余紅媛,劉文奇,李 萌

(1.昆明理工大學(xué) 數(shù)據(jù)科學(xué)研究中心,云南 昆明 650500;2.北京師范大學(xué) 系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院,廣東 珠海 519000)

預(yù)測數(shù)據(jù)會影響供應(yīng)鏈中的產(chǎn)、供、銷等基本決策[1],因此預(yù)測數(shù)據(jù)共享機(jī)制設(shè)計是供應(yīng)鏈管理中的重要研究領(lǐng)域。在流通供應(yīng)鏈管理中還有許多跨組織共享數(shù)據(jù),包括成本、需求、訂單、銷售等數(shù)據(jù)及庫存補(bǔ)充決策[2]。預(yù)測價格數(shù)據(jù)共享屬于一般交易與流程信息共享,對于銷售價格隨銷售周期變化較大的產(chǎn)品來說,價格預(yù)測是非常關(guān)鍵的一個決策因素。

在流通供應(yīng)鏈信息博弈中,運(yùn)營商市場內(nèi)來自各地的批發(fā)商擁有產(chǎn)品產(chǎn)地價格變化的最新信息,往往能更準(zhǔn)確地預(yù)測下一期的產(chǎn)品價格,并對運(yùn)營商有意隱藏預(yù)測價格,致使信息不對稱成為普遍現(xiàn)象[3-5]。運(yùn)營商從批發(fā)商那里獲取對進(jìn)貨價格的預(yù)測數(shù)據(jù)來確定進(jìn)場費(fèi)、管理費(fèi)等策略時,批發(fā)商為了實(shí)現(xiàn)利潤最大化,會夸大未來進(jìn)貨價格的預(yù)測。批發(fā)商有動機(jī)以低成本、無約束力和不可驗證的通訊方式來提高預(yù)測價格,稱為“廉價談話”(Cheap talk)[6]。批發(fā)商的預(yù)測價格報告獨(dú)立于真實(shí)預(yù)測價格,而運(yùn)營商沒有使用批發(fā)商的預(yù)測報告來確定進(jìn)場費(fèi)等?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)隱含地假設(shè)供應(yīng)鏈成員要么絕對信任,要么完全不信任。文獻(xiàn)[7]對供應(yīng)鏈中雙方的決策參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計,當(dāng)雙方合作并提供真實(shí)的數(shù)據(jù)時,整個供應(yīng)鏈的利益都能達(dá)到最大化。文獻(xiàn)[8,9]提出供應(yīng)鏈中一方損失、一方得益的交易關(guān)系不能達(dá)到共贏,需要雙方合作并建立契約,以保證供應(yīng)鏈整體的利益。與這種完全信任或完全不信任的觀點(diǎn)相反,當(dāng)人們共享預(yù)測數(shù)據(jù)時,這兩個極端之間存在一個連續(xù)性。文獻(xiàn)[10]的研究表明,如果參與預(yù)測數(shù)據(jù)共享的成員之間在激勵措施和激勵水平方面相去甚遠(yuǎn)的話,這種廉價談話的數(shù)據(jù)交流不會帶來有用的信息,即運(yùn)營商和批發(fā)商之間的信息博弈是非合作博弈。

在生產(chǎn)供應(yīng)鏈的信息博弈領(lǐng)域,?zer等研究了供應(yīng)商和制造商之間供應(yīng)量的預(yù)測數(shù)據(jù)共享,發(fā)現(xiàn)信任和聲譽(yù)是影響合作的根本原因。由于供應(yīng)鏈的合作伙伴不是一味地完全信任或完全不信任,而是處于動態(tài)演化合作博弈過程中,因此需要建立模型來預(yù)測各階段流通供應(yīng)鏈內(nèi)合作伙伴的信任態(tài)度,從而預(yù)測合作伙伴們的合作行為[11]。本文將?zer等研究的供應(yīng)商與制造商間一對一的供應(yīng)量數(shù)據(jù)共享問題推廣到運(yùn)營商與批發(fā)商間一對多的價格預(yù)測數(shù)據(jù)共享問題。首先建立標(biāo)準(zhǔn)博弈模型分析運(yùn)營商與多個批發(fā)商之間的合作行為,發(fā)現(xiàn)僅用廉價談話預(yù)測數(shù)據(jù)交互時雙方的最優(yōu)策略是對立的,由此引入嵌入式信任更新規(guī)則從而建立信任嵌入模型,合理解釋了實(shí)際供應(yīng)鏈中可信的預(yù)測數(shù)據(jù)共享存在,并得到雙方合作的最優(yōu)策略。

1 標(biāo)準(zhǔn)博弈模型

1.1 問題的描述及假設(shè)

通常情況下,批發(fā)商規(guī)模較小,運(yùn)營商往往占據(jù)主動權(quán),批發(fā)商們不得不聯(lián)合起來維護(hù)自身利益。圖1為典型的供應(yīng)鏈運(yùn)作模式。如圖1所示,雙方進(jìn)行動態(tài)博弈,產(chǎn)品最初價格由供應(yīng)商確定,經(jīng)運(yùn)營商市場,價格數(shù)據(jù)最終傳遞到消費(fèi)市場。其中,批發(fā)商采購?fù)戤a(chǎn)品后,進(jìn)入運(yùn)營商市場,需要向運(yùn)營商交納固定的場地經(jīng)營管理費(fèi)和依周期變動的單位產(chǎn)品管理費(fèi)。

圖1 供應(yīng)鏈運(yùn)作模式

在一定范圍內(nèi),產(chǎn)品的價格可能會直接影響到需求量,且根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理,兩者之間呈反比關(guān)系。在此用Q=a-bp來表示運(yùn)營商市場及其所處地區(qū)的產(chǎn)品總需求和批發(fā)價格之間的關(guān)系,其中a表示自發(fā)消費(fèi),即不受價格影響必須有的消費(fèi),Q表示產(chǎn)品的需求即產(chǎn)品的總交易量,p表示產(chǎn)品的交易價。其中,產(chǎn)品的交易價指批發(fā)商在運(yùn)營商市場把產(chǎn)品銷售給分銷商的價格,而產(chǎn)品的采購價指批發(fā)商在供應(yīng)商購買產(chǎn)品的價格。

本文的研究基于以下假設(shè):

(1)運(yùn)營商市場內(nèi)有n位批發(fā)商各占有一個場地經(jīng)營產(chǎn)品,在每個銷售期內(nèi),批發(fā)商都以同樣的采購價購買產(chǎn)品,但不同銷售期的采購價格是隨機(jī)變量;

(2)當(dāng)批發(fā)商隱藏產(chǎn)品真實(shí)采購價時,運(yùn)營商不清楚準(zhǔn)確的價格數(shù)據(jù),只了解是在[A,B]上的概率分布函數(shù)確定為F(·),概率密度函數(shù)確定為f(·)的一個變量;

(3)市場運(yùn)營商和批發(fā)商均為風(fēng)險中性。

1.2 基本博弈模型的建立

產(chǎn)品在總計劃N周期內(nèi)的運(yùn)營商市場進(jìn)行銷售,市場內(nèi)有n個批發(fā)商需要交納固定的場地管理費(fèi)用和單位產(chǎn)品管理費(fèi)。對每一銷售周期:首先批發(fā)商假設(shè)運(yùn)營商收取的單位產(chǎn)品管理費(fèi)cj不變,決策最優(yōu)采購量qij,其為cj的函數(shù);然后運(yùn)營商根據(jù)批發(fā)商確定的qij,決策最優(yōu)的cj;最后批發(fā)商確定qij具體的值。

Mi表示第i位批發(fā)商;w表示運(yùn)營商;mj表示第j周期Mi的產(chǎn)品采購價;Qj表示第j周期運(yùn)營商市場內(nèi)產(chǎn)品的總交易量;cf表示運(yùn)營商市場的成本,包含了租金、設(shè)備和管理人員工資等;ct表示批發(fā)商單次的運(yùn)輸費(fèi)用;c0表示運(yùn)營商對每個批發(fā)商收取的場地經(jīng)營管理費(fèi)用;cp表示運(yùn)營商構(gòu)建管理費(fèi)的單位成本。

考察第j周期內(nèi)的情形。Mi和w的利潤分別為

πmij=[pj-mj-cj]qij-ct-c0

(1)

(2)

(3)

將式(3)代入式(1),得出Mi為qij的開口朝下的二次函數(shù),在定義域內(nèi)求導(dǎo)得極大值為

(4)

令式(4)為0,得到πmij取得極大值時的充分條件為

(5)

為使利潤達(dá)到最大,n位批發(fā)商最佳選擇是平分式(5)的總量,得到Mi第j周期內(nèi)的最優(yōu)qij為

(6)

將式(6)代入式(3),得到均衡狀態(tài)下產(chǎn)品的交易價格為

(7)

根據(jù)式(7),產(chǎn)品的均衡價格即交易價與產(chǎn)品采購價格、運(yùn)營商收取的單位產(chǎn)品管理費(fèi)成正比例關(guān)系。交易價格和產(chǎn)品管理費(fèi)都直接增加了單位產(chǎn)品的成本,式(7)較好地反映了實(shí)際情況。

將式(6)代入式(2),得到第j周期w的利潤為

(8)

1.2.1 信息不對稱情形

運(yùn)營商由式(8)決定應(yīng)設(shè)置的單位管理費(fèi)cja,以使其利潤最大。由于價格數(shù)據(jù)信息缺乏,運(yùn)營商無法獲得批發(fā)商準(zhǔn)確的采購價,由假設(shè)(2)和式(8)可得

(9)

將式(9)分別代入式(6)、式(7),得出均衡時Mi的最優(yōu)qij和pj分別為

(10)

(11)

再將式(9)～(11)分別代入式(1)、式(8)和式(3),得出雙方的最優(yōu)利潤分別為

(12)

(13)

1.2.2 信息對稱情形

同理,運(yùn)營商由式(8)決定應(yīng)設(shè)置的單位管理費(fèi)cjs,以使其利潤最大。由于價格數(shù)據(jù)信息確定,仍由式(8)得

(14)

由式(14)可分別得出均衡狀態(tài)下批發(fā)商Mi的最優(yōu)qij、pj及雙方的最優(yōu)利潤分別為

(15)

(16)

(17)

(18)

1.2.3 部分信息對稱情形

在整個運(yùn)營商市場內(nèi),若批發(fā)商產(chǎn)品采購價降低,批發(fā)商為了保障自己獲得更多的利益不會向運(yùn)營商傳遞這個訊息,把這個作為信息壟斷利潤,因而運(yùn)營商不知道真實(shí)的購買價格;如果采購價上升,批發(fā)商則會充分傳達(dá)這個消息以保障自己的利益不受影響,從而運(yùn)營商知道具體的采購價格。由上述分析及式(9)、式(14),可以得出運(yùn)營商收取的單位產(chǎn)品管理費(fèi)為

(19)

式中:?表示當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)且僅當(dāng)mjmj-1時,有cjv=cjs。而P(mjmj-1)=F(mj)表示mj>mj-1的概率。

由式(10)～(19),可以依次得出均衡時批發(fā)商Mi的最優(yōu)qij、pj和雙方的最優(yōu)利潤分別為

qijv=[1-F(mj)]qija+F(mj)qijs

(20)

pjv=[1-F(mj)]pja+F(mj)pjs

(21)

πmijv=[1-F(mj)]πmija+F(mj)πmijs

(22)

πwjv=[1-F(mj)]πwija+F(mj)πwijs

(23)

1.2.4 三種情形的比較

銷售期內(nèi)mj是一個已知分布的隨機(jī)變量,滿足以下性質(zhì)

(24)

(25)

命題1銷售周期內(nèi)批發(fā)商在信息對稱時的利潤要小于信息不對稱和部分對稱時的利潤。批發(fā)商更希望隱藏采購價格數(shù)據(jù)信息。

證由式(12)得出信息不對稱時銷售周期內(nèi)Mi的利潤為

(26)

由式(17)得出信息對稱時銷售周期內(nèi)Mi的利潤為

(27)

由式(26)、式(27)可得

E(πmiv)=[1-F(mj)]E(πmia)+F(mj)E(πmis)?

E(πmia)>E(πmis)

E(πmiv)>E(πmis)

證畢。

命題2銷售周期內(nèi)運(yùn)營商在信息對稱時的利潤要大于信息不對稱和部分對稱時的利潤。運(yùn)營商更希望批發(fā)商公布其真實(shí)采購價格數(shù)據(jù)信息。

證由式(13)得出信息不對稱時銷售周期內(nèi)w的利潤為

(28)

由式(18)得出信息對稱時銷售周期內(nèi)w的利潤為

(29)

由式(28)、式(29)可得

E(πwv)=[1-F(mj)]E(πma)+F(mj)E(πws)?

E(πwa)

E(πwv)

證畢。

1.3 模型的分析

從兩個命題可以看出,批發(fā)商的最優(yōu)策略是隱藏采購價格信息,而運(yùn)營商的最優(yōu)策略是讓批發(fā)商與其共享采購價格信息,這是一個對立的結(jié)果,一方達(dá)到最優(yōu)的代價是另一方無法達(dá)到最優(yōu),均衡解為非合作性的。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)博弈模型分析,這種廉價談話不能夠使雙方達(dá)到有效的預(yù)測數(shù)據(jù)共享。但實(shí)際上人們對很多競爭性經(jīng)濟(jì)活動的態(tài)度比經(jīng)濟(jì)學(xué)家或博弈論專家所期望的要更傾向于合作[12],并且在運(yùn)營商和批發(fā)商的博弈過程中,批發(fā)商實(shí)際上是運(yùn)營商收取管理費(fèi)用決策的追隨者,運(yùn)營商有動機(jī)改變決策方式使得批發(fā)商的最優(yōu)策略就是共享其采購價格信息,而批發(fā)商共享采購價格信息不但可以增加運(yùn)營商的期望利潤,其重要意義還在于,一旦信息得以共享,運(yùn)營市場所在地區(qū)的交易價格將處于更加穩(wěn)定的狀態(tài),這對穩(wěn)定城鎮(zhèn)居民生活具有重要意義。因此,考慮了廉價談話對預(yù)測數(shù)據(jù)共享的有效性進(jìn)行機(jī)制設(shè)計之后,接下來本文將運(yùn)用機(jī)制設(shè)計理論研究非金錢激勵因素在預(yù)測數(shù)據(jù)共享中的意義[13,14],從而引入信任嵌入模型。

2 信任嵌入模型

2.1 問題的描述

運(yùn)營商和批發(fā)商的價格信息不對稱是必然的,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)博弈模型分析,運(yùn)營商和批發(fā)商之間不會出現(xiàn)完全的預(yù)測信息共享。通常情況下,供應(yīng)鏈的合作伙伴不是一味地完全信任或完全不信任,而是處在動態(tài)演化合作博弈過程中,因此引入信任嵌入模型來預(yù)測供應(yīng)鏈成員間的合作行為。

2.2 模型的建立

其分布密度函數(shù)為

對上式進(jìn)行求導(dǎo)得到融合后的后驗分布密度函數(shù)為

下面討論批發(fā)商的信任結(jié)構(gòu)。為了區(qū)別于運(yùn)營商,用信念概括批發(fā)商的信任情況。盡管批發(fā)商可能不知道運(yùn)營商的信任指數(shù)αs,但是批發(fā)商可以對此有一定的信念,假設(shè)信念用隨機(jī)變量αm來描述,αm∈[0,1],其概率分布函數(shù)為H(·),對應(yīng)的分布密度函數(shù)為h(·)。

在考慮了批發(fā)商和運(yùn)營商的信任結(jié)構(gòu)之后,批發(fā)商和運(yùn)營商的效用函數(shù)確定如下。

(1)批發(fā)商的效用函數(shù)

cj}qij-ct-c0

(30)

(2)運(yùn)營商的效用函數(shù)

(31)

(32)

稱此模型為信任嵌入模型。

(33)

(34)

實(shí)際上,批發(fā)商不能準(zhǔn)確地知道運(yùn)營商的信任因子αs,而只能采用自己的隨機(jī)變量αm,設(shè)其分布密度函數(shù)為h(α)。故在博弈的第一階段,批發(fā)商應(yīng)該決策的是

(35)

而對應(yīng)的分布密度函數(shù)為

(36)

可以通過解出最優(yōu)化式(33)和式(34),即得定理1和定理2。

定理1對運(yùn)營商的決策,有

(1)式(33)的解為

(37)

(3)mτj為cp的嚴(yán)格減函數(shù)

證事實(shí)上,

最后,證明mτj為cp的減函數(shù)。

證畢。

證畢。

2.3 模型的分析

通過定理2,可以知道對批發(fā)商來說少報私人預(yù)測總是次優(yōu)的,在一定范圍內(nèi)批發(fā)商的預(yù)測數(shù)據(jù)報告的價格越高,批發(fā)商的期望效用越大,這也是符合實(shí)際生活的,當(dāng)批發(fā)商的報價越高,運(yùn)營商收取的管理費(fèi)會為穩(wěn)定市場相對給與放松,采購價的上升勢必導(dǎo)致交易價格上升,在整個市場價格上升的情況下,利潤是會有所增加的。通過信任嵌入模型的分析,明確刻畫出了運(yùn)營商如何根據(jù)批發(fā)商所提供的私人預(yù)測數(shù)據(jù)來更新信任。信任嵌入模型還為運(yùn)營商提供了獲取良好的價格預(yù)測數(shù)據(jù)的途徑,并能較準(zhǔn)確預(yù)見到人對供應(yīng)鏈環(huán)境變化的響應(yīng)。

3 結(jié)束語