徐英英，文懷興，譚禮斌，袁越錦※，王 棟，袁月定

（1. 陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021；2. 湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410205）

0 引 言

果蔬類農(nóng)產(chǎn)品是人們生活必需食品，其含水率高達(dá)80%以上，在貯藏過(guò)程中極易腐爛變質(zhì)；干燥是人們通常選用的果蔬加工重要方式之一；果蔬在干燥過(guò)程中能耗高、耗時(shí)長(zhǎng)，且品質(zhì)不易保證[1-3]。干燥是一個(gè)非常復(fù)雜的熱質(zhì)傳遞過(guò)程，影響因素眾多，其中“干燥收縮變形問(wèn)題”一直備受學(xué)者們的廣泛關(guān)注[4-8]。干燥過(guò)程中的收縮變形不僅導(dǎo)致果蔬物料內(nèi)部孔隙塌縮、傳質(zhì)通道受阻、能耗升高，熱質(zhì)傳遞機(jī)理更加復(fù)雜；同時(shí)也使得干后的果蔬制品出現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)流失、復(fù)水性變差、口感硬化等問(wèn)題，嚴(yán)重影響產(chǎn)品品質(zhì)。目前，針對(duì)果蔬等農(nóng)產(chǎn)品干燥收縮變形的模型及模擬研究主要有“試驗(yàn)-回歸”經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃汀盁豳|(zhì)-應(yīng)力”理論模型兩大類[9-13]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕ㄟ^(guò)試驗(yàn)獲得干燥過(guò)程中物料厚度、體積等的收縮變形數(shù)據(jù)，采用回歸分析推導(dǎo)出收縮率與含水率、濕度等經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。如Hatamipour等[14]通過(guò)試驗(yàn)研究了被干物料結(jié)構(gòu)尺寸、物性參數(shù)與其濕分含量間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)物料在干燥過(guò)程中的收縮變形是一個(gè)與濕含量相關(guān)的函數(shù)。理論模型則將多孔物料假設(shè)為各向同性的均勻連續(xù)濕固體，如Hou等[15]基于連續(xù)性假設(shè)對(duì)獼猴桃在射頻真空組合干燥下產(chǎn)生的收縮變形進(jìn)行了模擬研究；Lentzou等[16]采用COMSOL模擬研究了無(wú)花果的干燥收縮變形情況，模擬預(yù)測(cè)的收縮變形呈現(xiàn)為規(guī)則對(duì)稱的圖像，而試驗(yàn)觀測(cè)到無(wú)花果的收縮變形圖像是非規(guī)則非對(duì)稱的。造成該模擬與試驗(yàn)結(jié)果差異的主要原因是“理論模型”基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)建立，忽略了果蔬內(nèi)部微孔結(jié)構(gòu)特征、毛細(xì)力等因素對(duì)其干燥過(guò)程的影響；而事實(shí)上，果蔬作為一類典型的含濕多孔介質(zhì)，具有含水率高、孔隙眾多、容水結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點(diǎn)，在大部分情況下更接近于離散介質(zhì)，其內(nèi)部毛細(xì)力、微孔結(jié)構(gòu)對(duì)干燥收縮變形的影響不可忽略。

孔道網(wǎng)絡(luò)干燥理論是一種基于“離散介質(zhì)”假設(shè)的方法，該方法認(rèn)為被干燥物料內(nèi)部濕分遷移在孔隙中具有很大優(yōu)勢(shì)，采用節(jié)點(diǎn)（孔）和喉道來(lái)表征其內(nèi)部的細(xì)觀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，直接在孔隙尺度上研究干燥過(guò)程中的多孔介質(zhì)熱質(zhì)傳遞問(wèn)題[17-19]。因此，本文以蘋果切片為果蔬類農(nóng)產(chǎn)品的典型代表，將孔道網(wǎng)絡(luò)理論引入果蔬干燥收縮變形研究領(lǐng)域，綜合運(yùn)用孔道網(wǎng)絡(luò)方法、熱質(zhì)傳遞原理和細(xì)觀力學(xué)理論等交叉學(xué)科知識(shí)，構(gòu)建孔隙尺度下果蔬類農(nóng)產(chǎn)品物料干燥收縮變形的傳

熱傳質(zhì)與應(yīng)力應(yīng)變模型，分析果蔬類農(nóng)產(chǎn)品干燥過(guò)程中的溫度、濕分及應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律，并研究果蔬物料內(nèi)部毛細(xì)力、微孔結(jié)構(gòu)特性等因素對(duì)干燥收縮變形的影響。以期為干燥過(guò)程的節(jié)能降耗、干燥品質(zhì)的分析與優(yōu)化提供理論參考。

1 孔道網(wǎng)絡(luò)熱質(zhì)傳遞及應(yīng)力應(yīng)變模型

1.1 孔道網(wǎng)絡(luò)物理模型

熱風(fēng)干燥過(guò)程中熱風(fēng)的熱量通過(guò)物料表面?zhèn)魅胛锪蟽?nèi)部，物料內(nèi)部濕分受熱蒸發(fā)，這種熱風(fēng)熱量由物料表面?zhèn)鬟f到物料內(nèi)部及濕分從物料內(nèi)蒸發(fā)傳遞到外界的過(guò)程是一個(gè)典型的多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)過(guò)程。本文采用文獻(xiàn)[20-21]中的方法構(gòu)建孔道網(wǎng)絡(luò)物理模型，反映果蔬類農(nóng)產(chǎn)品微孔結(jié)構(gòu)特征，如圖1所示。以蘋果切片為果蔬類農(nóng)產(chǎn)品典型代表，對(duì)試驗(yàn)用的蘋果切片進(jìn)行顯微成像，通過(guò)孔隙放大后對(duì)實(shí)際果蔬類農(nóng)產(chǎn)品內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)提取，以一系列節(jié)點(diǎn)和互連的線段來(lái)代表果蔬類農(nóng)產(chǎn)品物料中的孔和喉道，實(shí)現(xiàn)其內(nèi)部微觀孔隙結(jié)構(gòu)的重構(gòu)。孔道網(wǎng)絡(luò)模型水分主要存在于孔隙中，喉道則作為濕分傳遞的通道。毛細(xì)力引起毛細(xì)流動(dòng)的同時(shí)，也對(duì)實(shí)際多孔介質(zhì)骨架施加了微觀應(yīng)力，從而導(dǎo)致果蔬類農(nóng)產(chǎn)品在干燥過(guò)程中產(chǎn)生宏觀收縮變形。因此，本文研究干燥收縮變形在孔隙尺度下的傳熱傳質(zhì)與應(yīng)力應(yīng)變機(jī)理，利用孔隙局部網(wǎng)格放大圖構(gòu)建其微觀結(jié)構(gòu)特征的參數(shù)表征體系，分析其微觀因素（如毛細(xì)力、微孔結(jié)構(gòu)參數(shù)等）作用下收縮變形的內(nèi)在影響機(jī)制。果蔬類農(nóng)產(chǎn)品孔道網(wǎng)絡(luò)模型整理及構(gòu)建過(guò)程如圖1所示。

1.2 孔道網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，針對(duì)上述果蔬類農(nóng)產(chǎn)品干燥過(guò)程，作如下基本假設(shè)：1）農(nóng)產(chǎn)品物料微觀孔隙中的氣相是不可壓縮的理想氣體；濕分主要存在于孔隙中，骨架中沒(méi)有濕分存在。2）干燥過(guò)程中孔隙水分汽化所需熱量由控制單元骨架提供。3）忽略孔隙內(nèi)氣液兩相對(duì)流傳熱，只考慮熱傳導(dǎo)和相變傳熱的影響。

選取某骨架微元體（i,j）進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建（如圖2）。利用控制單元體內(nèi)液相質(zhì)量守恒、氣相質(zhì)量守恒及能量守恒定律獲得傳熱傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型。

式中Rh為節(jié)點(diǎn)孔徑，m；S代表不同相鄰的節(jié)點(diǎn)，取值可為n'，e，s，w；dt,S為t時(shí)刻某節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)（i,j）相連通的喉道直徑，m；k為滲透率，m2；lμ為液相黏度，Pa·s；ρl為純水密度，kg/m3；PS為與（i,j）相鄰節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)壓力，Pa；Pij為節(jié)點(diǎn)（i,j）的壓力，Pa；l為喉道長(zhǎng)度，m；D為蒸汽擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；lv為液面至氣相節(jié)點(diǎn)之間的距離，m；ρveq,Sn為某時(shí)刻某節(jié)點(diǎn)S（S=n',e,s,w）對(duì)應(yīng)的液面飽和蒸汽密度，kg/m3；為某時(shí)刻孔（i,j）內(nèi)的氣相密度, kg/m3；為某時(shí)刻某節(jié)點(diǎn)S（S=n',e,s,w）內(nèi)的氣相密度，kg/m3；C為蘋果比熱容, J/(kg·K)；Δt為計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)，s；為某時(shí)刻某孔（i,j）內(nèi)氣相溫度，K；為某一時(shí)刻某孔（i,j）內(nèi)的氣相密度，kg/m3；為某一時(shí)刻某孔（i,j）的氣相比熱容，J/(kg·K)；AS,ij為相鄰節(jié)點(diǎn)有效導(dǎo)熱面積，m2；λ為蘋果導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；η為水汽化潛熱，J/kg；fS為液相蒸發(fā)量，kg/s。

對(duì)控制單元體（i,j）進(jìn)行受力分析，利用熱彈性理論及細(xì)觀力學(xué)理論獲得應(yīng)力應(yīng)變數(shù)學(xué)模型

式中α為熱膨脹系數(shù)；β為濕膨脹系數(shù)；σ為表面張力，N/m；θi,j為接觸角，rad；ri,j為節(jié)點(diǎn)（i,j）處彎月面的曲率半徑，m；E為彈性模量，Pa；μ為泊松比；ui,j為x方向上的位移分量，m；vi,j為y方向上的位移分量，m；ixΔ 為某時(shí)刻控制單元體在x方向上的長(zhǎng)度，m；Δyi為某時(shí)刻控制單元體在y方向上的長(zhǎng)度，為某時(shí)刻控制單元體的溫度，為某時(shí)刻控制單元體的濕含量。tε為總正應(yīng)變；0ε為彈性初始應(yīng)變；cε為毛細(xì)力引起的應(yīng)變；Tε為熱應(yīng)變；Xε為濕應(yīng)變；γ xy為切應(yīng)變。tσ為干燥過(guò)程中的總應(yīng)力，Pa：0σ為彈性初始應(yīng)力，Pa；Tσ為熱應(yīng)力，Pa；cσ為毛細(xì)應(yīng)力，Pa；Xσ為濕應(yīng)力，Pa；τ xy為剪切應(yīng)力，Pa。

2 驗(yàn)證性干燥試驗(yàn)

選取陜西本地的洛川紅富士蘋果為原料進(jìn)行熱風(fēng)干燥試驗(yàn)。將蘋果肉切成40 mm×40 mm×10 mm的切片。采用自制的干燥試驗(yàn)裝置對(duì)蘋果切片進(jìn)行熱風(fēng)干燥試驗(yàn)，如圖 3a所示。試驗(yàn)前，按照?qǐng)D3b對(duì)蘋果切片進(jìn)行前處理，以保證蘋果切片在干燥過(guò)程中的濕分只進(jìn)行二維傳遞。干燥試驗(yàn)時(shí)，熱風(fēng)溫度60 ℃，風(fēng)速0.85 m/s，蘋果片初始含水率85.7%，溫度20 ℃。風(fēng)速和切片溫度分別通過(guò)風(fēng)速計(jì)（?，擜R866，廣東希瑪儀表）和紅外溫度計(jì)（?，擜R590F，廣東?，攦x表）進(jìn)行測(cè)量。高性能數(shù)碼相機(jī)固定于蘋果片上方，用于拍攝每個(gè)時(shí)間間隔下的蘋果切片干燥圖像。數(shù)據(jù)由采集器收集，再利用工作站進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。根據(jù)圖像處理技術(shù)的原理[22-24]，對(duì)采集到的圖像進(jìn)行有效信息提取和分析，可以獲得蘋果切片在不同干燥時(shí)刻下的收縮變形量。蘋果切片的干燥試驗(yàn)與數(shù)據(jù)測(cè)量及連續(xù)性模擬對(duì)比分析詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)本課題組已發(fā)表的成果[25]。

蘋果切片物料的水分比計(jì)算方法如式（4）所示[26]。

式中φ為水分比；X0為蘋果切片初始干基含水率，%；Xt為干燥t時(shí)刻的蘋果切片干基含水率，%；Xe為干燥終了的蘋果切片干基含水率，%。含水率采用直接干燥法獲得[27]。由于Xe相對(duì)于X0及Xt很小，可以忽略，因此式（4）可以簡(jiǎn)化為

蘋果切片熱風(fēng)干燥后收縮率（Shrinkage Ratio，SR）的計(jì)算方法如式（6）所示。

式中SR為收縮率；St為干燥t時(shí)刻的蘋果切片圖像面積，pixels；S0為蘋果切片初始時(shí)刻的蘋果切片圖像面積，pixels。初始時(shí)，蘋果切片未發(fā)生收縮，St=S0，SR=1。隨著干燥的進(jìn)行，St減小，SR減小。SR越小，說(shuō)明干燥后的蘋果切片收縮變形量越大。

3 計(jì)算機(jī)模擬

孔道網(wǎng)絡(luò)模擬程序采用MATLAB與Visual C++軟件聯(lián)合自主編程開(kāi)發(fā)，其主要模塊有物理模型構(gòu)建模塊、數(shù)學(xué)模型求解模塊、數(shù)據(jù)處理模塊。物理模型構(gòu)建模塊的主要功能是讀取模型文件，根據(jù)喉、節(jié)點(diǎn)等坐標(biāo)值生成物理模型框架，該模塊采用VC++編程，利用其面向?qū)ο蟮木幊蹋∣bject Oriented Programming, OOP）技術(shù)，將物理模型中的各個(gè)組成部分如骨架、孔與喉等用OOP中的某個(gè)“類”的對(duì)象來(lái)表示，從而將各個(gè)組成部分的屬性、相互關(guān)系等特性要素封裝起來(lái)，使得數(shù)學(xué)模型模塊在求解時(shí)能夠較方便地訪問(wèn)各個(gè)組成部分，及時(shí)吸納物理模型孔道結(jié)構(gòu)信息。數(shù)學(xué)模型求解模塊是本模擬程序的核心模塊，主要完成數(shù)學(xué)模型的求解計(jì)算等，其計(jì)算量巨大，因此該模塊主要采用MATLAB語(yǔ)言編程，以充分利用其強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算優(yōu)勢(shì)。數(shù)據(jù)處理模塊主要實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的實(shí)時(shí)顯示、數(shù)據(jù)分析及結(jié)果后處理，獲得相應(yīng)的變量分布云圖和可輸出的Excel數(shù)據(jù)值[20]?？椎谰W(wǎng)絡(luò)模擬需要的初始條件和邊界條件與熱風(fēng)干燥試驗(yàn)中蘋果切片的干燥條件保持一致。模擬所需的主要物性參數(shù)如表1所示?？椎谰W(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算機(jī)模擬流程如圖4所示。

表1 孔道網(wǎng)絡(luò)模擬的物性參數(shù)Table 1 The physical parameters of pore network simulation

4 結(jié)果與分析

4.1 干燥特性曲線

圖5 為蘋果切片的干燥特性曲線。從圖中可以看出，模擬與試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)較接近，最大相對(duì)誤差不超過(guò)10%。表明本文構(gòu)建的孔道網(wǎng)絡(luò)模型可真實(shí)反映該試驗(yàn)工況下蘋果切片的熱質(zhì)傳遞及收縮變形過(guò)程。干燥初期，干燥速率較快，物料濕含量和平均溫度變化較快，產(chǎn)生明顯的收縮變形現(xiàn)象；隨著干燥的進(jìn)行，干燥變化平緩，最終趨于穩(wěn)定。圖5c中小圖為對(duì)應(yīng)水分比下物料收縮變形分布的模擬結(jié)果。孔道網(wǎng)絡(luò)模擬的收縮變形呈現(xiàn)非規(guī)則變化，而連續(xù)性模擬呈現(xiàn)為對(duì)稱變化的規(guī)律[25]。造成這種現(xiàn)象的原因是連續(xù)性介質(zhì)模型將物料視為連續(xù)均勻介質(zhì)，未考慮內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)特征影響，而孔道網(wǎng)絡(luò)模型將物料視為離散介質(zhì)，利用顯微成像構(gòu)建出反映物料真實(shí)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征的物理模型，由此計(jì)算獲得的模擬結(jié)果與實(shí)際物料干燥過(guò)程更符合。

圖6 為干燥應(yīng)力變化曲線。由圖可知，果蔬類農(nóng)產(chǎn)品干燥過(guò)程中由于毛細(xì)彎液面的存在而產(chǎn)生的毛細(xì)應(yīng)力和因濕分梯度產(chǎn)生的濕應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于因溫度梯度產(chǎn)生的熱應(yīng)力。由此可以看出毛細(xì)應(yīng)力和濕應(yīng)力對(duì)果蔬類農(nóng)產(chǎn)品干燥收縮變形的影響較大，其中毛細(xì)應(yīng)力起主導(dǎo)作用。在干燥初期，蘋果切片的溫度和濕度變化較快，因干燥不均勻形成的溫度梯度和濕分梯度較大，干燥過(guò)程中形成的潤(rùn)濕性流體區(qū)（毛細(xì)液團(tuán)）較大，液團(tuán)內(nèi)氣液彎液面的形成產(chǎn)生的毛細(xì)力比較集中，促使果蔬多孔介質(zhì)物料在干燥過(guò)程中產(chǎn)生的熱應(yīng)力、濕應(yīng)力和毛細(xì)應(yīng)力較大。隨著干燥時(shí)間的推移，干燥速率降低，干燥應(yīng)力則逐漸減小。

4.2 濕分、溫度場(chǎng)及應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布

圖7 ～9為果蔬類農(nóng)產(chǎn)品物料在干燥不同時(shí)期的濕分場(chǎng)、溫度場(chǎng)及應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布。從圖中可以看出，孔道網(wǎng)絡(luò)模擬獲得的濕分場(chǎng)、溫度場(chǎng)及應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的分布為不規(guī)則非對(duì)稱變化的，而連續(xù)性模擬獲得的場(chǎng)分布為規(guī)則對(duì)稱變化的[25]。原因主要是毛細(xì)力、微孔結(jié)構(gòu)等因素對(duì)干燥過(guò)程有重大影響。孔隙結(jié)構(gòu)的隨機(jī)不規(guī)則分布，喉徑大小各異，從而造成了干燥的不規(guī)則非對(duì)稱現(xiàn)象。

圖7 中濕分場(chǎng)分布云圖中氣相和液相并非對(duì)稱變化，而是交錯(cuò)出現(xiàn)，形成了明顯的干斑、濕斑及不規(guī)則干燥前沿現(xiàn)象。遠(yuǎn)離干燥蒸發(fā)前沿的區(qū)域由于干燥過(guò)程中形成的蒸氣壓力梯度較小且毛細(xì)力作用較小的孔道會(huì)因?yàn)槊?xì)流動(dòng)的作用而優(yōu)先干燥，造成液相的干燥前沿不均勻的分布而形成了不規(guī)則的蒸發(fā)前沿，促使原本為連通狀態(tài)的液體相分解成許許多多的大小不一且形狀不規(guī)則的液團(tuán)（圖7b→圖7c）。隨著干燥的進(jìn)行，液團(tuán)數(shù)量隨著干燥完畢的孔喉道數(shù)量增多而減少，直到干燥完畢（圖 7d→圖7e→圖7f）。

圖8 中溫度場(chǎng)分布云圖顯示在干燥初期，由于初始溫度比熱風(fēng)溫度低，熱量通過(guò)邊緣向內(nèi)部逐漸傳遞，因此呈現(xiàn)出邊緣溫度升高較快、中間溫度變化緩慢的現(xiàn)象（圖8b）。隨著干燥的進(jìn)行，多孔介質(zhì)內(nèi)部水分含量逐漸降低，當(dāng)水分比為0.60時(shí)，溫度場(chǎng)出現(xiàn)中心溫度比邊緣溫度偏高的情況，原因是蘋果切片邊緣的干燥前沿由于蒸發(fā)而造成溫度偏低（圖8c）。隨著干燥的進(jìn)一步進(jìn)行，溫度較高區(qū)域向中心部分蔓延，中心溫度較低區(qū)域向中心內(nèi)部收縮，物料整體平均溫度逐漸趨于定值（圖8d→圖8e→圖8f）?？傮w來(lái)看，溫度場(chǎng)呈現(xiàn)四周溫度高，中心溫度低的趨勢(shì)。

圖9 中應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布云圖顯示干燥應(yīng)力在干燥初期較大，收縮變形較明顯；到了干燥后期，熱、濕應(yīng)力逐漸減小，毛細(xì)液團(tuán)數(shù)量隨干燥完畢的喉道數(shù)量增多而減少，產(chǎn)生的毛細(xì)應(yīng)力減小，干燥總應(yīng)力降低，收縮變形越來(lái)越小，最終趨于穩(wěn)定值。應(yīng)力集中區(qū)域與濕分場(chǎng)中液團(tuán)分布區(qū)域相符，表明毛細(xì)液團(tuán)內(nèi)氣液彎曲液面的存在而產(chǎn)生的毛細(xì)應(yīng)力是引起果蔬類農(nóng)產(chǎn)品在干燥過(guò)程中產(chǎn)生非規(guī)則非對(duì)稱收縮變形的主要因素。

4.3 孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)干燥過(guò)程的影響

在物料確定情況下其孔隙率、配位數(shù)、孔隙直徑及分布等結(jié)構(gòu)參數(shù)即確定，但對(duì)于不同品種的物料其孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)有較大不同；研究不同孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下物料的干燥特性，對(duì)于解析不同孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)干燥過(guò)程的影響，分析獲得不同品種物料的干燥規(guī)律與機(jī)理都具有重要意義[33]。圖10～12為不同孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)（孔隙率、配位數(shù)及孔隙直徑分布）對(duì)干燥過(guò)程影響的模擬結(jié)果。

孔隙率影響（圖10）：孔隙率越大，干燥時(shí)間越長(zhǎng)。原因主要是新鮮果蔬由于其高含濕性可近似看作飽和多孔介質(zhì)，在其他孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)一致時(shí)，孔隙率越大，孔隙容水含量越高，有效熱容越大，溫度上升緩慢，對(duì)應(yīng)的干燥時(shí)間就越長(zhǎng)。孔隙率越大，形成的毛細(xì)液團(tuán)中大直徑的喉道越多，產(chǎn)生的毛細(xì)應(yīng)力就越小，因此干燥過(guò)程中形成的毛細(xì)總應(yīng)力就越小。

配位數(shù)影響（圖11）：配位數(shù)指多孔介質(zhì)中某個(gè)孔與其他孔連通的孔隙數(shù)目，是一個(gè)表明多孔介質(zhì)孔隙之間相互連通狀況的物理量。多孔介質(zhì)物料的孔隙形狀極不規(guī)則，因此常說(shuō)的配位數(shù)一般都為平均配位數(shù)。配位數(shù)越大，喉道數(shù)量越多，意味著內(nèi)部直徑較小的喉道數(shù)量越多，較小直徑喉道的濕分蒸發(fā)效率低，導(dǎo)致干燥速率低，水分蒸發(fā)消耗的熱量少，從而干燥用時(shí)越長(zhǎng)。配位數(shù)越大的物料達(dá)到其最大干燥應(yīng)力的用時(shí)越長(zhǎng)。配位數(shù)越大，產(chǎn)生的毛細(xì)應(yīng)力越大。

孔隙直徑分布影響（圖12）：孔隙直徑分布呈現(xiàn)均一直徑分布規(guī)律的物料干燥迅速，達(dá)到相同水分比所用的干燥時(shí)間最短，干燥效率高。原因是均一直徑分布的物料具有相同的孔隙大小，一致性最好。均一直徑分布的物料產(chǎn)生的毛細(xì)應(yīng)力較大，且毛細(xì)應(yīng)力達(dá)到最大值時(shí)的干燥時(shí)間最短，其次為孔隙直徑分布呈現(xiàn)正態(tài)分布規(guī)律的物料和試驗(yàn)物料分布，且二者形成的毛細(xì)應(yīng)力曲線較接近。

4.4 討論

果蔬類多孔介質(zhì)干燥時(shí)孔隙內(nèi)水分傳遞存在由毛細(xì)效應(yīng)引起的Hanies Jump現(xiàn)象，造成物料濕分場(chǎng)存在“濕斑、液團(tuán)”現(xiàn)象[34]。為模擬再現(xiàn)實(shí)際干燥過(guò)程中發(fā)生的現(xiàn)象及揭示這些現(xiàn)象背后運(yùn)行的機(jī)制，本研究基于孔道網(wǎng)絡(luò)方法、細(xì)觀力學(xué)等理論，在孔隙尺度下應(yīng)用胡克定律等直接構(gòu)建了離散介質(zhì)模型，通過(guò)分析各微孔隙毛細(xì)力等的作用，統(tǒng)計(jì)獲得微觀作用下產(chǎn)生的宏觀收縮變形，再現(xiàn)了干燥過(guò)程“不規(guī)則非對(duì)稱”收縮變形現(xiàn)象。

運(yùn)用模型進(jìn)行模擬研究的必要性有：一是觀測(cè)到傳統(tǒng)方法不可觀察的現(xiàn)象；二是獲取對(duì)于傳統(tǒng)試驗(yàn)方法來(lái)說(shuō)耗時(shí)、昂貴、代價(jià)過(guò)大的信息；三是深入理解機(jī)理復(fù)雜，無(wú)法直接進(jìn)行試驗(yàn)研究的對(duì)象或過(guò)程[35]。因此，通過(guò)建立模型并模擬仿真獲得的模擬結(jié)果大部分是不易通過(guò)傳統(tǒng)試驗(yàn)方法獲取的。為了驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，一般的做法是通過(guò)驗(yàn)證所建立模型的正確性來(lái)保證，即模型驗(yàn)證。模型驗(yàn)證主要通過(guò)從模擬結(jié)果中選取具有代表性且易通過(guò)試驗(yàn)方法獲取的“參量”結(jié)果與“試驗(yàn)”結(jié)果的對(duì)照來(lái)完成，而無(wú)需驗(yàn)證全部模擬結(jié)果[36-37]。本研究構(gòu)建了蘋果切片的孔道網(wǎng)絡(luò)模型，選取在一定的試驗(yàn)工況條件（熱風(fēng)溫度60 ℃，風(fēng)速0.85 m/s，蘋果片初始含水率85.7%，溫度20 ℃）下蘋果片的濕含量、平均溫度、收縮率3個(gè)參量來(lái)完成模型驗(yàn)證，這主要是因?yàn)槠渌麉⒘咳鐟?yīng)力、應(yīng)變等不易測(cè)得，且該三參量與模型其他參量如應(yīng)力、應(yīng)變、溫度場(chǎng)、濕分場(chǎng)等均相關(guān)，具有代表性。通過(guò)孔道網(wǎng)絡(luò)模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)照發(fā)現(xiàn)，模擬與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差小于10%，證明了構(gòu)建的孔道網(wǎng)絡(luò)模型是有效的。本研究模擬結(jié)果揭示了果蔬干燥收縮變形的內(nèi)在機(jī)制，后續(xù)可進(jìn)一步運(yùn)用該機(jī)制理論指導(dǎo)實(shí)踐，如研究明確得出“毛細(xì)力是引起干燥收縮變形的主導(dǎo)因素”后，則為后期研究果蔬干燥營(yíng)養(yǎng)成分流失的傳質(zhì)過(guò)程指明了方向，這對(duì)提高果蔬類多孔介質(zhì)干燥品質(zhì)具有重要的理論參考價(jià)值。

5 結(jié) 論

本文構(gòu)建的考慮毛細(xì)力、微孔結(jié)構(gòu)特性等因素影響的傳熱傳質(zhì)與應(yīng)力應(yīng)變模型可有效地模擬果蔬類農(nóng)產(chǎn)品實(shí)際干燥過(guò)程中產(chǎn)生的“非規(guī)則收縮變形”現(xiàn)象；果蔬類農(nóng)產(chǎn)品干燥過(guò)程中物料內(nèi)部濕分場(chǎng)、溫度場(chǎng)及應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)均呈現(xiàn)為不規(guī)則非對(duì)稱變化規(guī)律，產(chǎn)生了明顯的干斑、濕斑、非規(guī)則干燥前沿及不規(guī)則非對(duì)稱收縮變形現(xiàn)象。

毛細(xì)應(yīng)力和濕應(yīng)力對(duì)果蔬類農(nóng)產(chǎn)品干燥收縮變形的影響較大，其中毛細(xì)應(yīng)力是引起果蔬類農(nóng)產(chǎn)品物料干燥非規(guī)則非對(duì)稱收縮變形的主導(dǎo)因素?？紫督Y(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)果蔬類農(nóng)產(chǎn)品干燥過(guò)程亦有重大影響。針對(duì)果蔬類高含濕多孔介質(zhì)物料，其孔隙率越大，干燥時(shí)間越長(zhǎng)，產(chǎn)生的毛細(xì)應(yīng)力越?。荒Ｐ团湮粩?shù)越大，產(chǎn)生的毛細(xì)應(yīng)力越大，干燥時(shí)間越長(zhǎng)；孔隙直徑分布呈現(xiàn)均一直徑分布規(guī)律的物料在干燥過(guò)程中產(chǎn)生的毛細(xì)應(yīng)力大于其他直徑分布產(chǎn)生的毛細(xì)應(yīng)力。