霍潤科 錢美婷 李曙光 熊愛華 丁凡 張茹萍

摘 要：為拓展酸性介質(zhì)與砂巖之間的細觀特性研究，基于數(shù)字巖心模型和格子Boltzmann方程，開展砂巖受酸腐蝕過程的加速模擬試驗，分析不同酸性環(huán)境下受酸腐蝕砂巖的滲流特性。通過CT掃描設備探究受酸腐蝕砂巖內(nèi)部礦物組成的結(jié)構(gòu)變化;利用Image J和Avizo可視化圖像處理軟件建立了受酸腐蝕砂巖的數(shù)字巖心，結(jié)合格子Boltzmann方程構(gòu)建出砂巖受酸腐蝕過程中的滲流模型，分析砂巖受酸腐蝕過程中內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)和滲流特性的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：CT掃描試驗可展示砂巖內(nèi)部的礦物組成及孔隙分布，反映酸性溶液對砂巖的腐蝕程度;滲透深度隨孔隙率的增大而增大，變化速率先快后慢，最后趨于穩(wěn)定，說明基于Boltzmann方程構(gòu)建的滲流模型對模擬砂巖受酸腐蝕過程具有較好的適用性。

關鍵詞：數(shù)字巖心;孔隙率;格子Boltzmann方程;滲流模型

中圖分類號：TU458 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2021）06-0001-09

Abstract： In order to investigate the microscopic characteristics between the acid medium and the sandstone， based on the digital core model and the lattice Boltzmann equation， this paper carried out an simulation test of the acid corrosion process of the sandstone， and analyzed the seepage characteristics of the sandstone under different acidic environmental circumstances. Firstly， the structural changes of the internal mineral components of the acid-corroded sandstone were studied by CT scanning equipment. Then， the seepage model of the sandstone subjected to acid corrosion was constructed by combining the digital core of acid-corroded sandstone which is established by the visual image processing software Image J， Avizo and the lattice Boltzmann theoretical equation. The change rules of the internal pore structure and seepage characteristics of sandstone in the process of acid corrosion were analyzed. Results show that the mineral composition and pore distribution of sandstone and the corrosion degree of the sandstone by acidic solution could be revealed by CT scan tests. The penetration depth increases with the increase of porosity. The rate of increase is first fast and then slow when the porosity is large， and finally tends to be stable. It indicates that the seepage model based on Boltzmann equation has good applicability for simulating the acid corrosion process of sandstone.

Keywords： digital core; porosity; lattice Boltzmann equation; seepage model

隨著現(xiàn)代工業(yè)的迅速發(fā)展，酸性環(huán)境污染已經(jīng)成為工程建設中不容忽視的破壞因素，作為一種邊坡工程中常見的非均質(zhì)材料，砂巖內(nèi)部含有大量隨機分布的微裂隙、孔洞、界面等缺陷，這些不連續(xù)的缺陷構(gòu)成了砂巖多相復合的結(jié)構(gòu)特征，從而影響砂巖的宏觀物理性質(zhì)，使其力學性能呈現(xiàn)各向異性、非線彈性和時效性[1]。隨著CT技術的快速發(fā)展，其應用范圍逐漸拓寬，學者們開始利用CT掃描技術探究受酸腐蝕砂巖截面的物質(zhì)組成、孔隙結(jié)構(gòu)等巖心參數(shù)，分析酸性環(huán)境變化對砂巖腐蝕過程的影響。

早期數(shù)字巖心技術多選用數(shù)值建模方法，主要基于電鏡的二維掃描圖，通過隨機法或過程模擬等數(shù)值模擬算法實現(xiàn)三維重構(gòu)[2]。ren等[3]提出過程模擬法，考慮巖石基質(zhì)的粒徑分布，模擬真實巖心形成的過程，重現(xiàn)巖石真實的傳導性質(zhì)和幾何屬性;Hazlett在Metropolis和Kirkpatrick模擬退火算法的基礎上，將目標函數(shù)定義為重建介質(zhì)與模擬介質(zhì)性質(zhì)差值的平方和，通過體系更新，使其逐漸穩(wěn)定，從而實現(xiàn)數(shù)字巖心;Okabe等[4]提出多點地質(zhì)統(tǒng)計法，巧妙運用地質(zhì)信息，利用二維巖心薄片，解決數(shù)字巖心重構(gòu)過程中的連通性難題，隨后孫建孟等[5-7]開展孔隙網(wǎng)絡流動模擬研究。在Berea[8-10]數(shù)字巖心的理論基礎上，劉洋等[11]將數(shù)字巖心技術應用于研究低滲儲層巖石的滲流機理，分析流體在油濕和水濕兩種環(huán)境下的飽和狀態(tài)，并判斷其飽和度的區(qū)別;孫澤[12]在Berea構(gòu)建的砂巖孔隙網(wǎng)絡模型的基礎上利用CT掃描技術對致密巖樣進行數(shù)字巖心重建，提取孔隙度、孔喉大小、連通系數(shù)等巖心數(shù)據(jù)及孔隙空間分布狀態(tài)圖;李江濤等[13]利用格子方程模擬頁巖氣宏觀尺度的滲流模型，解釋滑脫效應和氣井產(chǎn)量與地層能量之間產(chǎn)生的聯(lián)系;Qiu等[14]、何雅玲等[15]通過對孔隙網(wǎng)絡的三維動態(tài)模型進行微干擾測試，研究流動狀態(tài)下潤濕度及孔隙率對毛管數(shù)的影響規(guī)律;唐明明等[16]利用數(shù)字巖心和格子玻爾茲曼建立了致密砂巖的驅(qū)替模型，對比不同注入條件下驅(qū)替參數(shù)的變化及驅(qū)替過程的影響。

綜上所述，數(shù)字巖心孔隙網(wǎng)絡模型主要應用于細觀滲流特性的研究，而對于酸性環(huán)境下巖石的腐蝕研究幾乎尚未涉及。筆者從孔隙角度出發(fā)，選用砂巖作為試驗對象，分析其在不同濃度的酸性條件下孔隙率及滲流特性的變化規(guī)律。

1 試驗方案

選用陜西省某水利工程中礦物成分含量已知的長石砂巖作為試驗研究對象，砂巖的礦物組成以石英（58%）和長石（11%）為主，填隙碎屑中包含方解石（5%）、硅質(zhì)巖屑（6%）、硅鐵質(zhì)膠結(jié)物（7%）、云母（3%）、灰質(zhì)巖屑（2%）、黏土雜基（3%）、綠泥石（1%）等礦物，偶爾會出現(xiàn)簾石、磷灰石等重礦物（4%），顆粒之間的膠結(jié)類型主要呈現(xiàn)為孔隙式膠結(jié)。從砂巖巖塊中鉆取兩組h=100 mm、Ф=50 mm的標準圓柱體試樣，采用全浸法分別浸泡在pH值為1、3兩種濃度的硫酸溶液中，為了加快酸腐蝕進程，每隔30 d更換一次硫酸溶液。每組試驗配備多個容器作對照分析，確保試驗的準確性。室內(nèi)模擬砂巖受酸腐蝕的加速試驗如圖1所示。

浸泡180 d后，巖樣表面及酸性溶液中不再出現(xiàn)明顯化學腐蝕現(xiàn)象，從兩組酸性溶液中取出巖樣，烘干后沿縱向1/2處橫切開，可看出巖樣橫截面出現(xiàn)明顯的腐蝕區(qū)和未腐蝕區(qū)。考慮到巖樣密度較大，CT掃描試驗過程中可能會影響X射線探測器對信號的接受，故屏蔽X射線，另一方面，在分析圖像數(shù)據(jù)的過程中，巖樣尺寸越大，圖像的分辨率會越低，所以不宜選用尺寸過大的巖樣進行巖心CT掃描試驗。

從腐蝕巖樣的腐蝕區(qū)和未腐蝕區(qū)選取5個不同的位置鉆取巖心試樣，巖心尺寸為長7 mm、直徑3.5 mm的小圓柱體巖樣，巖心試樣及取樣位置示意圖如圖2所示，分別用S、X、C、B、Z表示。

CT掃描試驗采用高分辨率三維X射線CT掃描設備（Zeiss Xradia 510 Versa），掃描過程中的試驗參數(shù)分別為：90 kV電壓、7 W功率、巖樣與光源相距15.015 mm、巖樣與探測器相距18.486 mm、1 s曝光時間、1 h總時長。CT掃描結(jié)束后，每塊巖心可獲得800張像素為2 025×2 025的二維切片圖，CT圖像的分辨率為2.47 μm/像素，格式為BMP。

2 研究對象的建立

為了從獲得的二維切片圖像中完成數(shù)據(jù)重建，提取與孔隙結(jié)構(gòu)相關的細觀信息，需要通過無損傷的圖像處理技術去除干擾信息，突出有效信息，并為下一步能夠更精確地分割孔隙和骨架奠定基礎。CT掃描試驗是通過X射線透過待測巖樣，在巖樣與空氣接觸的邊緣區(qū)域，X射線的衰減強度會表現(xiàn)出巖體到空氣的過渡現(xiàn)象，不會出現(xiàn)明顯的分界，通常會比較模糊，這對巖心孔隙和骨架的區(qū)分非常不利。利用圖像切割消除邊界偽影的影響，表征真實巖心的內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)，文中截取體素為740×740×740的立方體區(qū)域進行圖像處理。圖像預處理方法主要包括亮度調(diào)整、對比度調(diào)整、圖像銳化及降噪處理等，圖像處理技術均基于Image J軟件完成。

預處理前后的直方圖對比圖如圖3所示。由圖3可以看出，相較于原始圖像，直方圖的灰度值區(qū)域從[0，80]擴展到[0，130]，頻數(shù)峰值對應的灰度值從48平移至75，邊緣信息得到了強化，圖像的整體質(zhì)量得到了提高。

通過中值濾波對巖心圖像實現(xiàn)降噪處理，可以在不損壞圖像的前提下提高信噪比、衰減噪聲，同時保留重要信息。然后采用迭代閾值法選取合適的分割閾值。計算步驟如下：

1）首先確定一個初始閾值T，通常選擇像素的平均灰度值μ作為初始閾值;

2）通過閾值分割將圖像分成G1和G2兩部分，利用式（1）計算出G1和G2區(qū)域的平均灰度值μ1和μ2

式中：i為區(qū)域內(nèi)的灰度值，p（i）為灰度值的概率;

3）利用式（2）確定新的閾值T′，

4）重復步驟2）和3），直到T′不發(fā)生變化為止，此時的T′即為最終確定的分割閾值。

最終計算出巖心圖像的分割閾值T′=27，二值化處理后得到的結(jié)果如圖4所示，其中黑色代表孔隙，白色代表巖石骨架。將閾值分割后的CT圖像導入Avizo軟件中，利用Volume Rendering模塊將孔隙結(jié)構(gòu)可視化，通過Edit New Label Field模塊對巖樣的骨架和孔隙空間進行數(shù)據(jù)組合，三維重建后得到真實巖心的數(shù)字化表征，即數(shù)字巖心。其中29-Z巖樣的三維數(shù)字巖心模型如圖5所示。

3 滲流模型的構(gòu)建

砂巖試樣是一種含有大量孔隙的多孔介質(zhì)，在三維數(shù)字巖心的基礎上，利用格子Boltzmann模型可以將不規(guī)則的孔隙空間劃分成規(guī)則的格子網(wǎng)絡，將酸性溶液離散成一個個均勻分布的流體粒子，構(gòu)建滲流模型描述離散粒子在真實巖心中的運動模式，簡化數(shù)字巖心的空間計算，擴寬模型的研究意義，完成不同酸性環(huán)境下砂巖受酸腐蝕的滲流特性研究。

3.1 格子Boltzmann方程

格子Boltzmann是通過演化粒子間的分布函數(shù)，對宏觀的運動特性進行描述的一種數(shù)值模擬方法，本文模擬對象為三維的數(shù)字巖心。因為砂巖的孔隙率較低，二維的格子Boltzmann模型無法對其內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)進行準確地描述，所以選用三維的格子Boltzmann模型-D3Q19（圖6）對受酸腐蝕砂巖的孔隙空間實現(xiàn)數(shù)值模擬，初始孔隙率選用上表面和側(cè)面C巖樣孔隙率的平均值，即浸泡在pH值為1酸性溶液中的巖樣孔隙率為2.90%，浸泡在pH值為3酸性溶液中的巖樣孔隙率為2.30%。

3.2 邊界處理

選用D3Q19模型，數(shù)值模擬過程中，將巖石骨架與孔隙交界處設置無滑移的反彈邊界，出入口均采用定壓邊界，設yz平面為孔隙流體的輸入端，且流體沿y軸和z軸的速度分量均為0，即vy=vz=0，則D3Q19模型的壓力邊界條件計算式為

3.3 設定初始變量

建立的數(shù)字巖心是一個像素為740×740×740的立方體，其中x=0的yz平面為酸性溶液的注入端，x=740的yz平面為酸性溶液的流出端，

其他4個平面均為砂巖骨架。假設在初始狀態(tài)下，砂巖注入端的孔隙空間均被酸性溶液填滿，酸性溶液在化學腐蝕的作用下沿著x方向滲流。基于數(shù)字巖心模型，結(jié)合格子Boltzmann方程，模擬砂巖內(nèi)部H+的滲流過程。其中格子模型的分辨率為2.47×10-9 m，物理空間的模擬步長為1×10-7 m，物理時間的模擬步長為1×10-9 s，格子速度的特征值為1×10-5，物理速度的特征值為1×10-3 m/s。

D3Q19模型中，粒子黏度λ的公式為

式中τ為弛豫（松弛）時間。

粒子間壓力P與宏觀密度μ的關系式為

3.4 模擬過程

1）讀取數(shù)字巖心孔隙模型的數(shù)據(jù)，其中0為孔隙，1為巖石骨架;

2）選用D3Q19模型劃分孔隙網(wǎng)格，并設定弛豫（松弛）時間τ及黏度參數(shù)λ等宏觀物理參數(shù);

3）計算各節(jié)點速度矢量的初始分布函數(shù);

4）設定邊界處理形式：對骨架與孔隙的交界處執(zhí)行無滑移的反彈邊界，出入口執(zhí)行定壓邊界;

5）迭代粒子間碰撞和遷移的兩個運動狀態(tài);

6）計算宏觀變量，并判斷模型是否滿足平衡條件（式16）;

4 結(jié)果分析

4.1 CT試驗結(jié)果分析

通過高精度的CT掃描試驗，獲取真實的巖心數(shù)據(jù)，直觀描述了不同濃度酸性環(huán)境下砂巖受酸腐蝕的內(nèi)部孔隙分布。從二維切片圖（圖7）可以看出，砂巖的橫斷面緊密排列著很多礦物質(zhì)，均具有不同程度的亮度表現(xiàn)，其中亮度高的為高密度區(qū)，亮度低的為低密度區(qū)。砂巖的礦物組成中，云母的密度最大，對應亮度最高的區(qū)域，分割閾值為T′=150;其次是石英和長石，密度小于云母，對應二維圖像中的灰度區(qū)域，閾值范圍為[40，130]，含量約為73%;亮度最低且接近黑色的區(qū)域?qū)芏茸钚〉目紫叮指铋撝禐門′=27。CT掃描試驗中獲取的切片圖像可以展示非均質(zhì)砂巖內(nèi)部的礦物組成結(jié)構(gòu)及孔隙空間的分布情況。

腐蝕區(qū)和未腐蝕區(qū)中鉆取的巖樣在二維圖像中也表現(xiàn)出明顯的差異性。未腐蝕區(qū)巖樣的巖心圖像表現(xiàn)出礦物排列致密、孔隙含量較少的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而腐蝕區(qū)巖樣的巖心圖像則表現(xiàn)出礦物排列稀疏、孔隙含量較高的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。這是由于酸性溶液對不同位置的腐蝕程度不同，以及礦物耐酸腐蝕能力的差異性所致。

4.2 基于數(shù)字巖心分析受酸腐蝕砂巖的孔隙率變化

砂巖孔隙率α可表示為

式中：V孔為砂巖內(nèi)部孔隙的總體積;V總為砂巖的表觀體積。

編號為29的巖樣是在pH值為3的硫酸溶液中浸泡180 d后的巖樣，編號為WC-6的巖樣是在pH值為1的硫酸溶液中浸泡180 d后的巖樣，兩種巖樣上表面、下表面、側(cè)面C、側(cè)面B和中間5個不同位置處孔隙率的對比如圖8所示。從圖8中可以看出，高濃度的酸性溶液對砂巖的腐蝕程度整體高于低濃度的酸性溶液，其中29號巖樣上表面和側(cè)面C位置的孔隙率最大，分別為2.632%和2.658%，其次是下表面和側(cè)面B兩個位置的孔隙率為2.065%和1.943%，最小孔隙率出現(xiàn)在中間位置，僅為1.092%;WC-6號巖樣側(cè)面B位置的孔隙率，為4.253%，是腐蝕過程中出現(xiàn)的最大孔隙率，其次，上表面和側(cè)面C兩個位置的孔隙率均為3.025%，然后是下表面的孔隙率，為2.803%，最小孔隙率出現(xiàn)在中間位置，為1.038%。

兩塊巖樣的最小孔隙率均出現(xiàn)在中間位置，說明經(jīng)過180 d的浸泡，兩種浸泡溶液中的巖樣均未被酸性溶液完全腐蝕，中間位置仍保持初始狀態(tài);酸性溶液的濃度不同，形成的腐蝕程度不同，在pH值為1的硫酸溶液中浸泡180 d的巖樣，下表面位置形成的孔隙率為2.803%，而在pH值為3的硫酸溶液中浸泡180 d的巖樣，形成的孔隙率僅為2.063%，酸性溶液的濃度越高，對該位置砂巖腐蝕形成的孔隙率越高;與酸性溶液發(fā)生直接接觸的巖樣和未發(fā)生完全接觸的巖樣之間會出現(xiàn)孔隙率差值，在pH值為1硫酸溶液中浸泡180 d的巖樣，上表面和側(cè)面C兩個位置與下表面位置形成的孔隙率差值為0.22%，在pH值為3的硫酸溶液中浸泡180 d的巖樣，形成的孔隙率差值為0.59%，酸性溶液的濃度越高，孔隙率差值越小;從圖7中可以看出，上表面位置的WC-6-S巖心試樣中存在高密度礦物，對酸性溶液的滲透腐蝕形成阻礙，而側(cè)面B位置的巖心試樣顆粒間孔隙分布較均勻，腐蝕程度較強，所以在砂巖側(cè)面B位置出現(xiàn)最大孔隙率的現(xiàn)象。

4.3 滲流模型結(jié)果分析

應用格子Boltzmann法構(gòu)建酸腐蝕砂巖在酸性溶液中的滲流模型，計算出不同酸性環(huán)境下編號WC-6和29這兩塊巖樣的滲透深度，上述兩塊砂巖的數(shù)字巖心均是基于X射線的CT掃描試驗建立得到的，濃度不同的硫酸溶液在砂巖中的滲透深度隨砂巖孔隙率的變化規(guī)律如圖9所示。

圖9中曲線為格子Boltzmann方程求解滲透深度數(shù)據(jù)點的擬合曲線，可以看出，濃度不同的硫酸溶液在砂巖中的滲透深度隨砂巖孔隙率的變化規(guī)律基本保持一致，滲透深度隨著孔隙率的增大而增大，變化速率先快后慢，最后趨于穩(wěn)定。砂巖與酸性溶液接觸的初始階段，內(nèi)部孔隙空間會發(fā)生劇烈的化學反應，導致酸性溶液的滲透深度增加較快;隨后，酸性溶液中H+的濃度降低，砂巖內(nèi)部Na+、K+、Mg2+、Ca2+等陽離子逐漸被置換出來，形成膠結(jié)物，阻礙了酸性溶液對其進一步腐蝕，酸性溶液在巖樣中滲透深度的增長速率逐漸放緩，最后趨于穩(wěn)定。

4.4 格子模型的適用性驗證

利用單軸壓縮試驗分別對自然狀態(tài)下的未腐蝕巖樣和在酸性環(huán)境下浸泡t天的腐蝕巖樣施加外荷載P（t），巖樣的受力荷載模型如圖10所示。圖中，σ（0）為自然狀態(tài)下未腐蝕巖樣的單軸抗壓強度，MPa;σ（t）為酸性環(huán)境下浸泡t天后腐蝕巖樣的單軸抗壓強度，MPa;d（0）、d（t）分別為砂巖受酸腐蝕前后的直徑，mm;陰影部分為腐蝕區(qū)。假設砂巖試樣為各向同性的均質(zhì)體，擴散作用沿徑向發(fā)展，腐蝕區(qū)的巖樣骨架不承受荷載作用。

砂巖試樣的單軸壓縮試驗結(jié)果見表1。

將試驗數(shù)據(jù)代入式（16）可得在pH值為1、3的硫酸溶液中浸泡180 d巖樣的滲透深度分別為4.54、3.96 mm。對比格子Boltzmann方程構(gòu)建的數(shù)值模型計算的兩種酸性環(huán)境下的滲透深度分別為4.23、3.97 mm，發(fā)現(xiàn)計算滲透深度的模擬值和試驗值基本保持一致，說明基于格子Boltzmann方程構(gòu)建的數(shù)值模型對模擬砂巖受酸腐蝕過程的滲流特性具有較好的適用性。

5 結(jié)論

利用CT掃描試驗和Avizo軟件，對受酸腐蝕砂巖的內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)進行可視化表征，建立數(shù)字巖心，分析砂巖受酸腐蝕過程中不同位置孔隙率的變化特征，結(jié)合格子Boltzmann模型和單軸壓縮試驗，探究受酸腐蝕砂巖的滲流特性及腐蝕過程中滲透深度的變化規(guī)律。得到以下結(jié)論：

1）高精度的CT圖像中可通過灰度值的變化判斷砂巖內(nèi)部的物質(zhì)組成，其中云母對應灰度值最高的區(qū)域，分割閾值為T′=150;石英和長石對應灰度區(qū)域，閾值范圍為[40，130]，含量約為73%;亮度最低且接近黑色的區(qū)域?qū)芏茸钚〉目紫?，分割閾值為T′=27，從而展示非均質(zhì)砂巖內(nèi)部的礦物組成結(jié)構(gòu)及孔隙空間的分布情況。

2）腐蝕條件一致，腐蝕程度基本一致，反之，砂巖內(nèi)部會出現(xiàn)大小不同的孔隙率差值，酸性溶液的濃度越高，形成的孔隙率差值越小。溶蝕砂巖的速率隨酸性溶液濃度的增大而增大，pH值為1的硫酸溶液溶蝕砂巖后，巖樣下表面位置的孔隙率為2.803%，pH值為3的硫酸溶液溶蝕砂巖后，巖樣下表面位置的孔隙率為2.063%。

3）砂巖滲透深度隨孔隙率的增大而增大，變化速率先快后慢，最后趨于穩(wěn)定。pH值為1、3的硫酸溶液的滲透深度分別為4.23、3.97 mm，單軸壓縮試驗中滲透深度的試驗值分別為4.54、3.96 mm，說明基于Boltzmann方程構(gòu)建的滲流模型對模擬砂巖受酸腐蝕過程具有較好的適用性。

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（編輯 黃廷）