楊赫然 何 源 孫興偉 董祉序 喬赫廷

1.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽，1108702.遼寧省復(fù)雜曲面數(shù)控制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽，110870

0 引言

螺桿轉(zhuǎn)子作為螺桿泵、壓縮機(jī)等螺桿機(jī)械產(chǎn)品的核心部件，其加工質(zhì)量直接決定自身乃至整個系統(tǒng)的使用壽命。螺桿轉(zhuǎn)子類零件加工制造的最后一步為磨削，磨削的去除均勻性直接決定轉(zhuǎn)子的加工質(zhì)量，因此改善螺桿轉(zhuǎn)子表面磨削的去除均勻性成為提高螺桿機(jī)械性能的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。

砂帶磨削因具有冷態(tài)和柔性兩個特征，在加工曲面時貼合性強(qiáng)、散熱性好，被廣泛應(yīng)用于螺桿轉(zhuǎn)子的精密加工中。若磨削過程中，工件表面材料磨削去除深度差異較大，會很大程度上影響工件表面的型面精度，因此，實(shí)現(xiàn)工件表面磨削時的均勻去除成為首要的研究目標(biāo)。目前的研究中，通常先考慮磨粒和工件表面的相互作用原理，然后建立磨削去除模型，預(yù)測和分析不同磨削工藝參數(shù)下加工工件表面材料去除率，最終根據(jù)需要的材料去除率對工藝參數(shù)進(jìn)行規(guī)劃。影響磨削材料去除率的主要因素為接觸區(qū)域的接觸應(yīng)力、磨削速度及磨料目數(shù)等，且各因素之間存在耦合，很多學(xué)者通過理論分析或?qū)嶒?yàn)的方式開展了深入的研究。王品章[2]圍繞飛機(jī)葉片類零件的磨削加工進(jìn)行研究，針對不同接觸方式，利用Hertz 接觸理論建立了葉片在砂帶恒力磨削過程中的法向接觸應(yīng)力分析模型；ZHE等[3]基于Preston 方程及Hertz 接觸理論預(yù)測了去除深度的廓形。孫聰?shù)萚4]在考慮磨粒尺寸、分布位置的前提下，提出了工件表面的材料去除率模型；PANDIYAN 等[5]基于自適應(yīng)模糊神經(jīng)推理理論提出了砂帶磨削深度預(yù)測模型；張廣鵬等[6]利用磨削時產(chǎn)生的火花圖像信息，改進(jìn)了砂帶磨削材料去除率預(yù)測模型；商維等[7]基于虛擬格子法建立了虛擬砂輪模型，并對磨削去除量進(jìn)行了分析；BAI等[8]采用模擬分析與理論模型相結(jié)合的研究方式，總結(jié)出了鋒利的磨粒易獲得較高材料去除率的規(guī)律。

綜上所述，為實(shí)現(xiàn)工件表面磨削時去除均勻，許多學(xué)者開展了接觸應(yīng)力分布及材料去除率預(yù)測的理論分析、數(shù)值與實(shí)驗(yàn)仿真研究，但是研究對象多以平面磨削、點(diǎn)磨削等定曲率軌跡為主，或針對局部磨削去除的分析，面向螺桿轉(zhuǎn)子等具有螺旋曲面工件的研究較少。此外，對螺旋曲面類工件進(jìn)行磨削加工，磨削工具沿工件截面型線進(jìn)給時，工件與磨削裝置的接觸區(qū)域的曲率隨著加工運(yùn)動將發(fā)生顯著變化，從而導(dǎo)致去除區(qū)域接觸應(yīng)力波動較大，增大了工件表面均勻去除的難度。

本文以復(fù)雜螺桿轉(zhuǎn)子表面的磨削加工為對象，以實(shí)現(xiàn)均勻去除為目標(biāo)，開展了裝置設(shè)計(jì)與預(yù)測算法的研究。首先，根據(jù)螺桿轉(zhuǎn)子型面特征開發(fā)接觸輪式與自由式兩種砂帶磨削裝置，實(shí)現(xiàn)不同曲率處曲面的同步磨削加工，在加工螺桿轉(zhuǎn)子時，可沿軸向同時布置多套裝置，實(shí)現(xiàn)不同曲率處曲面的同步磨削加工；然后，本文根據(jù)磨削裝置與工件的接觸特點(diǎn)建立各自的接觸應(yīng)力分布模型；鑒于ThunderGBM算法具有獨(dú)特的內(nèi)存池、高速的RLE(run length encoding)行程壓縮等特點(diǎn)，適用于解決回歸問題、多分類問題和排序問題[9]，提出基于ThunderGBM算法的材料去除率預(yù)測模型；最后，采用磨削實(shí)驗(yàn)對所提出的預(yù)測模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 螺桿砂帶磨削裝置開發(fā)

本文的研究邏輯框圖見圖1。螺桿轉(zhuǎn)子為典型的螺旋曲面類零件，其截面輪廓一般由多段曲線連接構(gòu)成，其中五頭螺桿轉(zhuǎn)子的截面型線如圖2所示。圖2中AB段為頂端部分輪廓截面型線，CD段為底端部分輪廓截面型線，BC段為頂部和底部連接段輪廓截面型線。

圖1 研究邏輯框圖Fig.1 Block diagram of research logic

圖2 五頭螺桿轉(zhuǎn)子截面型線示意圖Fig.2 Sectional profile diagram of five head screw rotor

由于螺桿轉(zhuǎn)子不同輪廓處曲面的曲率不同，為達(dá)到均勻去除的目的，可針對各部分輪廓采用與其型面特點(diǎn)相適應(yīng)的磨削方式。由于AB段表面凸起，易于與砂帶表面進(jìn)行貼合，適宜利用自由式砂帶磨削方式進(jìn)行加工，而BC段與CD段的凹形曲面區(qū)域則比較適用接觸輪式砂帶磨削方式，因此，本文開發(fā)接觸輪式砂帶磨削裝置和自由式砂帶式磨削裝置對螺桿轉(zhuǎn)子不同部分曲面進(jìn)行加工。磨削裝置模型如圖3所示。

(a)自由式砂帶磨削裝置 (b)接觸輪式砂帶磨削裝置圖3 自由式和接觸輪式砂帶磨削裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of free and contact wheel belt grinding mechanism

將圖3所示的磨削裝置搭建于數(shù)控車床上，利用數(shù)控車床的主軸運(yùn)動及溜板運(yùn)動實(shí)現(xiàn)工件回轉(zhuǎn)及磨削裝置沿工件的軸向進(jìn)給運(yùn)動。

磨削裝置搭建完成后，首先需建立坐標(biāo)系。本文分別建立工件與磨削裝置的全局坐標(biāo)系、工件局部接觸區(qū)域處的局部坐標(biāo)系以及磨削裝置位置的刀具坐標(biāo)系，如圖4所示。機(jī)床坐標(biāo)系以O(shè)mXmYmZm表示，其中，Zm軸與車床主軸軸線共線且指向床尾；Xm軸豎直向上，原點(diǎn)Om位于工件裝夾處的工件端面上。工件坐標(biāo)系以O(shè)wXwYwZw表示，其中原點(diǎn)Ow與機(jī)床坐標(biāo)系原點(diǎn)Om重合，Zw軸與Zm軸重合，Xw軸與Xm軸相差φ角。刀具坐標(biāo)系以O(shè)tXtYtZt表示，其中原點(diǎn)Ot位于Zm軸上，OtOm之間的距離設(shè)為λ，Xt軸垂直于主動輪端面并與Zm軸相差β角，Zt軸平行于主氣缸活塞運(yùn)動方向，并指向主氣缸末端。局部坐標(biāo)系用OlXlYlZl表示，其原點(diǎn)Ol與Ot重合，Zl軸與Zt軸重合，Xl軸與工件坐標(biāo)系Zw軸平行。

圖4 磨削加工坐標(biāo)系Fig.4 Grinding coordinate system

2 砂帶與工件的接觸模型

2.1 基于半解析法的接觸輪與工件接觸模型

對單次磨削加工而言，影響復(fù)雜曲面砂帶磨削材料去除率的主要因素中，砂帶線速度與砂帶目數(shù)為確定的工藝參數(shù)，而接觸應(yīng)力會隨著接觸區(qū)域曲率的變化而變化，接觸應(yīng)力直接影響磨粒切入材料的深度，從而影響材料去除率。簡而言之，接觸應(yīng)力分布規(guī)律的研究對材料去除率預(yù)測至關(guān)重要，且接觸模型是接觸應(yīng)力分析的基礎(chǔ)，因此選擇合適的接觸模型成為本文研究工作的首要任務(wù)。

建立接觸模型之前，首先需對本文研究對象作簡化處理。本文采用接觸輪式磨削裝置對螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行加工時，由于砂帶的基材、黏結(jié)劑及磨料等在接觸法向上的彈性變形微小，因此砂帶的變形量可以忽略不計(jì)，據(jù)此得到磨削裝置與工件接觸時所產(chǎn)生的接觸應(yīng)力與接觸區(qū)域可以近似等效為接觸輪與工件直接接觸所產(chǎn)生的接觸應(yīng)力與接觸區(qū)域。

半解析法是基于彈性力學(xué)的接觸分析方法，應(yīng)用范圍較廣，且具有計(jì)算簡便、容易收斂等特點(diǎn)，適用于解決復(fù)雜曲面之間的彈性及彈塑性接觸問題[10-11]，因此本文基于半解析法建立接觸輪與工件的接觸模型，并利用數(shù)值解析法對其進(jìn)行求解，獲得接觸區(qū)域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力數(shù)值。

根據(jù)工件截面型線及實(shí)際加工條件，模型相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：螺桿轉(zhuǎn)子材料為45鋼，其彈性模量及泊松比分別為210 GPa和0.28；接觸輪材料為橡膠，直徑為30 mm，彈性模量及泊松比分別為1 GPa和0.45。數(shù)值法求解時，網(wǎng)格劃分尺寸為0.1 mm×0.1 mm，主氣缸輸出壓力為80 N。由以上條件可以得到接觸區(qū)域各節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力值。根據(jù)模型計(jì)算結(jié)果可繪制出接觸輪與工件的接觸應(yīng)力云圖，如圖5所示。由圖5可知，接觸區(qū)域內(nèi)的最大接觸應(yīng)力約為0.8 MPa，最小應(yīng)力約為0.3 MPa，同時可以看出接觸區(qū)域應(yīng)力分布連續(xù)，接觸輪兩側(cè)面處的應(yīng)力邊界較為清晰，接觸輪未覆蓋的區(qū)域應(yīng)力值為0，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確合理。

圖5 接觸輪與工件的接觸應(yīng)力云圖Fig.5 Cloud chart of contact stress between contact wheel and workpiece

2.2 基于幾何近似法的自由式砂帶與工件接觸模型

自由式砂帶磨削裝置對螺桿AB段轉(zhuǎn)子進(jìn)行加工時，導(dǎo)輪之間的砂帶在張緊力的作用下緊繃。由于砂帶在此狀態(tài)下僅產(chǎn)生幾何變形，因此本文采用幾何近似法對其接觸應(yīng)力進(jìn)行分析。此時接觸區(qū)域?yàn)樯皫驳穆輻U轉(zhuǎn)子截面頂部區(qū)域，砂帶與螺桿轉(zhuǎn)子接觸時會形成圖6所示的接觸接合線。

圖6 接觸接合線示意圖Fig.6 Schematic diagram of contact joint line

設(shè)總下壓力為F0，該值由磨削系統(tǒng)主動氣缸進(jìn)行控制，則該區(qū)域內(nèi)正應(yīng)力分布可近似為pz，pz可由下式計(jì)算得出：

(1)

式中，St為由砂帶邊界線與接觸接合線所圍成的接觸區(qū)域面積。

為了簡化求解過程，接觸區(qū)域面積St可在刀具坐標(biāo)系下通過積分得出：

(2)

在實(shí)驗(yàn)加工中，砂帶寬度b=10 mm，下壓量h=12.16 mm，導(dǎo)輪中心距離lt=35 mm。利用式(2)及實(shí)驗(yàn)參數(shù)可得接觸區(qū)域面積St為104.29 mm2，則由式(1)可知正應(yīng)力pz為0.86 MPa。由此可求得接合線坐標(biāo)計(jì)算值，列于表1。

表1 接觸邊界點(diǎn)計(jì)算值Tab.1 Calculated value of contact boundary point mm

為初步驗(yàn)證算法的計(jì)算精度，采用有限元法針對轉(zhuǎn)子自由式砂帶磨削進(jìn)行接觸分析。按照實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置參數(shù)，基于有限元分析得到接觸應(yīng)力分布云圖見圖7。從圖7所示的應(yīng)力云圖中可以看出，接觸區(qū)域的中心位置應(yīng)力值較大，為0.98 MPa，中心區(qū)域之外應(yīng)力值約為0.5 MPa，分布較為均勻。

圖7 自由式砂帶磨削裝置有限元接觸應(yīng)力云圖Fig.7 Finite element contact stress nephogram of free belt grinding mechanism

將基于有限元計(jì)算得出的接觸區(qū)域與仿真接觸區(qū)域進(jìn)行對比，如圖8所示。由圖8可知，使用幾何近似法與有限元法所得到的接觸區(qū)域形狀均為多邊形，二者接觸區(qū)域重疊面積約為88%。此外，由于有限元仿真過程中考慮工件的彈性變形，因此幾何近似法計(jì)算的區(qū)域面積會略小于有限元法仿真所得的區(qū)域面積，故本文的計(jì)算結(jié)果合理。

圖8 幾何近似法與仿真法得到的接觸區(qū)域?qū)Ρ菷ig.8 Comparison between geometric approximation method and simulation method contact area

通過計(jì)算結(jié)果的對比可知，幾何近似法計(jì)算所得接觸區(qū)域可以較準(zhǔn)確地反映該類接觸問題的真實(shí)接觸區(qū)域形狀。

3 基于ThunderGBM的材料去除率預(yù)測模型

在獲得砂帶與工件接觸區(qū)域的接觸應(yīng)力分布規(guī)律后，本文提出基于ThunderGBM算法的材料去除率預(yù)測模型，ThunderGBM模型的預(yù)測值由下面的預(yù)測模型函數(shù)計(jì)算得出：

(3)

(4)

(5)

當(dāng)解決回歸問題時，損失函數(shù)通常選擇均方誤差函數(shù)，即

(6)

在ThunderGBM模型中，滿足以上最優(yōu)問題的分隔點(diǎn)也滿足所計(jì)算的增益g為最大，增益g可以由下式獲得：

(7)

(8)

式中，GL、GR分別為左右節(jié)點(diǎn)的梯度gi的和；HL、HR分別為左右節(jié)點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)hi的和。

在預(yù)測階段，ThunderGBM模型將預(yù)測任務(wù)和樹模型以并行計(jì)算的方式進(jìn)行遍歷。具體過程如下：

從擬建/在建和儲備項(xiàng)目總量來看，近期最為活躍的長青集團(tuán)在2015～2016年大舉擴(kuò)張，累計(jì)簽署32個秸稈直燃發(fā)電項(xiàng)目的投資合作框架協(xié)議，擬裝機(jī)規(guī)模1355MW。目前其河南方城、遼寧燈塔、山東曹縣等13個秸稈直燃發(fā)電項(xiàng)目已簽署投資協(xié)議，山東鄄城項(xiàng)目獲得核準(zhǔn)[27]。

(1)在數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中去除異常點(diǎn)，以防止影響擬合結(jié)果。在去除完成后，將樣本集合切分成訓(xùn)練集和測試集，一般訓(xùn)練集約占總數(shù)據(jù)量的80%。為避免由于數(shù)據(jù)切分不合理造成的過擬合，可以利用交叉驗(yàn)證的方法進(jìn)行多次訓(xùn)練和測試。

(2)在并行計(jì)算過程中，ThunderGBM模型首先對數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，由原本的矩陣型訓(xùn)練集數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為剔除0值之后的鍵值對型結(jié)構(gòu)；然后采用行程編碼壓縮技術(shù)將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，以加快在計(jì)算機(jī)總線中的傳輸速度；最后將壓縮的數(shù)據(jù)放到內(nèi)存池中，并行計(jì)算這些數(shù)據(jù)以構(gòu)建樹模型。

(3)構(gòu)建樹模型。ThunderGBM模型的樹模型構(gòu)建階段首先需要給定目標(biāo)模型樹的數(shù)量、深度和增益閾值。對于每一棵模型樹，均由一根節(jié)點(diǎn)開始，根節(jié)點(diǎn)包含全部的樣本，在每一次節(jié)點(diǎn)遍歷中，均需對所有特征屬性進(jìn)行遍歷。在本預(yù)測模型中，特征參數(shù)是砂帶目數(shù)、接觸應(yīng)力和砂帶線速度[12]。

本文在訓(xùn)練集構(gòu)建階段采用單點(diǎn)分組實(shí)驗(yàn)法對多組加工參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，并以磨削材料去除率作為模型訓(xùn)練的目標(biāo)函數(shù)。為了獲得工件表面上參與磨削加工的數(shù)據(jù)點(diǎn)集，需要利用實(shí)驗(yàn)前劃定的實(shí)驗(yàn)區(qū)域位置進(jìn)行數(shù)據(jù)提取。實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)部用來進(jìn)行定點(diǎn)磨削加工實(shí)驗(yàn)，對于某一位置上的測量點(diǎn)，該點(diǎn)處的接觸應(yīng)力由2.1節(jié)及2.2節(jié)所述步驟根據(jù)接觸區(qū)域型面及施加的氣缸壓力等實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行計(jì)算得出，以向量形式作為預(yù)測模型的輸入?yún)?shù)，而砂帶線速度及砂帶目數(shù)等磨削工藝參數(shù)在單次加工中為恒定值。

根據(jù)文中預(yù)測對象，單位時間法向磨削深度即為材料去除率r，可由實(shí)驗(yàn)測得的磨削深度與駐留時間獲得：

(9)

式中，z′為工件表面磨削深度，t′為在該位置的駐留時間。

ThunderGBM預(yù)測模型的輸入樣本矩陣為

(10)

式中，Ni為砂帶目數(shù)；pi為局部接觸應(yīng)力；vsi為砂帶線速度。

預(yù)測輸出結(jié)果為下式所示的n維列向量：

Y=(r1，r2，r3，…，rn)T

(11)

其中，rn為第n組數(shù)據(jù)的材料去除率，可根據(jù)式(9)計(jì)算得出。

訓(xùn)練結(jié)束后，即可進(jìn)行磨削材料去除率的預(yù)測。以砂帶磨粒粒度d、局部接觸應(yīng)力p和砂帶線速度vs等參數(shù)為輸入，利用ThunderGBM預(yù)測模型即可得到該處的磨削材料去除率。材料去除率在拋光加工中定義為單位時間內(nèi)工件厚度在拋光前后的變化值，結(jié)合本文情況，以單位時間法向磨削去除深度進(jìn)行表征。獲得材料去除率后，可進(jìn)一步得到砂帶磨削裝置在Zm向運(yùn)動速度為vz的情況下，螺桿轉(zhuǎn)子表面各處去除深度

(12)

式中，L為磨削裝置與工件在相對運(yùn)動時包絡(luò)形成的螺旋線。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 材料去除率預(yù)測

為完成轉(zhuǎn)子表面磨削材料去除率預(yù)測模型的訓(xùn)練，本文采用定點(diǎn)加工實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。定點(diǎn)實(shí)驗(yàn)中，在工件表面不同區(qū)域處使用不同的加工參數(shù)進(jìn)行磨削加工實(shí)驗(yàn)。根據(jù)工件表面輪廓曲率以及磨削加工原理，將工件輪廓分為圖2 中的AB、BC、CD3個區(qū)域，并在這些部位上設(shè)計(jì)多組磨削實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)裝置整體結(jié)構(gòu)如圖9所示，其中，1為數(shù)控機(jī)床本體；2為五頭螺桿轉(zhuǎn)子，材料為45鋼，大徑為112.8 mm，小徑為79.8 mm，導(dǎo)程為650 mm；3為基恩士LK-H080激光位移傳感器；4為磨削裝置。在加工時，將待加工工件裝夾到車床三爪卡盤上，并調(diào)整磨削裝置各工具的相位，保證磨削頭對準(zhǔn)所要加工的區(qū)域。

1.機(jī)床 2.工件 3.激光傳感器 4.磨削裝置 5.氣缸圖9 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.9 Schematic diagram of experimental device

實(shí)驗(yàn)中，影響磨削材料去除率的主要因素為氣缸輸出壓力F，砂帶線速度vs及磨削停留時間t。根據(jù)以上工藝參數(shù)設(shè)計(jì)單變量實(shí)驗(yàn)組作為訓(xùn)練編組，部分實(shí)驗(yàn)參數(shù)列于表2。其中，AB區(qū)域的實(shí)驗(yàn)組使用自由式砂帶磨削方式進(jìn)行加工，F(xiàn)為張緊氣缸輸出壓力，BC和CD區(qū)域使用接觸輪式磨削方式。

表2 單變量定點(diǎn)加工實(shí)驗(yàn)部分實(shí)驗(yàn)分組表Tab.2 Experimental grouping table of single variable fixed point machining experiment

為了驗(yàn)證本文所提出算法的有效性，將計(jì)算結(jié)果與預(yù)測模型所得結(jié)果進(jìn)行對比，其中部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)如表3所示。為驗(yàn)證算法的有效性，利用評價函數(shù)對算法進(jìn)行評判，常見評價參數(shù)有可決系數(shù)R2、模型訓(xùn)練時間和均方誤差(σMSE)等，計(jì)算公式如下：

表3 部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)Tab.3 Partial training data

(13)

(14)

表4 預(yù)測精度評價參數(shù)對比結(jié)果Tab.4 Comparison results of prediction accuracy evaluation parameters

根據(jù)表4的結(jié)果，ThunderGBM在模型準(zhǔn)確度方面與SVR預(yù)測準(zhǔn)確度相當(dāng)。訓(xùn)練時間方面，針對105個樣本展開訓(xùn)練，各算法耗時情況如表5所示。可以看出，ThunderGBM在大數(shù)據(jù)量情況下的模型訓(xùn)練速度要明顯優(yōu)于SVR訓(xùn)練速度。從訓(xùn)練精度和訓(xùn)練速度兩方面綜合考慮，基于ThunderGBM的預(yù)測模型具有一定的優(yōu)勢。

表5 預(yù)測耗時對比結(jié)果Tab.5 Comparison results of forecast time-consuming

4.2 螺桿轉(zhuǎn)子聯(lián)動磨削實(shí)驗(yàn)

(15)

圖10 法向磨削深度幾何關(guān)系示意圖Fig.10 Geometric relationship of normal grinding depth

聯(lián)動磨削加工時，工件繞Zw軸轉(zhuǎn)動，砂帶在主動輪的帶動下高速運(yùn)動，同時磨削裝置沿著Zw軸進(jìn)給。聯(lián)動磨削中部分加工參數(shù)如下：

(1)磨削螺桿AB段曲面時，使用張緊力為40 N，砂帶速度為12 000 mm/s，主氣缸壓力為最大值(氣缸行程達(dá)到機(jī)械限位)，砂帶磨粒粒度為113 μm，進(jìn)給速率為300 mm/min。

(2)磨削螺桿BC段曲面時，使用張緊力為20 N，砂帶速度為12 000 mm/s，主氣缸壓力為40 N，砂帶磨粒粒度為113 μm，進(jìn)給速率為300 mm/min。

(3)磨削螺桿CD段曲面時，使用張緊力為20 N，砂帶速度為12 000 mm/s，主氣缸壓力為80 N，砂帶磨粒粒度為113 μm，進(jìn)給速率為300 mm/min。

通過將理論預(yù)測的磨削深度曲線與聯(lián)動磨削實(shí)驗(yàn)中實(shí)際測得的數(shù)據(jù)相對比，可得到圖11所示的表面輪廓整體對比結(jié)果。

圖11 預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)測結(jié)果對比圖Fig.11 Comparison between predicted data and measured results

圖12所示為實(shí)驗(yàn)與預(yù)測模型計(jì)算法關(guān)于法向磨削去除深度對比結(jié)果，可以看出預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)測量值具有較高的一致性，平均誤差僅約為0.01 mm，最大誤差值不超過0.0296 mm，可見對于本文研究對象來說預(yù)測模型具有較高的精度。聯(lián)動磨削過程中，通過工件旋轉(zhuǎn)與磨削裝置軸向直線的插補(bǔ)運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)接觸輪及自由砂帶始終與各自的加工表面緊密貼合，并可以保持接觸區(qū)域總壓力恒定。由于受到待加工工件表面廓形影響，接觸區(qū)域內(nèi)工具與工件之間的接觸壓力會有一定的波動，然而由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，影響較小。

圖12 去除深度對比圖Fig.12 Comparison chart of remove depth

由圖11可以看出，基于本文提出的預(yù)測模型計(jì)算出的預(yù)測廓形與實(shí)際加工后測量廓形無論形狀與數(shù)值均具有較高的重合度。法向去除深度非均勻性參照WIWNU(片內(nèi)非均勻性)進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)測量值，法向去除深度非均勻性約為7%，表明本文開發(fā)的磨削裝置與加工方法能夠?qū)崿F(xiàn)螺桿轉(zhuǎn)子表面的均勻去除。

上述工作表明了本文所提出的預(yù)測模型的有效性，可為實(shí)際工程提供準(zhǔn)確的分析方法。進(jìn)一步研究了實(shí)際加工中比較關(guān)心的接觸應(yīng)力與材料去除率之間的規(guī)律，圖13是砂帶線速度12 m/s、砂帶磨粒粒度113 μm時利用預(yù)測模型得到的接觸應(yīng)力對材料去除率影響曲線，可以看出，隨著接觸應(yīng)力增大，磨粒切入材料深度增加，從而使材料去除率增大；當(dāng)接觸應(yīng)力處于0.5～0.8 MPa時，接觸應(yīng)力變化對材料去除率影響趨勢變平緩，主要是由于接觸應(yīng)力增大引起的磨粒切入深度并沒有使工件表面材料產(chǎn)生塑性形變并產(chǎn)生磨屑，因此沒有產(chǎn)生實(shí)際去除；而當(dāng)接觸應(yīng)力大于0.8 MPa時，接觸應(yīng)力的增大對材料去除率的影響較為明顯，且接近線性變化。

圖13 接觸應(yīng)力對材料去除率影響Fig.13 Effect of contact stress on material removal rate

5 結(jié)論

(1)針對螺桿轉(zhuǎn)子曲面特點(diǎn)，開發(fā)了專用磨削裝置，以實(shí)現(xiàn)高效的均勻去除；分別對接觸輪式與自由式兩種砂帶磨削裝置在磨削加工時的接觸問題進(jìn)行了建模分析，利用半解析法和幾何近似法建立了接觸模型，得到了兩類問題的接觸應(yīng)力分布規(guī)律。

(2)通過對磨削去除理論研究，提出了基于ThunderGBM算法的螺桿轉(zhuǎn)子表面磨削材料去除預(yù)測模型。通過磨削實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所提出的相關(guān)方法的正確性。本文所提出的材料去除率預(yù)測模型可以為螺旋曲面類工件的砂帶磨削過程中的均勻去除提供理論指導(dǎo)，開發(fā)的磨削裝置可以實(shí)現(xiàn)螺桿轉(zhuǎn)子表面的均勻去除，用于螺桿的精密加工。