王慶賀,王仕奇,陳 宇,張龍巍

(1.沈陽(yáng)建筑大學(xué)土木工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110168;2.沈陽(yáng)建筑大學(xué)建筑與規(guī)劃學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110168)

模塊化建筑運(yùn)用圖解生成與轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)的方式分析建筑原型,通過(guò)合理的模數(shù)控制對(duì)建筑原型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)格化分解,形成標(biāo)準(zhǔn)化桿件、連接節(jié)點(diǎn)以及構(gòu)成模塊,通過(guò)對(duì)部件的疊加及轉(zhuǎn)化形成結(jié)構(gòu)模塊[1]。裝配式鋼結(jié)構(gòu)可采用格構(gòu)柱,將多根單肢柱通過(guò)綴條或綴板連接。模塊化裝配式鋼結(jié)構(gòu)作為一種高度工業(yè)化的建筑,結(jié)合了模塊化建筑及裝配式鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思路,具有施工效率高、安全性強(qiáng)及質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)[2-3]。工程應(yīng)用中,鋼結(jié)構(gòu)格構(gòu)柱所受荷載方向與主軸有一定偏離,使構(gòu)件處于雙向壓彎狀態(tài)。因此,解決構(gòu)件在雙向壓彎狀態(tài)下的穩(wěn)定問(wèn)題是保證工程質(zhì)量的關(guān)鍵。鹿翰[4]分析了長(zhǎng)細(xì)比、分肢間距等因素對(duì)雙肢格構(gòu)柱穩(wěn)定性的影響,得到各因素對(duì)雙肢格構(gòu)柱穩(wěn)定性的影響規(guī)律:隨長(zhǎng)細(xì)比及分肢間距的增大,雙肢格構(gòu)柱的穩(wěn)定性降低;通過(guò)對(duì)不同角度布置下格構(gòu)柱的用鋼量及臨界荷載進(jìn)行分析,認(rèn)為綴條與單肢柱軸線的合理夾角為40°～55°。楊有福等[5-7]針對(duì)三肢鋼管格構(gòu)柱的極限承載力及抗震性能進(jìn)行了研究,將試驗(yàn)結(jié)果及規(guī)范結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)隨著單肢柱鋼管壁厚的增加,構(gòu)件承載力及初始剛度逐漸增大,規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果偏于安全?？聲攒姷萚8-13]對(duì)四肢鋼管格構(gòu)柱在壓彎條件下的穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行分析,在考慮幾何和材料非線性的基礎(chǔ)上,研究了初彎曲對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定性的影響,認(rèn)為初彎曲為構(gòu)件長(zhǎng)度的0.1%時(shí),穩(wěn)定承載力下降約10%,之后每增加0.1%,穩(wěn)定承載力下降約5%。楊應(yīng)華[14]等對(duì)壓彎狀態(tài)下四肢鋼管混凝土格構(gòu)柱的穩(wěn)定性進(jìn)行分析,得到偏心距、偏心率等因素對(duì)四肢格構(gòu)柱穩(wěn)定性的影響規(guī)律:隨偏心距、偏心率增大,四肢格構(gòu)柱的穩(wěn)定性降低。目前,針對(duì)鋼束柱體系穩(wěn)定性的研究尚未見(jiàn)到報(bào)道,且現(xiàn)有的鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范或規(guī)程的計(jì)算方法不能直接用于鋼束柱體系的穩(wěn)定性計(jì)算。

基于此,筆者提出四肢及六肢鋼束柱穩(wěn)定性及最不利荷載角的計(jì)算方法。分析弦板用鋼量相同時(shí),弦板間距、計(jì)算長(zhǎng)度、荷載偏心距、荷載角對(duì)四肢及六肢鋼束柱的整體穩(wěn)定性及單肢柱穩(wěn)定性的影響規(guī)律,量化各因素對(duì)鋼束柱體系穩(wěn)定性的影響幅度,為相關(guān)工程應(yīng)用提供參考依據(jù)。

1 鋼束柱穩(wěn)定性理論分析

1.1 鋼束柱體系設(shè)計(jì)

基于模塊化鋼結(jié)構(gòu)建筑理念,筆者提出了一種新型鋼束柱體系如圖1所示。該體系包括多根單肢柱、法蘭緊固盤(pán)及接榫梁等組件。其中單肢柱作為豎向受力構(gòu)件,由上旋柱、連接柱、下旋柱構(gòu)成,上、下旋柱通過(guò)連接柱成為整體,束柱加固弦板可以提高構(gòu)件的抗剪能力,接榫梁為橫向受力構(gòu)件。法蘭緊固盤(pán)作為核心的連接轉(zhuǎn)換部件,固盤(pán)內(nèi)部設(shè)置均質(zhì)的柱孔,可以根據(jù)不同空間和承載需要,將不同數(shù)量的單肢柱及接榫梁通過(guò)榫卯鎖連接。鋼束柱體系可塑性強(qiáng),當(dāng)作用于鋼束柱體系上的荷載發(fā)生變化時(shí),可通過(guò)對(duì)梁柱系統(tǒng)的調(diào)配和法蘭緊固盤(pán)的疊加布置,為鋼束柱體系提供多種連接方式,從而提高鋼束柱體系的精確性及高效性。鋼束柱體系采用自鎖式構(gòu)造,可避免實(shí)體單元的柱體向桿件模塊化過(guò)程中受到單量度的限制,進(jìn)而通過(guò)桿件的陣列形成一定的空間體系,因此相對(duì)于傳統(tǒng)的實(shí)體單元,陣列化桿件更顯輕盈,更具空間視覺(jué)轉(zhuǎn)化性。

圖1 鋼束柱體系設(shè)計(jì)及組成分析

1.2 鋼束柱體系及單肢柱的穩(wěn)定性分析

鋼束柱體系的實(shí)際受力狀態(tài)復(fù)雜,筆者基于其典型的受力形式提出穩(wěn)定性計(jì)算方法。法蘭緊固盤(pán)作為核心連接部件,可以抵抗軸向壓力、彎矩、剪力及局部擠壓力,因此將法蘭緊固盤(pán)視作固定端,鋼束柱體系采取兩端固定的邊界條件。鋼束柱體系采用弦板與法蘭緊固盤(pán)共同加強(qiáng)單肢柱的整體性,在分析單肢柱穩(wěn)定性時(shí),計(jì)算長(zhǎng)度取相鄰弦板間凈距。鋼束柱體系的穩(wěn)定性采用邊緣屈服準(zhǔn)則,構(gòu)件的應(yīng)力變化服從線彈性規(guī)律,不考慮截面塑性發(fā)展。鋼束柱體系的應(yīng)力為

(1)

式中:σ為構(gòu)件截面邊緣處的正應(yīng)力;A為構(gòu)件的截面面積;N為構(gòu)件的軸向壓力;Mx、My為作用在構(gòu)件主軸方向的彎矩;Wx、Wy為彈性截面模量。

考慮荷載初偏心時(shí),鋼束柱體系受到沿桿軸線的軸力和繞截面兩個(gè)形心主軸方向的彎矩,結(jié)構(gòu)處于雙向壓彎狀態(tài)。鋼束柱體系的整體穩(wěn)定性采用《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)中規(guī)定雙向壓彎構(gòu)件的計(jì)算方法:

(2)

(3)

式中:λx為構(gòu)件對(duì)x軸的長(zhǎng)細(xì)比；λ1為單肢柱對(duì)最小剛度軸的長(zhǎng)細(xì)比,計(jì)算長(zhǎng)度取相鄰弦板間的凈距。

荷載角指荷載作用點(diǎn)與截面形心連線和截面形心軸的正向夾角[12]。當(dāng)荷載的作用點(diǎn)與截面形心主軸的角度達(dá)到最不利荷載角時(shí),鋼束柱體系易發(fā)生壓彎失穩(wěn)。針對(duì)式(2)中關(guān)于荷載角θ的項(xiàng)數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),得到鋼束柱體系的最不利荷載角的計(jì)算方法:

(4)

單肢柱處于雙向壓彎狀態(tài)時(shí),構(gòu)件會(huì)因受力過(guò)大進(jìn)而喪失穩(wěn)定性。單肢柱的穩(wěn)定性檢驗(yàn)采用《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB50017—2017)中規(guī)定雙向壓彎圓管的計(jì)算方法:

(5)

單肢柱數(shù)量增多可以增強(qiáng)束柱體系的穩(wěn)定性,但同時(shí)導(dǎo)致用鋼量增加,經(jīng)濟(jì)性降低。為此,筆者設(shè)計(jì)了4種新型構(gòu)件,分別采用環(huán)形弦板的四肢及六肢鋼束柱體系、矩形弦板的四肢及六肢鋼束柱體系,量化單肢柱數(shù)量及弦板形式對(duì)鋼束柱體系及單肢柱穩(wěn)定性的影響。

1.3 四肢鋼束柱體系的穩(wěn)定分析

1.3.1 采用矩形弦板的四肢鋼束柱體系

四肢鋼束柱體系采用矩形弦板時(shí),構(gòu)件以虛軸作為彎曲軸。為增強(qiáng)鋼束柱體系的整體性能,使主軸方向單肢柱間距相等。此時(shí),各單肢柱至主軸的距離相同,即L=B。構(gòu)件的形式如圖2所示。

圖2 采用矩形弦板的四肢鋼束柱

鋼束柱體系及單肢柱的應(yīng)力分布服從線彈性規(guī)律,圖3為四肢鋼束柱體系的外力分布及單肢柱受力情況。

圖3 四肢鋼束柱的應(yīng)力分析

此時(shí),作用在單肢柱上的軸向壓力為N/4、彎矩為M/4。其中M為荷載初偏心產(chǎn)生的附加彎矩?；诖?可以得到四肢鋼束柱體系的單肢柱穩(wěn)定性計(jì)算方法:

(6)

式中:d為單肢柱的直徑。

由此可知,作用在單肢柱上的力與荷載角取值無(wú)關(guān),單肢柱的穩(wěn)定性與荷載角無(wú)關(guān)。

構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)對(duì)受壓最大纖維的毛截面模量W1x=W1y相同,得到四肢鋼束柱體系的最不利荷載角為

(7)

1.3.2 采用環(huán)形弦板的四肢鋼束柱體系

四肢鋼束柱體系采用環(huán)形弦板時(shí),構(gòu)件的形式如圖4所示。構(gòu)件的受力情況與采用矩形弦板的四肢鋼束柱一致,可按照邊緣屈服準(zhǔn)則及線彈性規(guī)律的基本原則對(duì)該構(gòu)件整體穩(wěn)定性和單肢柱的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。當(dāng)采用的環(huán)形及矩形弦板的用鋼量相同時(shí),采用矩形弦板的四肢鋼束柱體系對(duì)主軸的彈性抗彎模量大,具有更好的抗彎性能,而兩種體系中單肢柱的穩(wěn)定性是一致的,均可采用式(6)進(jìn)行計(jì)算。

圖4 采用環(huán)形弦板的四肢鋼束柱

1.4 六肢鋼束柱體系的穩(wěn)定分析

1.4.1 采用矩形弦板的六肢鋼束柱體系

采用矩形弦板的六肢鋼束柱體系的受力狀態(tài)較四肢鋼束柱體系復(fù)雜,構(gòu)件以虛軸及實(shí)軸作為彎曲軸。此時(shí),構(gòu)件主軸方向上的單肢柱間距相等即L=2B。構(gòu)件的形式如圖5所示。

圖5 采用矩形弦板的六肢鋼束柱

該束柱體系在雙向壓彎狀態(tài)下的外力分布及單肢柱受力情況如圖6所示。該束柱體系的受力特點(diǎn)為實(shí)軸上兩根單肢柱僅承受實(shí)軸方向的彎矩,作用在虛軸的彎矩由頂點(diǎn)的四根單肢柱承擔(dān),實(shí)軸上單肢柱用Z1表示,頂點(diǎn)的單肢柱用Z2表示。得到各單肢柱的受力情況如表1所示。

圖6 采用矩形弦板的六肢鋼束柱的應(yīng)力分析

表1 各單肢柱受力分析

基于此,可以得到采用矩形弦板時(shí),六肢鋼束柱體系的單肢柱穩(wěn)定性計(jì)算方法:

(8)

當(dāng)矩形加固弦板的長(zhǎng)為寬的2倍時(shí),W1x=4/3W1y。該束柱體系的最不利荷載角為

(9)

分析式(8)可知,當(dāng)荷載角θ=90°時(shí),單肢柱的穩(wěn)定性最差。

1.4.2 采用環(huán)形弦板的六肢鋼束柱體系

六肢鋼束柱體系采用直徑為D的環(huán)形弦板時(shí),構(gòu)件在虛軸上的受力情況與采用矩形弦板的六肢鋼束柱一致,構(gòu)件形式如圖7所示。

圖7 采用環(huán)形弦板的六肢鋼束柱

圖8為該束柱體系在主軸方向的外力分布及單肢柱受力情況。該束柱體系中,實(shí)軸上的2個(gè)單肢柱受力大小相同,四角上4個(gè)單肢柱的受力大小亦相同。實(shí)軸上單肢柱用Z3表示,四角上的單肢柱用Z4表示,各單肢柱的受力分析如表1所示。筆者通過(guò)分析荷載角變化時(shí),各單肢柱的受力大小進(jìn)行單肢柱的穩(wěn)定性計(jì)算。當(dāng)荷載角θ=40.89°時(shí),各單肢柱的受力大小相同;當(dāng)荷載角θ<40.89°時(shí),實(shí)軸上2個(gè)單肢柱所受彎矩較大,選取實(shí)軸上單肢柱進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算;當(dāng)荷載角θ>40.89°時(shí),四角上的4個(gè)單肢柱所受彎矩較大。選取四角上的單肢柱進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算,基于此,可以得到采用環(huán)形弦板時(shí),六肢鋼束柱體系的單肢柱穩(wěn)定性計(jì)算方法:

圖8 采用環(huán)形弦板的六肢鋼束柱的應(yīng)力分析

(10)

(11)

構(gòu)件中受力最大的單肢柱隨荷載角的不同而變化,因此,單肢柱存在兩個(gè)最不利荷載角。當(dāng)θ<40.89°時(shí),單肢柱的最不利荷載角為0°,當(dāng)荷載角θ>40.89°時(shí),單肢柱的最不利荷載角為90°,荷載角θ為40.89°時(shí),單肢柱的穩(wěn)定性最好。

2 鋼束柱穩(wěn)定性影響因素分析

筆者選取的鋼束柱體系穩(wěn)定性參數(shù)包括弦板間距、計(jì)算長(zhǎng)度、荷載偏心距、荷載角[11-13]。利用所分析的計(jì)算方法量化雙向壓彎狀態(tài)下各參數(shù)對(duì)鋼束柱體系及單肢柱穩(wěn)定性的影響規(guī)律。采用環(huán)形弦板的四肢及六肢鋼束柱體系用S1、S3表示,采用矩形弦板的四肢及六肢鋼束柱體系用S2、S4表示。工程中四肢格構(gòu)柱常用的矩形綴板尺寸為500～600 mm[14];基于此,四肢鋼束柱體系采用的矩形弦板長(zhǎng)度L及寬度B均取550 mm,在保證弦板用鋼量相同的前提下,單肢柱直徑d取100 mm、環(huán)形弦板直徑D取700 mm、六肢鋼束柱體系采用的矩形弦板長(zhǎng)度l取740 mm、寬度d取370 mm。在保證弦板穩(wěn)定及構(gòu)件剛度的情況下,鋼材強(qiáng)度f(wàn)y取235 MPa、弦板間距Δh取700～3 700 mm、計(jì)算長(zhǎng)度l取3.0～4.5 m、荷載偏心距e0取0.1～0.4 m、偏心力N取200 kN、荷載角θ取0°～90°,構(gòu)件的穩(wěn)定性能用σ/fy表示。

2.1 弦板間距

圖9為弦板間距Δh對(duì)鋼束柱體系及單肢柱的穩(wěn)定性影響規(guī)律?？梢钥闯?弦板間距對(duì)鋼束柱體系及單肢柱的穩(wěn)定性影響較大,當(dāng)鋼束柱體系的計(jì)算長(zhǎng)度一定時(shí),應(yīng)限制弦板間距。當(dāng)弦板間距較大時(shí),單肢柱的長(zhǎng)細(xì)比較大,在鋼束柱體系失穩(wěn)之前單肢柱先發(fā)生失穩(wěn),當(dāng)弦板間距較小時(shí),增加弦板的數(shù)量對(duì)提高單肢柱的穩(wěn)定性不明顯。以采用環(huán)形弦板的六肢鋼束柱體系為例,弦板間距Δh由2 700 mm減小至1 700 mm時(shí)鋼束柱體系穩(wěn)定性提高11.80%,單肢柱穩(wěn)定性提高3.32%;弦板間距Δh由1 700 mm減小至700 mm時(shí)鋼束柱體系的穩(wěn)定性提高6.58%,單肢柱的穩(wěn)定性提高1.80%。

圖9 弦板間距的影響

2.2 計(jì)算長(zhǎng)度

圖10為計(jì)算長(zhǎng)度l對(duì)鋼束柱體系及單肢柱的穩(wěn)定性影響規(guī)律。由圖10可知,鋼束柱體系的穩(wěn)定性隨計(jì)算長(zhǎng)度增加而降低,但不影響單肢柱的穩(wěn)定性。這是由于隨著計(jì)算長(zhǎng)度的增加,換算長(zhǎng)細(xì)比增大,二階效應(yīng)對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定性的影響逐漸顯著,構(gòu)件趨向失穩(wěn)破壞,而計(jì)算單肢柱穩(wěn)定性所采用的長(zhǎng)細(xì)比取決于弦板間距。以采用環(huán)形弦板的六肢鋼束柱為例,當(dāng)計(jì)算長(zhǎng)度l由3.0 m增加至3.5 m時(shí),鋼束柱體系的穩(wěn)定性降低22.06%,計(jì)算長(zhǎng)度l由3.5 m增加至4.0 m時(shí),鋼束柱體系的穩(wěn)定性降低35.69%。

圖10 計(jì)算長(zhǎng)度的影響

2.3 荷載偏心距

圖11為荷載偏心距e0對(duì)鋼束柱體系及單肢柱的穩(wěn)定性影響規(guī)律,構(gòu)件的穩(wěn)定性隨荷載偏心距的增加而降低,且偏心距越大,構(gòu)件穩(wěn)定性的下降幅度越大。以采用環(huán)形弦板的六肢鋼束柱體系為例,荷載偏心距e0由0.1 m增至0.2 m時(shí),構(gòu)件的穩(wěn)定性降低4.26%;荷載偏心距eo由0.2 m增至0.3 m時(shí),構(gòu)件的穩(wěn)定性降低20.93%。

圖11 荷載偏心距的影響

2.4 荷載角

圖12為荷載角θ對(duì)鋼束柱體系及單肢柱的穩(wěn)定性影響規(guī)律,鋼束柱體系的穩(wěn)定性隨荷載角θ增大呈現(xiàn)先減后增的趨勢(shì),四肢鋼束柱體系中的單肢柱的穩(wěn)定性不受荷載角的影響。六肢鋼束柱體系采用環(huán)形弦板時(shí),單肢柱的穩(wěn)定性隨荷載角θ增大呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì);而采用矩形弦板時(shí),單肢柱的穩(wěn)定性隨荷載角θ增大而不斷降低。當(dāng)荷載角θ=36.7°時(shí),兩種體系的單肢柱穩(wěn)定性相同;當(dāng)荷載角θ<36.7°時(shí),采用矩形弦板的束柱體系的單柱穩(wěn)定性較好;當(dāng)荷載角θ>36.7°時(shí),采用環(huán)形弦板的束柱體系的單肢柱穩(wěn)定性較好。

圖12 荷載角的影響

3 結(jié) 論

(1)雙向壓彎狀態(tài)下,六肢鋼束柱體系的穩(wěn)定性優(yōu)于四肢鋼束柱體系,相較于采用環(huán)形弦板的束柱體系,鋼束柱體系采用矩形弦板的穩(wěn)定性更好。

(2)推導(dǎo)了鋼束柱體系的單肢柱穩(wěn)定性及最不利荷載角的計(jì)算方法,當(dāng)荷載角θ>36.7°時(shí),采用環(huán)形弦板的束柱體系的單肢柱具有更好的穩(wěn)定性。

(3)鋼束柱體系及單肢柱的穩(wěn)定性隨弦板間距、荷載偏心距減小而增強(qiáng),鋼束柱體系穩(wěn)定性隨計(jì)算長(zhǎng)度的增加而降低,隨荷載角θ增大呈現(xiàn)先減后增的趨勢(shì)。