樣本分成兩組，其中前18個(gè)為訓(xùn)練集，后4個(gè)為測(cè)試集。

3.2 基于SVM的成本預(yù)測(cè)

利用Matlab軟件的mapminmax函數(shù)對(duì)成本影響因素量化結(jié)果進(jìn)行歸一化處理。利用libsvm軟件包中的svmtrain函數(shù)創(chuàng)建和訓(xùn)練SVM模型，其中SVM模型使用v-SVR的默認(rèn)參數(shù)，利用libsvm軟件包中的svmpredict函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用函數(shù)mapminmax反歸一化，結(jié)果如圖2所示。

3.3 基于PSO-SVM的成本預(yù)測(cè)

利用Matlab軟件的mapminmax函數(shù)對(duì)成本影響因素量化結(jié)果進(jìn)行歸一化處理;設(shè)定PSO的參數(shù)，D=2，n=30，c1=1，c2=1.5，ω=1，C∈（0，200），g∈（0，500），F(xiàn)（GkbestiD）=MAPE≤5%，最大迭代次數(shù)為500。通過PSO工具箱進(jìn)行SVM的參數(shù)尋優(yōu)，輸出的最優(yōu)參數(shù)值為C=2.426 5、g=0.010 0，其適應(yīng)度函數(shù)如圖3所示。由圖3可知，預(yù)測(cè)誤差在迭代20次后趨于穩(wěn)定，在迭代92次時(shí)MAPE≤5%。

將PSO工具箱尋優(yōu)結(jié)果代入SVM模型中，利用svmpredict函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用mapminmax函數(shù)反歸一化，結(jié)果如圖4所示。

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

PSO-SVM模型的MAPE為4.98%，RMSE為1 930.07萬元;SVM模型的MAPE為10.79%，RMSE為3 456.47萬元。對(duì)比SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)PSO-SVM模型預(yù)測(cè)的MAPE和RMSE更小，預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確。原因是SVM模型預(yù)測(cè)時(shí)使用的是默認(rèn)參數(shù)，最終解可能為局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)，而PSO-SVM模型中粒子群算法會(huì)隨著測(cè)試樣本的輸入而動(dòng)態(tài)搜尋支持向量機(jī)的最優(yōu)參數(shù)，能夠保證預(yù)測(cè)精度并盡量避免過擬合。

PSO-SVM及SVM模型的絕對(duì)誤差如圖5所示。由圖5可知，PSO-SVM模型比SVM模型具有更強(qiáng)的能力。PSO-SVM模型的誤差較小，其最大和最小絕對(duì)誤差分別為6.7%和3.8%，而SVM模型的誤差較大，其最大和最小絕對(duì)誤差分別為14.9%和7.8%。

對(duì)比PSO-SVM及SVM模型的訓(xùn)練速度可知，PSO-SVM模型的訓(xùn)練速度較快，最快和最慢訓(xùn)練時(shí)間分別為1.5 s和1.9 s，SVM模型的訓(xùn)練速度較慢，最快和最慢訓(xùn)練時(shí)間分別為7.8 s和10.6 s。

4 結(jié) 論

從工程、環(huán)境、市場(chǎng)、管理4個(gè)方面分析并量化了水工隧洞成本影響因素，建立了基于PSO-SVM的水工隧洞施工成本預(yù)測(cè)模型。基于22組水工隧洞工程施工成本數(shù)據(jù)，利用PSO算法對(duì)SVM的參數(shù)尋優(yōu)，得到最優(yōu)C值為2.426 5，最優(yōu)g值為0.010 0，建立了基于PSO-SVM的水工隧洞成本預(yù)測(cè)模型，在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到其MAPE為4.98%，RMSE為1 819.55萬元。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，與SVM相比，PSO-SVM算法能夠在較短的時(shí)間內(nèi)更精確地預(yù)測(cè)出項(xiàng)目成本，且PSO-SVM模型具有較高的泛化性能。

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【責(zé)任編輯 張華巖】