張舒月　李青　伍繼浩

摘? ?要：磁懸浮冷壓縮機是大型超流氦制冷系統(tǒng)的關(guān)鍵部件. 針對某磁懸浮冷壓縮機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，通過構(gòu)建基于鐵木辛柯梁理論的轉(zhuǎn)子有限元模型，以及將電控硬件的作用定義為等效剛度和等效阻尼，組建了閉環(huán)系統(tǒng)中磁懸浮轉(zhuǎn)子的完整模型，并完成了臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)的仿真計算. 仿真和實驗測得冷壓縮機轉(zhuǎn)子在相同PID控制器作用下的剛體臨界轉(zhuǎn)速分別為27 Hz和28 Hz，前兩階彎曲臨界轉(zhuǎn)速的百分比誤差均不超過2%. 控制器的關(guān)鍵參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時，通過不平衡響應(yīng)仿真計算和50 000 rpm范圍內(nèi)的升速實驗這兩種方法得到的轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性較為相符. 這驗證了所提出的建模和動力學(xué)計算方法的可靠性和準(zhǔn)確性，研究成果對冷壓縮機轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計以及控制器調(diào)試具有重要參考意義.

關(guān)鍵詞：有限元方法;主動式磁懸浮軸承;PID控制;不平衡響應(yīng);臨界轉(zhuǎn)速

中圖分類號：TH452? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)志碼：A

Dynamic Analysis and Experiments on Cold Compressor

Research of Magnetic Suspension Rotor

ZHANG Shuyue LI Qing WU Jihao

（1. State Key Laboratory of Technologies in Space Cryogenic Propellants，Technical Institute

of Physics and Chemistry，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China;

2. College of Energy and Power Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）

Abstract：Magnetic suspension cold compressor is one of the crucial components of the large superfluid helium refrigeration system. For the rotor system of magnetic suspension cold compressor，by constructing a finite element rotor model based on Timoshenko beam theory and defining the role of electronic control hardware as equivalent stiffness and equivalent damping，this study builds a completed magnetic suspension rotor model in the closed-loop system and completes the simulation calculation of critical speed and unbalanced response. The rigid body modal frequencies of the cold compressor rotor with the same PID controller，obtained by simulation and experiment，are 27 Hz and 28 Hz，respectively;and the percentage error of the first two critical bending modal frequencies does not exceed 2%. The rotor dynamic characteristics obtained respectively through unbalanced response simulation and the speed-up experiment within the rated speed range of 50 000 rpm，respectively，are consistent. It shows the modeling and dynamic calculation methods proposed in this paper are reasonable and reliable，which have essential reference significance for the cold compressor rotors structural design and controller commissioning.

Key words：finite element method;active magnetic bearing;PID control;unbalanced response;critical speed

隨著超流氦在高能物理、核聚變、超導(dǎo)電力等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，大型超流氦低溫制冷系統(tǒng)已成為不可或缺的基礎(chǔ)支撐設(shè)施. 對于2 K溫區(qū)的大型氦低溫系統(tǒng)，目前國際上普遍通過采用串聯(lián)多級離心式冷壓縮機在低溫負壓下對過冷槽減壓降溫的方法來獲得1.8 K ～ 2 K的超流氦[1].? 冷壓縮機作為超流氦系統(tǒng)核心部件，需要工作在負壓低溫環(huán)境下，工作轉(zhuǎn)速達數(shù)萬轉(zhuǎn)每分鐘. 苛刻的運行條件對轉(zhuǎn)子的支撐設(shè)備提出了較高的要求. 常規(guī)的油脂潤滑軸承在高轉(zhuǎn)速下存在摩擦產(chǎn)熱和壽命短等問題;氣體軸承的轉(zhuǎn)速較高，但由于壓縮機的葉輪端需要工作在2 kPa的低壓環(huán)境，采用氣體軸承勢必會對下端低溫軸的密封提出更加嚴格的要求.

主動式磁懸浮軸承（Active Magnetic Bearing，AMB）利用電磁力將轉(zhuǎn)子無摩擦無潤滑地懸浮于空間，具有無磨損、高轉(zhuǎn)速、壽命長等普適優(yōu)點[2]. 對于立式離心式壓縮機而言，還可以采用主動控制的方式精確定位轉(zhuǎn)子的軸向位置，改變?nèi)~頂間隙，控制進出壓縮機的質(zhì)量流率，從而達到預(yù)防壓縮機喘振的目的[3]. 主動式磁懸浮軸承被認為是當(dāng)前超流氦制冷系統(tǒng)中冷壓縮機轉(zhuǎn)子支撐部件的最佳選擇[4].

根據(jù)冷壓縮機的應(yīng)用需求，建立一套準(zhǔn)確和完善的磁懸浮轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的計算方法對于前期磁軸承和轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計，以及后期控制參數(shù)的實際調(diào)試都具有重要意義. 轉(zhuǎn)子的研究歷史較長，目前已有一些商業(yè)軟件，如ANSYS、SAMCEF等. 采用有限元方法分析其動力學(xué)特性，這也是部分學(xué)者研究磁懸浮轉(zhuǎn)子時常采用的方法[5-7]. 但這種方法忽略了磁懸浮軸承系統(tǒng)的阻尼作用，并將動態(tài)剛度簡化為定剛度，只適合對臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)的估算. Mushi等[8]構(gòu)建了考慮傳感器和功率放大器在內(nèi)的轉(zhuǎn)子狀態(tài)空間模型，但該模型沒有考慮反饋控制器的作用. 王忠博等[9]考慮了包含控制器在內(nèi)的電控系統(tǒng)作用，但轉(zhuǎn)子被簡化為僅有一個自由度的剛性質(zhì)點，難以保證這種動力學(xué)特性的計算方法對轉(zhuǎn)速較高或形狀細長的磁懸浮轉(zhuǎn)子也同樣適用. G Du[10]等建立了四自由度轉(zhuǎn)子模型，采用數(shù)值計算方法分析系統(tǒng)剛度和阻尼對磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動的影響，但未進行實驗證實.

趙鵬[11]采用傳遞矩陣法構(gòu)建自由轉(zhuǎn)子模型，研究了剛度對磁懸浮轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響，但系統(tǒng)的控制作用被等效為固定剛度，且該分析僅限于理論仿真. 萬金貴等[12]構(gòu)建了磁懸浮轉(zhuǎn)子的完整模型，提出一種臨界轉(zhuǎn)速理論計算方法，并通過轉(zhuǎn)子軸心軌跡的發(fā)散程度對臨界轉(zhuǎn)速進行估算，和理論結(jié)果進行比較，但是文中所建立的轉(zhuǎn)子模型基于傳遞矩陣法，模型在表述上不夠直觀，不利于考慮外界激勵，且沒有給出轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的理論計算方法和對應(yīng)的實驗驗證.

上述文獻能對磁懸浮轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性進行簡單計算和分析，但由于沒有考慮控制器的作用，或?qū)⑥D(zhuǎn)子視為簡單模型等，因此對磁軸承支撐的轉(zhuǎn)子動力學(xué)行為的模擬在一定程度上可能與真實情況存在偏差. Schweitzer和Maslen構(gòu)建了轉(zhuǎn)子有限元模型，并提出通過采用求解從不平衡干擾到轉(zhuǎn)子位移的傳遞函數(shù)的方式獲得轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)特性[2]. 本文沿用傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子頻響特性的求解方法，理解和操作上較為方便，并對控制參數(shù)對轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響規(guī)律進行了詳細探討;最后在磁懸浮冷壓縮機原型實驗臺上對本文提出的動力學(xué)分析方法予以實驗驗證，實驗結(jié)果和仿真結(jié)果較為符合.

1? ?磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)建模

超流氦制冷系統(tǒng)中某級壓縮機如圖1所示. 壓縮機的額定轉(zhuǎn)速為50 000 rpm，其轉(zhuǎn)子由軸向磁懸浮軸承和兩個徑向磁軸承支撐，兩個電感式位移傳感器分布于徑向磁軸承外側(cè)，永磁同步電機置于中間位置，用以驅(qū)動轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn).

1.1? ?轉(zhuǎn)子的有限元模型

磁懸浮轉(zhuǎn)子重4.85 kg，中間部位的直徑為59.8 mm，實物如圖2所示. 轉(zhuǎn)子由內(nèi)部軸芯以及推力盤、徑向磁軸承和傳感器的轉(zhuǎn)子軸套、葉輪、壓緊螺帽等附件組成.

在軸的各種模型理論[13]中，鐵木辛柯梁考慮了轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形，適用于分析軸的橫向振動[14]，本文基于該理論基礎(chǔ)為轉(zhuǎn)子的軸芯建立了彈性梁有限元模型. 磁懸浮轉(zhuǎn)子軸芯所用材料為40 Cr，彈性模量為2.11e11 Pa. 永磁電機套筒以過盈的形式裝配在軸芯的中間位置，可以和軸芯看作一個整體. 但電機套筒所用材料為釤鈷永磁體，因此在建模時將其彈性模量設(shè)定為軸芯材料的一半，為1.08e11 Pa. 圖3是冷壓縮機轉(zhuǎn)子的有限元模型，其中，中灰色和淺灰色分別代表軸芯和電機套筒.

電機套筒兩端主要是傳感器和徑向磁軸承軸套，由0.35 mm厚的硅鋼片壓制而成，這部分對轉(zhuǎn)子的橫向彎曲影響較小，因此可忽略剛度，將其視為剛性圓盤單元. 壓緊螺帽、葉輪和軸向推力盤也進行了同樣處理. 圖3中的深灰色部分表示剛性圓盤單元. 另外，圖中彈簧表示兩徑向磁軸承的位置，三角形表示傳感器位置. 為檢測和校正轉(zhuǎn)子的殘余不平衡質(zhì)量，轉(zhuǎn)子軸套兩端沿半徑為25 mm的周向各設(shè)計一圈螺紋孔，見圖中“U1”和“U2”標(biāo)記處. 經(jīng)測試，轉(zhuǎn)子在這兩處的殘余不平衡量分別為1.06 g·mm和0.82 g·mm，相角為171°.

在為轉(zhuǎn)子進行節(jié)點劃分時，磁軸承、傳感器、螺紋孔等關(guān)鍵位置均被設(shè)置為主節(jié)點. 為保證計算的快速收斂，在主節(jié)點之間劃分數(shù)個子節(jié)點，使相鄰節(jié)點之間的距離盡可能相等. 最后得到有64個節(jié)點的轉(zhuǎn)子有限元模型，其中，徑向磁軸承、位移傳感器和螺紋孔位置分別位于節(jié)點21和43，17和47，以及15和48.

1.2? ?主動式電磁力

2? ?磁懸浮轉(zhuǎn)子的動力學(xué)計算

針對公式（14）所示的轉(zhuǎn)子動力學(xué)微分方程組，一般采用模態(tài)疊加或者數(shù)值分析方法分析轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性. 模態(tài)疊加法通過解耦處理簡化了原始運動方程，但該方法忽略了系統(tǒng)阻尼的影響[16]. 數(shù)值分析法通過離散時間項得到上述方程的時域近似解，對少自由度模型的求解比較有效，但對高階次有限元轉(zhuǎn)子模型而言費時費力[10]. 出于方法的普適性，這里對上述方程進行變換，然后通過求解特征值和特征向量的形式得到臨界頻率和模態(tài)振型[15]，通過求解方程的穩(wěn)態(tài)解獲知轉(zhuǎn)子的振動情況.

2.1? ?特征值和特征向量

2.2? ?質(zhì)量不平衡響應(yīng)

3? ?磁懸浮轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性仿真

磁懸浮轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性不僅取決于轉(zhuǎn)子和磁軸承結(jié)構(gòu)，還和控制器有關(guān). 根據(jù)本文提出的建模方法和上述動力學(xué)計算公式，本節(jié)將解釋PID參數(shù)的選擇依據(jù)，并對該控制參數(shù)下磁懸浮轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)進行仿真計算.

3.1? ?控制器參數(shù)的取值范圍

對于結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定的磁懸浮轉(zhuǎn)子，可以通過改變控制器參數(shù)主動調(diào)整系統(tǒng)的剛度和阻尼，以實現(xiàn)磁懸浮轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定及良好的動態(tài)性能.

3.2? ?Kp和Kd對轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響

由圖6可知，在0.27 ～ 0.8范圍內(nèi)，隨Kp的增加，剛體臨界轉(zhuǎn)速從約20 Hz增加到53 Hz附近，增加的速度逐漸平緩. 這表明通過增減Kp可改變剛體臨界轉(zhuǎn)速，從而有可能避免轉(zhuǎn)子在升速時的大幅振動，使得整個過程的運行更加平穩(wěn). 此外，由上圖還可以獲知，隨K_p增加，臨界轉(zhuǎn)速和K_d由負相關(guān)逐漸變?yōu)檎嚓P(guān). 但整體而言，相比K_p，K_d對臨界轉(zhuǎn)速影響較小.

由圖7知，在0.000 2 ～ 0.001 1范圍內(nèi)，隨Kd的增加，剛體臨界轉(zhuǎn)速基本保持在30 Hz，超過0.001 1，臨界轉(zhuǎn)速對Kd異常敏感. 這說明當(dāng)處于合適范圍內(nèi)，臨界轉(zhuǎn)速幾乎不受K_d的影響，計算系統(tǒng)剛度時可對控制器的微分作用進行忽略處理;但當(dāng)K_d較大時，即使微小變化，也會造成臨界轉(zhuǎn)速的急劇改變，轉(zhuǎn)子工作于這種狀態(tài)是十分危險的.

圖8和圖9分別是某傳感器觀測到的位移振動峰值隨K_p和K_d的變化情況. 由圖8可知，隨K_p的增加，轉(zhuǎn)子的位移振動峰值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，這一過程的極值隨K_d的增加而減小. 圖9中位移振動峰值的變化趨勢和圖8類似，即隨K_d的增加先增大后減小，但這一極值隨K_d的增加而增大. 這表明在極小的K_d作用下，K_p的增加反而可能會加劇轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)過程中的位移振動.

磁懸浮轉(zhuǎn)子輔助軸承的氣隙為150 μm，綜合考慮轉(zhuǎn)子的位移振動情況，一組合適的Kp和Kd可選擇為0.35和0.000 60. 控制器的積分項用于消除轉(zhuǎn)子的靜態(tài)誤差，本文選取為K_p的10倍，即K_i= 3.5作為控制器的積分增益. 為方便對比，接下來的仿真計算和實驗測試均采用上述控制器參數(shù)值.

3.3? ?臨界轉(zhuǎn)速

通過求解公式（16）中特征矩陣A的特征值λ_k可獲知轉(zhuǎn)子的特征頻率信息. 計算不同轉(zhuǎn)速下的特征頻率ωk，連接同一模態(tài)下的特征頻率，連線和轉(zhuǎn)速的交點為轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，如圖10所示，即上述PID控制參數(shù)作用下的坎貝爾圖.

由圖10知，磁懸浮轉(zhuǎn)子的彎曲渦動頻率隨轉(zhuǎn)速線性變化. 但和自由轉(zhuǎn)子不同的是，剛體臨界轉(zhuǎn)速在低轉(zhuǎn)速下呈現(xiàn)非線性變化. 這是由于在控制器作用下，閉環(huán)系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子的剛度并非固定值，而是隨著轉(zhuǎn)速發(fā)生變化（見公式（9）），且在轉(zhuǎn)速小于約2 000 rpm時，這種變化比較明顯.

在實際運轉(zhuǎn)過程中，磁懸浮轉(zhuǎn)子只有前向渦動模態(tài)被激發(fā)[19]. 由圖10知，轉(zhuǎn)子的前兩階前向剛體臨界轉(zhuǎn)速分別在25和40 Hz附近. 前兩階前向彎曲臨界轉(zhuǎn)速分別為2 502 Hz和4 821 Hz，如果不考慮陀螺效應(yīng)，前兩階彎曲臨界轉(zhuǎn)速分別為2 238 Hz和4 280 Hz. 冷壓縮機的最大額定轉(zhuǎn)速為833 Hz，距離第一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速有較大安全裕度，遠滿足標(biāo)準(zhǔn)要求.

3.4? ?不平衡響應(yīng)

根據(jù)公式（19）求得兩傳感器處轉(zhuǎn)子的位移振動情況，如圖11所示. 在上述PID控制器參數(shù)下，轉(zhuǎn)子在27 Hz附近振動較大，上下傳感器觀測到的位移振動峰值分別為89 μm和55 μm，越過振動峰值，轉(zhuǎn)子運行較為平穩(wěn). 與圖10所示坎貝爾圖中的兩個剛體模態(tài)不同，不平衡響應(yīng)仿真只觀測到一個振動峰值，這是由于平動模態(tài)頻率和錐動模態(tài)頻率過于接近.

4? ?實? ?驗

4.1? ?模態(tài)試驗

4.1.1? ?閉環(huán)系統(tǒng)的辨識

為驗證本文所建立的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，采用安捷倫的動態(tài)信號分析儀35670A對閉環(huán)系統(tǒng)進行正弦掃頻測試. 正弦信號從功率放大器的前端（圖5中標(biāo)識為Tin處）輸入，并對從被控對象輸入端（T1）到轉(zhuǎn)子位移輸出端（T2）的信號進行分析，得到閉環(huán)系統(tǒng)中磁懸浮轉(zhuǎn)子模型第一通道的波特圖，如圖12黑色虛線所示.

圖中灰色實線表示通過仿真計算，得到的對應(yīng)輸入端到對應(yīng)輸出端的傳遞函數(shù)波特圖. 由圖可知，在0 ～ 2 000 Hz范圍內(nèi)，經(jīng)仿真計算和模態(tài)辨識實驗得到的模型較為匹配，兩種方法獲得的剛體臨界轉(zhuǎn)速分別為27和28 Hz. 但當(dāng)頻率較大時難以通過這種方法辨識出磁懸浮轉(zhuǎn)子模型及其彎曲模態(tài).

4.1.2? ?力錘激振實驗

磁懸浮轉(zhuǎn)子的剛體臨界轉(zhuǎn)速主要受控制器影響，而彎曲臨界轉(zhuǎn)速主要取決于磁懸浮轉(zhuǎn)子的機械結(jié)構(gòu)[2]，和控制系統(tǒng)提供的剛度幾乎沒有關(guān)系，因此采用錘擊法測量得到的自由轉(zhuǎn)子的高階臨界轉(zhuǎn)速可近似看成閉環(huán)系統(tǒng)中磁懸浮轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速. 將轉(zhuǎn)子等分為17個力錘敲擊點，其中加速度傳感器固定于節(jié)點5. 為保證力錘激勵帶寬，選取較硬的鋁質(zhì)錘頭進行錘擊. 圖13中前兩階彎曲臨界轉(zhuǎn)速分別為2280 Hz和4 199 Hz，而仿真計算結(jié)果為2 238 Hz和4 280Hz，兩者分別相差1.8%和1.9%.

4.2? ?動力學(xué)特性測試實驗

4.2.1? ?實驗平臺

磁懸浮冷壓縮機實驗臺如圖14所示，它主要由磁懸浮冷壓縮機本體、電控硬件系統(tǒng)、采集和監(jiān)控系統(tǒng)、控制器開發(fā)系統(tǒng)等組成. 為測試轉(zhuǎn)子升速過程中的運行情況，設(shè)置轉(zhuǎn)速的加速度為500 rpm/s，轉(zhuǎn)子從靜止懸浮勻速緩慢升速到50 000 rpm，傳感器將測得的位移信號傳送至LabVIEW監(jiān)控程序.

4.2.2? ?升速實驗

采用和圖11相同的PID控制參數(shù)，檢測轉(zhuǎn)子升速時的位移信號并借助MATLAB進行分析，得到位移隨轉(zhuǎn)速變化的曲線圖，如圖15所示. 由圖可知，實際觀測到的轉(zhuǎn)子的剛體臨界轉(zhuǎn)速為28 Hz，此時上下傳感器處的位移振動最大，為93/70 μm. 和仿真計算的不平衡響應(yīng)結(jié)果（圖11）相比，剛體臨界轉(zhuǎn)速相差較小，為1 Hz. 實驗和仿真結(jié)果顯示振動峰值相差4/15 μm，越過臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子分別穩(wěn)定在21 μm和16 μm附近.

4.2.3? ?Kp和Kd對轉(zhuǎn)子振動的影響

基于前文的仿真結(jié)果，當(dāng)K_p∈（0.35，0.50）且K_d∈（0.000 45，0.000 65）時，轉(zhuǎn)子振動幅度小于安全氣隙. 在該范圍內(nèi)分別選取五組K_p和五組K_d，并對轉(zhuǎn)子升速時的振動情況進行測試.

以上傳感器觀測到的位移為例，保持微分增益K_d= 0.000 60不變，K_p分別取0.30，0.35，0.40，0.45， 0.50，實驗測得轉(zhuǎn)子升速時的位移振動情況，如圖16所示. 可知，隨Kp的增加，轉(zhuǎn)子的剛體臨界轉(zhuǎn)速從25 Hz逐漸增加到約50 Hz，振動峰值隨Kp的增加從178 μm逐漸減小到約35 μm. 但Kp較大時，如為0.50時，會造成轉(zhuǎn)子在高轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)時的大幅振動，這可能是由于系統(tǒng)剛度和阻尼會隨轉(zhuǎn)速的增加分別增大和減小造成的.

圖17是保持比例增益Kp = 0.35，K_d分別取4.5e-4，5.0e-4，5.5e-4，6.0e-4和6.5e-4時，轉(zhuǎn)子的位移振動情況. 可見，轉(zhuǎn)子的剛體臨界轉(zhuǎn)速對Kd的變化不敏感，基本維持在30 Hz. 但振動峰值隨Kd的增加而明顯降低，從205 μm降低至約75 μm. 由圖16和圖17明顯看到，越過剛性模態(tài)，轉(zhuǎn)子運行穩(wěn)定，位移振動基本不隨Kp和Kd發(fā)生改變，保持在21 μm附近.

通過圖6-11以及圖12-17的對比分析可以發(fā)現(xiàn)，仿真計算和實驗測試得到的轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的變化情況較為符合，具體表現(xiàn)為：1）相同控制器參數(shù)下轉(zhuǎn)子的位移振動情況隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢一致;2）當(dāng)Kd = 0.000 60，K_p∈（0.35，0.50），隨著Kp的增加，仿真結(jié)果和實驗結(jié)果顯示剛體臨界轉(zhuǎn)速分別從約20 Hz增加到40 Hz，以及從23 Hz增加到53 Hz附近;3）當(dāng)Kp=0.35，Kd∈（0.000 45，0.000 65），仿真和實驗結(jié)果均顯示剛體臨界轉(zhuǎn)速受Kd的影響較小，基本保持在30 Hz附近;4）當(dāng)K_d= 0.000 60，Kp∈（0.35，0.50），隨Kp的增加，仿真結(jié)果表明轉(zhuǎn)子的振動峰值從175 μm減小到55 μm附近，實驗顯示從約178 μm減小到35 μm;5）當(dāng)K_p=0.35，K_d∈（0.000 45， 0.000 65），隨著Kd的增加，仿真結(jié)果和實驗結(jié)果分別顯示轉(zhuǎn)子的振動峰值從235 μm減小到約75 μm，以及從205 μm減小到約75 μm;6）越過臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運行時的振動幅值幾乎不受Kp和Kd的影響，仿真結(jié)果顯示轉(zhuǎn)子穩(wěn)定在14 μm，而實驗測試的這一數(shù)值較大，為21 μm，這可能是由于轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量的測量值小于其真實值.

5? ?結(jié)? ?論

本文將電控硬件的剛度和阻尼作用加入轉(zhuǎn)子有限元模型，得到閉環(huán)系統(tǒng)中磁懸浮轉(zhuǎn)子的完整模型及其臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)的計算方法. 基于該方法，研究了控制器關(guān)鍵參數(shù)對磁懸浮轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的影響特點. 通過仿真計算選擇出合適的控制參數(shù)，并應(yīng)用于磁懸浮冷壓縮機實驗臺，對比實驗結(jié)果和仿真結(jié)果，得到如下結(jié)論：

1）通過閉環(huán)系統(tǒng)正弦掃頻實驗和力錘激振實驗測得的轉(zhuǎn)子剛體臨界轉(zhuǎn)速和彎曲臨界轉(zhuǎn)速，和仿真結(jié)果相比，分別相差1 Hz和2%.

2）當(dāng)控制器參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化時，仿真和實驗結(jié)果顯示：轉(zhuǎn)子剛體臨界轉(zhuǎn)速隨比例增益單調(diào)增加，但幾乎不受微分增益的影響;轉(zhuǎn)子升速過程中的振動峰值隨比例增益單調(diào)遞減，且隨微分增益單調(diào)遞減.

3）相同的控制器參數(shù)下，通過仿真計算和升速實驗得到的轉(zhuǎn)子的剛體臨界轉(zhuǎn)速和振動峰值較為接近，位移振動隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢一致.

4）實驗和仿真結(jié)果的符合性較好說明了本文所提出的磁懸浮轉(zhuǎn)子的建模方法和動力學(xué)分析方法的可靠性. 該工作為大型超流氦低溫制冷設(shè)備中冷壓縮機的實際調(diào)試和應(yīng)用奠定了重要的理論和實踐基礎(chǔ). 然而，本文的研究對象是第三級壓縮機，且文中實驗是將轉(zhuǎn)子端部裸露于空氣中，因此葉輪處的周向力可以假設(shè)為零. 實際各級冷壓縮機在工況、尺寸等方面各有不同，尤其第一級冷壓縮機的入口端為2K超流氦槽池，易受氣流流動不穩(wěn)定的影響，此時實際工況下磁懸浮轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性有待進一步深入研究.

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