曹彬

摘 要 理解是學(xué)習(xí)者的必然追求，對(duì)數(shù)學(xué)理解的評(píng)價(jià)也應(yīng)該是多維度、多視角的，不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。利用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，明確評(píng)價(jià)目標(biāo)、設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)、制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，拓展評(píng)價(jià)主體，能更好地展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的水平。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)理解 表現(xiàn)性評(píng)價(jià) 綜合實(shí)踐活動(dòng) “大樹有多高”

理解是學(xué)習(xí)者的必然追求。數(shù)學(xué)理解，既包含“理解數(shù)學(xué)知識(shí)”和“數(shù)學(xué)化地理解知識(shí)”雙重目標(biāo)，也包括建構(gòu)不斷精細(xì)化、豐富化的知識(shí)結(jié)構(gòu)和對(duì)知識(shí)靈活遷移的能力[1]。對(duì)數(shù)學(xué)理解的描繪應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、能力、心理種種相互聯(lián)系和作用的復(fù)雜結(jié)構(gòu)圖式，是由層次不同的各類序鏈所構(gòu)成的序群綜合體[2]。因此對(duì)數(shù)學(xué)理解的評(píng)價(jià)也應(yīng)該是多維度、多視角的，不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。

表現(xiàn)性評(píng)價(jià)則是“在盡量合乎真實(shí)的情境中，運(yùn)用評(píng)分規(guī)則對(duì)學(xué)生完成復(fù)雜任務(wù)的過程表現(xiàn)或（與）結(jié)果做出判斷”[3]。通過明確評(píng)價(jià)目標(biāo)、設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)、制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、拓展評(píng)價(jià)主體，跳出了傳統(tǒng)靜態(tài)評(píng)價(jià)視域，更加關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解過程、對(duì)技能的運(yùn)用程度、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況、對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化深度，能更好地展現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的水平。

“大樹有多高”一課是蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)“正比例和反比例”單元結(jié)束后的一節(jié)綜合實(shí)踐課，通過主動(dòng)探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等方式來學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，與表現(xiàn)性評(píng)價(jià)“在盡量合乎真實(shí)的情境中”這一特點(diǎn)有諸多相似之處。在課堂學(xué)習(xí)之后，結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)，采用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，通過確定評(píng)價(jià)內(nèi)容、設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)任務(wù)、商討評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、拓展評(píng)價(jià)主體，為學(xué)生提供彰顯數(shù)學(xué)理解證據(jù)的機(jī)會(huì)。

一、圍繞理解目標(biāo)，注重評(píng)價(jià)維度的綜合性

評(píng)價(jià)所要評(píng)的就是學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的程度，評(píng)價(jià)目標(biāo)必須與學(xué)習(xí)目標(biāo)相匹配[4]。也就是說，數(shù)學(xué)理解目標(biāo)與表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的目標(biāo)指向是一致的，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)所評(píng)價(jià)的內(nèi)容就是學(xué)生數(shù)學(xué)理解的全方面內(nèi)容，其評(píng)價(jià)維度對(duì)應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)，都應(yīng)該是全面的、綜合的。結(jié)合加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類與現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)習(xí)理論，筆者對(duì)評(píng)價(jià)維度及其對(duì)應(yīng)的理解目標(biāo)進(jìn)行了設(shè)定（見表1）。

二、關(guān)注理解過程，凸顯評(píng)價(jià)任務(wù)的針對(duì)性

表現(xiàn)性評(píng)價(jià)既關(guān)乎學(xué)習(xí)，又為了學(xué)習(xí)，還可以作為學(xué)習(xí)本身，是多個(gè)表現(xiàn)性任務(wù)的合集。學(xué)生完成表現(xiàn)性任務(wù)的過程也就是一次學(xué)習(xí)的過程。美國(guó)教育學(xué)家斯蒂金斯認(rèn)為表現(xiàn)性任務(wù)應(yīng)具備以下特征：包含正確的內(nèi)容，即目標(biāo)相關(guān)或能夠引發(fā)我們所期望的能力表現(xiàn);有清晰、明確的說明，即讓每位學(xué)生都能夠理解它確切的含義;具備在課堂上運(yùn)用的可行性;公平而準(zhǔn)確，即不存在家庭背景等方面的歧視[5]。

因此，表現(xiàn)性任務(wù)可以看成是一種結(jié)構(gòu)化的情境任務(wù)，結(jié)合學(xué)生課堂及實(shí)踐中的理解過程（如圖1），可以設(shè)計(jì)紙筆任務(wù)、展示任務(wù)、言語(yǔ)表達(dá)任務(wù)等表現(xiàn)性任務(wù)鏈，既評(píng)價(jià)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中知識(shí)觀點(diǎn)的理解性、邏輯推理的合理性，評(píng)價(jià)學(xué)生在具體情境中活動(dòng)操作的過程、情感態(tài)度的體現(xiàn)、發(fā)展創(chuàng)造的能力（見表2）。

請(qǐng)用文字或式子表示測(cè)量大樹有多高運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，并簡(jiǎn)要回答你是如何運(yùn)用的。 評(píng)價(jià)學(xué)生是否知道實(shí)際方法背后的正比例知識(shí)，能否用清晰的文字、數(shù)學(xué)關(guān)系式闡明觀點(diǎn)。

請(qǐng)寫出你計(jì)算大樹高度的過程，并用文字或畫圖的方式加以說明。 評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的程度，能否正確地推理并合理地解釋。

實(shí)踐活動(dòng)。 學(xué)生在小組內(nèi)分工、合作、測(cè)量、計(jì)算，在組長(zhǎng)的組織下根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)每位成員活動(dòng)、實(shí)踐的能力。

互相說一說對(duì)這次活動(dòng)的看法和認(rèn)識(shí)。選出你們小組表現(xiàn)最佳的成員，并說出你的理由。 采用小組成員互評(píng)，在互評(píng)及推優(yōu)中體會(huì)合作的樂趣，展示自身的情感態(tài)度。

請(qǐng)總結(jié)自己在活動(dòng)中的收獲，也說一說自己遇到的困難，你發(fā)現(xiàn)自己有哪些不足？在生活中還可以怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)？ 評(píng)價(jià)學(xué)生是否有正確的自我認(rèn)知，洞察自身的優(yōu)缺點(diǎn)及進(jìn)一步發(fā)展創(chuàng)造的可能性。

三、著眼理解層級(jí)，關(guān)注評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展性

數(shù)學(xué)理解是一個(gè)不停生長(zhǎng)、不斷豐富的過程。從知識(shí)的表象理解到知識(shí)的靈活應(yīng)用和發(fā)展創(chuàng)造，不同的學(xué)生處于不一樣的理解層級(jí)上。結(jié)合眾多專家的分析，理解層級(jí)可以分為表象性理解、闡明性理解、應(yīng)用性理解、發(fā)展性理解。根據(jù)理解的層級(jí)，設(shè)計(jì)不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行公平、公開、科學(xué)的評(píng)價(jià)（見表3）。

不同于傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方式的滯后性和保密性，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)應(yīng)遵循逆向設(shè)計(jì)的原則，制訂于教學(xué)開始前。學(xué)生在學(xué)習(xí)和任務(wù)之前就可以清楚地了解自己將要完成的評(píng)價(jià)任務(wù)和相關(guān)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生更清楚“去哪里”“怎么去”的問題，有助于學(xué)生的自我診斷、自我發(fā)展和自我促進(jìn)。學(xué)生通過學(xué)習(xí)評(píng)分規(guī)則能幫助自己認(rèn)清自己的理解水平，覺察自己與更好標(biāo)準(zhǔn)之間的差距，反思自己的表現(xiàn)，促進(jìn)自身成長(zhǎng)，為自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)，這也是對(duì)自己數(shù)學(xué)理解的一種自知，對(duì)發(fā)展的一種自促。

四、注重理解生長(zhǎng)，拓展評(píng)價(jià)主體的多元性

在表現(xiàn)性評(píng)價(jià)中，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不僅是由教師制定，用以評(píng)價(jià)學(xué)生，也可以是師生共同制定、師生共同評(píng)價(jià)。通過師生共同商討，制定出表現(xiàn)性任務(wù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，可以使學(xué)生對(duì)自己的表現(xiàn)進(jìn)行反饋和監(jiān)控。這樣評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)就起到了促進(jìn)學(xué)生理解生長(zhǎng)的作用。

另一方面，評(píng)價(jià)的主體既可以是教師，也可以是學(xué)生自身的自評(píng)和同組學(xué)生的互評(píng)。教師的評(píng)價(jià)應(yīng)該是描述性的，通過描述學(xué)生的理解水平與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之間的差距可以促進(jìn)學(xué)生理解水平的生長(zhǎng)。學(xué)生的自評(píng)會(huì)把自己的成果與別人進(jìn)行對(duì)比，找到與優(yōu)秀成果間的差距，汲取他人成果中的有益部分，自覺修正自己的不足之處。在互相評(píng)價(jià)的過程中，學(xué)生在評(píng)價(jià)他人的過程中，必然要對(duì)評(píng)價(jià)任務(wù)、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)價(jià)目標(biāo)有著更準(zhǔn)確細(xì)致的理解，評(píng)價(jià)他人的同時(shí)，也是完善自己的過程。有時(shí)同伴的評(píng)價(jià)比起老師更容易被接受。師評(píng)、自評(píng)、互評(píng)的過程，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理解不斷生長(zhǎng)的過程，是對(duì)自身的洞察和對(duì)他人的深入。

表現(xiàn)性評(píng)價(jià)關(guān)注的不僅僅是最后的答案，同時(shí)更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，使尋找正確答案的步驟或過程外顯化。適時(shí)利用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，掌握學(xué)生數(shù)學(xué)理解的程度，可以使數(shù)學(xué)理解更加循證有據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1] 匡金龍，包靜娟.為理解而設(shè)計(jì)——促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)理解的教學(xué)策略研究.上海教育科研，2013.11（61）：61-63+70.

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[3] 周文葉. 中小學(xué)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的理論與技術(shù)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014：53.

[4] 王少非主編.課堂評(píng)價(jià)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013：35.

[5] Richard，J.Stiggins. 促進(jìn)學(xué)習(xí)的學(xué)生參與式課堂評(píng)價(jià)[M]. 中國(guó)輕工業(yè)出版社，2005：177-178.

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]