呂聰慧 王永茂

摘 要：人口老齡化現(xiàn)象發(fā)生在我國日益顯著，因此我們越來越多地關(guān)注對于死亡率的研究，而對高年齡段老齡人口的死亡率研究則更加顯得重要，CBD模型恰恰適合于高年齡段的人群的死亡率預(yù)測。本文針對全國分年齡段人口死亡率歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測出未來10年的年齡人口死亡率及趨勢。

關(guān)鍵詞：人口老齡化;CBD模型;死亡率

0 引言

在參考官方提供的預(yù)期壽命時(shí)，要考慮到官方的預(yù)期壽命是0歲人口的預(yù)期余壽，而要想得到60歲人口的預(yù)期壽命，需要進(jìn)一步計(jì)算才可以。第一步就是根據(jù)官方提供的出生人口的預(yù)期壽命調(diào)整Lee-Carter模型的時(shí)間因子，并據(jù)此估計(jì)60歲人口的預(yù)期余壽，利用這一結(jié)果再對CBD模型的時(shí)間因子進(jìn)行調(diào)整。

1 模型介紹

1.1 Lee-Carter模型

Lee和Carter提出了國內(nèi)外學(xué)者所周知的動態(tài)死亡率模型Lee-Carter模型，這個模型綜合考慮了年齡和時(shí)間兩個因素的影響，模型的表達(dá)式如下：

1.2 CBD模型

Carins-Blake-Dowd關(guān)系模型（以下具體簡稱模型CBD關(guān)系模型）主要定義指的也就是結(jié)合Carins，Blake和Dowd在2006年之后首次正式提出的兩種多因素關(guān)系模型，模型的描述形式及其描述主要如下：

死亡率值經(jīng)過logit變換后呈現(xiàn)出線性趨勢。q（x，t）代替m（x，t）是用來表示一個日歷年t年齡大于x歲的一個人在 t +1年之前發(fā)生死亡的可能性和概率，但是，m（x，t）和q（x，t）差別極微，所以用m（x，t）代替q（x，t）。x-表示年齡的均值，（k（1）t，k（2）t）為時(shí)間序列。

2 Lee-Carter模型參數(shù)估計(jì)

本文所涉及的數(shù)據(jù)主要是從2010-2019年《中國人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》中提取。

本文求解Lee-Carter模型參數(shù)的方法是最小二乘法。

3 調(diào)整Lee-Carter模型的時(shí)間因子

調(diào)整目標(biāo)是預(yù)期壽命，固定α∧x和β∧x，只對kt的值進(jìn)行調(diào)整，使得調(diào)整后的Lee-Carter模型的人群預(yù)壽同于國家發(fā)布的。調(diào)整后2010年Lee-Carter模型的kt值，即k2010=16.34;2015年Lee-Carter 模型的kt值，即k2015=-8.93。

從圖1中可以看出，年份相同的情況下，隨著年齡的增長，死亡率的對數(shù)值逐漸增大，意味著死亡率逐漸增大;而在同一年齡，隨著時(shí)間的遞增，死亡率的對數(shù)值逐漸減小，意味著死亡率逐漸降低。

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