石朝龍，姜 旭，寇園園，張 喆

（1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西西安 710065；2.西安石油大學(xué)陜西省油氣井及儲層滲流與巖石力學(xué)重點實驗室，陜西西安 710065）

1 頁巖氣滲流特征

頁巖氣自身分子間的碰撞、頁巖氣氣體分子與孔隙壁面分子的碰撞及其沿孔隙表面的蠕動，被業(yè)界普遍歸納為氣體在孔隙內(nèi)滲流時發(fā)生的相互作用的結(jié)果。上述三種相互作用因其物理機制不同，表現(xiàn)出滲流規(guī)律的不同，分別為黏滯流、Knudsen 擴散和表面擴散。隨著儲層溫度壓力的變化，氣體會發(fā)生吸附和解吸附現(xiàn)象（見圖1）[1-3]。此外，大量的實驗研究表明[2，3]，氣體的流動過程中因受到吸附解吸以及氣體滑脫效應(yīng)的影響，頁巖儲層中的滲流規(guī)律差異現(xiàn)象表現(xiàn)更為明顯。

圖1 氣體在多孔介質(zhì)中流動示意圖

頁巖氣藏自身的成因決定了具有較強吸附能力的有機質(zhì)被大量分布在其裂縫-孔隙雙重介質(zhì)系統(tǒng)中。通常情況下，吸附態(tài)天然氣含量在總含量比重的20%～85%范圍內(nèi)浮動，但一般情況下穩(wěn)定在50%左右。吸附態(tài)氣體大量吸附于有機質(zhì)顆粒、黏土礦物顆粒、干酪根顆粒以及孔隙表面之上[4，5]。

Langmuir 等溫吸附方程被廣泛用于描述頁巖氣的吸附，即：

式中：CL-Langmuir 濃度，t/m3；PL-Langmuir 壓力，MPa-1；P-氣體壓力，MPa-1。

而Freundlich 以Langmuir 方程為基礎(chǔ)，考慮引入指數(shù)形式的方程，將吸附劑表面非均質(zhì)性因素考慮在內(nèi)[6]；張志英等針對因頁巖黏土礦物含量較高致使Langmuir方程適用性較差的問題，建立了Double Langmuir 模型并獲得較好擬合效果[7]；盛茂等基于頁巖的超臨界吸附機理，建立了DA-Langmuir 等溫吸附模型，并得出甲烷脫附優(yōu)先發(fā)生在中孔和大孔表面，表現(xiàn)出“吸附滯后”現(xiàn)象的結(jié)論[8]。

儲層溫度和壓力的變化使得吸附態(tài)氣體解吸為游離態(tài)，該過程涉及Knudsen 擴散和表面擴散。Gao 等對氣體擴散系數(shù)進行了定量計算，提出了基于氣體擴散的DGM 模型，但該模型沒有考慮不同氣體流動形態(tài)擴散系數(shù)的差異[9]；王瑞等基于Kn 數(shù)計算了不同氣體流動形態(tài)的擴散系數(shù)并將其代入滲流方程，對頁巖滲透率進行了研究[10]。Fathi 等利用Langmuir 邊界條件的格子玻爾茲曼方法對氣體擴散進行了定量描述，發(fā)現(xiàn)當(dāng)有機質(zhì)孔隙降到納米級時擴散作用對氣體的流動影響大于黏性流動[11]。

文獻調(diào)研發(fā)現(xiàn)：孔隙壓力較低時的氣體流動存在著明顯的滑脫效應(yīng)。而頁巖的低孔低滲特征決定了流體流動困難。因而，滑脫現(xiàn)象對頁巖氣滲流影響更加明顯。由Klinkenberg 首先提出氣體的滑脫效應(yīng)，并得出氣體滲透率Kg與絕對滲透率K∞的關(guān)系式：

Javadpour 建立了考慮氣體在有機質(zhì)中表面擴散、氣體滑脫、Knudsen 擴散以及Langmuir 吸附解吸的滲流模型并進行了數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)在較小的孔隙中、較低壓力和溫度下擴散貢獻較高[12]；Freeman 等在塵－氣模型中考慮了氣體的滑脫、擴散及滲流等效應(yīng)研究了多組分氣體在頁巖納米級孔隙介質(zhì)中的流動規(guī)律，并且提出了判斷氣體滲透率的方法[13]。

2 流固耦合滲流模型

頁巖氣開發(fā)是一個動態(tài)過程，會受到孔隙壓力和地應(yīng)力的影響，形成“流固耦合”（滲流場和應(yīng)力場）運移機制。應(yīng)力場與滲流場的耦合研究最早由Terzaghi[14]提出，隨后Biot[15]進一步建立了比較完善的流固耦合理論。經(jīng)過長期的研究，流固耦合滲流模型不斷完善和發(fā)展，目前，這些模型主要可分為連續(xù)介質(zhì)模型和離散裂縫模型。

2.1 連續(xù)介質(zhì)模型

2.1.1 單重介質(zhì)模型 單重孔隙介質(zhì)模型是將所研究的區(qū)域作為一個連續(xù)體，認(rèn)為巖石基質(zhì)和裂縫中的流體在充分交換作用下，整個研究區(qū)域內(nèi)的各參數(shù)都處于平衡狀態(tài)[16]。該模型因其原理簡單、求解容易，故而對均質(zhì)常規(guī)類型的油氣藏適應(yīng)性較好，但該模型對發(fā)育多尺度裂縫、非均質(zhì)性較強的儲層，會存在較大誤差。

2.1.2 雙重介質(zhì)模型 雙重介質(zhì)模型將儲層中的儲滲通道分為兩部分-孔隙和裂縫（見圖2），孔隙是流體主要的儲集空間，裂縫是流體主要的滲流通道。1960 年Barenblatt 等[17]引入“雙重介質(zhì)”的概念，將流體在基質(zhì)和裂縫中的流動假定為擬穩(wěn)定流；隨后Warren 和Root[18]進一步完善了Barenblatt 所提出的雙重介質(zhì)概念，并引入彈性儲能比、竄流系數(shù)等參數(shù)來分別表示系統(tǒng)儲存油氣能力、基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)中流體流動的難易程度，并基于此建立了雙重介質(zhì)模型；1969 年Kazemi[19]在Warren 的基礎(chǔ)上，將雙重介質(zhì)系統(tǒng)看作一組間隔均勻的基質(zhì)層，將裂縫系統(tǒng)等價于基質(zhì)層之間的空間；De Swaan 和Ozkan 等[20，21]分別認(rèn)為基質(zhì)與裂縫間的流動為不穩(wěn)定流動，并基于此提出了雙重介質(zhì)模型。

圖2 雙重介質(zhì)模型示意圖

隨著頁巖氣的大量開發(fā)以及頁巖儲層的天然裂縫發(fā)育特性，雙重介質(zhì)模型逐漸被應(yīng)用于解決頁巖氣流動問題，且其從只考慮氣體的Darcy 流動向考慮納米尺寸內(nèi)氣體的吸附解吸、擴散、滑脫、應(yīng)力敏感方向發(fā)展，具體（見表1）。

表1

雙重介質(zhì)模型雖易于建模，且計算成本低。但該復(fù)合模型未能考慮裂縫的尺寸、孔徑、形狀、方向和位置等細(xì)節(jié)，它們往往忽略滲流通道非均勻性的影響，致使模擬結(jié)果與實際滲流路徑的偏差較大。

2.1.3 多重介質(zhì)模型 頁巖儲層的主要開采方式是利用“水力壓裂法”，正因如此，頁巖儲層中除了存在納米級孔隙和天然裂縫外，還會因水力壓裂而產(chǎn)生尺寸較大的水力裂縫。而由于天然裂縫與水力裂縫的尺度差異，使得流體在兩者中的滲流規(guī)律大為不同，因而，孔隙-微裂縫-水力裂縫三重介質(zhì)模型便應(yīng)運而生（見圖3）。

圖3 三重介質(zhì)模型示意圖

1975 年，Closeman P J[30]提出了三重介質(zhì)滲流數(shù)學(xué)模型；Abdassah 等[31]于1986 年對前人提出的三重介質(zhì)模型進行了完善和修正；2012 年，程遠方等[32]綜合雙孔隙介質(zhì)模型和考慮溶洞的三重孔隙介質(zhì)模型，提出了適用于頁巖氣的三孔雙滲模型；李澤沛等[33]針對壓裂后的頁巖氣儲層，建立三孔雙滲頁巖氣儲層體積壓裂模型用以刻畫不同區(qū)域滲透率變化與氣體吸附解吸過程；姜瑞忠等[34]通過建立包含基質(zhì)、天然微裂縫、水力壓裂裂縫三重介質(zhì)模型，表征頁巖氣藏空間尺度多變的特點，并基于此分析了不同尺度孔隙內(nèi)竄流的影響。

近年來，大量研究表明，頁巖儲層中除含有無機質(zhì)孔隙、天然裂縫和水力裂縫外，還包括尺寸更小的有機質(zhì)內(nèi)孔隙，且頁巖氣主要以吸附態(tài)和溶解態(tài)賦存于有機質(zhì)內(nèi)孔隙?；诖耍闹亟橘|(zhì)模型得以提出，其物理模型（見圖4）。

圖4 四重介質(zhì)模型示意圖

Wang 等[35]通過實驗觀察到頁巖中存在非有機基質(zhì)、有機質(zhì)、天然裂縫和水力裂縫四種多孔介質(zhì)；Guo等[36]考慮到不同類型孔隙中的氣體流動受不同機制的控制，提出了一種描述不同滲透率介質(zhì)的四重孔隙介質(zhì)模型及相應(yīng)的解析解，用以模擬頁巖氣藏多裂縫水平井的瞬態(tài)生產(chǎn)動態(tài)；Wei 等[37]考慮到多級壓裂水平井的實際生產(chǎn)情況，建立了四重介質(zhì)模型，并采用隱式格式對各種系統(tǒng)的壓力進行了數(shù)值求解；Li 等[38]提出了一種基于干酪根、無機基質(zhì)和天然縫-水力-裂縫網(wǎng)絡(luò)的四重介質(zhì)模型來模擬頁巖氣的生產(chǎn)，該模型同時考慮了氣體滑脫、克努森擴散、面擴散、應(yīng)力敏感性和基質(zhì)收縮的綜合效應(yīng)。

相較于雙重介質(zhì)模型，三重介質(zhì)模型和四重介質(zhì)模型可以更好地描述儲層的真實情況，但其需要考慮的因素較多，且不同尺度孔隙內(nèi)的流體流動規(guī)律的耦合較為困難，因此，其使用受到了限制。

2.2 離散裂縫模型

離散裂縫模型直接用具有不同尺度和形態(tài)的裂縫片組成的裂縫網(wǎng)絡(luò)，以離散數(shù)據(jù)形式來描述裂縫系統(tǒng)，可有效實現(xiàn)對裂縫系統(tǒng)從幾何形態(tài)到滲流行為的精細(xì)描述。

1977 年，Baecher G B 等[40]提出隨機圓盤模型，該模型中裂縫被描述為具有一定厚度的圓盤狀模型，該模型被視為離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型的雛形；1982 年Noorishad 等[41]提出了離散裂縫模型，其認(rèn)為計算網(wǎng)格遠大于實際導(dǎo)流裂縫的開度，因此可以忽略導(dǎo)流裂縫沿開度方向上的物理量變化，較大程度地簡化了計算過程；1998 年，Bill Dershowitz 等對離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型和普通的模擬方法進行了對比分析，結(jié)果表明離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型能更符合描述實際裂縫性油藏的連通性及非均質(zhì)性；Du 等[42]率先將離散裂縫模型引入到頁巖氣的流動模擬中，但因其參數(shù)多為經(jīng)驗估計所得，所以具有較大局限性；Neuhaus 等[43]利用測井、微地震資料建立了離散裂縫模型，對頁巖氣流動規(guī)律進行研究，但其未能考慮頁巖儲層中水力裂縫與天然裂縫間的相互作用；Weng 等[44]基于離散裂縫模型并考慮水力裂縫與天然裂縫的相互作用機理，建立了頁巖儲層復(fù)雜縫網(wǎng)系統(tǒng)模型，但其未能考慮氣體微觀流動機理對整個滲流過程的影響；糜利棟等[45]基于離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，針對干酪根中頁巖氣的擴散效應(yīng)、孔壁的吸附-解吸附效應(yīng)、納米孔隙中的滑脫效應(yīng)、Knudsen 擴散效應(yīng)以及裂縫內(nèi)的非Darcy 滲流規(guī)律進行了描述。

調(diào)研發(fā)現(xiàn)，離散裂縫模型更符合實際流體在儲層中的流動規(guī)律，但建立模型時存在網(wǎng)格劃分難度大、參數(shù)變量多且難以獲取等問題。與此同時，求解離散裂縫模型時計算量巨大、計算誤差大，因此，離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型適應(yīng)性較差。

2.3 混合模型

為了更好地刻畫頁巖氣流動過程，理想的滲流模型應(yīng)將連續(xù)介質(zhì)模型和離散裂縫模型的優(yōu)點結(jié)合起來。劉勇[46]將油藏介質(zhì)區(qū)分為連續(xù)介質(zhì)和不連續(xù)介質(zhì)，建立了雙重介質(zhì)-離散裂縫混合數(shù)學(xué)模型，并將非結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格引入該模型，并研究了大裂縫幾何形態(tài)的描述方法。Akkutlu 等[47]考慮到頁巖儲層的高度非均質(zhì)性，建立了離散裂縫-雙重介質(zhì)耦合模型，研究了頁巖氣的流動過程；Rueda 等[48]同時考慮水力裂縫和地應(yīng)力作用，提出可變形壓裂介質(zhì)流固耦合模型，對大、中、小尺寸裂縫的力學(xué)行為進行研究。雖然這些模型結(jié)合了連續(xù)介質(zhì)模型和離散裂縫模型的優(yōu)點，但其還存在描述跨尺度滲透通道時所面臨的建模復(fù)雜、計算效率低下、不能很好的適用于斷層和復(fù)雜邊界等問題。

3 尺度升級

連續(xù)介質(zhì)模型和離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型都有其適用的空間尺度范圍，只能對某一特定尺度下的流體流動規(guī)律進行研究。但頁巖儲層儲集空間具有典型的多尺度特性，因此，這些模型在應(yīng)用于頁巖儲層流體流動模擬時存在著一定的誤差。如何對不同尺度的流體流動規(guī)律進行綜合表述成為了模型建立的難點，目前，一般采用逐級尺度升級的方法來解決該問題，常用的理論有均化理論。

均化理論一般應(yīng)用在周期性問題，其假定研究區(qū)域是由元胞在空間上重復(fù)形成且存在宏觀和微觀兩個尺度，微觀尺度的方程通過雙尺度漸進展開得到宏觀尺度上均化的方程和參數(shù)，該方法適用的條件是微尺度空間尺寸相對于宏觀尺度必須趨于零[49]。

1980 年，Keller[50]在求解復(fù)合材料彈性結(jié)構(gòu)的宏觀等效材料參數(shù)時提出了均勻化理論，隨后在材料科學(xué)和固體力學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用；Le[51]基于均化理論，將頁巖氣的流動提升到有機、無機物和顆粒間孔隙均質(zhì)化的中尺度，并采用降維方法對裂縫的流動方程進行平均，進行對不同參數(shù)影響下的采收率敏感性分析；Rocha 等[52]先將基質(zhì)孔隙與天然裂縫進行均勻化處理，再將均質(zhì)化模型與誘導(dǎo)裂縫網(wǎng)絡(luò)中的流體動力學(xué)耦合，得到包括天然裂縫和水力裂縫在內(nèi)的頁巖氣藏流動新模型；孫海等[53]考慮到頁巖儲層不同尺度孔隙中有機質(zhì)分布特征（見圖5）及其相應(yīng)運移機制不同，運用均化理論對頁巖尺度升級滲流數(shù)學(xué)模型，并利用該模型對頁巖氣儲層的產(chǎn)量進行了研究；Fan 等[54]基于均質(zhì)化理論，建立了考慮多種輸運機制和泥頁巖樣品非均質(zhì)性的大型輸運模型，并使用該模型有利解釋壓力衰減實驗數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)結(jié)果表明在壓力衰減實驗中，吸附氣體不能被忽略，不考慮吸附氣體時，壓差迅速減小。

圖5 頁巖有機質(zhì)微觀分布模型（模型中黑色表示有機質(zhì)，白色表示無機質(zhì)）[53]

4 結(jié)論與展望

（1）頁巖氣滲流過程中存在著由溫度和壓裂控制的吸附解吸現(xiàn)象，同時由于壓力的變化，氣體滲流過程中會發(fā)生滑脫效應(yīng)，使得頁巖氣的滲流機理更加復(fù)雜。

（2）頁巖氣滲流物理模型主要有：連續(xù)介質(zhì)模型和離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型和混合模型。模型的發(fā)展經(jīng)由連續(xù)介質(zhì)模型逐漸發(fā)展形成雙重介質(zhì)模型、三重介質(zhì)模型、四重介質(zhì)模型等，其區(qū)別是將儲層不同的滲流介質(zhì)分開考慮，以更好反映實際情況，但隨著模型日趨復(fù)雜，求解難度也急劇加大；離散裂縫模型更符合實際流體在儲層中的流動規(guī)律，但建立模型時存在網(wǎng)格劃分難度大、參數(shù)變量多且難以獲取等問題；混合模型將連續(xù)介質(zhì)模型和離散裂縫模型的優(yōu)點進行了充分結(jié)合，但其還存在描述不同尺度的滲透通道時建模復(fù)雜、計算效率低下，以及不能很好的適用于斷層和復(fù)雜邊界等問題。

（3）連續(xù)介質(zhì)模型和離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型都有其適用的空間尺度范圍，只能對某一特定尺度下的流體流動規(guī)律進行研究。但頁巖儲層儲集空間具有典型的多尺度特性，因此，這些模型在應(yīng)用于頁巖儲層流體流動模擬時存在著一定的誤差。因此，亟需對多尺度滲流理論進行研究。