陳百玲,李明姝,劉文文,王連廣

(東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110819)

曲線鋼與混凝土組合梁是一種采用抗剪連接件將混凝土板與彎曲鋼梁連接在一起的新型結(jié)構(gòu)形式[1],它能充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)各自的優(yōu)點(diǎn),且安全、美觀、適應(yīng)性強(qiáng),在許多大跨度橋梁中得到廣泛應(yīng)用[2-3],前景廣闊。近年來,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼與混凝土組合梁的力學(xué)性能做了大量研究[4-5],劉勁等[6]研究了負(fù)彎矩作用下組合梁的抗彎剛度,提出了新的組合梁折減剛度法。L.ZHU等[7-8]分別對(duì)考慮時(shí)變效應(yīng)、扭轉(zhuǎn)變形和雙軸滑移的曲線鋼-混凝土組合梁進(jìn)行了有限元分析。夏葉飛等[9]對(duì)彈性狀態(tài)下曲線組合箱梁的撓度值進(jìn)行了試驗(yàn)研究,結(jié)果表明,撓度值與荷載線性相關(guān),不受工況的影響。LIN Weiwei等[10-11]研究重復(fù)加載、鋼纖維混凝土(SFRC)和曲率對(duì)組合梁結(jié)構(gòu)受力性能的影響。LIN Xinpei等[12]研究了混凝土收縮俆變和溫度變化對(duì)組合梁力學(xué)性能的影響。李運(yùn)生等[13]對(duì)曲線組合箱梁橋的橫隔板間距進(jìn)行了研究,給出了適用于使用階段的理論計(jì)算公式。C.MANTHA等[14]研究了支撐構(gòu)件剛度和支撐數(shù)量對(duì)雙梁板的橫向扭轉(zhuǎn)屈曲和強(qiáng)度的影響。蔣麗忠[15]、李興[16]等基于能量法分析了鋼-混凝土組合梁的側(cè)向穩(wěn)定性。

上述研究中,對(duì)于曲線鋼-混凝土組合梁穩(wěn)定性的研究較少,且計(jì)算模型多為沒有考慮上翼緣側(cè)向變形的畸變屈曲[15-16]。在負(fù)彎矩區(qū),曲線鋼梁翼緣可能會(huì)因?yàn)槌惺艿暮奢d較大而提前發(fā)生側(cè)向失穩(wěn),對(duì)結(jié)構(gòu)不利。我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范主要采用鋼梁的設(shè)計(jì)方法來計(jì)算組合梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,與組合梁失穩(wěn)的實(shí)際情況有一定差距。因此,對(duì)曲線組合梁穩(wěn)定性的理論研究意義重大?；诖?筆者基于能量法研究負(fù)彎矩區(qū)工字形曲線組合梁的側(cè)向失穩(wěn),建立考慮鋼梁上、下翼緣均發(fā)生側(cè)向彎曲變形與扭轉(zhuǎn)變形的失穩(wěn)模型,給出等端彎矩作用下曲線組合梁負(fù)彎矩區(qū)臨界彎矩計(jì)算公式。計(jì)算分析混凝土板厚度、腹板高厚比(高度一定)、底板寬厚比(厚度一定)、曲率半徑、鋼筋用量和跨度對(duì)臨界彎矩的影響。結(jié)果表明,腹板高厚比、底板寬厚比和曲率半徑對(duì)臨界彎矩的影響顯著。

1 基本假定

工字形曲線組合梁的截面尺寸和坐標(biāo)系布置分別如圖1、圖2所示。為便于計(jì)算,做如下基本假定[17]:

圖1 曲線組合梁截面參數(shù)

圖2 曲線組合梁的坐標(biāo)系

①曲線組合梁的截面處處相等；

②曲線組合梁的側(cè)向變形足夠??；

③側(cè)向失穩(wěn)前,不考慮彎曲變形對(duì)側(cè)向變形的影響；

④側(cè)向失穩(wěn)時(shí),不考慮曲線鋼梁翼緣形狀的變化；

⑤不考慮曲線組合梁的扭轉(zhuǎn)變形、殘余應(yīng)力以及初始缺陷；

⑥負(fù)彎矩區(qū)只考慮翼緣板中鋼筋的抗彎能力。

2 鋼梁失穩(wěn)模型

鋼梁下翼緣受外荷載作用時(shí),將引起上、下翼緣均發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形和側(cè)向彎曲變形。鋼梁失穩(wěn)計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 鋼梁失穩(wěn)計(jì)算模型

依據(jù)鋼梁上下翼緣的變形協(xié)調(diào)關(guān)系得出梁腹板的側(cè)向位移為

(1)

式中:uA、uB分別為鋼梁上、下翼緣橫向位移;φA、φB分別為鋼梁上下翼緣扭轉(zhuǎn)角;uw為肋板橫向位移;h0為曲線組合梁鋼梁上翼緣重心至下翼緣重心的距離。

3 工字形曲線組合梁側(cè)向失穩(wěn)總勢(shì)能

基于能量法推導(dǎo)等端彎矩M作用時(shí)工字型曲線組合梁鋼梁上、下翼緣及混凝土板應(yīng)變能。

3.1 曲線組合梁應(yīng)變能

由材料力學(xué)[18]知,應(yīng)變能為

(2)

式中:M為組合梁截面彎矩,規(guī)定組合梁上翼緣受拉方向?yàn)檎较?E為鋼材彈性模量;I為鋼梁抗彎慣性矩。

由式(2)計(jì)算曲線組合梁鋼梁上、下翼緣側(cè)向彎曲及扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能,混凝土板約束應(yīng)變能分別為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

腹板彎曲應(yīng)變能由薄板小撓度理論[19]求解得:

uBφA-uBφB)

}dz.

(8)

3.2 曲線組合梁的外力功

3.2.1 等端彎矩作用時(shí)的截面應(yīng)力

當(dāng)?shù)榷藦澗豈作用時(shí),由變形協(xié)調(diào)條件確定曲線組合梁的雙力矩,由力的平衡條件確定曲線組合梁的彎矩,分別表示為

(9)

(10)

工字形曲線組合梁截面的應(yīng)力[20]為

(11)

由式(11)可得工字形曲線組合梁鋼梁上翼緣應(yīng)力σtf、下翼緣應(yīng)力σbf及腹板應(yīng)力σw分別為

(12)

(13)

(14)

其中，

式中:βM為組合梁截面圓心角;ω為主扇形坐標(biāo);R為曲率半徑;K為廣義翹曲扭轉(zhuǎn)系數(shù);η為與K和R有關(guān)的系數(shù),η=1/[1+(KR)2];h0為鋼梁上翼緣重心至下翼緣重心距離;Ix為組合梁繞x軸慣性矩;Iω為扇形慣性矩;Bω為組合梁截面雙力矩;Aa為鋼梁上翼緣;Aw為鋼梁下翼緣;Ab為鋼梁腹板面積;As為組合梁截面縱向鋼筋面積;ys為組合梁截面縱筋重心距x軸距離。

3.2.2 曲線組合梁的外力功

外力勢(shì)能V與外力功W之間的關(guān)系表示為V=-W。

(15)

綜上所述,工字形曲線組合梁的總勢(shì)能表示為

Π=U1+U2+U3+U4+U5+U6-W.

(16)

將式(3)～ 式(8)、式(15)代入式(16)即可得曲線組合梁總勢(shì)能的計(jì)算公式。

4 工字形曲線組合梁側(cè)向失穩(wěn)臨界彎矩

基于勢(shì)能駐值定理推導(dǎo)曲線組合梁側(cè)向失穩(wěn)臨界彎矩。

(17)

由δΠ=0,得一元四次方程,求解可得曲線組合梁負(fù)彎矩區(qū)側(cè)向失穩(wěn)的臨界彎矩。因一元四次方程求解較為復(fù)雜,根據(jù)實(shí)際情況,可將失穩(wěn)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。當(dāng)不考慮上翼緣形變即uA和φA均為零時(shí),曲線組合梁的總勢(shì)能為

(18)

根據(jù)勢(shì)能駐值定理δΠ=0,推得組合梁彎扭失穩(wěn)時(shí)的兩個(gè)平衡方程為

EIybA1u?′B=0.

(19)

(20)

假設(shè)曲線組合梁側(cè)向彎扭失穩(wěn)時(shí)的側(cè)向位移為n個(gè)半波長(zhǎng)的正弦函數(shù)。

(21)

根據(jù)勢(shì)能駐值定理δΠ=0，得一元二次方程，將式(21)代入此方程計(jì)算并簡(jiǎn)化可得：

(22)

(23)

這兩個(gè)方程為一組線性齊次方程式,令其系數(shù)行列式等于零,求得臨界彎矩值為

(24)

(25)

若下翼緣扭轉(zhuǎn)角為0,那么可得到工字型曲線組合梁下翼緣只有橫向位移的臨界彎矩為

(26)

5 設(shè)計(jì)參數(shù)的影響

計(jì)算分析不同曲率半徑、不同底板寬厚比、不同腹板高厚比、不同混凝土板厚度、不同鋼筋用量和不同跨度下的工字形曲線組合梁負(fù)彎矩區(qū)側(cè)向失穩(wěn)臨界彎矩。

5.1 曲率半徑的影響

圖4為曲率半徑分別取4 000 mm、5 000 mm、6 000 mm、7 000 mm、8 000 mm時(shí)的臨界彎矩值。

圖4 不同曲率半徑下臨界彎矩曲線

由圖4可知,在同等跨度下,曲線組合梁的臨界彎矩與曲率半徑呈正相關(guān)。曲率半徑從4 000 mm增加到8 000 mm,臨界彎矩增加了18.5%,且隨著曲率半徑逐漸增加,臨界彎矩增長(zhǎng)速度逐漸減小。

5.2 底板寬厚比的影響

定義bbf/tbf為工字形曲線組合梁的底板寬厚比(底板厚度一定)。底板寬厚比為9、11、13、15、17時(shí)的臨界彎矩曲線如圖5所示。

圖5 不同寬厚比下臨界彎矩曲線

由圖5可知,保持底板厚度不變,曲線組合梁的臨界彎矩與底板寬厚比呈正相關(guān)。底板寬厚比由9增加到17,臨界彎矩增加了一倍,且隨著底板寬厚比(底板厚度一定)逐漸增加,臨界彎矩增長(zhǎng)速度逐漸增加。

5.3 腹板高厚比的影響

定義hw/tw為工字形曲線組合梁腹板高厚比(腹板高度一定)。腹板高厚比為25、28、31、34、37時(shí)的臨界彎矩曲線如圖6所示。

圖6 不同高厚比下臨界彎矩曲線

由圖6可知,保持腹板高度不變,曲線組合梁臨界彎矩與腹板高厚比呈負(fù)相關(guān)。腹板高厚比由25變化到37,臨界彎矩降低了40%,且隨著腹板高厚比(腹板高度一定)逐漸增加,臨界彎矩下降速度逐漸減小。

5.4 混凝土板厚度的影響

圖7為混凝土板厚度分別為120 mm、130 mm、140 mm、150 mm、160 mm時(shí)的臨界彎矩值。

圖7 不同混凝土板厚度下臨界彎矩曲線

由圖7可知,曲線組合梁的臨界彎矩與混凝土板厚度呈正相關(guān)?；炷涟宓暮穸扔?20 mm增加到160 mm,臨界彎矩增加了19.1%,且隨著混凝土的板厚逐漸增加,臨界彎矩也均勻增大。

5.5 鋼筋用量的影響

圖8為鋼筋數(shù)量分別為8根、10根、12根、14根、16根時(shí)的臨界彎矩值。

圖8 不同鋼筋用量下臨界彎矩曲線

由圖8可知,曲線組合梁的臨界彎矩與鋼筋用量呈正相關(guān)。鋼筋數(shù)量由8根增加到16根,臨界彎矩增加了8.9%,且隨著鋼筋用量逐漸增加,臨界彎矩增長(zhǎng)速度逐漸減小。

5.6 跨度的影響

圖9為曲線組合梁的跨度分別為2 000 mm、3 000 mm、4 000 mm、5 000 mm、6 000 mm時(shí)的臨界彎矩值。

圖9 不同跨度下的臨界彎矩曲線

由圖9可知,曲線組合梁的臨界彎矩隨著跨度的增加整體趨勢(shì)逐漸減小。曲線存在回彈,這是因?yàn)榭缍炔灰粯?失穩(wěn)半波數(shù)不一樣,從而導(dǎo)致臨界彎矩的回彈。

6 結(jié) 論

(1)臨界彎矩隨著曲率半徑、底板寬厚比(厚度一定)、混凝土板厚度和鋼筋用量的增加而增大。曲率半徑從4 000 mm增加到8 000 mm,臨界彎矩增加18.5%。底板寬厚比由9增加到17,臨界彎矩增加一倍?；炷涟搴穸扔?20 mm增加到160 mm,臨界彎矩增加19.1%。鋼筋數(shù)量由8根增加到16根,臨界彎矩增加8.9%。

(2)臨界彎矩隨著腹板高厚比(高度一定)和跨度的增加而減小。高厚比由25增加到37,臨界彎矩降低40%。隨著跨度的增加,曲線組合梁的臨界彎矩整體趨勢(shì)逐漸減小但曲線存在回彈。

(3)臨界彎矩受曲率半徑、底板寬厚比(厚度一定)和腹板高厚比(高度一定)的影響較大,受混凝土板厚度、鋼筋用量和跨度的影響較小。