王利亭 趙秀栩 李 嬌

1.武漢理工大學機電工程學院，武漢，430070 2.韶能集團韶關宏大齒輪有限公司，韶關，512000

0 引言

在齒輪實際服役過程中，齒面粗糙度對齒輪的耐疲勞性、耐磨性、耐腐蝕性和傳動質量都有顯著影響[1-2]。日本機械學會對齒輪傳動失效實例的調查結果顯示，約74%的齒輪傳動接觸疲勞失效與齒輪嚙合時的齒面粗糙度的大小有直接關系[3-4]，因此，在齒輪制造過程中必須嚴格保證齒輪最終表面的粗糙度。

蝸桿砂輪磨齒加工是展成法加工漸開線齒輪輪廓的方法之一，通過蝸桿砂輪與待加工齒輪的嚙合傳動來磨削齒輪齒面待加工余量，具有加工效率高、加工性能穩(wěn)定、產(chǎn)品質量高等優(yōu)點，被廣泛用于中小模數(shù)齒輪的精加工。目前，針對蝸桿砂輪磨齒加工的研究主要有三個方面：①基于蝸桿砂輪磨齒機各軸的運動特點，從數(shù)控系統(tǒng)出發(fā)對蝸桿砂輪磨齒機各運動軸的誤差進行補償，從而提高齒向、齒距和齒形等齒輪幾何精度[5-8]；②運用某種徑向熱誤差補償方法[9-10]減小機床熱誤差對齒輪M值(即跨棒距，反映齒輪分度圓齒厚的一項測量指標)的影響，提高齒輪的齒厚精度和運動精度；③采用改變蝸桿砂輪沖程速度的加工方法形成不規(guī)則的齒面紋理，進而減小齒輪的嚙合噪聲[11-12]?，F(xiàn)有的研究很少從磨削參數(shù)的角度對齒面質量進行改進，本文首先以蝸桿砂輪磨削20CrMnTi齒輪試驗為基礎，采用均勻設計磨削試驗，利用德國馬爾Xcr20粗糙度儀測量零件齒面粗糙度，研究磨削參數(shù)(砂輪線速度vs、砂輪沿齒輪軸向進給速度vw、磨削厚度ap)對蝸桿砂輪磨削加工20CrMnTi齒輪齒面粗糙度的影響。然后基于均勻設計試驗，對試驗數(shù)據(jù)采用二級逐步回歸分析方法，建立磨削參數(shù)與齒面粗糙度的多元回歸預測模型。最后構建以加工效率、齒面粗糙度為目標的多目標優(yōu)化模型，采用粒子群優(yōu)化算法對加工參數(shù)進行優(yōu)化，尋求加工效率高、齒面粗糙度小的磨削參數(shù)。

1 磨削試驗

1.1 試驗條件

試驗設備為德國KAPP NILES公司生產(chǎn)的KX500 FLEX數(shù)控磨齒機，磨削砂輪為德國BIKE公司生產(chǎn)的立方氮化硼(CBN)砂輪，砂輪的基本參數(shù)如表1所示。試驗所用齒輪零件為某變速箱高速行星輪，材料為20CrMnTi，齒輪零件基本參數(shù)見表2，材料力學性能見表3。

表1 砂輪基本參數(shù)表Tab.1 Basic parameters of grinding wheel

表2 試驗零件基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of test parts

表3 20CrMnTi力學性能Tab.3 Mechanical properties of 20CrMnTi

1.2 試驗方法

蝸桿砂輪磨削是一個動態(tài)和高度非線性的復雜過程，影響磨削表面粗糙度的因素有磨削加工運動軌跡、磨削參數(shù)(砂輪線速度vs、砂輪沿齒輪軸向進給速度vw、磨削厚度ap)、砂輪特性與形貌、砂輪是否磨損與修整、磨削液、工件材料、工藝系統(tǒng)的剛度及其動態(tài)特性等[13]。

試驗的思路是：實際加工生產(chǎn)中，機床、砂輪、冷卻潤滑液、工件材料等相對固定，根據(jù)具體的加工對象，變更可控制的磨削參數(shù)，采用均勻設計試驗方法，探究磨削參數(shù)對20CrMnTi齒輪齒面粗糙度的影響。以磨削參數(shù)為影響因素，齒面粗糙度為試驗指標，根據(jù)車間操作者的磨削經(jīng)驗以及砂輪制造商所提供的磨削參數(shù)范圍，利用數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)獲得的均勻設計試驗組如表4所示。

表4 均勻設計試驗表Tab.4 Uniform design test table

在KX500 FLEX數(shù)控磨齒機上依據(jù)均勻設計試驗的試驗參數(shù)進行齒輪工件磨削加工，將加工好的工件清洗干燥后，采用德國馬爾Xcr20粗糙度儀測量零件齒面粗糙度。

2 試驗結果與齒面粗糙度模型的建立

2.1 試驗結果與分析

按照表4中的均勻設計方案完成9組試驗，從每組試驗中選取1個樣品進行齒面粗糙度檢測。其中每個齒面測量2個粗糙度數(shù)值，取其平均值作為該齒面粗糙度值，詳細數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 齒面粗糙度檢測結果Tab.5 Test results of tooth surface roughness

試驗自變量水平的設置是否能夠顯著地影響因變量，對試驗結果的分析非常重要。本節(jié)采用單因素方差分析法和多因素方差分析法驗證因變量水平設置的有效性。方差分析又稱“F檢驗”，用于兩個或兩個以上樣本均值差異的顯著性檢驗。該檢驗方法的計算公式為

(1)

式中，SA、SE分別為組間平方和與組內平方和；m為因素的水平等級；n為樣本個數(shù)。

將齒面粗糙度檢測值進行單因素方差分析，其中砂輪線速度與齒面粗糙度單因素方差分析結果如表6所示。

由表6可以看出，R2=0.926 95，P值接近于0，表示各組間數(shù)據(jù)顯著性不同，表明在砂輪線速度水平設置上具有一定的顯著性，試驗因素水平設置合理；對砂輪沿齒輪軸向進給速度、磨削厚度進行相應的分析，結果也同樣表明試驗因素水平設置合理。對齒面粗糙度數(shù)據(jù)進行多因素方差分析，結果如表7所示。

表6 砂輪線速度與齒面粗糙度單因素方差分析結果Tab.6 Results of single-factor analysis of variance between grinding wheel linear velocity and tooth surface roughness

表7 齒面粗糙度多因素方差分析結果Tab.7 Results of multi-factor analysis of variance for tooth surface roughness

由齒面粗糙度的多因素分析結果可知，R2=0.927，P值為0，表示多因素水平設置所得結果顯著不同，試驗因素水平綜合設置具有一定的有效性。

2.2 齒面粗糙度模型的建立

將齒面粗糙度數(shù)據(jù)導入數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，選擇二次多項式逐步回歸得到二次回歸方程如下：

0.1421x2x3

(2)

式中，y1為齒面粗糙度；x1、x2、x3分別為砂輪線速度、砂輪沿齒輪軸向進給速度和磨削厚度。

將模型計算所得粗糙度值與實測粗糙度值進行比較，結果如圖1所示，模型計算值與實測值比較接近。

圖1 齒面粗糙度測試數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)對比圖Fig.1 Comparison of tooth surface roughness test data and fitting data

表8所示為回歸模型顯著性檢驗結果。F=23.2078>F0.05(6，2)=3.374，表明回歸效果顯著，決定系數(shù)R2=0.9059，表明因變量與自變量高度相關。從擬合圖和回歸分析結果可以看出擬合情況非常理想。

表8 齒面粗糙度回歸模型顯著性檢驗Tab.8 Significance test of tooth surface roughness regression model

表9所示為回歸模型中各項顯著性檢驗結果，可以看出齒面粗糙度模型中各項與齒面粗糙度y值之間的偏相關性，即該項值發(fā)生變化時對y值的影響趨勢。偏相關值范圍是-1～1，“-1”表示完全負相關，而“1”表示完全正相關，中間值“0”則表示不相關?？梢钥闯觯孩偕拜喚€速度x1與齒面粗糙度y之間的關系為高度負相關，即當砂輪線速度增大時，齒面粗糙度值會明顯減小。這是因為提高砂輪速度后，每顆磨粒切下的磨屑變薄，磨粒在工件表面上產(chǎn)生的理論殘留面積高度變小；另外，砂輪速度的提高有利于磨屑的形成，磨削表面因塑性側向隆起的高度也會變小[14]。因此，砂輪速度增大后，既可提高磨削效率，又可減小齒面粗糙度值。②砂輪沿齒輪軸向進給速度x2的平方與齒面粗糙度值y的偏相關值為0.8777，表示它們之間的正相關性較高，即齒面粗糙度值隨砂輪沿齒輪軸向進給速度的增大而增大。其原因是隨著軸向進給速度的增大，在單位時間內磨削齒面的磨粒切刃數(shù)減少，使得單位面積齒面上形成的磨削殘留高度增大；此外，磨床的顫振增強也會對齒面粗糙度產(chǎn)生一定的影響，使粗糙度數(shù)值有增大的趨勢[15]。③磨削厚度x3的平方與齒面粗糙度值y的偏相關值為0.8505，表示它們之間的正相關性較高，即齒面粗糙度值隨磨削厚度的增大而增大。這是由于磨削厚度的增大，使得單顆磨粒的最大切削厚度增大，劃痕數(shù)減少，從而增大齒輪磨削材料的塑形變形，使得磨粒切削刃通過磨削工作區(qū)時在齒輪表面留下的切痕深度增大，從而使齒輪表面變得更加粗糙[13]。同時，各因素之間還存在交互影響，并且偏相關性絕對值都接近于1，表明加工參數(shù)之間的交互作用也會顯著影響齒面粗糙度值。

表9 齒面粗糙度模型各項顯著性檢驗Tab.9 Significance test of tooth surface roughness model

3 多目標優(yōu)化模型的建立與求解

3.1 多目標優(yōu)化模型

優(yōu)化蝸桿砂輪磨削加工20CrMnTi齒輪參數(shù)時，在保證加工質量的情況下應提高加工效率。磨齒加工時間體現(xiàn)加工效率，根據(jù)加工運動過程，加工時間計算公式如下：

(3)

式中，y2為加工時間，min；L為齒輪齒面寬，mm。

根據(jù)多目標加工工藝參數(shù)優(yōu)化的特點，采用線性加權法將多目標問題變?yōu)閱文繕藛栴}求解，即為求解f(x)的最小值：

minf(x)=W1y1+W2y2

(4)

其中，W1、W2為各目標的權重，W1、W2∈(0，1)，W1+W1=1。為將各目標的量綱進行統(tǒng)一，對各目標進行歸一化處理，本文選用最小值-最大值歸一化方法，其表達式為

x′=(x-xmin)/(xmax-xmin)

(5)

即該目標函數(shù)化解為

(6)

約束條件如下。

(1)砂輪線速度約束。為保證砂輪的使用性能，加工過程中一般不允許砂輪線速度超過砂輪廠家規(guī)定的上限值，但是過低的砂輪線速度又會影響加工效率，設置31 m/s≤vs≤63 m/s。

(2)砂輪軸向進給速度約束。砂輪軸向進給速度直接決定著加工時間，進給速度過大，機床剛度不足容易產(chǎn)生齒面振紋，影響齒輪質量，而過小則會使得加工時間過長而影響生產(chǎn)效率，設置80 mm/min≤vw≤176 mm/min。

(3)磨削厚度約束。磨削厚度過大會影響齒面粗糙度值并造成齒輪燒傷，過小則會增加加工次數(shù)從而增加加工時間，設置0.015 mm≤ap≤0.79 mm。

(4)表面燒傷約束。齒面燒傷會影響齒面性能，因此必須保證加工過程中齒輪不被燒傷。根據(jù)小野浩二公式[16]，需要滿足：

(7)

式中，da0為砂輪直徑，mm；Cb為材料燒傷臨界值，m·mm/min，不同的加工環(huán)境取不同的值。

在企業(yè)實際加工過程中發(fā)現(xiàn)，當Cb值為7226 m·mm/min時發(fā)生輕微燒傷(砂輪線速度為63 m/s，磨削厚度為0.015 mm)，因此將此值作為臨界值，即

(8)

聯(lián)合上述目標等式和約束條件，完整的優(yōu)化模型為

(9)

式中，T為加工時間；Tmax、Tmin分別為最大加工時間和最小加工時間。

3.2 優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)[17]是一種通過評價函數(shù)來衡量個體的優(yōu)劣程度，同時根據(jù)評價函數(shù)得到的適應度值在種群進行隨機搜索的方法[18]。PSO算法通過個體的隨機速度來改變個體，沒有如交叉、變異等遺傳操作，其計算過程容易；另一方面，PSO算法只有當前全局最優(yōu)解將信息單向傳遞給另一粒子，這使得粒子的搜索更新伴隨著當前全局最優(yōu)解，在搜索性能上略優(yōu)于遺傳算法。

PSO算法首先初始化一群隨機粒子，然后通過迭代逐漸逼近最優(yōu)解。設在n維空間里有m個微粒，每個粒子的坐標定義為xi=(xi1，xi2，…，xin)，目標函數(shù)作為適應度值f，在每一次迭代中，計算各個粒子的目標函數(shù)值，并將兩個“極值”進行比較，將較優(yōu)的解保存為當前極值。每個粒子的當前速度表示為Vi=(Vi1，Vi2，…，Vin)；每個粒子所經(jīng)過的最好位置表示為Pi=(Pi1，Pi2，…，Pin)。粒子通過下式更新自己的速度與位置[14]：

Vi(t+1)=ωVi(t)+c1r1(Pi-xi(t))+

c2r2(Pb-xi(t))

(10)

xi(t+1)=xi(t)+Vi(t+1)

(11)

式中，Vi(t)為粒子i在第t代的速度；ω為粒子的慣性權重；c1、c2為學習因子；r1、r2為兩個介于0～1之間的相互獨立的隨機數(shù)；Pb為所有粒子所經(jīng)過的最好位置(全局歷史最優(yōu)位置)。

粒子群優(yōu)化算法流程如圖2所示。

圖2 粒子群優(yōu)化算法流程Fig.2 Flow chart of PSO

3.3 優(yōu)化結果

在MATLAB中編寫粒子群優(yōu)化算法，群體大小設為50，最大迭代次數(shù)設為1000，學習因子c1=c2=2，慣性權重ω=1，r1=r2=0.95；考慮加工效率與表面質量，選用權重系數(shù)W1=0.4、W2=0.6進行優(yōu)化求解，車間現(xiàn)有實際加工、優(yōu)化計算結果和采用優(yōu)化參數(shù)的實際加工結果對比如表10所示。

表10 優(yōu)化結果對比Tab.10 Comparison of optimization results

由表10可知，與實際加工參數(shù)對比，采用優(yōu)化求解參數(shù)進行實際加工獲得的齒面粗糙度值比實際加工值減小0.022 μm；加工時間縮短0.046 min，生產(chǎn)效率提高10.82%。綜上，優(yōu)化結果能顯著提高加工效率和減小齒面粗糙度。

4 結論

(1)本文以蝸桿砂輪磨削加工20CrMnTi齒輪為研究對象，選擇均勻設計試驗，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立了齒面粗糙度預測模型，通過回歸模型統(tǒng)計量、模型擬合數(shù)據(jù)與試驗所測數(shù)據(jù)對比可知，建立的齒面粗糙度預測模型可靠，能夠對蝸桿砂輪磨削加工20CrMnTi齒輪時合理選擇切削參數(shù)提供指導。

(2)由預測模型可知，齒面粗糙度隨砂輪線速度增大而減小，隨砂輪沿齒輪軸向進給速度和磨削厚度的增大而增大。

(3)與車間現(xiàn)有實際加工相比，采用優(yōu)化后的磨削參數(shù)進行加工，生產(chǎn)效率可提高10.82%，齒面粗糙度可減小0.022 μm。