王 丹，戴昌明，婁盼星，王建鵬

(1. 陜西省氣象服務中心，陜西 西安 710014；2. 陜西省氣象臺，陜西 西安 710014；3. 陜西省氣象科學研究所，陜西 西安 710016)

引 言

開展無縫隙、全覆蓋、客觀定量的精細化網(wǎng)格預報業(yè)務，是適應現(xiàn)代氣象預報業(yè)務發(fā)展的必然選擇。隨著無縫隙精細化網(wǎng)格預報業(yè)務的發(fā)展[1]，我國天氣預報業(yè)務系統(tǒng)中引進的中尺度和全球數(shù)值預報產(chǎn)品不斷增多，其中歐洲中期天氣預報產(chǎn)品(ECMWF)、我國數(shù)值天氣預報的區(qū)域中尺度數(shù)值預報產(chǎn)品(GRAPES_Meso)和國家級精細化預報指導產(chǎn)品(SCMOC)等為預報員提供了一定參考。ECMWF是具有較高預報水平和穩(wěn)定預報技巧的全球模式產(chǎn)品，一直是我國天氣預報業(yè)務的重要參考模式之一[2-5]。GRAPES_Meso于2006年正式投入業(yè)務化運行[6]，經(jīng)過不斷改進和發(fā)展，其時空分辨率和預報水平不斷提高[7-11]，并獲世界氣象組織天氣研究項目組批準支持多種國際項目[12-13]。SCMOC是國家氣象中心以精細化氣象要素客觀預報平臺(MEOFIS)為技術支撐計算的精細化站點預報結(jié)果[14]，由于其預報準確率較高，目前仍是天氣預報業(yè)務的重要參考產(chǎn)品之一。

數(shù)值模式初值場的不確定性以及模式自身存在的缺陷導致數(shù)值模式預報存在誤差[1,15]，利用誤差訂正技術對數(shù)值預報產(chǎn)品進行解釋應用，是減小模式預報誤差和提高預報準確率的重要途徑之一。數(shù)值預報的誤差訂正方法有很多，例如最優(yōu)集合預報訂正法[16]、卡爾曼濾波類型的遞減平均法[17-18]、滑動雙權(quán)重平均訂正法和空間誤差逐步訂正法[19]、相似預報和人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法[20]、一元或多元線性回歸法等[2,18,21-22]。目前，一元線性回歸和遞減平均是國內(nèi)業(yè)務上采用較多的溫度預報訂正方法。國家氣象中心使用遞減平均法對T639和GRAPES模式預報的氣溫進行偏差訂正，減小了模式直接輸出結(jié)果的預報誤差[12,23-24]。利用一元線性回歸法或遞減平均法對不同地區(qū)ECMWF的氣溫預報進行訂正[2,18,21]，預報準確率明顯提高，另外，一元線性回歸法對日最高氣溫預報的訂正能力略優(yōu)于遞減平均法，對日最低氣溫預報的訂正能力不及遞減平均法[18]。

本文利用遞減平均和一元線性回歸法，分別對ECMWF、GRAPES_Meso和SCMOC的氣溫預報進行訂正。一方面，對比檢驗2種方法對模式直接輸出氣溫預報的訂正能力，為利用這2種方法進行數(shù)值預報產(chǎn)品解釋應用提供參考，另一方面，對3種模式的氣溫預報產(chǎn)品進行對比檢驗(包括訂正產(chǎn)品之間對比)，為預報員從大量的模式預報數(shù)據(jù)中快速、有效地提取和訂正預報信息提供參考。

1 資料和方法

1.1 資 料

研究資料包括：(1)陜西地區(qū)99個國家氣象站的日最高(低)氣溫觀測資料；(2)SCMOC提供的1～3 d日最高(低)氣溫預報；(3)GRAPES_Meso模式提供的0～84 h逐1 h間隔2 m氣溫預報，水平分辨率為0.1°×0.1°；(4)ECMWF模式提供的0～84 h逐3 h間隔2 m最高(低)氣溫預報，水平分辨率為0.125°×0.125°。由于GRAPES_Meso和ECMWF的預報產(chǎn)品傳輸至業(yè)務系統(tǒng)的時間滯后于起報時間，因此采用前一日20:00(北京時，下同)和當日08:00起報的12～84 h氣溫分別作為當日08:00和20:00起報的0～72 h氣溫，逐24 h間隔取GRAPES_Meso氣溫預報的最大(小)值和ECMWF最高(低)氣溫預報的最大(小)值，分別得到GRAPES_Meso和ECMWF的1～3 d日最高(低)氣溫預報。地面氣象站的氣溫觀測高度為1.5 m，為了與GRAPES_Meso和ECMWF的2 m高度氣溫數(shù)據(jù)相匹配，近似認為地面氣象站的氣溫觀測高度也為2 m。以上資料的時間長度均為2017年2月1日至2019年12月31日，氣溫預報產(chǎn)品的起報時間均為08:00和20:00。文中涉及的地圖均基于國家測繪地理信息局標準地圖服務網(wǎng)站下載的審圖號為GS(2019)1719的標準地圖制作，底圖無修改。

1.2 方 法

測試站點為陜西地區(qū)99個國家氣象站。通過雙線性插值方法將GRAPES_Meso和ECMWF格點上的值插值到站點上，得到與SCMOC一致的站點日最高、最低氣溫預報。利用氣象站觀測資料，采用一元線性回歸和遞減平均法，對GRAPES_Meso、ECMWF和SCMOC的日最高、最低氣溫預報進行訂正，并做對比檢驗，具體方法如下：

(1)一元線性回歸法

以預報日前一天之前的60 d作為訓練期，利用訓練期的氣溫預報值和觀測值，在一個給定站點上，對于某一預報時效的日最高(低)氣溫預報，建立一元線性回歸方程，具體公式[18]如下：

O=a×G+b

(1)

式中：O、G(℃)分別為氣溫的觀測值和預報值；a為回歸系數(shù)，b為回歸常數(shù)，a、b用最小二乘法進行估計，公式如下[25]：

(2)

G′=a×G+b

(3)

(2)遞減平均法

以預報日前一天之前的60 d作為訓練期，在任一站點上，對于某一預報時效的氣溫預報，在訓練期迭代累加計算滯后平均誤差B(t)(℃)，具體公式[26]如下：

B(t)=(1-w)×B(t-1)+w×[G(t)-O(t)]

(4)

式中：t=1,2,3,…,60，t=1表示預報日前61 d，t=2表示預報日前60 d，依此類推，t=60表示預報日前2 d，當t=1時實行冷啟動，即B(t-1)=0；w表示權(quán)重系數(shù)；O(t)、G(t)(℃)分別表示t日該站點的觀測值和預報值。然后通過公式(5)，逐站點、逐預報時效對預報日的氣溫預報G進行訂正，訂正后的氣溫預報記為G′。

G′=G-B(t)

(5)

權(quán)重系數(shù)w決定近期多長時間的樣本對當天的預報訂正產(chǎn)生影響，直接影響訂正結(jié)果。計算訓練期內(nèi)不同w值(w的取值范圍在1×10-4～1×101，步長間隔為1×10-4)的預報均方根誤差(RMSE，單位：℃)，將RMSE最小值對應的w值作為最優(yōu)權(quán)重系數(shù)對氣溫預報進行訂正。

(3)檢驗指標

由于一元線性回歸和遞減平均方法都需要60 d的前置歷史資料作為訓練期，因此2017年2—3月數(shù)據(jù)作為訓練樣本，訂正結(jié)果檢驗從2017年4月開始。檢驗指標包括平均絕對誤差(MAE，單位：℃)、均方根誤差(RMSE)、準確率(TS，單位：%)、正誤差比例(PER，單位：%)和負誤差比例(NER，單位：%)等，計算公式[27]如下：

(6)

式中：Oi、Gi分別為第i站(次)的觀測值和預報值；n為參與檢驗的總站(次)數(shù)，nr是|Gi-Oi|≤2 ℃的預報站(次)數(shù)；n+、n-分別為Gi-Oi>0 ℃和Gi-Oi<0 ℃的預報站(次)數(shù)。當正(負)誤差比例大于50%時，表示氣溫預報值較觀測值偏高(偏低)的次數(shù)較多，當訂正后的氣溫預報準確率較訂正前升高(降低)，定義為正(負)訂正效果。

2 結(jié)果分析

2.1 SCMOC氣溫預報的檢驗及訂正

圖1為一元線性回歸和遞減平均方法對2017—2019年陜西地區(qū)SCMOC的24、48、72 h日最高(低)氣溫預報的訂正效果?？梢钥闯?，訂正后SCMOC日最高(低)氣溫預報準確率略低于訂正前，為負訂正效果。王丹等[26]利用遞減平均法對陜西2012—2013年SCMOC日最高(低)氣溫預報進行訂正，結(jié)果表明有明顯正訂正效果，這與其訓練期樣本包括預報日前一天的預報和觀測有關。蔡凝昊等[2]研究發(fā)現(xiàn)，預報日前一天的24、48、72 h滯后平均誤差對預報日的訂正效果影響較大，但實際業(yè)務中預報員開始制作預報時，預報日前一天的實況資料不全，不能得到前一天的滯后平均誤差，因此，本文采用預報日前一天之前的60 d作為訓練期更合理。

圖1 2017—2019年2種方法訂正前、后SCMOC的24 h(a、d)、48 h(b、e)及72 h(c、f)日最高(a、b、c)和最低(d、e、f)氣溫預報準確率

圖2為2019年SCMOC的24 h日最高、最低氣溫的預報準確率以及用一元線性回歸法和遞減平均法訂正后預報準確率提高幅度的空間分布。可以看出，訂正前，SCMOC日最高氣溫預報準確率在陜西大部分地區(qū)為60%～80%，日最低氣溫預報準確率在陜北和關中大部分地區(qū)為60%～80%，陜南大部分地區(qū)大于等于80%；一元線性回歸和遞減平均方法訂正后，60%以上(40%以下)的站點日最高、最低氣溫預報準確率較訂正前降低(升高)0～4%，為負(正)訂正效果，訂正效果為負(正)的站多出現(xiàn)在訂正前準確率較高(低)的地區(qū)。從2019年SCMOC的24 h日最高、最低氣溫預報的平均絕對誤差和均方根誤差空間分布(圖略)來看，訂正前，陜西地區(qū)SCMOC日最高(低)氣溫預報的平均絕對誤差和均方根誤差分別為1.5～2.5 ℃(1.0～2.0 ℃)和2.0～3.0 ℃(1.5～2.5 ℃)；一元線性回歸和遞減平均方法訂正后，陜西大部分地區(qū)SCMOC的日最高、最低氣溫預報的平均絕對誤差和均方根誤差較訂正前偏大0～0.5 ℃。另外，從2019年SCMOC的24 h日最高(低)氣溫預報的正、負誤差比例空間分布(圖略)來看，訂正前，陜西地區(qū)SCMOC的24 h日最高(低)氣溫預報的正、負誤差比例均在50%左右，即預報較觀測偏高或者偏低的現(xiàn)象不明顯。

圖2 2019年SCMOC的24 h日最高(a、b、c)、最低(d、e、f)氣溫的預報準確率(a、d)以及用一元線性回歸法(b、e)和遞減平均法(c、f)訂正后預報準確率提高幅度的空間分布(單位：%)

檢驗2017—2019年陜西寒潮和冰凍雨雪天氣發(fā)生時2種方法對SCMOC的24 h日最低氣溫預報的訂正效果(表1、表2)。寒潮天氣發(fā)生時，將強冷空氣抵達(離開)時陜西地區(qū)平均日最低(高)氣溫較前一日的24 h降溫(升溫)幅度最大的一天定義為最大降溫日(升溫日)[28-29]。寒潮天氣的最大降溫日、升溫日以及冰凍雨雪天氣發(fā)生時，一元線性回歸和遞減平均方法對SCMOC的24 h日最低氣溫預報多為正訂正效果，但對寒潮和冰凍雨雪天氣的日最高氣溫預報以及暴雨天氣的日最高、最低氣溫預報(表略)并沒有此類良好表現(xiàn)。

表1 2017—2019年陜西寒潮天氣發(fā)生時2種方法訂正后SCMOC的24 h日最低氣溫預報準確率的提高幅度

表2 2018—2019年陜西冰凍雨雪天氣發(fā)生時2種方法訂正后SCMOC的24 h日最低氣溫預報準確率的提高幅度

2.2 GRAPES_Meso氣溫預報的檢驗及訂正

圖3為2017—2019年用2種方法訂正前、后GRAPES_Meso的24、48、72 h日最高和最低氣溫的預報準確率?？梢钥闯?，2種方法都可以顯著提高GRAPES_Meso日最高、最低氣溫的預報準確率，其中一元線性回歸法的訂正能力略優(yōu)于遞減平均法。另外，訂正前GRAPES_Meso日最高氣溫的預報準確率較日最低氣溫明顯偏低，訂正后日最高氣溫的預報準確率反而較日最低氣溫偏高，說明模式預報的誤差越大，訂正效果越好。

圖3 2017—2019年用2種方法訂正前、后GRAPES_Meso的24 h(a、d)、48 h(b、e)、72 h(c、f)日最高(a、b、c)和最低(d、e、f)氣溫預報準確率

圖4為2019年GRAPES_Meso的24 h日最高、最低氣溫的預報準確率以及用2種方法訂正后預報準確率提高幅度的空間分布?？梢钥闯?，訂正前，GRAPES_Meso日最高氣溫的預報準確率在陜北和陜南大部分地區(qū)小于40%(部分地區(qū)小于20%)，關中大部分地區(qū)大于等于40%(部分地區(qū)為60%～80%)；日最低氣溫的預報準確率在陜北和關中北部大部分地區(qū)小于40%，關中南部和陜南大部分地區(qū)大于等于40%(部分地區(qū)為60%～80%)。一元線性回歸和遞減平均方法分別有92%和95%的站對GRAPES_Meso日最高氣溫預報訂正為正效果(大部分地區(qū)準確率的提高幅度大于30%)，分別有90%和78%的站對GRAPES_Meso日最低氣溫預報訂正為正效果(大部分地區(qū)準確率的提高幅度在0～30%之間)，訂正前日最高、最低氣溫預報準確率較低的站點訂正后預報準確率提高幅度較大。

圖4 2019年GRAPES_Meso的24 h日最高(a、b、c)、最低(d、e、f)氣溫的預報準確率(a、d)以及用一元線性回歸法(b、e)和遞減平均法(c、f)訂正后預報準確率提高幅度的空間分布(單位：%)

從2019年GRAPES_Meso的24 h日最高、最低氣溫預報的平均絕對誤差和均方根誤差空間分布(圖略)來看，訂正前，GRAPES_Meso日最高氣溫預報的平均絕對誤差(均方根誤差)在關中大部分地區(qū)為1.5～2.5 ℃(2.0～3.0 ℃)，陜北和陜南大部分地區(qū)大于2.5 ℃(大于3.0 ℃)，局部地區(qū)大于5 ℃(大于5 ℃)；GRAPES_Meso日最低氣溫預報的平均絕對誤差(均方根誤差)在陜北地區(qū)為3.0～5.0 ℃(3.5～5 ℃)，關中地區(qū)為1.5～3.5 ℃(2.5～4.0 ℃)，陜南地區(qū)為1.5～2.5 ℃(2.0～3.5 ℃)。一元線性回歸和遞減平均方法訂正后，陜西大部分地區(qū)GRAPES_Meso日最高氣溫預報的平均絕對誤差(均方根誤差)為1.5～2.0 ℃(1.5～3.0 ℃)，日最低氣溫預報的平均絕對誤差(均方根誤差)為1.5～2.5 ℃(2.0～3.5 ℃)。

從2019年GRAPES_Meso的24 h日最高、最低氣溫預報的正、負誤差比例的空間分布(圖略)來看，訂正前，GRAPES_Meso日最高氣溫預報的負誤差比例在陜西大部分地區(qū)大于70%，日最低氣溫預報的正誤差比例在陜北和關中地區(qū)大于70%，陜南地區(qū)小于40%。說明日最高氣溫預報在陜西大部分地區(qū)較觀測偏低，日最低氣溫預報在陜北和關中地區(qū)較觀測偏高，在陜南地區(qū)較觀測偏低。一元線性回歸和遞減平均方法訂正后，日最高和最低氣溫預報的正、負誤差比例均接近50%，改善了預報較觀測偏高、偏低的現(xiàn)象。另外，這2種方法對GRAPES_Meso在冰凍雨雪天氣的日最高和最低氣溫預報、寒潮和暴雨天氣的日最高氣溫預報有較好的正訂正效果。

2.3 ECMWF氣溫預報的檢驗及訂正

圖5為2017—2019年用2種方法訂正前、后ECMWF的24、48、72 h日最高和最低氣溫的預報準確率?？梢钥闯?，2種方法都可以顯著提高ECMWF日最高、最低氣溫的預報準確率，其中2017年一元線性回歸法對日最高氣溫預報的訂正能力略優(yōu)于遞減平均法，對日最低氣溫預報的訂正能力不及遞減平均法，這與王丹等[26]研究結(jié)論一致。但在2018—2019年，一元線性回歸法對ECMWF日最高、最低氣溫預報的訂正能力均優(yōu)于遞減平均法。

圖5 2017—2019年用2種方法訂正前、后ECMWF的24 h(a、d)、48 h(b、e)、72 h(c、f)日最高(a、b、c)和最低(d、e、f)氣溫預報準確率

圖6為2019年ECMWF的24 h日最高、最低氣溫的預報準確率以及用2種方法訂正后預報準確率提高幅度的空間分布?？梢钥闯觯喺?，ECMWF日最高氣溫預報準確率在關中大部分地區(qū)大于等于60%(部分地區(qū)大于等于80%)，陜北和陜南大部分地區(qū)小于60%(其中秦嶺和大巴山區(qū)部分地區(qū)小于20%)；ECMWF日最低氣溫預報準確率在陜西大部分地區(qū)大于等于60%(部分地區(qū)大于等于80%)，但陜北南部、秦嶺和大巴山區(qū)主要為40%～60%。一元線性回歸和遞減平均方法分別有86%和85%的站對ECMWF日最高氣溫預報訂正為正效果(大部分地區(qū)預報準確率的提高幅度在0～30%之間，秦嶺、大巴山區(qū)及陜北部分地區(qū)提高幅度大于30%)，分別有91%和90%的站對ECMWF日最低氣溫預報訂正為正效果(大部分地區(qū)預報準確率的提高幅度在0～30%之間)。對日最高(低)氣溫預報訂正為負效果的站主要分布在關中地區(qū)，這與訂正前關中地區(qū)日最高(低)氣溫預報準確率較高有關。

圖6 2019年ECMWF的24 h日最高(a、b、c)、最低(d、e、f)氣溫的預報準確率(a、d)以及用一元線性回歸法(b、e)和遞減平均法(c、f)訂正后預報準確率提高幅度的空間分布(單位：%)

從2019年ECMWF的24 h日最高、最低氣溫預報的平均絕對誤差和均方根誤差的空間分布(圖略)來看，訂正前，ECMWF日最高氣溫預報的平均絕對誤差(均方根誤差)在陜北大部分地區(qū)為1.5～2.5 ℃(2.0～3.0 ℃)，關中大部分地區(qū)為1.0～2.0 ℃(1.5～2.5 ℃)，陜南大部分地區(qū)為2.0～5.0 ℃(3.0～5.0 ℃)；ECMWF日最低氣溫預報的平均絕對誤差(均方根誤差)在關中大部分地區(qū)為1.0～2.0 ℃(1.5～2.5 ℃)，陜北和陜南大部分地區(qū)為1.5～3.0 ℃(2.0～3.5 ℃)。一元線性回歸和遞減平均方法訂正后，陜西大部分地區(qū)ECMWF日最高和最低氣溫預報的平均絕對誤差(均方根誤差)為1.0～2.0 ℃(1.5～2.5 ℃)。

從2019年ECMWF的24 h日最高、最低氣溫預報的正、負誤差比例空間分布(圖略)來看，訂正前，ECMWF日最高氣溫預報的負誤差比例在陜西大部分地區(qū)大于60%(其中陜北和陜南地區(qū)大于80%)；ECMWF日最低氣溫預報的正誤差比例在陜北和關中地區(qū)大于70%，陜南地區(qū)小于30%。說明ECMWF日最高氣溫預報在陜西大部分地區(qū)(特別是陜北和陜南地區(qū))較觀測偏低，日最低氣溫預報在陜北和關中地區(qū)較觀測偏高，而在陜南地區(qū)較觀測偏低。一元線性回歸和遞減平均方法訂正后，ECMWF日最高和最低氣溫預報的正、負誤差比例均接近50%，改善了預報較觀測偏高、偏低的現(xiàn)象。另外，冰凍雨雪、寒潮和暴雨等天氣發(fā)生時，2種方法對ECMWF日最高、最低氣溫預報準確率均有較好的正訂正效果。

2.4 訂正后GRAPES_Meso、ECMWF與SCMOC的氣溫預報對比

訂正前，SCMOC的氣溫預報準確率明顯高于GRAPES_Meso和ECMWF，一元線性回歸和遞減平均法訂正后，GRAPES_Meso和ECMWF的氣溫預報準確率大幅提高。圖7為2017—2019年訂正前SCMOC及2種方法訂正后GRAPES_Meso、ECMEF的24、48、72 h日最高和最低氣溫預報的準確率。訂正后ECMWF與訂正前SCMOC相比較，前者的日最高和最低氣溫預報準確率偏高。訂正后GRAPES_Meso與訂正前SCMOC相比較，前者日最低氣溫預報準確率偏低、2018年24 h和2019年24、48 h日最高氣溫預報準確率偏高。另外，訂正后，ECMWF的日最高和最低氣溫預報準確率高于GRAPES_Meso。

圖7 2017—2019年訂正前SCMOC預報及2種方法訂正后GRAPES_Meso、ECMWF的24 h(a、d)、48 h(b、e)、72 h(c、f)日最高(a、b、c)和最低(d、e、f)氣溫預報準確率

利用一元線性回歸和遞減平均方法對模式氣溫預報進行訂正，訂正效果為負(正)的站多出現(xiàn)在訂正前準確率較高(低)的地區(qū)。從ECMWF和GRAPES_Meso日最高、最低氣溫預報的訂正效果來看，訂正后預報準確率較訂正前大幅提高，其中陜北、秦嶺和大巴山等地形復雜地區(qū)日最高氣溫預報準確率的提高幅度最明顯，改善了模式在復雜地形下的預報能力。一元線性回歸和遞減平均方法對SCMOC日最高和最低氣溫預報訂正多為負效果，但對寒潮和冰凍雨雪天氣發(fā)生時日最低氣溫預報訂正有正效果。

3 結(jié) 論

(1)SCMOC、GRAPES_Meso和ECMWF等均表現(xiàn)出日最低氣溫的預報準確率較日最高氣溫偏高，比較而言，SCMOC的氣溫預報準確率最高，ECMWF次之，GRAPES_Meso最低。GRAPES_Meso和ECMWF的氣溫預報誤差較大，其中，2019年日最高氣溫預報在陜西大部分地區(qū)較觀測偏低，日最低氣溫預報在陜北和關中地區(qū)較觀測偏高，在陜南地區(qū)較觀測偏低。

(2)一元線性回歸和遞減平均方法對SCMOC的氣溫預報訂正多為負效果，但對GRAPES_Meso和ECMWF的氣溫預報訂正為明顯正效果，改善了預報較觀測偏低、偏高的現(xiàn)象，其中一元線性回歸法對模式氣溫預報的訂正能力優(yōu)于遞減平均法。另外，當寒潮和冰凍雨雪天氣發(fā)生時，2種方法對以上3種模式的氣溫預報訂正都為正效果。

(3)與訂正后GRAPES_Meso和訂正前SCMOC相比較，訂正后ECMWF的日最高、最低氣溫預報準確率最高。訂正后GRAPES_Meso與訂正前SCMOC相比較，前者日最低氣溫預報準確率偏低、2018年24 h和2019年24、48 h日最高氣溫預報準確率偏高。

本文研究結(jié)論僅適用于陜西觀測站點氣溫預報產(chǎn)品和誤差訂正方案，隨著測試站點的改變、SCMOC、GRAPES_Meso和ECMWF等預報產(chǎn)品的改進和發(fā)展以及一元線性回歸和遞減平均訂正方案的優(yōu)化，有可能產(chǎn)生不一樣的結(jié)論。